2026-2027學年度人教版數(shù)學七年級上冊新教材學講練測講義

第四章整式的加減

專題4.2整式的加減

裸節(jié)學習目標

1.理解多項式中同類項的概念，會識別同類項；

2.掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并，能在合并同類項的基礎(chǔ)上進行化簡、求值運算；

3,能運用運算律探究去括號法則，會利用去括號法則將整式化簡；

4.知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算；能用整式加減運算解決實際問題；

課節(jié)知識點解讀

知識點1.同類項

1.同類項概念

含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.

2.合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

3.合并同類項的法則

系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變.

知識點2.去括號法則

1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

注意：（1）要注意括號前面的符號，它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).

（2）去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.

（3）括號前面是“-”時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾

項的符號，而忘記改變其余的符號.

（4）括號前是數(shù)字因數(shù)時，要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘，不能只乘括號里的第一項.

（5）遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號。

注意：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；

②去括號時改變了式子的形式,但并沒有改變式子的值.

知識點3.整式的加減

1.整式的加減的運算法則:

第1頁共14頁

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

2.整式加減的一般步驟：

（1）如果有括號，那么先去括號；

（2）觀察有無同類項：

（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項：

（4）合并同類項.

3.整式加減解決實際問題的一般步驟

⑴根據(jù)題意列代數(shù)式；

⑵去括號、合并同類項.；

⑶得出最后結(jié)果。

課節(jié)知識點例題講析

考點L同類項

【例題1】若-x"y"與xhy是同類項，則a+b的值為（）

A.2B.3C.4J).5

【例題2]若ag'b」與(n-2)ab是同類項，而且它們的和為0,則()

A.m=0,n=2B.rn=0,n=l

C.m=2,n=0D.m=0,n=-l

【例題3]計算3a2-不的結(jié)果是()

A.4a2B.3a2C.2a2D.3

考點2.去括號及化簡

【例題4】化簡：

(1)3(a2—4a+3)—5(5a2—a+2)；

(2)3(x2—5xy)—4(x?+2xy—y?)—5(y2—3xy)；

(3)abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]

【例題5】己知x-11=2,|y=3,且x與y互為相反數(shù)，求g/一中一4y的值

3

知識點3.整式的化簡求值

【例題6】化簡求值：2a2b—2ab+3-3a2b+4ab,其中a=-2,b=L

2

【例題7】下面計算正確的是()

A.3x2-X2=3R.3a2+2a3=5a5

第2頁共14頁

D.-0.25ab+-^ba=0

C.3+x=3x

4

深化對課節(jié)知識點理解的試題專煉

1.指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由.

(1)—x?y與(2)2’與一3’；

2

⑶2a:,b2與3ab；(4)1xyz與3xy.

3

2.已知2xV和-x'"y2是同類項，則式子4m-24的值是()

A.20B.-20C.28D.-28

3.若一5x2y”與x》是同類項，則m+n的值為()

A.1B.2C.3D.4

4.下列運算中.正確的是()

A.3a+5b=8abB.3y:1-y2=3

C.6a3+4a:-10a6D.5mln-3nml=2mJn

5.將下列各式合并同類項.

(1)—X—X-X;

(2)2x2y_3x'y+5x'y；

(3)2a2—3ab+4b2—5ab—6b2；

(4)—ab'+2a'b+3ab'—4a'b.

6.化簡m-n-(m+n)的結(jié)果是()

A.0B.2mC.-2nD.2m-2n

7.有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若共有x噸貨物，甲乙合作運輸一天后還有

噸沒有運完.

8.多項式3x+2y與多項式4x-2y的差是.

9.化簡：(1)a2+(2a2-b2)+b2

(2)6a2b+(2a+l)-2(3a2b-a)

10.先去括號，后合并同類項：

⑴x+[—x—2(x—2y)]；

⑵—(a+2b")+3(—1a+%)；

2323

第3頁共14頁

2026-2027學年度人教版數(shù)學七年級上冊新教材學講練測講義

第四章整式的加減

專題4.2整式的加減

裸節(jié)學習目標

1.理解多項式中同類項的概念，會識別同類項；

2.掌握合并同類項法則，能進行同類項的合并，能在合并同類項的基礎(chǔ)上進行化簡、求值運算；

3,能運用運算律探究去括號法則，會利用去括號法則將整式化簡；

4.知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算；能用整式加減運算解決實際問題；

課節(jié)知識點解讀

知識點1.同類項

1.同類項概念

含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.

2.合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

3.合并同類項的法則

系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變.

知識點2.去括號法則

1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

注意：（1）要注意括號前面的符號，它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù).

（2）去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉.

（3）括號前面是“-”時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾

項的符號，而忘記改變其余的符號.

（4）括號前是數(shù)字因數(shù)時，要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘，不能只乘括號里的第一項.

（5）遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號。

注意：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；

②去括號時改變了式子的形式,但并沒有改變式子的值.

知識點3.整式的加減

1.整式的加減的運算法則:

第5頁共14頁

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

2.整式加減的一般步驟：

（1）如果有括號，那么先去括號；

（2）觀察有無同類項：

（3）利用加法的交換律和結(jié)合律，分組同類項：

（4）合并同類項.

3.整式加減解決實際問題的一般步驟

（1）根據(jù)題意列代數(shù)式；

⑵去括號、合并同類項.；

⑶得出最后結(jié)果。

課節(jié)知識點例題講析

考點L同類項

【例題1】若-x"y"與xhy是同類項，則a+b的值為（）

A.2B.3C.4J）.5

【答案】C.

【解析】根據(jù)同類項中相同字母的指數(shù)相同的概念求解.

????X'a與*卜丫是同類項，

tl=19b=39

則a+b=l+3=4

【例題2］若與（n-2）a2b，是同類項，而且它們的和為0,則（）

A.m=0,n=2B.m=0?n=l

C.m=2,n=0D.m=0,n=-l

【答案】B.

【解析】本題考直同類項和相反數(shù)的定義，由同類項和相反數(shù)的定義可先求得m和n的

值.由與（n-2）a%'是同類項，

可得m+2=2,m=0.

又因為它們的和為0,則上“汨+（n-2）a2b'（J,

即n-2=-l,n=l.則m=0,n=l.

【例題3】計算3a2-a2的結(jié)果是（）

A.4a2B.3az&2a2D.3

第6頁共14頁

【答案】c.

【解析】合并同類項的法則：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變.

3a2-a2=2a2

考點2.去括號及化簡

【例題4】化簡：

(1)3(a"-4a4-3)—5(5a'—a+2)；

(2)3(x2—5xy)—4(x?+2xy—y')—5(y'—3xy)；

(3)abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]

【答案】見解析。

【解析】(1)原式=3a“-12a+9—25a'+5a—10=-22a‘一1；

(2)原式=3x"—15xy—4x"—8xy+4y"―5y"+15xy

=-x'-8xy-y\

(3)原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)

=abc-3ab-abc=-3ab.

【例題5】已知|xT|=2,|y|=3,且x與y互為相反數(shù)，求:，一9一4歹的值

3

【答案】24

【解析】|xT|=2,x-l=±2,x=3,x=-l,

ly1=3,y=±3,

且x與y互為相反數(shù)，

所以x=3,y=-3,

所以-xy-4y=24

知識點3.整式的化簡求值

【例題6】化簡求值：2ab-2ab+3-3a2b+4ab,其中a=-2,b=L

2

【答案】見解析。

【解析】對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果，在算式中代入負

數(shù)時，要注意添加負號.

原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.

2a2b—2ab+3—3a~b+4ab=(2—3)a'b+(-2+4)ab+3=—ab+2ab+3.

將a=—2,b」代入得

2

第7頁共14頁

原式=一(-2)2X1+2X(-2)X1+3=-l.

22

【例題7】下面計算正確的是()

A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5

C.3+x=3xD.-0.25ab+-^ba=0

4

【答案】D

【解析】先判斷是否為同類項，若是同類項則接合并向類項的法則合并.

A.3x2-XV=2X2=3,故A錯誤；

B.3a2與2/不可相加，故B錯誤：

C.3與x不可相加，故C錯誤；

I).-0.25ab+±ba=0,故D正確.

4

深化對課節(jié)知識點理解的試題專蔽

1.指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由.

(D-x2y與42y；(2)2,與一3%

2

⑶21b2與3a2b\(4)^xyz與3xy.

3

【答案】見解析。

【解析】判斷幾個單項式是否是同類項的條件：所含字母相同：相同字母的指數(shù)分別相同.同類項與

系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).(3)常數(shù)項都是同類項.

根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，對各式進行判斷即可.

(1)是同類項，因為一x2y與％2y都含有x和y,且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1；

2

(2)是同類項，因為T與一3,都不含字母，為常數(shù)項.常數(shù)項都是同類項；

(3)不是同類項，因為2ab與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2,b的指數(shù)分別為2和3,所以不是同

類項；

(4)不是同類項，因為Lyz與3xy中所含字母不同，1xyz含有字母x、y、z,而3xy中含有字母x、

33

y.所以不是同類項.

2.已知2x3/和?x32是同類項，則式子4m-24的值是()

A.20B.-20C.28D.-28

【答案】B

第8頁共14頁

【解析】根據(jù)同類項相同字母的指數(shù)相同可得出m的值，繼而可得出答案.

由題意得：3nl=3,

解得"1,

.,.4m-24=-20.

3.若一5-與x~是同類項，則m+n的值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題

時易混淆，因此成了中考的?？键c.

V—5x2y"Wx"y是同類項,

.*.n=2,m=l,m+n=l+2=3

4.下列運算中，正確的是()

A.3a+5b=8abB.3y2-y2=3

C.6aJ+4a3=10a6D.5m'n-3nm2=2nrn

【答案】D

【解析】根據(jù)合并同類項的法則結(jié)合選項進行求解，然后選出正確選項.

A.3a和5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.3y2-y2=2y2,計算錯誤，故本選項錯誤;

C.6a，+4a，=10a\計算錯誤，故本選項錯誤；

D.5m2n-3nm2=2m2n,計算正確,故本選項正確.

5.將下列各式合并同類項.

(1)—X—X—X；

(2)2x2y—3x'y+5x'y；

(3)2a2—3ab+4b'_5ab—6b2；

(4)-ab:i+2a:,b+3ab:-4a:,b.

【答案】見解析。

【解析】合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號(如直線、曲線、圓圈)標記不同的同類項.

逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變”進行計算.

(1)—x—x—x=(-1—1—1)x=-3x：

第9頁共14頁

(2)2x2y—3x2y+5x2y=(2—3+5)x2y=4x'y；

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2=2a2+(4-6)b2+(-3-5)ab=2a2-2b2-8ab；

(4)—ab'+2a'b+3ab'—4a'b=(—1+3)ab'+(2—4)a3b=2ab3—2a3b.

6.化簡m-n-(m+n)的結(jié)果是()

A.0B.2mC.-2nD.2m-2n

【答案】C

【解析】根據(jù)整式的加減運算法則，先去括號，再合并同類項.注意去括號時，括號前是負號，去括

號時，括號里各項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.

原式二m-n-m-n=-2n.故選C.

7.有一-批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若共有x噸貨物，甲乙合作運輸一天后還有

噸沒有運完.

【答案】見解析。

【解析】體現(xiàn)了數(shù)學在生活中的運用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關(guān)系.

甲每天運貨物的I乙每天運貨物的I則兩個人合作運輸一天后剩余的貨物為

36

111什

X-X—x=X噸。

362

8.多項式3x+2y與多項式4x-2y的差是.

【答案】-x+4y.

【解析】由題意可得被減數(shù)為3x+2y,減數(shù)為4x-2y,根據(jù)差二被減數(shù)-減數(shù)可得出.

由題意得：差=3x+2y-(4x-2y),

=-x+4y.

9.化簡：(1)a2+(2a2-b2)+b2

(2)6a2b+(2a+l)-2(3a2b?a)

【答案】見解析。

【解析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相

乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“一”，去括號后，

括號里的各項都改變符號.

(1)原式=a?+2a2-b2+b2=3a2；

(2)6a2b+2a+l-6a2b+2a=4a+l.

10.先去括號，后合并同類項：

第10頁共14頁

(l)x+[—X—2(x—2y)]；

19?11

(2)a—(a+b2)4-3(-a+b2)；

2323

(3)2a—(5a-3b)+3(2a—b):

(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}.

【答案】見解析。

【解析】解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘.有多個括號時要注意去各個括號時

的順序.

去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，

字母和字母的指數(shù)不變.

⑴x+[-x-2(x-2y)]=x-2x+4y=-2x+4y；

19Q

(2)原式=a—a—b°—'a+b'=-2a+；

2323

(3)2a-(5a-3b)+3(2a-b)=2a-5a+3b+6a-3b=3a；

(4)-3{-3[-3(2X+X2)-3(X-X2)-3]}=-3{9(2X+X2)+3(X-X2)+9)=-27(2X+X2)-27(X-X2)

-27=-54X-27X2-27X+27X2-27=-81X-27.

11.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|+|a+b+c|一|a-b|+|b+c|.

【答案】見解析。

【解析】本題考查了利用數(shù)軸，比較數(shù)的大小關(guān)系，對于含有絕對值的式子的化簡，要根據(jù)絕對值內(nèi)

的式子的符號，去掉絕對值符號.

根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可確定a,b,c的符號，進而確定式子中絕對值內(nèi)

的式了?的符號，根據(jù)正數(shù)的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對值符號，對式

子進行化簡.

由圖可知:a>0?b<0,c<0,|a|<|b|<|c|,.*.a+c<0,a+b+cVO,a—b>0,b+c<0,?,?原

式=-(a+c)-(a+b+c)—(a-b)—(b+c)=-3a-b-3c.

12.先化簡，再求值：已知x=-4,y=L求5xy2—[3xy"一(4xyJ2x'y)]+2x,y—xyL

2

【答案】見解析。

【解析】解決本題是要注意去括號，去括號要注意順序，先去小括號，再去中括號，最后去大括號.負

數(shù)代入求值時，要加上括號.

原式夫括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求比值.

第11頁共14頁

原式=5xy"—3xy"+4xyC—2x'y+2x2y—xy2=5xy\當x=-4,y=1時，原式=5X(—4)Xd)J=-5.

22

13.已知式子x2—4x+l的值是3,求式子3x，-12x-l的值.

【答案】見解析。

【解析】在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進行整體處理」常常能化繁為簡，解決一些

H前無法解決的問題.

若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計算，目前來說是不可能的.因此可把X?一4x看作一個整

體，采用整體代入法，則問題可迎刃而解.

因為x‘一4x+l=3,所以x?—4x=2,所以3x?—12x—1=3(六—4x)—1=3X2—1=5.

14.某商店有一種商品每件成本a元，原來按成本增加b元定出售價，售出40件后，由于庫存積壓，

調(diào)整為按售價的80%出售，又銷售了60件.

(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元？

(2)稍售100件這種商品共盈利多少元？

【答案】見解析。

【解析】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則.

求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；由利潤=售價一成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果.

⑴根據(jù)題意得40(a+b)+60[a+b)X80%=88a+88b(元)，則銷售100件這種商品的總售價為(88a

+88b)元;

(2)根據(jù)題意得88a+88b-10Ca=-12a+88b(元)，則俏售100件這種商品共盈利(-12a+88b)元.

15.計算?3(x?2y)+4(x-2y)的結(jié)果是()

A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y

【答案】A

【解析】原式=-3x+6y+4x-8y=x-2y

16.化簡：3⑵y?)—2(3y?-2x?).

【答案】10x7-9y,.

【解析】先運用去括號法則去括號，然后合并同類項.注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號

中的每?項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

=6x2-3y2-6y2+4x2

=10x2-9y2.

17.若x-y=2,x-z=3,則(y-z)2-3(z-y)+9的值為()

第12頁共14頁

A.13B.11C.5I).7

【答案】A

【解析】解：本題考查了整式的加減■化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的式子求出

的值，然后代入求解

Vx-y=2,x-z=3,

/.z-y=(x-y)-(x-z)=-1,

則原式=1+3+9=13.

iiQiq

18.化簡求值：a—2(a—bz)—(a+b')+l,其中a=2,b=—.

23232

【答案】見解析。

【解析】化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發(fā)生計算

錯誤，同時還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運算符號都不改

變.

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.

1211