專題二相互作用中常見的模型

模型一：摩擦力突變

知識(shí)總結(jié)

1.摩擦力的突變模型類別

物體在靜摩擦力和其他力的作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物

“靜靜”突變體上的其他力的合力發(fā)生變化時(shí)，如果物體仍然保持相對(duì)靜止?fàn)?/p>

態(tài)，則物體受到的靜摩擦力將發(fā)生突變

在滑動(dòng)摩擦力和其他力作用下，物體突然停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，物體將

“動(dòng)靜”突變

不受滑動(dòng)摩擦力作用，或滑動(dòng)摩擦力“突變”成靜摩擦力

物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化

“靜動(dòng)”突變時(shí)，如果物體不再保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突

變”成滑動(dòng)摩擦力

物體受到滑動(dòng)摩擦力和其他力的共同作用，當(dāng)兩物體間的壓力發(fā)生

“動(dòng)動(dòng)”突變變化時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的大小隨之而變；或者兩物體達(dá)到共同速度時(shí)

相對(duì)滑動(dòng)方向發(fā)生變化，滑動(dòng)摩擦力的方向也會(huì)隨之而變

2.分析摩擦力的突變的方法——臨界法

（1）題目中出現(xiàn)“最大”“最小"和''剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問題。有時(shí)，有

些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語(yǔ)”，但審題時(shí)發(fā)現(xiàn)某個(gè)物理量在變化過(guò)程中會(huì)發(fā)

生突變，則該物理量突變時(shí)物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。

（2）靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而且靜摩

擦力存在最大值。存在靜摩擦力的系統(tǒng)，相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最

大值。

（3）研究傳送帶問題時(shí)?，物體和傳送帶的速度相同的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)

動(dòng)性質(zhì)的突變點(diǎn)。

典型例題

1.如圖，質(zhì)量為1kg的物體在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受到一個(gè)斜向左下與水平方向夾角

為37。的尸=10N的恒力作用，物休和水平面向的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.625,取水平向右為正方

【答案】C

【解析】物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的滑動(dòng)摩擦力的大小為尸"\="（〃吆+對(duì)1137°）=10N

所以在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受到的滑動(dòng)摩擦力的大小為10N,方向向左；

當(dāng)物體減速到零時(shí)，由于物體受到的水平拉力大小為尼=Feos37。=8N,小于物體的最大

靜摩擦力的大小10N,所以物體不會(huì)再運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物體受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為8

N,方向向右。

故選C。

2.如圖所示，木塊A、B分別重50N和60N,它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為025,

夾在A、8之間的輕彈簧被壓縮了2cm,彈簧的勁度系數(shù)為400N/m,系統(tǒng)置于水平地面上

靜止不動(dòng)?，F(xiàn)用戶=2N的水平拉力作用在木塊8上，則（）

A.木塊A所受摩擦力大小是8N

B.突然撤去尼木塊4所受摩擦力大小是0N

C.木塊8所受摩擦力大小是6N

D.突然掀去凡木塊8所受合力大小是8N

【答案】A

【解析】AC.彈簧彈力為：尸i=h=400N/mx0.02m=8N。

A木塊與地面間的最大靜摩擦力為：力m=〃GA=0.25x50N=12.5N；

B木塊與地面間的最大靜摩擦力為：4m=478=0.25x60N=15N；

用戶=2N的水平拉力作用在木塊B上，木塊8受彈簧向右的彈力為8N,拉力為2N,共

10N,小于最大靜摩擦力，故靜摩擦力為10N：

木塊A受到向左的彈力為8N,小于最大靜摩擦力，故A不動(dòng)，故靜摩擦力為8N,故AJE

確，C錯(cuò)誤；

BD.撤去尸后，人仍然處「靜止，人所受的靜摩擦力仍然為8N,B仍然處于靜止，所受的

合力為零，故BD錯(cuò)誤。

故選Ao

3.如圖甲所示，川一拉力傳感器（能感應(yīng)力大小的裝置）水平向右拉一水平面上的木塊,

A端的拉力均勻增加，0?八時(shí)間木塊靜止：木塊運(yùn)動(dòng)后改變拉力大小，使木塊在打時(shí)刻后

處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)擬合處理后，得到如圖乙所示的拉力隨時(shí)間變化的圖

線。下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)用戶=5.3N的水平拉力拉靜止的木塊時(shí)，木塊所受摩擦力大小為5.3N

B.當(dāng)用"=5.3N的水平拉力拉靜止的木塊時(shí)，木塊所受摩擦力大小為5.1N

C.若用戶=5.8N的水平拉力拉木塊，木塊所受摩擦力大小為5.3N

D.0?■時(shí)間內(nèi)木塊所受摩擦力大小為5.1N

【答案】A

【解析】AB.由題圖可知，該木塊的最大靜摩擦力是5.5N,當(dāng)水平拉力為5.3N時(shí)，其小

于最大靜摩擦力，所以靜止的木塊仍然靜止，根據(jù)二力平衡可知，木塊所受到的靜摩擦力大

小為5.3N,故A正確，B錯(cuò)誤；

C.由于5.8N大于木塊的最大靜摩擦力，所以此時(shí)木塊被拉動(dòng)，此時(shí)木塊受到滑動(dòng)摩擦力，

由題意可知，滑動(dòng)摩擦力的大小為5.1N,即若用尸=5.8N的水平拉力拉木塊，木塊所受摩

擦力大小為5.1N,故C錯(cuò)誤；

D.由題圖可知在0時(shí)間內(nèi)，木塊靜止，其受到的靜摩擦力與水平外力大小相等，由題

圖可知，該時(shí)間內(nèi)木塊所受摩擦力大小從。均勻增加到5.5N,故D錯(cuò)誤。

【問題】如圖,求〃“'m2大小

方法一、正弦定理法方法三、重心法

對(duì)mnm2受力分析，三力以整體為研究對(duì)象，以圓心

以整體為研究對(duì)象，整

平衡可構(gòu)成矢量三角形，根為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，兩圓弧的支持力

體受重力和兩圓弧的支

據(jù)正弦定理有，對(duì)，?。旱牧Ρ劬鶠榱?，輕桿彈力的

持力，根據(jù)三力平衡必

_F力臂相等，力乘以力伸等值

sinOsina共點(diǎn)，因此整體的重心

x反向。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡知：動(dòng)

對(duì)機(jī)2：3=￡必過(guò)圓心正下方。所以

sin^2sinp力乘以動(dòng)力臂等于阻力乘以

有m\Rsin0\=

根據(jù)等腰三角形有：仇=仇

阻力臂，即“neRsina=

仇，*.m\:2=sinp:

聯(lián)立解得/mgsina=W2gsin

62gRsinpo*.m\*加2=sin

sin?

m\:〃?2=sinP:sina6：sina

典型例題

1.如圖所示，一輕質(zhì)細(xì)桿兩端分別固定著質(zhì)量為期和/吸的兩個(gè)小球A和灰可視為質(zhì)點(diǎn)）。

將其放在一個(gè)直角形光滑槽中，已知輕桿與槽右壁成。角，槽右壁與水平地面成，角時(shí)，兩

球剛好能平衡，且aWO,重力加速度為g,則A、3兩小球質(zhì)量之比為（）

B

A

a

cosacos0cos<7sin<7sinasin0sinacos0

A.----------------B.----------------I—/?

sinasin0sinacos0cosacos0cosasin0

【答案】C

【解析】對(duì)4球受力分析，受重力、桿的彈力、斜面的支持力,如圖所示:

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,

再對(duì)8球受力分析,

根據(jù)平衡條件，有:

聯(lián)立①②解得：曳=—asm，

/小cosacos

故選C。

2.（多選）一輕桿兩端固定兩質(zhì)量分別為見和牝質(zhì)點(diǎn)4B,現(xiàn)將其置于光滑空心球內(nèi)部,

穩(wěn)定后如圖所示，已知。為球心，0C豎直，球面對(duì)A、8質(zhì)點(diǎn)的作用力分別為Ni和M，

輕桿對(duì)A、8質(zhì)點(diǎn)的作用力分別為后和B，則下例式子中正確的是：（）

O

'B

A

A.F\=FzR叫_4C

叫BC

C.%=匹

D.6-OC=叫g(shù)-AC

N2AC

【答案】ACD

【解析】A.對(duì)A、B分別受力分析，由于是輕桿，桿受力合力為零，所以桿兩端球?qū)U的

力等大反向,沿桿方向共線，則桿對(duì)球的力也等大反向，即盾=后，故A正確；

B.如圖所示，A質(zhì)點(diǎn)受力分析，受到小喏、M、三個(gè)力平衡，構(gòu)成首尾相接封閉三角

形，此三角形與△AOC相似，—=—；對(duì)4質(zhì)點(diǎn)受力分析，受，叫、M、B，構(gòu)成平

鼻町g

衡三角形，此三角形與△相似，—,所以絲=也，

OCB故B錯(cuò)誤;

"2嗎gBCw.

C.由4質(zhì)點(diǎn)的平衡三角形與對(duì)應(yīng)的相似三角形滿足對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系為：區(qū)=旦，由B

OAAC

質(zhì)點(diǎn)的平衡三角形與對(duì)應(yīng)相似三角形滿足對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系：絲=區(qū)，因?yàn)殍?而，

OBBC

所以叢=￡￡,故c正確;

N2AC

D.由4質(zhì)點(diǎn)平衡三角形與對(duì)應(yīng)相似三角形得：旦=鱉，4?反=〃qg?衣，故D正

ACOC

確;

故選ACDo

3.如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)。，頂端。點(diǎn)固定一定滑輪（大小忽略），圓環(huán)兩側(cè)套

著㈣、加2兩小球，兩小球用輕繩繞過(guò)定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，q也連線過(guò)圓心0

點(diǎn)，且與右側(cè)繩的夾角為仇貝IJ班〃4兩小球的質(zhì)量之比為()

【答案】B

【解析】對(duì)兩小球分別受力分析，如圖所示,

由三角形法則可知：

對(duì)小球加，可得：一空一=—：

sinW-6)sina

對(duì)小球叱，可得：色與=——-——：聯(lián)立解得：色=—匚，故選B。

sin。sin(!80°-a)，叱tan。

1.“活結(jié)”與“死結(jié)”

繩是物體間連接的一種方式，當(dāng)多個(gè)物體用繩連接的時(shí)候，其間必然有“結(jié)”的出現(xiàn),

根據(jù)“結(jié)”的形式不同，可以分為“活結(jié)”和“死結(jié)”兩利幾

(1)“活結(jié)”：“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，跨過(guò)光滑滑輪(或桿、釘子)的兩段輕繩，

且結(jié)點(diǎn)可以沿繩子移動(dòng)，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的大小。

“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而

彎曲，但實(shí)際上是同根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩

子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。

（2）“死結(jié)”“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”一般是

由繩子打結(jié)而形成的，“死結(jié)”兩側(cè)的繩子因打結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩子。

死結(jié)的特點(diǎn)：

①繩子的結(jié)點(diǎn)不可隨繩移動(dòng)

②“死結(jié)”兩側(cè)的繩子因打結(jié)而變成兩根獨(dú)立的繩子，因此由“死結(jié)”分開的兩端繩子上的

彈力不一定相等

2.“活動(dòng)桿”與“固定桿”

輕桿是物體間連接的另一種方式，根據(jù)輕桿與墻壁連接方式的不同，可以分為“活動(dòng)

桿”與“固定桿”。

（1）“活動(dòng)桿”就是用光滑的轉(zhuǎn)軸或較鏈與墻壁連接，平衡時(shí)，桿所受到的彈力方向一定沿

著桿，否則桿會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其特點(diǎn)是桿上的彈力方向一定沿著桿的方向；

（2）“固定桿”就是將輕桿固定在墻壁上（不能轉(zhuǎn)動(dòng)），此時(shí)輕桿上的彈力方向不一定沿著

桿的方向。

典型例題

1.如甲圖所示是用一根繩穿過(guò)牛奶箱上的提手晾曬辣椒的情景，可等效為一根輕繩穿過(guò)一

個(gè)輕圓環(huán)，如乙圖所示，，4位置比4位置高。不計(jì)繩與圓環(huán)間的摩擦力，辣椒的質(zhì)量為

左右兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和6部分繩上的拉力為了3，部分繩上的拉

力為TOB，重力加速度為g，下面說(shuō)法正確的是（）

A

B

甲乙

A.TOA>TOBB.a<p

C.當(dāng)a=60°時(shí)，TOA=/gD.a變大時(shí)，口4變大

【答案】D

【解析】根據(jù)“活結(jié)”模型的特點(diǎn)可知,TOA=TOB、a=P

根據(jù)力的矢最合成可知TOBCOSa+ToACOsfl=mg

即27bAeosa=mg

當(dāng)a=60。時(shí)，解得7腦="g，a變大時(shí)，cosa減小，則7bA變大。

故選D。

2.（多選）如圖所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、8兩點(diǎn)，繩子的

質(zhì)量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽略不計(jì)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果保持繩子A端、8端在桿

上位置不變，將右側(cè)桿平移到虛線位置，穩(wěn)定后衣服仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。則（）

A.繩子的彈力變大

C.繩對(duì)掛鉤彈力的合力變小D.繩對(duì)掛鉤彈力的合力不變

【答案】BD

【解析】AB.對(duì)掛鉤受力分析，如圖所示，根據(jù)平衡條件，W2Tcos0=mS

G

繩子右端的B點(diǎn)在桿上位置不動(dòng)，將桿向左移動(dòng)到虛線位置時(shí)，設(shè)掛鉤左面的繩子長(zhǎng)度為

/i，右面繩子的長(zhǎng)度為/2,兩個(gè)桿之間的水平距離為d，因此有/isin夕+Asin6=d,整理可得

sin6=彳,因此當(dāng)“減小時(shí)，角度。變小，故繩子拉力7變小，A錯(cuò)誤，B正確；

C.繩中的拉力左右相等，兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角均為仇根據(jù)三力平衡條件可知，兩

繩子的拉力丁的合力產(chǎn)始終與G等值反向，保持不變，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：BDo

3.如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為機(jī)的物體分別掛在支架上的4點(diǎn)（如圖甲所示）和跨過(guò)滑輪的

輕繩上（如圖乙所示），圖甲中輕桿用錢鏈與墻壁連接（可繞人點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)），圖乙中水

平輕桿一端4插在墻壁內(nèi)，已知9=30。，則圖甲中輕桿AB受到繩子的作用力Fi和圖乙中

滑輪受到繩子的作用力E分別為（）

A.F\=mg>F2=B.Fi=、3mg、F?=

C匚￡

C.ri=——mg、卜c2=mgD.Q=G〃?g、F2=mg

3

【答案】D

【解析】甲圖中，結(jié)點(diǎn)受4c繩子的拉力、重力和A4桿子的支持力,

根據(jù)平衡條件，有：Fi=,

乙圖中，繩子對(duì)滑輪的作用力應(yīng)是兩股繩的合力，故尸2=mg，

故選：D。

4.四個(gè)相同的物塊用輕組系住，繞過(guò)光滑的輕質(zhì)滑輪，并將繩子另一端系在墻壁上。甲、

乙兩桿固定在墻壁上，丙、丁兩桿帶有錢鏈并固定于墻壁上。輕桿與輕繩與水平方向夾角如

圖所示。四幅圖中，能夠保持靜止且桿的作用力相同的是（)

D.乙和丁

【答案】D

【解析】輕桿的力與兩繩對(duì)滑輪的合力等大反向，甲圖桿的力與豎直方向成30。向右上；乙

圖桿的力與豎直方向成60。向右上；丙圖為動(dòng)桿，不能保持靜止；丁圖桿的力與豎直方向成

60。向右上，故乙和丁的相同。故選D。

模型四：摩擦角與自鎖現(xiàn)象

知識(shí)總結(jié)

1.自鎖現(xiàn)象定義:

一個(gè)物體受靜摩擦力作用而靜止，當(dāng)用外力試圖使這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力越大，物體被

擠壓的越緊，越不容易運(yùn)動(dòng)即最大靜摩擦力的“保護(hù)能力”越強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫自鎖現(xiàn)象

2.摩擦角

物體在粗糙平面（斜面）上滑動(dòng)時(shí)，所受滑動(dòng)摩擦力R和支持力A的合力F繪與FN

間的夾角為"如圖（a）、（b）所示，由于tan

3.摩擦角的應(yīng)用

（1）在水平面上，若給物體施加拉力尸使之在水平面上滑動(dòng)，則力跟水平方向的夾角為，

（跟尸合垂直）時(shí),拉力/最小,如圖（C）o

（2）當(dāng)所加推力尸與支持力尸N反方向間的夾角4W8時(shí)，無(wú)論推力/多大，都不能推動(dòng)物

體在平面（斜面）上運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖，如圖（d）、（e）o

（3）有摩擦力參與的四力平衡問題可通過(guò)合成支持力心和滑動(dòng)摩擦力R轉(zhuǎn)化為三力平衡

問題，然后根據(jù)力的平衡知識(shí)求解。

4.分析解題思路

1.螺絲釘是利用斜面自鎖原理制成的，共原理如圖所示，螺母與螺桿的螺紋結(jié)合，可以看

作由兩個(gè)疊放在?起的同傾角斜面組成，設(shè)螺母、螺桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，斜面的高為螺

距，?，底為圓周長(zhǎng)2口,當(dāng)螺桿受到很大的壓力?時(shí)，仍然不會(huì)移動(dòng)（最大靜摩擦力等于滑

動(dòng)摩擦力），則應(yīng)滿足的關(guān)系為（）

A.4W2叫〃，B.h4叫irC.。22兀"D.力2叫〃?

【答案】A

【解析】當(dāng)螺桿受到很大的壓力廠時(shí)，仍然不會(huì)移動(dòng)，

由平衡知識(shí)0=

、/M+（2b）2

可得2叫u，2h,故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選Ao

2.(多選)如圖所示，質(zhì)銅均為M的A、8兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長(zhǎng)，桿與

滑塊。桿與桿間均用光滑較鏈連接，在兩桿較合處懸掛一質(zhì)量為機(jī)的重物C,整個(gè)裝置處

于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)桿與水平面間的夾角為仇下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)機(jī)一定時(shí)，〃越大，輕桿受力越大

B.當(dāng)M、一定時(shí)，滑塊對(duì)地面的壓力與。無(wú)關(guān)

C.當(dāng)小和。一定時(shí)，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大

D.若〃〉------------則無(wú)論加多么大，M一定不會(huì)滑動(dòng)

(2M+in)tan0

【答案】BD

【解析】A.將C的重力攻照作用效果分解，如圖所示

1

-mg

根據(jù)平行四邊形定則，有凡=尸2=J故M一定時(shí)，。越大，輕桿受力越小,

SIIWZS1IW

故A錯(cuò)誤;

B.對(duì)A、B、C整體進(jìn)行受力分析可知，對(duì)地壓力為&=(2M+m)g,與夕無(wú)關(guān)，故B正確;

C.對(duì)4分析'受重力、桿的推力、支持力和向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件有片~8，°=肅

與“無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；

D.以整體為研究對(duì)象，豎直方向上根據(jù)平衡條件可得人受到的支持力為kN=Mg+J"g

無(wú)論，〃多么大，都不能使M沿地面滑動(dòng)時(shí)滿足45N'>KCOS0

mg