第5講小專題:電磁感應(yīng)中的動量問題

考點(diǎn)一動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

aaa

(1)水平放置的平行光滑導(dǎo)軌間距為L,左側(cè)接有電阻凡導(dǎo)體棒初速度為小,質(zhì)量為風(fēng)電阻

不計(jì)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),從開始運(yùn)動至停下來，通過電阻

R的電荷量和導(dǎo)體棒的位移分別是多大？

提示:取向右為正方向，由-BlAt,可得＜/=誓漢由/:"A/=0-加噸,

BLH

(2)間距為L的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置,傾角為仇由靜止釋放質(zhì)量為〃八阻值為R的導(dǎo)體棒,

當(dāng)通過橫截面的電荷量為q或卜.滑位移為r時(shí)，速度達(dá)到V,這個過程所用時(shí)間是多少?(結(jié)

果分別用小X表示)

提示:由-BIL^t+nigsin〃?4/=〃?丫-0,9=7加,可得時(shí)間或由-'；“A/+〃?gsin0^t=

'nvR+B2L2x

mv-O^c=v^t,可得時(shí)間△/=一mgRsinJO。

1.導(dǎo)體棒在磁場中所受安培力是變力時(shí)，可用動量定理分析棒的速度變化，表達(dá)式為

I其他+7L4A/=〃?v-"7Vo或/A也一〃?NO；

若其他力的沖量矢量和為零，則有7/歸△片〃nr"?；?7LBA/=〃?廠〃“句。

2.求電荷量:夕=以/鏟

4.求時(shí)間

(1)已知電荷量,尸具他為恒力，可求出非勻變速運(yùn)動的時(shí)間。

-5/LA/+FlVffeA/=wv-???vo,7^/=^O

(2)若已知位移x尸共也為恒力，可求出非勻變速運(yùn)動的時(shí)間。

R2廿萬加_

------t-F其他△片wv(),vAt=xo

R總

［例1］r單棒+電阻”模型】（2024?云南昆明質(zhì)檢）（多選）如圖所示，一光滑軌道固定在架臺

上，軌道由傾斜和水平兩段組成,傾斜段的上端連接一電阻&=0.5C,兩軌道間距d=lm,水平

部分兩軌道間有一豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5T的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量〃?=0.5kg、長為

7=1.1m、電阻忽略不計(jì)的導(dǎo)體棒，從軌道上距水平面兒=0.8m高處由靜止釋放，通過磁場

區(qū)域后從水平軌道末端水平飛出,落地點(diǎn)與水平軌道末湍的水平距離X2=0.8m,水平軌道

距水平地面的高度/”=0.8m。通過計(jì)算可知（g取lOnig,不計(jì)空氣阻力）（）

［A］導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為3m/s

［B］在導(dǎo)體棒整個運(yùn)動過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為3J

［C］磁場的長度M為2m

［D］整個過程通過電阻火的電荷量為2c

【答案】BCD

【解析】設(shè)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為】勺,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2=〃電力］，解得v0=4

m/s,故A錯誤;導(dǎo)體棒從水平就道末端水平飛出做平拋運(yùn)動，則水平方向有北=%豎直方向

有力2=氐尸，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得片2m/s,導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域過程中，根據(jù)能量守恒定律有

。斗〃孫2_17V2,在導(dǎo)體棒整個運(yùn)動過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為。=3J,故B正確;導(dǎo)體棒

通過磁場區(qū)域過程中，根據(jù)動量定理有己力="％=小所〃?匕又有與半，聯(lián)立代入數(shù)

4RR

據(jù)解得夕=2C,xi=2m,故C、D正確。

［例2］［不等間距的雙棒模型】（2024?安徽滁州期末）（多選）如圖所示，兩寬度不等的光滑

平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，窄軌間距為L、寬軌間距為2L,導(dǎo)體棒。力、c”分別垂直放置

在兩導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為〃?、電阻均為R,導(dǎo)軌間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)

度的大小均為￡已知兩導(dǎo)軌均足夠長、電阻不計(jì)，現(xiàn)讓兩導(dǎo)體棒均以大小為w的初速度平

行于導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動,運(yùn)動過程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好棒始終未滑離窄軌,

在導(dǎo)體棒運(yùn)動的過程中下列說法正確的是（）

［A］導(dǎo)體棒附的最大速度為半

［B］回路中的最大電流為喏

［C］導(dǎo)體棒時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱最多為誓

［D］通過導(dǎo)體棒M的電荷量最多為鬻

DDL

【答案】AD

【解析】穩(wěn)定時(shí)電路中電流為0,"棒速度最大，有BLvah=B2Lvcd,所以乂力=2以&取向右為

正方向，根據(jù)動量定理可得，對。力棒有BlLt=mvah~nivo,cd棒有-24〃/=〃7%-機(jī)丫0,解^

5=1vo,"=|vo,故A正確;對整個過程，根據(jù)能量守恒定律有］?%2+|〃?Uo2=1〃?%b2+

1?%/+。,導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的焦耳熱最多為。“/,三。,解得。岫=喏，故C錯誤;對ah楠

乙乙4U

B7Lt=mvab-〃】vo,又因?yàn)閝=it,解得通過導(dǎo)體棒a/7的電荷量最多為故D正確;導(dǎo)體棒剛

5BL

開始運(yùn)動時(shí)，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大,由閉合電路歐姆定律r得

/_EE岫_R?2Lv"RL?o_RLu。古攵g

9

R+R2R2R0

［例3］【“電容器+單棒''模型】電磁炮的發(fā)射需要大量的電能瞬間釋放，如圖甲所示，這些

電能需耍電容器來儲存,這就需要對電容器先充電。如圖乙所示是電容器充電的基本原理

圖,空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為￡足夠長的光滑水平導(dǎo)軌的間

距為“質(zhì)量為加的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置;導(dǎo)軌的左端連接電容為C的電容器，導(dǎo)體棒的電

阻為凡其余電阻忽略不L。開始時(shí)，給導(dǎo)體棒水平向右的初速度也在運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒

始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸,直到導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

B

乙

(1)試分析說明導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的運(yùn)動過程;

(2)求導(dǎo)體棒穩(wěn)定運(yùn)動后的速度大?。?/p>

運(yùn)動特

棒做加速度a減小的減速運(yùn)動，最終做勻速棒做加速度a減小的加速運(yùn)動，

點(diǎn)和最

運(yùn)動，此時(shí)/=0/旦電容微帶電荷量不為零最終勻速運(yùn)動,/=0

終特征

電容器充電電荷量0o=CE,放電

結(jié)束時(shí)電荷量Q=CU（^=CBLvm^

電容器充電電荷量bCUc,最終電容器兩端電容器放電電荷量

最終

電壓ULBL巧而1,對棒應(yīng)用動量定理△0=2（r0=C￡-C6Lunm,對棒應(yīng)

速度

用動量定理

-BIL-△片-A/,q=〃"min一〃?丫0,解得ymin=m；；*c.

BILM=BL^Q=m丫耐-（）,解得

_BLCE

Vmax血+"無

V

%

v.i?

圖像

0t0t

考點(diǎn)二動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

雙棒模型（不計(jì)摩擦力）

類型雙棒無外力雙棒有外力

"x"-XXX-X

-XXX-X-

XxflXX與

%21

示意圖XxBxx-X

21XXXXX

XXXXX

(尸為恒^J)

導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小的加速

動力學(xué)的減速運(yùn)動,導(dǎo)體棒2受安培力的作用做運(yùn)動,導(dǎo)體棒2做加速度逐漸增大

觀點(diǎn)加速度減小的加速運(yùn)動,最后兩棒以相的加速運(yùn)動,最終兩棒以相同的加

同的速度做勻速直線運(yùn)動速度做勻加速直線運(yùn)動

動量

系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量不守恒

觀點(diǎn)

能量棒1動能的減少量二棒2動能的增加量+外力做的功二棒1的動能+棒2的動

觀點(diǎn)焦耳熱能+焦耳熱

［例4］【雙棒模型中動量守恒定律的應(yīng)用】（2024?山東濟(jì)南期末）如圖所示,平行光滑金屬

導(dǎo)軌CNW固定在地面上ON水平放置且足夠K,導(dǎo)軌在6、。兩點(diǎn)處平滑連

接,圓弧軌道的最高點(diǎn)與水平凱道的高度差為力=0.8m,水平部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

8=0.1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌間距均為L=0.5m。金屬棒a、b先后從左側(cè)

軌道的最高點(diǎn)無初速度釋放，當(dāng)b棒到達(dá)圓弧軌道底部時(shí),a棒己在水平區(qū)域且速度大小為

ri=2m/s,兩棒的質(zhì)量機(jī)產(chǎn)"砧=0.1kg、兩棒接入軌道部分的電阻心=Ab=0.1Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì),

忽略一切摩擦阻力，重力加速度g取1()mQ。求：

(l)a棒在水平軌道上的最大加速度；

(2)整個運(yùn)動過程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)最終兩棒方間的距離。

【答案】(1)0.5m/s?(2)0.35J(3)8m

2

【解析】⑴對a棒由機(jī)械能守恒定律有/Hag//=|waV0.

解得a棒進(jìn)入水平區(qū)域時(shí)的速度大小為w=4m/s;

金屬棒a剛進(jìn)入磁場時(shí)，感應(yīng)電動勢最大,即在水平凱道上加速度最大，且/=8a0=0.2V,

此時(shí)感應(yīng)電流方/*-1A,

對a棒由牛頓第二定律有ILB=ma,

解得a棒在水平軌道上的最大加速度為a=0.5m/s2o

(2)b棒到達(dá)圓弧軌道底部后做減速運(yùn)動,a棒做加速運(yùn)動，設(shè)兩棒速度相等時(shí)速度大小為v,

以a、b兩棒組成的整體為研究對象，根據(jù)動量守恒定律有7MbVo+MaV|=(/Mb+/na)V,

代人數(shù)據(jù)解得v=3m/s,方向水平向右；

設(shè)整個運(yùn)動過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為。力棒產(chǎn)生的焦耳熱為Qb,對a、b兩棒由能量

守恒定律得0〃a+mb)g力=|(冽a+Wb)l*+0,

解得C=0.7J,

aQb_

Q&+Rb2,

解得整個運(yùn)動過程中b棒上產(chǎn)生的焦耳熱0b=0.35J。

(3)設(shè)a棒進(jìn)入水平區(qū)域后經(jīng)過時(shí)間△力,b棒到達(dá)圓弧軌道底部,a棒水平位移為不，對a棒,

取水平向右為正方向，由動量定理有一應(yīng)上加1=〃、片-〃30,

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

其中

根據(jù)閉合之路歐姆定律有7=-^-,

R?+/?b

聯(lián)立以上各式得-一-〃陽0,

:Ka1+'b;

解得xi=16m;

設(shè)b棒到達(dá)圓弧軌道底部后經(jīng)過時(shí)間加2兩棒速度相同，對b棒,取水平向右為正方向，由動

量定理有-用2Af2=〃lbV-〃?bV0,

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有取

根據(jù)閉合史路歐姆定律有7,=-^—,

設(shè)42時(shí)間內(nèi)b棒與a棒之間的相對位移為X2,則△0=加2,

聯(lián)立以上各式得一5等

nibV-mbVo,

解得也=8m,

所以最終金屬棒a和b之間的距離

A.Y=￥|-X2=8IYIV

［例5］【三大觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用】(2024?湖北卷,15)如圖所示，兩足夠長平行金

屬直導(dǎo)軌MMQ。的間矩為"固定在同一水平面內(nèi),直導(dǎo)軌在左端/、夕點(diǎn)分別與兩條

豎直固定、半徑為上的;圓弧導(dǎo)軌相切。連線與直導(dǎo)軌垂宜,其左側(cè)無磁場，右側(cè)存在

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。長為L、質(zhì)量為小、電阻為R的金屬棒

公跨放在兩圓弧導(dǎo)軌的最高點(diǎn)。質(zhì)量為2小、電阻為6R的均勻金屬絲制成一個半徑為L

的圓環(huán)，水平放置在兩直導(dǎo)軟上，其圓心到兩直導(dǎo)軌的距離相等。忽略導(dǎo)軌的電阻、所有摩

擦以及金屬環(huán)的可能形變，金屬棒、金屬環(huán)均與導(dǎo)軌始終接觸良好，重力加速度大小為g。

現(xiàn)將金屬棒ab由靜止釋放，求：

(\)ab剛越過MP時(shí)產(chǎn)牛?的感應(yīng)電動勢大?。?/p>

(2)金屬環(huán)剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小；

(3)為使ah在整個運(yùn)動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。

［答案］(\)BL商Q玲咨(3)竺竿蜉

【解析】(1)對金屬棒出)由華■止釋放到剛越過過程，根據(jù)動能定理藥

.后以為2,

解得,J2g"

則她剛越過加。時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E=BLy^BLy/2gL9

⑵金屬環(huán)在導(dǎo)機(jī)間兩段圓弧并聯(lián)接入電路,導(dǎo)軌外側(cè)的兩段圓弧被短路，由幾何關(guān)系可得,

金屬環(huán)在導(dǎo)就間的每段圓弧的電阻《昌二*R,

可知整個回路的總電阻為MR土線李,

ab剛越過MP時(shí)，通過ab的感應(yīng)電流為_2呼叫

“總iR

對金屬環(huán)由牛頓第二定律，有2BL^2ma,

解得。.卡

(3)金屬棒附和金屬環(huán)在磁場中運(yùn)動過程系統(tǒng)動量守恒,當(dāng)金屬棒附和金屬環(huán)速度相等時(shí),

金屬棒仍恰好追上金屬環(huán),金屬環(huán)圓心初位置到MP有最小距離,設(shè)此時(shí)速度為v,

根據(jù)動量守恒定律有尸也v+2〃n'.

解得.制.必;

對金屬棒ab根據(jù)動量定理有二旦/4已醒學(xué)7如",

則有BLq4“Ysi；

設(shè)金屬棒運(yùn)動距離為孫金屬環(huán)運(yùn)動距離為X2,

則有.行智竺

R息

聯(lián)立解得AEOZNn仔,

則金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離舊Lt竣"+R尸

A課時(shí)作業(yè)

（滿分:50分）

國基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)1.動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

1.（4分）（2024?貴州貴陽開學(xué)考試）一邊長為/,、質(zhì)量為粗的正方形單匝金屬線框，每邊電阻

均為Ao,置于光滑絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里

的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4,兩虛線為磁場邊界，如圖所示?，F(xiàn)使金屬框以一定的初

速度向右運(yùn)動，進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完

全進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，速度大小減為初速度的四分之三，則金屬框的初速度大小為（）

：xx^xX：

□：XXXX：

iXXXXj

：XXXX:

j.XXXxj

[A]警[B]黑

rnKgzni/<o

[C]J—[D]—

L3）nR0i」tnR0

【答案】A

[解析】取水平向右為正方向，根據(jù)動量定理有-L1=2xv

4

又BILt=BLq=BL-^BLv=咚。

4/?oSR。mRg

2.（6分）（2024?安徽合肥期末）（多選）如圖，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，左右兩側(cè)

導(dǎo)軌的間距分別為/、2/,導(dǎo)軌間存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量

分別為〃?、的導(dǎo)體棒a、b均垂直導(dǎo)軌放置，回路總電阻保持不變。a、b兩棒分別以四、

2i，o的初速度同時(shí)向右運(yùn)動，兩棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好,a棒總在

窄軌上運(yùn)動,b棒總在寬軌上運(yùn)動，從開始運(yùn)動到兩棒穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是

（）

B

[A]a棒的加速度始終等于b棒的加速度

[B]a棒的加速度始終大于b棒的加速度

［C］穩(wěn)定時(shí)a棒的速度大小為l，o

［D］穩(wěn)定時(shí)a棒的速度大小為2v0

【答案】AD

【解析】由于導(dǎo)體棒a、b中的電流始終大小相等，根據(jù)幺頓第二定律，對導(dǎo)體棒a有BIkmaa,

對導(dǎo)體棒b有8/?2/=2〃s,可知aa=ab,A正確,B錯誤;取向右為正方向,根據(jù)動量定理，對導(dǎo)

體棒a有BIl'^t=mva-rnv^導(dǎo)體棒b有-5了?2/?△片2〃?嘰-2〃r2w),當(dāng)最終穩(wěn)定時(shí)滿足

42/vb=4/ya,聯(lián)立解得i，a=2yo,Vb=no,C錯誤,D正確。

3.(12分)(2023?湖南卷,14)如圖，兩根足夠長的光滑金屬直導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為/,,兩

導(dǎo)軌及其所構(gòu)成的平面均與水平面成。角，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁

場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8?，F(xiàn)將質(zhì)量均為m的金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，每根金屬棒接

入導(dǎo)軌之間的電阻均為凡運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好,金屬棒始終未

滑出導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻忽略/、計(jì),重力加速度為g。

(1)先保持棒b靜止，將棒a由靜止釋放，求棒a勻速運(yùn)動時(shí)的速度大小vo；

(2)在(1)問中，當(dāng)棒a勻速運(yùn)動時(shí),再將棒b由靜止釋放,求釋放瞬間棒b的加速度大小的；

(3)在(2)問中，從棒b釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間?兩棒恰好達(dá)到相同的速度》，,求速度P

的大小，以及時(shí)間/o內(nèi)棒a相對于棒b運(yùn)動的距離&一

【答案】(］心鏟(2)2gsin〃(3)g/°sin點(diǎn)鏟出鏟

【解析】(1)棒a在運(yùn)動過程中重力沿斜面的分力和棒a的安培力相等時(shí)做勻速運(yùn)動，由

法拉第電磁感應(yīng)定律可得E=BLvo,

由閉合電路歐姆定律及安培力公式可得I喂F=BIL,

由棒a受力平衡可得/〃gsin0=BIL,

聯(lián)立解得『2喘.

(2)由右手定則可知導(dǎo)體棒b中電流向里，棒b受到沿斜面向下的安培力，此時(shí)也路中也流

不變,則對棒b由牛頓第二定律可得"igsin(h-BIL=inaoy

解得ao=2gsin夕。

(3)棒a受到沿斜面向上的安培力，在達(dá)到共速時(shí)對棒a由動量定理可得

wgsin0-to-BILt（y=mv-mvo,

棒b受到向下的安培力，對棒b由動量定理可得"igsinOto+BiLto=niv,

聯(lián)立解得v=g/sin〃+

o'”零DL，

由法拉第電磁感應(yīng)定律可得

7；A0B3x

-j_E_5Ux

2R2mo'

聯(lián)立解得最上繇”。

DL

對點(diǎn)2.動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

4.（4分）（2024?廣西桂林期中）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì),水平固

定在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌上垂直靜置兩根質(zhì)量與電阻都相同的導(dǎo)體棒附、cd.給

H棒平行于導(dǎo)軌的初速度并開始計(jì)時(shí)，棒帥、cd中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢區(qū)八縱八回路中的

感應(yīng)電流八導(dǎo)軌間的電壓〃與時(shí)間/的關(guān)系圖像中，可能正確的是（）

【解析】設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為3,兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為“7、接入電路的長度均為/、電阻均為

R,導(dǎo)體棒“6的初速度為內(nèi),某時(shí)亥I/導(dǎo)體棒"、的速度分別為力、I2回路的感應(yīng)電流

為i,由法拉第電磁感應(yīng)定律有為產(chǎn)八2根據(jù)閉合電路歐姆定律有潭絲/棒ab

所受安培力向左，棒cd所受安培力向右，則用減小小2增大/1-丫2減小，電流i減，l、,F=Bii減

小，兩棒運(yùn)動的加速度減小，即棒ab做初速度為四、加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，由e（tb=Blv\

可知，為;，減小得越來越慢，最終趨于華，故A錯誤;棒cd做初速度為零、加速度逐漸減小的

加速運(yùn)動，由備尸團(tuán)也可知0d由零開始增加得越來越慢、最終趨于恒定，故B錯誤;由上述分

析可知Vi-V2x/越來越小，最終V1-V2^/趨于零，故C錯誤;兩導(dǎo)軌間的電壓U=Cab-iR^兩

棒由動量守恒定律有〃7所7〃丫]+〃”2,聯(lián)立解得可知〃恒定，故D正確。

5.（6分）（2024?海南卷』3）（多選）兩根足夠長的導(dǎo)軌由上、下段電阻不計(jì)、光滑的金屬導(dǎo)體

組成，在M、N兩點(diǎn)絕緣連接,胡、N等高，間距￡=1m,連接處平滑。導(dǎo)軌平面與水平面夾

角為30。,導(dǎo)軌兩端分別連接一個阻值A(chǔ)=0.02。的電阻刃C=1F的電容器,整個裝置處于

4=0.2T的垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）中，兩根導(dǎo)體棒"、〃分別放在

MN兩側(cè)，質(zhì)量分別為"“=0.8kg,/M2=0.4kg,ah棒電阻為D.08Q,cd棒的電阻不計(jì)，將ah由靜

止釋放，同時(shí)cd從距離MN為xo=4.32m處在一*個大小戶=4.64N、方向沿導(dǎo)軌平面向上的

力作用下由靜止開始運(yùn)動，兩棒恰好在處發(fā)生彈性碰撞，碰撞前瞬間撤去尸，已知碰前

瞬間ab的速度為4.5m/s,g取10m/s2,M（）

[A]ab從釋放到第一次碰撞前所用時(shí)間為1.44s

[B]ab從釋放到第一次碰撞前水上消耗的焦耳熱為0.78J

[C]兩棒第一次碰撞后瞬間必力的速度大小為6.3m/s

[D]兩棒第一次碰撞后瞬間,cd的速度大小為8.4m/s

【答案】BD

【解析】已知金屬棒仍由靜止釋放的同時(shí),金屬棒cd在力方的作用下沿導(dǎo)軌平面向上

由靜止開始運(yùn)動，兩棒恰好在MN處發(fā)生彈性碰撞，可知金屬棒M和金屬棒cd到達(dá)MN處

的時(shí)間相同,金屬棒cd距離MN為M）=4.32m,設(shè)兩棒從釋放到第一次碰撞前所用時(shí)間為/,

金屬棒cd運(yùn)動時(shí)的加速度為々2,對金屬棒cd分析，有FBIL-migsxn30。=.242,因?yàn)榻饘賹?dǎo)

軌在M、N兩點(diǎn)、絕緣，所以對金屬棒c"和電容器組成的回路有bq=CBLAv,改與，嗯，聯(lián)

立解得。2=]；鬻般-6m/s2,即金屬棒cd做勻加速直線運(yùn)動，有出=%2匕解得上1.2s,A錯

誤;已知碰前瞬間金屬棒ah的速度vi=4.5m/s,對金屬棒附和電阻R組成的回路分析有

m\gxahsin30°-。=，％1%2,金屬棒ab下滑過程有z/zigsin其中q=7/~"；”,R

產(chǎn)R+R乩=0IQ,聯(lián)立解得q=6C,“=4m,Q=39J,則R上消耗的焦耳熟為QR=4-Q=07RJ,R

正確;由于兩棒恰好在加川處發(fā)生彈性碰撞，取沿斜面向下為正方向，有

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m]V\-ni2V2=rn\V\'+巧+^/n2V2=1/Miy產(chǎn)2也已知vi=4.5m/s,V2=6t2/=7.2m/s,E關(guān)立

解得v/=-3.3m/s,V2-8.4m/s,C錯誤,D正確。

畫綜合提升練

6.（4分）（2024?山西太原階段檢測）如圖所示,兩根質(zhì)量均為2kg的金屬棒垂直地放在光滑

的水平導(dǎo)軌上，左側(cè)部分導(dǎo)軌間距和AB棒長度均為0.5m,右側(cè)部分導(dǎo)軌間距和CD棒長

度均為1.0m,導(dǎo)軌間左、右兩部分有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的勻強(qiáng)磁場，兩棒電

阻與棒長成正比，不計(jì)導(dǎo)軌電阻?，F(xiàn)用水平恒力"=250N向右拉CD棒，使CD棒向右運(yùn)動

0.5m后回路中電流即將開始保持不變,此時(shí)48棒與C。棒的速度大小之比為1:2,立即

撤去恒力￡此過程中CD棒產(chǎn)生的焦耳熱為30J。左右兩側(cè)導(dǎo)軌足夠長，兩金屬棒始終分

別在左右兩側(cè)運(yùn)動，磁場區(qū)域足夠大。下列說法正確的是（）

XXXX

D

［A］撤去恒力少前瞬間棒與。。棒的加速度大小之比為1：2

［B］撤去恒力"前某時(shí)刻，力4棒與CO棒的加速度大小之比可能為2：1

［C］撤去恒力/時(shí)CD棒的速度大小為4m/s

［D］撤去恒力/后回路中產(chǎn)生的焦耳熱為28.8J

【答案】D

【解析】對棒有BlL=ma\,對CD棒有F-2BIL=mg,由閉合電路歐姆定律有誓也,

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