\\五年真題（202L2025）

4<04萬/引力

（五年考情?探規(guī)律）

考點五年考情（2021-2025）命題趨勢

考點1行星的要求考生從宏大且復(fù)雜的宇宙場景中

2021、2023、

運(yùn)動提煉出點質(zhì)量、中心天體環(huán)繞等萬有引力

模型。在知識考查方面，不再局限于基礎(chǔ)

的萬有引力公式計算，而是深入挖掘其與

牛頓運(yùn)動定律、能量守恒的內(nèi)在聯(lián)系。比

如，通過分析衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動，

綜合考查萬有引力提供向心力、機(jī)械能守

恒等知識，對開普勒定律的考查也從單純

的記憶上升到結(jié)合實際情境的深度應(yīng)用，

例如利用開普勒第三定律分析不同天體系

統(tǒng)中行星或衛(wèi)星的運(yùn)動特征。

從能力考查維度來看，對邏輯推理與

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求顯著提升。試題常設(shè)

考點2萬有引置多過程、多變顯的復(fù)雜情境，要求考生

力定律及其應(yīng)2022>2023、2024、2025依據(jù)已知條件，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐茖?dǎo)，構(gòu)

用建物理方程，運(yùn)用三角函數(shù)、開方運(yùn)算等

數(shù)學(xué)工具求解天體質(zhì)量、密度、軌道參數(shù)

等關(guān)鍵物理量。同時，注重對考生科學(xué)思

維的考查，如通過類比、遷移等思維方法，

將熟知的地球衛(wèi)星模型拓展到其他恒星-

行星系統(tǒng)或雙星、多星系統(tǒng)。部分試題還

會引入新的科研成果或理論假設(shè)，如引力

以移、廣義相對論中的時空彎曲對萬有引

力的影響等，考查考生在新情境下獲取信

息、分析問題、應(yīng)用知識的創(chuàng)新能力，以

此全面檢驗考生對萬有引力知識的掌握程

度以及物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。

（五年真題?分點精準(zhǔn)練）

考點01行星的運(yùn)動

1.（2023?北京?高考）2022年1（）月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探

測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，距地面高度約為720km,運(yùn)行一圈所用時間約

為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父?號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需

要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A.“夸父一號”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為I。

B.“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動的速度大于7.9km/s

C.“夸父..號，，繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離

【答案】A

【詳解】A.因為“夸父一號”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一?年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360。角，即軌道平面平均

每天約轉(zhuǎn)動1。，故A正確；

B.第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s,故B

錯誤：

C.根據(jù)可知"夸父一號，繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤：

D.“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，如根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，

故D錯誤。

故選Ao

2.（2021?北京?高考）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探

測火星就實現(xiàn)“繞、落、巡''三項任務(wù)的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運(yùn)行時，近火點距離火星表面2.8X10?

km、遠(yuǎn)火點距離火星表面5.9xl0，km,則“天問一號”（）

A.在近火點的加速度比遠(yuǎn)火點的小B.在近火點的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點的小

C.在近火點的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點的小D.在近火點通過減速可實現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定.律有6誓=小。解得斫等故在近火點的加速度比遠(yuǎn)火點的大，故A錯誤：

B.根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點的大，故B錯誤；

C.“天問一號”在同一軌道，只有引力做功，則機(jī)械能守恒，故C錯誤；

D.“天問一號”在近火點做的是離心運(yùn)動，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。

故選D。

考點02萬有引力定律及其應(yīng)用

3.（2025?北京?高考）2024年6月，嫦娥六號探測器首次實現(xiàn)月球背面采樣返回。如圖所示，探測器在圓

形軌道1上繞月球飛行，在力點變軌后進(jìn)入橢圓軌道2、8為遠(yuǎn)月點。關(guān)于嫦娥六號探測器，二列說法正確

的是（）

A.在軌道2上從力向8運(yùn)動過程中動能逐漸減小

B.在軌道2上從X向4運(yùn)動過程中加速度逐漸變大

C.在軌道2上機(jī)械能與在軌道1上相等

D.利用引力常量和軌道1的周期，可求出月球的質(zhì)量

【答案】A

【詳解】A.在軌道2上從力向白運(yùn)動過程中，探測器遠(yuǎn)離月球，月球?qū)μ綔y器的引力做負(fù)功，根據(jù)動能

定理，動能逐漸減小，A正確；

B.探測器受到萬有引力，由解得片在軌道2上從力向8運(yùn)動過程中，廠增大，加速度逐漸

變小，B錯誤；

C.探測器在力點從軌道I變軌到軌道2,需要加速，機(jī)械能增加，所以探測器在軌道2上機(jī)械能大于在軌

道I上的機(jī)械能，C錯誤；

D.探測器在軌道1上做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得G塔方解得A公益利用引力常量

G和軌道1的周期T,還需要知道軌道1的半徑廣，才能求出月球的質(zhì)量，D錯誤。

故選Ao

4.（2024?北京?高考）科學(xué)家根據(jù)天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體

等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣。以某一點O為觀測

點，以質(zhì)量為，〃的小星體（記為P）為觀測對象。當(dāng)前尸到。點的距離為2,宇宙的密度加°。

（1）求小星體P遠(yuǎn)離到力?（）處時宇宙的密度p；

（1）求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小n與廠的關(guān)系；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達(dá)式的相似

性和相關(guān)力學(xué)知識，求/</?區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小I，與r的關(guān)系；

（3）科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小I，隨r的變化關(guān)

系圖像，如圖所示，根據(jù)在》及范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（，>/?）存在一

種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求尸〃R內(nèi)暗物

質(zhì)的質(zhì)量A/'。

【答案】（1）V=yJ~~；，2）片“黃；（3）A/=（〃1）.V/

【詳解】（1）由萬有引力定律和向心力公式有G與=m±解得尸陛

產(chǎn)/yjr

（2）在吆氏內(nèi)部，星體質(zhì)量M）=J^由萬有引力定律和向心力公式有6上巳="；解得v=，?厚

（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力定律和向心力公式有G翳=析）對處于『，求處的恒星，由萬

有引力定律和向心力公式有G蝶卜解得貶=（〃-l）M

（成）~nR

7.（2022?北京?高考）利用物理模型對問題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。

（1）某質(zhì)量為機(jī)的行星繞太陽運(yùn)動的軌跡為橢圓，在近口點速度為盯，在遠(yuǎn)口點速度為以。求從近口點到

遠(yuǎn)日點過程中太陽對行星所做的功小

（2）設(shè)行星與恒星的距離為，請根據(jù)開普勒第三定律（/=k）及向心力相關(guān)知識，證明恒星對行星的作

用力尸與尸的平方成反比；

（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍。設(shè)想地球“流浪”

后繞此怛星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前.一樣。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為乙，繞此怛星公轉(zhuǎn)

的周期為名,求口

【答案】（1）用="洶-）而⑵見解析：（3）今=4&

【詳解】（1）根據(jù)動能定理有人"讀-

（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動，行星的質(zhì)量為〃?，運(yùn)動半徑為小運(yùn)動速度大小為了。恒星對行星的作

用力產(chǎn)提供向心力，則尸=小士運(yùn)動周期片也根據(jù)開普勒第三定律:斗，人為常量，得尸=史如即恒星對

rv尸L

行星的作用力產(chǎn)與廣的平方成反匕。

（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為廠的圓周運(yùn)動，恒星單位時間內(nèi)向外輻射的能量

為檢。以恒星為球心，以7?為半徑的球面上，單位面積單位時間接受到的輻射能量齊名設(shè)地球繞太陽公

轉(zhuǎn)半徑為廠,在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為，2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿足尸不變，由

于恒星單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍，得，^二分,設(shè)恒星質(zhì)量為地球在軌道上運(yùn)行周期為

T,萬有引力提供向心力，有華=/“＜解得丁=、屋由于恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，得？=4近

「T~、GM7|

■

1年模擬?精選?？碱}

I.（2025?北京東城?二模）質(zhì)量為機(jī)的物塊靜止放置于地球赤道某處的水平桌面上。已知地球質(zhì)量為M,

半徑為凡自轉(zhuǎn)周期為7,引力常量為G。若考慮地球自轉(zhuǎn)，將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則物塊對桌

面的壓力大小少等于（）

A.G攀B.m^R

Cr'Mm4^「Mm470

C.G^r-tn-RD.G-r+m-R

【答案】C

【詳解】對物塊，由牛頓第二定律有竽-樂=〃岸/?解得物塊受到的支持力尺=攀-〃岸R杈據(jù)牛頓第三

定律，可知物塊對桌面的壓力尸大小為（華-〃?/的。

故選C。

2.（2025?北京昌平?二模）2025年3月26EI,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“天鏈二號04星”發(fā)射升空，

該星是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星。已知“天鏈二號04星”的軌道半徑約為地球半徑的6倍，某衛(wèi)星在近地

圓軌道運(yùn)行時周期為幾。則“天鏈二號04星”的周期約為（）

A.6ToB.氓ToC.6巫To0.36幾

【答案】C

【詳解】設(shè)地球半徑為R,根據(jù)開普勒第三定律有與=等聯(lián)立解得“大鏈二號（）4星”的周期72=6%7'0

z672

故選C。

3.（2025?北京通州??模）2024年10月30日，神舟十九號載人飛船將三名航天員送入太空，飛船入軌后

按照預(yù)定程序與天和核心艙對接。飛船與核心艙對接過程的示意圖如圖所示。飛船從圓軌道I,通過變軌后,

沿橢圓軌道II由A處運(yùn)動到B處，與沿圓軌道HI運(yùn)行的核心艙對接，對接后的組合體繼續(xù)在圓軌道川上運(yùn)行。

在上述過程中，飛船（）

軟道L/軌道1]

軌道川然

詢核心艙

A.由軌道H變軌到軌道in,需在〃處減速

B.在8處與核心艙對接前后的加速度相等

C.在軌道1上力處的速度小于在軌道山上4處的速度

D.在軌道H上由A到B的時間大于在軌道HI上運(yùn)行周期的一半

【答案】B

【詳解】A.需在8處加速，做離心運(yùn)動，才能由軌道n變軌到軌道HI,A錯誤；

B.在5處與核心艙對接前后的加速度相等，加速度大小為a=H=G^,B正確；

m產(chǎn)

C.根據(jù)G與=M±,解得產(chǎn)隹，軌道半徑越小，速度越大，所以在軌道I上4處的速度大于在軌道III上8

r'rr

處的速度，C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律，在軌道II上運(yùn)行周期小于在軌道山上運(yùn)行周期，所以在軌道n上由4到8的時間

小于在軌道山上運(yùn)行周期的?半，D錯誤。

故選B?

4.（24-25高三下?北京海淀?一模（期中））2024年6月，“嫦娥六號''探測器成功著陸在月球背面預(yù)選著

陸區(qū)，開啟人類探測器首次在月球背面實施的樣品采集任務(wù)?！版隙鹆枴北辉虑虿东@進(jìn)入月球軌道的部分

過程如圖所示：探測器在橢圓軌道1運(yùn)行經(jīng)過戶點時變軌進(jìn)入橢圓軌道2、在軌道2上經(jīng)過夕點時再次變

軌進(jìn)入圓軌道3。三個軌道相切于P點，。點是軌道2上離月球最遠(yuǎn)的點。下列說法正確的是（）

A.探測器從軌道1進(jìn)入軌道2的過程中，需點火加速

B.探測器在軌道2上從2點運(yùn)行到0點的過程中，機(jī)械能越來越大

C.探測據(jù)分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行，經(jīng)過『點時的加速度相同

D.探測器在軌道3上運(yùn)行的周期大于其在軌道1上運(yùn)行的周期

【答案】C

【詳解】A.由軌道1變到軌道2,半徑減小，做近心運(yùn)動，因此需要在P點減速，故A錯誤；

B.探測器在軌道2上從P點運(yùn)行到0點的過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律，有等=/楨由「探測器分別沿著軌道2和軌道3運(yùn)行，經(jīng)過產(chǎn)點的距離廠相同，所

以經(jīng)過Q點時的加速度相同，故C正確；

D.根據(jù)開普勒第三定律＜=攵可知，軌道1的半長軸大于軌道3的半長軸，所以在軌道1上運(yùn)行的周期比在

軌道3上運(yùn)行的周期大，故D錯誤。

故選C。

5.（24-25高三下?北京海淀?一模（期中））當(dāng)波源與觀測者發(fā)生相對運(yùn)動時，觀測者接收到波的頻率發(fā)生

變化，這是我們熟悉的多普勒效應(yīng)。觀測者和波源之間的距離變化越快，多普勒效應(yīng)越明顯。原子會吸收

和發(fā)出某些特定波長的電磁波，我們觀測到的某顆恒星的光譜包含由此恒星的大氣層中的原了引起的吸收

譜線。已知鈉原子具有一條波長為5895.9A（lA=10T°mm）的特征譜線（D1線）。研究人員在觀測某雙恒星

系統(tǒng)時，從片0時開始在表中記錄雙恒星系統(tǒng)中的鈉原子在D1線對應(yīng)波長處的吸收光譜，其中1號恒星和2

號恒星在吸收波長處吸收光譜的波長分別為兀和九2假定研究人員處于雙恒星運(yùn)動所在平面，雙恒星均近似

做勻速圓周運(yùn)動，且不考慮雙恒星系統(tǒng)質(zhì)心（質(zhì)點系的質(zhì)量中心）的運(yùn)動。不考慮相對論效應(yīng)和宇宙膨脹

的影響。關(guān)于該雙恒星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）

t/dXi/AX2/A

0.35893.15897.5

0.65892.85897.7

0.95893.75897.2

1.25896.25896.2

1.55897.35895.1

1.85898.75894.3

2.15899.05894.1

2.45898.15894.6

2.75896.45895.6

3.05894.55896.7

3.35893.15897.3

3.65892.85897.7

3.95893.75897.2

A.雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的周期約為1.8d

B.片L5d觀測到波長為&的光是1號恒星靠近觀測者時發(fā)出的

C.在2.7d?3.0d間觀測到波長為4的光是1號恒星在距離觀測者最近位置附近發(fā)出的

D.通過比較觀測波長變化量，可判斷1號恒星質(zhì)量較小

【答案】D

【詳解】A.從表中數(shù)據(jù)來看，波長從一種狀態(tài)變化回類似狀態(tài)的時間間隔約為3.0d,因為雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)

動時，會引起光的多普勒效應(yīng)，從而導(dǎo)致觀測到的波長周期性變化，這個周期就等于雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的

周期，所以雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的周期約為3.0d,故A錯誤;

D.如圖所示

觀測點

〃點表示恒星相對觀察者在靠近，旦靠近速度最大的位置，根據(jù)多普勒效應(yīng)，頻率應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最大，波

長應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最?。和鞱點表示波長應(yīng)在其數(shù)據(jù)中最大。表中1號恒星的最短波長（對應(yīng)其做大頻率）

為5892.8A,2號恒星最短波長（對應(yīng)其最大頻率）5894.1A,可以看出1號恒星的最短波長更短，則對應(yīng)

最大頻率更大，說明I號恒星相對觀察者靠近的最大速度更大。說明其對應(yīng)的軌道半徑更大，即M點所在

的圓軌道。根據(jù)雙星知識，軌道半徑與質(zhì)量成反比，則1號恒星比2號恒星質(zhì)量小，故D正確；

BC.根據(jù)前面的分析，圖中M點對應(yīng)1號恒星波長最小的時刻，即片0.6d,那么其再轉(zhuǎn)四分之?周期后（即

r=1.35d）離觀測者最近，再過半個周期后（即片2.85d）離觀測者最遠(yuǎn)，再次離觀測者最近時f=4.35d,則在

2.7d?3.0d間觀測到波長為小的光不是1號恒星在距離觀測者最近位置附近發(fā)出的，Z=1.5d時1號恒星一定

是遠(yuǎn)離觀測者，故BC錯誤。

故選D.

6.（2025?北京西城?一模）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中包含地球靜止衛(wèi)星，即相對地面靜止的衛(wèi)星。靜止衛(wèi)星的

（）

A.周期大于地球自轉(zhuǎn)的周期

B.線速度大于地球的第一宇宙速度

C.向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.向心加速度大于地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

【答案】D

【詳解】A.相對地面靜止的衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等，故A錯誤;

B.根據(jù)萬有引力提供向心力G與=m）可得L再第一宇宙速度是在地球表面運(yùn)動的衛(wèi)星的速度，相對

地面靜止的衛(wèi)星的軌道半徑大于在地球表面運(yùn)動的衛(wèi)星，即靜止衛(wèi)星的線速度小于地球的第一宇宙速度，

故B錯誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律G?=/園可得可知向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；

r廣

D.根據(jù)%=32/.可知向心加速度大于地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，故D正確。

故選D。

7.（2025?北京房山?一模）某航天器繞地球運(yùn)行的軌道如圖所示。航天器先進(jìn)入圓軌道1做勻速圓周運(yùn)動,

再經(jīng)橢圓軌道2,最終進(jìn)入圓軌道3做勻速圓周運(yùn)動。軌道2分別與軌道1、軌道3相切于尸、。兩點。5

列說法正確日勺是（）

A.航天器在軌道1的運(yùn)行周期大于其在軌道3的運(yùn)行周期

B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，航天器在P點的速度大小相等

C.航天器在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度

D.航天器在軌道2上從尸點運(yùn)動到。點過程中，地球?qū)教炱鞯囊ψ稣?/p>

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)萬有引力提供向心力有竽=.?9解得7=2點衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行周期小于其在軌道

3的運(yùn)行周期，故A錯誤；

B.根據(jù)變軌原理可知，航天器從軌道1到軌道2,需正P點加速，則航天器在2軌道時經(jīng)過P點的速度較

大，故B錯誤；

C.第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周的最大環(huán)繞速度，所以航天器在軌道3上運(yùn)行的速度小于第一宇

宙速度，故C正確；

D.衛(wèi)星在軌道2上從P點運(yùn)動到0點的過程中，引力做負(fù)功，故D錯誤。

故選C。

8.（2025?北京順義?一模）空間站在距離地面高度為人的圓軌道上運(yùn)行。航天員進(jìn)行艙外巡檢任務(wù)，此時

航天員與空間站相對靜止。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,下列說法正

確的是（）

A.此時航天員所受合力為零

B.地球的質(zhì)量為吟必

C.空間站的線速度大小為R后

D.空間站的向心加速度大小為

【答案】C

【詳解】A.航天員相對空間站靜I卜.即航天員和空間站?起相對地球做圓周運(yùn)動,所受合力不為零.A錯

誤；

B.設(shè)地表有一物體，質(zhì)量為小，忽略地球自轉(zhuǎn)，有竿=〃?g，解得地球的質(zhì)量為〃=耳，B錯誤；

C.由^^=皿m其中LH+力，得代入地球質(zhì)量，解得v=嘀,C正確；

D.由4=加用其中尸/?+〃，得所黑，代入地球質(zhì)量，解得斫晟，D錯誤。

產(chǎn)（R+h￥（R+hy

故選c。

9.（2025?北京豐臺?一模）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船與勝地表約400km的空間站順利完成

徑向?qū)?。對接前，飛船在空間站正下方200m的“停泊點”處調(diào)整為垂直姿態(tài)，并保持相對靜止：隨后逐

步上升到“對接點”，與空間站完成對接形成組合體，組合體在空間站原軌道上做勻速圓周運(yùn)動。卜.列說法

正確的是（）

A.飛船在“停泊點”時，其運(yùn)動速度大于空間站運(yùn)動速度

B.飛船在“停泊點”時，萬有引力提供向心力

C.相比于對接前，對接穩(wěn)定后空間站速度會變小

D.相比于“停泊點”，對接穩(wěn)定后飛船的機(jī)械能增加

【答案】D

【詳解】A.徑向交會對接是指飛船沿與空間站運(yùn)動方向垂直的方向和空間站完成對接。飛船維持在“停泊

點”的狀態(tài)時，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方200米的軌跡半徑較小，根據(jù)產(chǎn)「①可知,

它的運(yùn)動速度小于空間站運(yùn)動速度，故A錯誤；

B.飛船維持在“停泊點”的狀態(tài)時，以空間站為研究對象，根據(jù)萬有引力提供向心力有亭=加服2

飛船維持在“停泊點”的狀態(tài)時，即飛船與空間站角速度相同，飛船在空間站正下方，軌跡半徑較小，分析

可知喀需要開動發(fā)動機(jī)給飛船提供一個背離地心的推力使飛船能與空間站保持相對靜止，故B錯

r

誤；

C.對接穩(wěn)定后空間站的軌道半徑不變，質(zhì)量增大，根據(jù)萬有引力提供向心力有縹

lr

解得悟?qū)臃€(wěn)定后空間站速度與質(zhì)量無關(guān)，保持不變，故C錯誤；

D.對接穩(wěn)定過程中，外力對飛船做正功，相比于''停泊點"，飛船的機(jī)械能增加，故D正確；

故選D。

10.（2025?北京?專項訓(xùn)練）2024年3月2（）日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦娥六號在月球背面的

探月任務(wù)提供地月間中繼通訊。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓凍結(jié)軌道（如圖），近月點力距月心

約為2.0x1（Tkm,遠(yuǎn)月點8距月心約為1.8x10%m,CO為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（）

A.鵲橋二號從。經(jīng)8到。的運(yùn)動時間為12h

B.鵲橋二號在力、8兩點的加速度大小之比約為81：1

C.鵲橋二號在C、。兩點的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于11.2km/s

【答案】B

【詳解】A.鵲橋二號圍繞月球做橢圓運(yùn)動，根據(jù)開普勒第二定律可知，從力-C-8做減速運(yùn)動，從

做加速運(yùn)動，則從的運(yùn)動時間大于半個周期，即大于12h,故A錯誤；

B.鵲橋二號在4點根據(jù)牛頓第二定律有G等=加%同理在4點有G詈=〃?沏代入題中數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

（卬“8=81：1故B正確；

C.由于鵲橋二號做曲線運(yùn)動，則可知鵲橋二號速度方向應(yīng)為軌跡的切線方向，則可知鵲橋二號在C、。兩

點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，故c錯誤；

D.由于鵲橋二號環(huán)繞月球運(yùn)動，而月球為地球的“衛(wèi)星”，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)

射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s,小于地球的第二宇宙速度U.2km/s,故D錯誤。

故選B。

11.（24-25高三?北京海淀?一模（期中））當(dāng)波源與觀測者發(fā)生相對運(yùn)動時，觀測者接收到波的頻率發(fā)生

變化，這是我們熱悉的多普勒效應(yīng)。觀測者和波源之間的距離變化越快，多普勒效應(yīng)越明顯。原子吸收和

發(fā)出某些特定波長的電磁波，因此我們觀察到的某顆恒星的光譜包含由此恒星的大氣層中的原子引起的吸

收譜線.已知鈉原子具有一條波長為5895.9A（10A=lnm）的特征譜線（D1線）。研究人員在觀測某遙遠(yuǎn)雙恒

星系統(tǒng)的光譜時，從片0時開始在表中記錄對于鈉5線的吸收光譜，其中1號恒星和2號恒星吸收光譜的

波長分別為不利不。假定研究人員處于雙星運(yùn)動所在平面，雙星為近似做勻速圓周運(yùn)動，且不考慮雙恒星系

統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動。不考慮相對論效應(yīng)和宇宙膨脹的影響。關(guān)于該雙恒星系統(tǒng)，下列說法不正確的是（）

r/dz./A%2/A

0.35893.15897.5

0.65892.85897.7

0.95893.75897.2

1.25896.25896.2

1.55897.35895.1

1.85898.75894.3

2.15899.05894.1

2.45898.15894.6

2.75896.45895.6

3.05894.55896.7

3.35893.15897.3

3.65892.85897.7

3.95893.75897.2

A.雙恒星繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的周期約為3.0d

B.片L5d觀測到波長為九的光是1號恒星遠(yuǎn)離觀測者時發(fā)出的

C.在1.2d~L8d間觀測到波長為&的光是2號恒星在距離觀測者最遠(yuǎn)位置附近發(fā)出的

D.通過比較觀測波長變化量，可判斷1號恒星轉(zhuǎn)動半徑較小

【答案】CD

【詳解】A.由表中記錄的數(shù)據(jù)，可知在0.6d~3.6d期間，兩恒星吸收光譜的波長是一個循環(huán)變化周期，

則轉(zhuǎn)動的周期約為3.0d,故A正確；

B./=1.5d觀測到光的波長為4=5897.3A>5895.9A,波長變長，由多普勒效應(yīng)可知，它是1號恒星遠(yuǎn)離觀測

者時發(fā)出的，故B正確：

C.在L2d~1.8d間觀測到波長為小的光，波長在逐漸減小，由多普勒效應(yīng)可知，2號恒星在逐漸接近觀測

者，r=0.6d或3.6d時，在距離觀測者最遠(yuǎn)位置附近，故C錯誤：

D.觀測波長變化量，可知不變化范圍較大，多普勒效應(yīng)更明顯，距離變化更快，線速度更大，可判斷1號

恒星轉(zhuǎn)動半徑較大，故D錯誤。

故選CDo

12.（2025?北京朝陽?二模）開普勒行星運(yùn)動定律內(nèi)容如下：

①所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓.太陽處在橢圓的?個焦點卜：

②對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等；

③所有行星軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。

科研人員設(shè)想一種在太空中發(fā)射太空探測器的方案：衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為，b的圓軌道上繞地球做勻速

圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期為幾。在軌道上某點啟動輔助動力裝置短暫工作（工作時消耗的氣體質(zhì)量忽略不計），

將探測器沿運(yùn)動方向射出，探測落恰好能完全脫離地球引力的束縛，而衛(wèi)星沿原方向繞地球做橢圓運(yùn)動。

已知質(zhì)量分別為啊、的兩個質(zhì)點相距為廠時的引力勢能為d=-色詈，其中G為引力常量。不計其他天體

的作用。

（1）求衛(wèi)星和探測器繞圓軌道運(yùn)動的線速度大小”;

（2）求發(fā)射后瞬間探測器的速度大小0；

（3）小華認(rèn)為，若給定衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量之比，則可求得發(fā)射探測器后衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動的周期。請你

分析說明她的觀點是否正確，寫出關(guān)鍵方程。

【答案】⑴%=筌

（2）1空

zo

（3）見解析

【詳解】（1）由勻速圓周運(yùn)動線速度與周期的關(guān)系，可得％=筌

（2）設(shè)地球質(zhì)量為探測器質(zhì)最為叫，衛(wèi)星質(zhì)量為〃72,探測器從被發(fā)射到無窮遠(yuǎn)的過程，由能量守恒定

律得:31彳_以=0發(fā)射前，由牛頓第二定律得G曳*=（四+如）互聯(lián)立解得曠&%=半

（3）小華的觀點正確。設(shè)發(fā)射后衛(wèi)星的速度為電，發(fā)射過程由動量守恒得（四+〃?2）%=〃?1片+〃?。2發(fā)射后衛(wèi)

星繞地球做橢圓運(yùn)動，設(shè)近地點速度為-2,近地點到地心距離為八由開普勒第二定律得%。極片?也加

由能量守恒定律就g6-牛-牛設(shè)發(fā)射后衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期為丁，由開普勒第三定律得

小箸聯(lián)立以上方程，若給定衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量之比，可求得發(fā)射后衛(wèi)星的運(yùn)行周期。

13.（2025?北京昌平?二模）隨著航空航天科技的發(fā)展，人類有能力開展深空探測，逐漸揭開宇宙的奧秘。

V1

（1）探測器繞某星球沿圓軌道勻速率運(yùn)行時，測得紈道半徑的三次方與周期的二次方的比值為九已知引力常

量為G。求該星球的質(zhì)量也。

（2）太空中的探測器通過小型等離子推進(jìn)器獲得推力。在推進(jìn)器中，從電極發(fā)射出的電子撞擊包原子使之電

離，沉離子在加速電場的作用下，從探測器尾部高速噴出，產(chǎn)生推力。已知探測器（含推進(jìn)器和沉離子）

的初始質(zhì)量為每個頷離子的質(zhì)量為〃7，電荷量為辦加速電壓為U，等離子體推進(jìn)器單位時間內(nèi)噴出

的離子數(shù)為〃。不計其它星球?qū)μ綔y器的作用力和離子間的相互作用。取剛向外噴出離子的時刻為初始時刻

（/=0）,求探測器的加速度大小。隨時間/的變化規(guī)律。

⑶深空探測器常借助行星的“引力彈弓效應(yīng)''實現(xiàn)加速。設(shè)質(zhì)量為，孫的探測器以相對太陽的速率為飛向質(zhì)量

為此的行星，行星相對太陽的軌道速率為叱，方向與修相反。探測器從行星旁繞過（如圖所示），忽略太

陽引力及行星自轉(zhuǎn)的影響，探測器遠(yuǎn)離行星后相對太陽的速率為a,方向與H相反；行星運(yùn)動方向不變。已

知叫《河2,各速度在極遠(yuǎn)處可視為平行：探測器與行星間的相互作用可視為短暫彈性碰撞。

①推導(dǎo)山的表達(dá)式（用匕、丫2表示）；

②簡要說明“引力彈弓效應(yīng)''能使探測器明顯加速的原因。

【答案】（1）“警

，

(3)?V|=V14-2V2：②見解析

【詳解】⑴探測器繞星球沿圓軌道勻速率運(yùn)行0寸，萬有引力美供向心力誓=加停）＞即，得=人可得

（2）包離子經(jīng)加速電壓U加速后，相對探測器的速度大小為丫，根據(jù)動能定理得m/在f時間內(nèi)噴

出偏離子質(zhì)量為Am』加根據(jù)動量定理得年△旅，聯(lián)立解得戶市歷西根據(jù)牛頓第三定律知:探測器獲得

的反沖作用力大小為尸=產(chǎn)=〃/版探測器質(zhì)量隨時間的變化規(guī)律為〃而探測器加速度1隨時間t

的變化規(guī)律為所亞

（3）①設(shè)探測器繞過行星后，行星速率為畛'，以行星運(yùn)動方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得

V+WV=

A/2V2-W]V]=此,2+叫-1根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:此27II7%V2+卜〃I'I聯(lián)立解得

*■黜或哉"2由于叫《3得―吵

②行星與探測器相互作用時，發(fā)生動量和能量的轉(zhuǎn)化。由于行星與探測器相對運(yùn)動，行星具有較大的軌道

速率，且加《M,行星動能（或動量）損失很小，探測器卻獲得了較大的速率。

14.（2025?北京東城?二模）開普勒三定律是描述行星運(yùn)動的基本規(guī)律。

開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。

開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。

開普勒第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。

這三條規(guī)律也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動。

：/廠1rr

A-A?-*A___f___?，0

\MmQ_q

甲乙丙丁

（1）一個質(zhì)量為小的探測器繞某行星P做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為心如圖甲所示。行星尸的質(zhì)量為

M（M》⑺，引力常量為G。行星P和探測器均視為質(zhì)點。

a.設(shè)探測器做勻速圓周運(yùn)動的周期為T,求捻的表達(dá)式；

b.探測器在極短的時間內(nèi)沿運(yùn)動方向噴射高溫氣體減速制動，其運(yùn)動軌跡變?yōu)闄E圓，如圖乙中的軌道I所示；

若制動后的速度越小，則橢圓越扁，橢圓軌道的長軸越短，如圖乙中的軌道n所示。假設(shè)探測器在極短的

時間內(nèi)減速到丫，v趨近于零。請結(jié)合開普勒第二定律，分析并計算探測器的“近尸點''到行星P的距離出

c.假設(shè)探測器在極短的時間內(nèi)制動減速至零，其在萬有引力的作用下向行星戶做變加速直線運(yùn)動，如圖內(nèi)所

示。請結(jié)合開普勒第三定律，求探測器到達(dá)行星P所用的時間3

（2）真空中固定著一帶正電的點電荷，所帶電荷量為。（0>0）,距離為，?（）處有一質(zhì)量為〃卬、帶電量為-式4>0）

的點電荷，該電荷由靜止釋放，如圖丁所示。靜電力常量為七庫侖力馬萬有引力都與距離的平方成反比，

結(jié)合運(yùn)動與相互作用觀，類比（1）,求帶電量為一夕的點電荷僅在靜電力的作用下到達(dá)Q所用的時間八不

計帶電量為p的點電荷運(yùn)動過程中的電磁輻射。

【答案】⑴a/=答b.d=：e./=4舄

⑵尸哼盛

【詳解】（Da.萬有引力提供向心力，有G^=，"<，,解得<=翼

I-T-T-4n-

b.設(shè)近尸點的速度為修，根據(jù)開普勒第二定律△片:八世，d=-r由于v趨于零，探測器從遠(yuǎn)尸點到近P

22V|

點的過程中，萬有引力對探測器做正功，所以d趨于零。

C.因制動后探測器做更扁的橢圓軌道，若減速至零時，可認(rèn)為做長軸為八短軸為零的無限扁橢圓軌道，其

周期為T4。由開普勒第三定律，得捻=,因為片?聯(lián)立解得