2026屆高考數(shù)學一輪模擬測試卷五（全國甲卷）

一、選擇題

1.（2025.浙江模擬）已知隨機事件A,B發(fā)生的概率分別為〃（』），?⑻,且，（工）〃（8）工0,

則⑻?川8口）”是“戶㈤”⑻=|”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2*x>0

2.（2025?浙江模擬）已知函數(shù)/（.，）=（；八（awR）為奇函數(shù)，則/（"）=（）

-<r,x<0

A.1B.—C.y/2D.2

—52

3.（2025?浙江模擬）已知向量d=（-2,"7），若，1伍b）,則832坂=<）

A.叵B,在C.?D,—

10532

4.（2025?四川模擬）已知空間中兩條直線/、加，及平面"，旦滿足“/1州”是

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

5.（2025?湛江模擬）已知函數(shù)〃n=、'）在區(qū)間（0/〃）上存在唯一個極大值點，則m的

6

最大值為（）.

A.-—B.KC.---D,---

636

6.（2025?浙江模擬）若圓與圓化：（..4廣?（'一療=9（a,力€/?）有且僅有一

條公切線，則從點。：（。力）到圓。的切線長為（）

A.1B.拒C.&D,2

7.（2025?浙江模擬）在銳角A/I8C中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若

2Asin—=6sin（4*C）,則：的取值范圍為（）

/>

8.（2025浙江模擬）盡管目前人類還是無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經對地震有所

了解，例如，地震時釋放出的能量〃（單位：焦耳）與地震里氏震級”之間的關系為：

lg￡=4.X.1.5V.若記2025年1月7日西藏日喀則發(fā)生里氏6.8級地震釋放出來的能量為月，

2022年5月20日四川雅安發(fā)生里氏4.8級地震釋放出來的能量為月、，則與=（?

2匕

A.100B.200C.1000D.2000

二、多項選擇題

9.（2025?張掖模擬）已知隨機變量X（90,900）.）<、1100.400）,則下列說法正確的是（）

A.￡（*）<￡（，）B.￡（2X-IO）=I7O

C.D（2>+10）=800D.尸|*>120）”。'<120）=1

10.（2025?白云模擬）已知函數(shù)/（“=JLin2.LC&h,則下列結論正確的是（）

A.〃外的最小正周期為X

B.卜=/（."的圖象關于直線N二；對稱

C.不等式f（.VI>1的解臭為E+二.E）；卜（A（Z）

D.若48.。為“BC的內角，且/（力=/（8）,則或C

H.（2025?白云模擬）為了解某類植物生長1年之后的高度.隨機抽取了〃株此類植物.測得它們

生長I年之后的高度（單位：cni）.將收集到的數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖.已知隨機抽

取的植物生長1年之后高度低于6（）cn】的有20株.根據(jù)此頻率分布直方圖.以下結論中正確的是

（）

頻率

A.nUM）

B.此次檢測植物生長高度在［70,90）之間的有*50株

C.估計該類植物生長|年后.高度的眾數(shù)為XOan

D.估計該類植物生長1年后.高度的第X5百分位數(shù)為DOcm

三、填空題

12.（2025?順德模擬）已知函數(shù)，（kirrr）hc。、。sin，，則/■⑴一.

2.八1tana

13.（2025?白云模擬）已知$in（a?”）=二.3口（1-,.則—-=.

35tan/?----------------

14.（2025?威海模擬）在三棱錐尸中，P/1平面/8C,p^?4fl=4.Z^CS=90'.若。

為側面尺出內的動點，C0=2ji，當該三棱錐的體積最大時，0的軌跡與.〃工/8所圍成區(qū)域

的面積為.

四、解答題

15.（2025?浙江模擬）已知函數(shù)/（'）：1卜一1）.

（1）求函數(shù)/（X）圖象在點（1.0）處的切線方程;

（2）若不等式，"）2llU+小恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

16.（2025?浙江模擬）已知四棱錐48CD中,底面4BC0是梯形,ADW

8cMs1/。.a:2,/8=/。="二1,乙/9是等腰直角三角形,E為棱PC上一點.

（D當/「為PC中點時，求證：￡。1|平面/M6；

（2）若"/）一、4，當CE2EP時，求平面與平面C8。夾角的余弦值.

17.（2025?淅江模擬）中，角」.&「對應的邊分別為

〃Ar./?8_2（：dCOt（C-4）=%?（,

（1）求角力;

（2）若點。在邊4C上，BD=亞RgUBDC=-包，求的面積.

314

18.（2025?順義模擬）已知橢圓上；、?4=[5>6>0）的一個頂點為/（20）,離心率為、\

4rb"2

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A,B.D

10.【答案】A,C,D

11.【答案】A,B,D

12.【答案】-1

—

13.【答案】［

14.【答案】JC+2

15.【答案】(1)=+，

所以r(i)=i,

所以在點(L0)處的切線方程為、=xI

(2)又\Inr*a\,

參變分離得：.jW7)-1nx,

x

令K(K)=」——-，

X

得F''+加1一］

JT

令人(x)=/e''+lnx-l,力(1)=0,

-i?)=(2>>0,

z?(n在(O.+N)上單調遞增,

所以當xw(O.I)時，h(x)<Of當xw(L*w)時,A(x)>0,

即當xw(O.I)時，*卜)<0,當X￡(L+8)時，*卜)>0,

所以當XW(OJ時，g(x)單調遞減,當VJ(l,r)時，單調遞增,

最小值為#1)=0

所以uSO,

即實數(shù)。的取值范圍是(”.0].

R

16.【答案】(1)K

C

取/,8中點”，連接￡尸.彳尸，則EFII8C,且￡尸=；8(，

又/D||8C,/O=；6C,所以￡尸||/。且￡尸=川)，

—

則四邊形/“〃)是平行四邊形，所以〃)|「4,

乂/刀二平面尸/6，￡4u平面/M8，所以EOll平面ZM6.

在平面尸/㈤內,過點/作直線/VJ.40,

由已知481/0且/81AM,又ADcRi，A,/D.E4u平面，

所以461平面/M0,又/Mu平面〃〃)，所以4814V，

由.//14〃,AB1JW,仞=A,AR.ADc平面4伙7),

可得.平面46(刀,

以才為原點，」氏IO.1“分別為Q*二軸建系,

則8（1工,。）.（（,》/）（0.10）"：書

由=;而可得屋

則80=(-1.1.0)/〃3I乎)

設平面8C￡的法向量為:二（x.八二），

n?BC=-JT?y=0

貝/r21G,取JT=G,則"=&'1=1,

n-BE,—X4--V4-—z,0

333

所以萬=（行,行.11,

不妨取平面BCD的一個法向量〃7-（0.0.1）,

設平面/BD與平面（力/）夾角為〃，

則2c睛I扁司萬IF幣，

所以平面￡8。與平面（力。夾角的余弦值為、'7.

7

17.【答案】（1）由三角形內角和定理可知：4+6nC2C=>C=,

再由次0sle-/1）=AusC+ccos8,利用正弦定理邊化角得：

sin4cos(C-J)=sin8cosc+sinCco&B=sin(8+C)=sin/

因為sin」〉。，所以有c”、l（“-1,則C-/=0n/=C=j；

,在A/?/X'中，可得

再由正弦定理得：=二:占==BC?，

smZtfDCsinC3V21v3

~\4T

再由余弦定理可得:RD-ffC:^CD:-2ffCCDcosC?

即=4>CD;-4CDxl=>CD'-2CD>-=0，

[3J29

解得CD=：或CD=:,

因為co$/6OC=6，所以N8AX.為鈍角，

14

故CD-],所以aB（7）的面積s=1x2x2x且=立.

32323

18?【答案】（1）解：因為橢圓E的標準方程為：「q=Sb〉O），

又因為,*-2.0）是橢圓的一個頂點，

所以u2,

又因為橢圓E的離心率為（?=￡=曰2,解得

a2

所以\4h：，解得/>>J2，

所以橢圓”的方程為'+:=1,短軸長為勤2V2.

42

（2）解：將直線/的方程]-4?1代入橢圓/一的方程,

得1尸=]

42

,『4:x2+IILK+1,

可得------------=],

42

整理得(l+U)/.4H-2=O,

設直線/與橢圓上.的交點為叫I，*）和（（N』），

所以'TL-昌尋’

則直線18的方程為：I-1-（^2）,

$+2

與直線K-4聯(lián)立，得交點M的坐標為（4,2、）,

用,2

因為直線.優(yōu)的方程為：、二一：（一

-2

與直線x：4聯(lián)立，得交點、的坐標為‘4.r

I3

因為IM￥|,l-，J?6,則卜-:討=6

所以舟K,

因為卜二3?1和.R二k+I,

kx.4-1H?L.

代入得-1-------=-1=1,

$?2X/2

肉川)(『+2)?包+W)=]

化簡

(凝+2)y+2)'

展開得:

(hi+1)(與?2)■(紅,?I)(*?2)=Ax/：?2￡1|?x,?2?心盧：-2kx:-x,-2

=2乂$-.0),1--\-\2k-\)(x1-x2),

(2A-l)(r,-r)

所以2wl

a+2)(x/2)'

所以

+一邛

U2AI+2A

-2-馱-4（l+2W-2-耿+4+8T2.8/-JU_2（”-1廣

=\^2k2=iTzT=1+2/=1+”2

又因為…卜屁赤^=/-帚'修=4^

力2亡8

所以"I卜夫號川，

I*”？

整理得（U-if=o,

解得A二'.

19.【答案】（1）解：①檢驗可知①是“好數(shù)列”；

②例如、-2,1二3,

取長為2的子列集8=[6.2；和長為3的子列集（=；3.4,，此時-0

所以②不是“好數(shù)列

（2）證明：若4%???,?！笆?，好數(shù)列”，

可知存在3二一（1金434./々），

令8'=；〃??-八.〃+1-4.+1-”；

與（?’=:〃+1C|?/J+1-J?….〃+1G；,

則集合和（"也分別是數(shù)列〃*I-U,,n,I?l-a,

和數(shù)列L2.….〃的子列集，

存在々二和（IGS.v,l4/4）,

得〃?Ibn?I-r11,/s,I^/^/）.

因此H'cC'，0,

所以，數(shù)列"Iq,〃?l%?laH也是“好數(shù)列”，

設q與〃?I〃中較小者為加，

則e三a且〃?￡〃?1-a,

所以2/nSq+〃4d-q,

則心會

所以［等］,

所以存在首項不超過j芋j11勺“好數(shù)列”.

（3）解：〃的最大值為7.

①先考慮"2皿加”），

假設存在“好數(shù)列'MH'…

由（2）可知，不妨設外三用，

若《叫

則由長為由的子列集｛4”?…?q?i｝和嗎」

與集合卜?2；