2026-2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)新教材學(xué)講練測(cè)講義

第五章一元一次方程

專題5.5一元一次方程單元核心素養(yǎng)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（試卷滿分100分，答題時(shí)間90分鐘）

一、選擇題（本大題有9個(gè)小題，每小題3分，共27分）

1.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.如果a=b,則a+c=b?cB.如果￡=3a,那么a=3

C.如果a=b,則匹kD.如果冬旦則4b

CCCC

2.下列方程中，解是x=2的方程是（）

231

A.—X=x-1B.x+2=5-xC.—x=x+lD.-x-2=3

923

3.卜列解方程步驟止確的是（）

A.方程5x+6=3x+10可變形為5x-3x=10+6

n士行x+1x-51r亦i0*10x+1010x-50.

B.方程----+----=1可77變形為-------+-------=1

0.30.434

C.方程4（x—l）=2（x+5）可變形為4x—l=2x+5

D.方程3=2,未知數(shù)系數(shù)化為1,得/=1

58

4.（2023浙江溫州）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋

白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g）,y（g）,可列出方程為（）

3D.x+^y=30

A.—x+y=30B.x+—y=30C.-x+y=3()

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各

幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4錢.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)是

y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7;-4

C.=D.=

6.下列解方程去分母正確的是（）

第1頁(yè)共14頁(yè)

Y1—Y

A.由:--1=-得2x?l=3(l?x)

3

,x-23x-2

B.由-------------=-1?得2(x-2)-3x-2=-4

C.由竦=?-笠°，得3(y+D=2y-(3y-l)

23o

4r丫+4

D.由——1=——，得12x-5=5x+20

53

7.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游

客人次的增長(zhǎng)率為x(x>0),則()

A.60.5(1-x)=25B.25(1-.r)=60.5

C.60.5(\+x)=25D.25(1+x)=60.5

8.受新冠肺炎疫情的影響，某電器經(jīng)銷商今年2月份電器的銷售額比1月份電器的銷售額下降20%,

3月份電器的銷售額比2月份電器的銷售額下降M％,已知1月份電器的銷售額為50萬(wàn)元.設(shè)3月份

電器的銷售額為。萬(wàn)元，則()

A.4=50(1-20%-機(jī)％)B.。=5()(1-20%)m%

C.a=50-20%-m%D.々=50(1-20%)(1-m%)

9.(2024廣西)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)

有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問(wèn)：出租的田有

多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為()

XXX,XXX,“

A.一+—+—=1B.-+-+-=100

345345

C.3x+4x+5x=1D.3x+4x+5x=100

二、填空題(本大題有9個(gè)小題，每空3分，共27分)

1.如果3石吠7與9a外是同類項(xiàng)，那么等于______

2.關(guān)于x的方程3x-8=x的解為x=.

3.已知(|k|-1)T2+(k—I)%+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值是。

4.如果關(guān)x的方程胃與浮=x+4；+2同的解相同，那么/〃的值是.

5.方程-1(1-2x)=2(3x+l)的解為__________.

37—

6.關(guān)于x的方程加.E"I+(〃LDx-2=0如果是一元一次方程，則其解為.

7.(2023湖南懷化)定義新運(yùn)算：(a,b)?(c,d)=ac+bd,其中叫b,c,d為實(shí)數(shù).例如:

第2頁(yè)共14頁(yè)

（I,2）（3,4）=lx3+2x4=ll.如果（2蒼3＞（3,-1）=3,那么x=_________.

8.（2023吉林?。毒耪滤阈g(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，

還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢.問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列

方程為__________.

9.（2024貴州?。┰谠焓澜芩摹端阈g(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是.

三、解答題（7個(gè)小題，共46分）

1.（4分）解方程

）+1Iv

2.（6分）小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是:^-+1

3

=x,怎么辦呢？小明想了一想，便翻了書后的答案，此方程的解為x=-2.5,請(qǐng)你幫算一下被污染

的常數(shù)是多少呢？

2+25。3.（6分）已知方程5+1）是關(guān)于x的一元一次方程.

3

（1）求w,n滿足的條件.

（2）若加為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，求〃?值.

4.（6分）一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù)是十位

上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。

5.（8分）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略.解決某山區(qū)老百姓出行難的何題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其

中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工

程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)

2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？

6.（8分）（2023山東臨沂）大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月（30天）的報(bào)酬是

V型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金，當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該

型平板電腦和300元現(xiàn)金.

（1）這臺(tái)."型平板電腦價(jià)值多少元？

（2）小敏若工作勿天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬（用含勿的代數(shù)式表示）？

7.（8分）（2024北京市）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)

施汽車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不

超過(guò)35mg/km,A,6兩類物質(zhì)排放量之和不超過(guò)50mg，km.己知該型號(hào)某汽車的A,s兩類物

第3頁(yè)共14頁(yè)

2026-2027學(xué)年度人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)新教材學(xué)講練測(cè)講義

第五章一元一次方程

專題5.5一元一次方程單元核心素養(yǎng)達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（試卷滿分100分，答題時(shí)間90分鐘）

一、選擇題（本大題有9個(gè)小題，每小題3分，共27分）

1.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

A.如果a=b,則a+c=b?cB.如果1=3a,那么a=3

C.如果a=b,PliJ——D.如果月二L貝ija二b

cccc

【答案】I）

【解析】A.根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊都加c,得到a+c=b+c,故A不正確；

B.因?yàn)楦鶕?jù)等式性質(zhì)2.a±0.所以不正確：

C.因?yàn)閏必需不為0,所以不正確；

D.根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊都乘以c,得到a=b,所以D成立。

2.下列方程中，解是x=2的方程是（）

231

A.—X=x-\B.x+2=5-xC.—x=X4-1D.-x-2=3

923

【答案】C

【解析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=2代入各個(gè)方程進(jìn)行進(jìn)行檢驗(yàn),

看能否使方程的左右兩邊相等.

分別將x=2代入題目中的四個(gè)方程：

224

A.—x=-x2=—Wx?1=2?1=2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

999

B.尤+2=4,5-x=3,左邊W右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

3

C.—x=3,x+l=3,左邊=石邊，故木選項(xiàng)正確：

2

14

D,-x-2=-左邊W右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

33

3.下列解方程步驟正確的是（）

A.方程5x+6=3x+10可變形為5x-3x=10+6

nHL.40X+\X-51"加1打?10工+1010x-50.

B.方程--+----=1可變形為-------4--------------=1

0.30.434

第5頁(yè)共14頁(yè)

C.方程4（工一1）=2（工+5）可變形為4工一1=21+5

D.方程3=3,未知數(shù)系數(shù)化為1,得"1

58

【答案】B

【解析】A.方程5x+6=3x+10可變形為5x-3x=10-6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.方程葉1+二=1可變形為吐W+生二”=1,此選項(xiàng)正確；

0.30.434

C.方程4（x-l）=2（x+5）可變形為4x-4=2x+10,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.方程3=2,未知數(shù)系數(shù)化為I,得，二竺，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

5864

4.（2023浙江溫州）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋

白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為Mg）,y（g）,可列出方程為（）

3

A.—x+y=30B.x+—y=30C.—x+y=30D.x+^y30

Y

【答案】A

【解析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程.

設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為入g,yg,則碳水化合物含量為（i.5x）g.

則：x+\.5x+y=30,即gx+y=30,故選A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等

量關(guān)系，列方程.

5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有共買物，人出八，盈三，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各

幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，還差4錢.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)是

y錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（戈+4）B.8x+3=7工-4

C.=D?=

【答案】D

【解析】根據(jù)人數(shù)=總錢數(shù)?每人所出錢數(shù)，得出等式即可.

第6頁(yè)共14頁(yè)

設(shè)物價(jià)是J，錢，根據(jù)題意可得:

?

6.下列解方程去分母正確的是()

X1—Y

A.由一一1=--,得2x-l=3(l-x)

32

x—23x—2

B.由三-------=-t1,7得2(x-2)-3x-2=-4

C.由?二三一紅二L得3(y+l)=2y-(3y-l)

236

4rr4-4

D.由=--1=----,得12x-5=5x+20

53

【答案】C

【解析】根據(jù)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，整理后即可選擇答案.

X1—x

A、由---1=----?得2x—6=3(1—x)>故錯(cuò)誤：

32

t-23I-2

B、由^------------=-1,得2(x-2)-3x+2=-4,故錯(cuò)誤；

24

C、由與?！鲆磺唷梗?y+3=2y-3y+l,故正確；

4rr+4

D、由——1=——，得2xT5=5(y+4),故錯(cuò)誤，

53

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，

不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).

7.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次.設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游

客人次的增長(zhǎng)率為x(x>0),則()

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+x)=25D.25(1+x)=60.5

【答案】D

【解析】依題意可知四月份接待游客25萬(wàn)，則五月份接待游客人次為：25(1+x),進(jìn)而得出答案.

設(shè)該景點(diǎn)今年四月到五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為x(x>0),則

25(1+x)=60.8.

8,受新冠肺炎疫情的影響，某電器經(jīng)銷商今年2月份電器的銷售額比I月份電器的銷售額下降20%,

3月份電器的銷售額比2月份電器的銷售額下降機(jī)％,已知1月份電器的銷售額為50萬(wàn)元.設(shè)3月份

電器的銷售額為。萬(wàn)元，則()

A.4=50(1-20%-w%)B.a=5()(1-20%)〃?％

第7頁(yè)共14頁(yè)

C.1=50-20%-〃?％D.q=50(1-20%)(1-w%)

【答案】D

【解析】根據(jù)某電器經(jīng)銷商今年2月份電器的箱售額比1月份電器的銷售額下降20%,3月份電器的

銷售額比2月份電器的銷售額下降〃?%,1月份電器的銷售額為50萬(wàn)元，可以得到2月份是銷售額，

從而可以得到。的值，本題得以解決.

由題意可得，

?=50（1-20%）（1-w%）.

9.（2024廣西）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)

有由出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問(wèn)：出租的田有

多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）

XXX1八八

B.-+-+-=100

345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

【答案】B

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“笫一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1

錢.三年共得100錢”列方程即可.

XXX

【詳解】根據(jù)題意，得二+—+二=100,

345

故選：B.

二、填空題（本大題有9個(gè)小題，每空3分，共27分）

1.如果1與9aZT是同類項(xiàng)，那么〃/等于______

【答案】2

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可.

根據(jù)題意可得：2m-l=ni+l,

解得：m=2

2.關(guān)于x的方程3x-8=x的解為x=.

【答案】4

【分析】方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【解析】方程3x-8=x,

移項(xiàng).得3x-x=8.

第8頁(yè)共14頁(yè)

合并同類項(xiàng)，得2x=8.

解得x=4.

3.已知(I4|-1)Y+(k—l)x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則女的值是o

【答案】k=-l

【解析】因?yàn)樵匠淌顷P(guān)于x的一元一次方程，所以原方程中關(guān)于x的2次項(xiàng)系數(shù)必須等于0,一次

項(xiàng)系數(shù)不等于0,即1"［二一0，解得％=—1。

IA-i^o

4.如果關(guān)x的方程與空4=x+4!+2|司的解相同，那么加的值是_____.

6322

【答案】±2

【解析】???一5x-l=：7,

63

.,.15x-3=42,

A15x=45,

?\x=3.

o_11

把x=3代入r掾=x+4；+2|〃?|得，

24-1…11

----=3+4-+2〉〃，

2211

24-1=6+9+41司,

41ml=8,

帆=2，

w=12.

5.方程-1(1-2x)=2(3x+l)的解為.

37

【答案】x=-15.

4

【解析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移頂，化系數(shù)為1,從而得到方

程的解

-7(1-2x)=3X2(3x+l)

-7+14x=18x+6

-4x=13

x二?"

4

第9頁(yè)共14頁(yè)

6.關(guān)于x的方程機(jī)/饃+(m_])六2=0如果是一元一次方程，則其解為___.

【答案】x=2或1二-2或產(chǎn)-3.

【解析】??.關(guān)于x的方程32*1+(加_])尸2=0如果是一元一次方程,

2/77-1=1,即m=\或加=0,方程為x-2=0或一x-2=0,

解得：x=2或x=—2,當(dāng)2nr1=0,即m=上時(shí)，方程為'x—2=0解得：x=-3,

222

故答案為x=2或x=-2或x=-3.

7.(2023湖南懷化)定義新運(yùn)算：(%b"c,d)=ac+bd,其中。，b,c,d為實(shí)數(shù).例如：

(1,2)-(3,4)=1x34-2x4=11.如果(2距3)?(3,-1)=3,那么％=_________.

【答案】1

【解析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解.

V(2x,3).(3,-l)=3

???2xx3+3x(-l)=3

即6x=6

解得：x二l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵.

8.(2023吉林省)《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，

還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢.問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列

方程為_____.

【答案】5x+45=7x+3

【解析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可.

設(shè)合伙人數(shù)為x人，

根據(jù)題意列方程5x4-45=7x4-3；

故答案為：5x+45=7x+3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵.

9.(2024貴州省)在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是.

第10頁(yè)共14頁(yè)

【答案】20

【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走

的總路程，列方程求解即可.

【詳解】設(shè)快馬追.匕慢馬需要x天，

根據(jù)題意，得240x=150（x+12）,

解得x=20,

故答案為：20.

三、解答題（7個(gè)小題，共46分）

1.（4分）解方程

【答案】x=H

5

【解析】這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1,從而得到方

程的解

左右同乘12可得：3[2x-（x-1）]=8（x-1）,

化簡(jiǎn)可得:3x+3=8x-8,

移項(xiàng)可得:5x=ll,

解可得x二衛(wèi).

5

故原方程的解為X二衛(wèi)

5

2.（6分）小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是二=更+1

3

=x,怎么辦呢？小明想了一想，便翻了書后的答案，此方程的解為x=?2.5,請(qǐng)你幫算一下被污染

的常數(shù)是多少呢？

【答案】被污染的常數(shù)是5.

【解析】直接把x的值代入原式進(jìn)而解方程得出答案.

設(shè)口為小把x=-2.5代入得：

2+2.5。

-----------+1=-2.5,

3

解得：。=5

3.（6分）已知方程（〃?+1）xni=n+\是關(guān)于x的一元一次方程.

（1）求“7,〃滿足的條件.

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（2）若用為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，求，〃值.

【答案】見解析。

【解析】（1）利用一元一次方程的定義求相，〃滿足的條件；

（2）先根據(jù)〃？為整數(shù)且方程的解為正整數(shù)得出機(jī)+1=1或加+1=3,解一元一次方程可以得出〃，的

值.

解：（1）因?yàn)榉匠蹋āㄊ?）是關(guān)于x的一元一次方程.

所以m+1H0,且〃-1=1,

所以-1,且n=2；

（2）由（1）可知原方程可整理為：（w+1）x=3,

因?yàn)闄C(jī)為整數(shù)，且方程的解為正整數(shù)，

所以〃什1為正整數(shù).

當(dāng)x=l時(shí)，m+1=3>解得〃?=2：

當(dāng)x=3時(shí)，w+1=I,解得〃?=0；

所以小的取值為0或2.

4.（6分）一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個(gè)位上的數(shù)是十位

上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。

【答案】926

【解析】設(shè)十位上的數(shù)為x,則個(gè)位上的數(shù)為3x,百位上的數(shù)為x+7.這個(gè)三位數(shù)為100（x+7）+10x+3xo

根據(jù)題意：x+7+x+3x=17

解得x=2

這個(gè)三位數(shù)是100（x+7）+10x+3x=100X（2+7）+10X2+3X2=926

5.（8分）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略.解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其

中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工.甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工

程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米.已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)

2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？

【答案】甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天.

【解析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（A-2）米.根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天

后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共