備戰(zhàn)深圳數(shù)學(xué)中考一一3年真題及模擬分類匯編

專題12解答基礎(chǔ)化簡(jiǎn)求值

一、計(jì)算題

（。_2〃+I

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1-一4-----------L，其中

\a+\Ja+1

【答案】—,匹

a-\2

【解析】

【分析】此題考杳了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把

4的值代入計(jì)算即可求出值.

2].Xda+l

【詳解】解:

a+\)a+1

(7+12]

a+1t/4-1)a+1

a-\a+\

a+1

a-\

當(dāng)a=5/2+1時(shí)?原式=f—1-----=~~~,

V2+1-1V22

（11x2-1

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1+--―其中x=3.

IX-\JA：2-2X+1

?x3

【答案】----，一

x+14

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把工的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

（1Ax2-1

【詳解】1+--~-

\x-\）X-2x4-1

x”（1）2

第1頁(yè)共14頁(yè)

Xx-\

---------X----------

x-\x+l

X

7+T

Vx=3

33

，原式二

3+T4

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

(2x—2?4Y+4

3.(2022.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：--------1+—----------，其中X=4.

\X)X-X

3

【答案】--

x-22

【解析】

【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

2.x-2—x

【詳解】解:原式=

x(I)?

x-2x(x-l)

x(x-2)2

x-\

=x^2

4-13

珞x=4代入得原式-.

4-22

【點(diǎn)睛】本題主:要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.(2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模)先化簡(jiǎn)，再求值：-T2--(1一~—X\L其中x=6r-+2.

x--4Ix+2j

【答案】力,乎

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后

約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可.

2(

【詳解】解：----1

x--4Ix+2

第2頁(yè)共14頁(yè)

2,x+2-x

(x+2)(x—2)x+2

2x+2

(x+2)(x-2)2

x-2

________1_______二_1

當(dāng)x=J3+2時(shí),原式=

x/3+2-2-x/3-3

“十小2x-4

5.（2024.廣東深圳?福田區(qū)三模）先化簡(jiǎn)，再求值:,其中x=4.

x-2x2-4x+4

Y

【答案】-,2

2

【廨析】

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，因式分解等.根據(jù)題意先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將括號(hào)外分式的分子與分

母因式分解，繼而再計(jì)算除法即嘰

7

【詳解】解：原式二7V2(1)'

\x-2x

xx-2

x-22

x

2

4

當(dāng)x=4時(shí)，原式=-=2.

2

6.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值:,其中。=tan60。.

6Z+17ci"+2a+1

【答案】a2+a>3+6

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然

后代值計(jì)算.

先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將。=tan60。=6代入即可求得答案.

1.1

【詳解】解:

a-\-\)a2+2a+1

第3頁(yè)共14頁(yè)

（2）解不等式②，得;

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

【答案】（1）x>-3

（2）x<\

（3）詳見(jiàn)解析（4）-3<X<1

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到”原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集.

【小問(wèn)1詳解】

解：解不等式①，得

x>-3

小問(wèn)2詳解】

解：解不等式②，得

X<1

【小問(wèn)3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

—,1-1―f［小問(wèn)4詳解］

-4-3-2-1012

解：由圖可得，原不等式組的解集是：

—3Wx<1

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.（2024.廣東深圳?寶安區(qū)二模）先化簡(jiǎn)代數(shù)式/H+2+--+不三，然后再?gòu)?，2,3中選擇一

12-mJ3m-6?

個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

【答案】-9-3w,-12

【解析】

第5頁(yè)共14頁(yè)

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式有意義的條件可

得〃2=1,再代入，即可求解.

m+2+二一3-m

【詳解】解:

2-in3777-6

（3+〃。（3-〃7）3（加一2）

=--------------------------X----------------

2-m3-m

=-9-3m

機(jī)02,且〃z工3,

/??=1?

.??當(dāng)相=1時(shí)，原式=—9—3x1=72.

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）先化簡(jiǎn)（1--匚1+、12cL然后在一],o,2中選一個(gè)你喜歡的x值,

[x+2）r-4

代入求值.

K—2

【答案】-2

x+1

【解析】

【分析】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先將原式小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適

的工的值代入求值.

【詳解】解：原式=言(x+2)(x-2)_x-2

。+1>~~x+1

當(dāng)x=0時(shí)，原式=一2.

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（工一犬+1）+4廠―4r+l,其中x滿足x?+2x—3

x-\1-x

=0.

【答案】

217

【解析】

【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)X滿足x2-2x-3=0求出X的值，注意分母不為零，代

入分式進(jìn)行計(jì)算即可.

第6頁(yè)共14頁(yè)

2

【詳解】解：（「x一一x+l）」4JT—4Y+1

x-\\-x

=4<4+i

2x-\1-x

=-----X-------7

x—1(2x—1)~

1

~2x-\；

由X2+2X-3=0,解得：xi=-3,X2=l,

當(dāng)x=l時(shí)，分母x—1=0,不符合題意;

???當(dāng)x=-3時(shí)，

1￡

原式=一

2x(-3)-17

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元二次方程的求解.

（I\x+4

12.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：1+--U—-4A,其中X=7.

Ix-3）尸一9

【答案】Jx+3,2

【解析】

【分析】先利用通分和同分母分式加法法則計(jì)算括號(hào)里的，在利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變形,

最后進(jìn)行約分求得最簡(jiǎn)結(jié)果，將其x代入，即可求得最簡(jiǎn)值.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算法則.

x2-4x+4

【詳解】解：

【x-3）X2-9

2

rx-311Y(x-2)

晨-3x-3J(x+3)(x-3)

x-2(x+3)(x-3)

x-3(x-2)2

_x+3

=9

x-2

x+37+3_

當(dāng)x=7時(shí),----=-----=2.

x-27-2

第7頁(yè)共14頁(yè)

13.（2024.廣東深圳.33校三模）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中X=3.

【答案】X-1?2

【解析】

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，先將括號(hào)內(nèi)式子通分，變分式除法為乘法，再約分化簡(jiǎn)，

最后代入求值即可.

X2-]（\\

【詳解】解：-——+1+-

XyX）

_（x-l）（x+l）.X+]

—T"

XX

（x-l）（x+l）X

=----------------

XX+1

=.v-l,

當(dāng)戈=3時(shí)，

原式=3-1=2.

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線，：y=；x+2向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)

度得到直線兒

（1）直接畫出直線4；

（2）4的解析式為；

（3）直線4與4之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）），=：工一?

22

第8頁(yè)共14頁(yè)

⑶亞

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)畫出直線小

(2)利用平移的規(guī)律求得直線4的解析式;

(3)根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

將直線4：y=；x+2向右平移5人單位長(zhǎng)度得到直線4為y=J(x-5)+2=：x—；

故答案為：y=-X——；

22

小問(wèn)3詳解】

如弱，過(guò)。作OC_LAB于C,反向延長(zhǎng)0C交石廠于D,

???),=gx+2與x軸交于A(-4,0),與)，軸交于3(0,2),

第9頁(yè)共14頁(yè)

y=與K軸交于E（l,o）,與y軸交于R（0,一；

丁AB//EF,

:.CD工EF,

???OA=4,O3=2,

???AB=yjo/^+OB1=5/42+2?=2y/5，

*：OE=\,0F=~,

2

.“OAOB4x24石

??CzGz=--------=----.=-----，

AB2>/55

-：-EFOD=-OEOF,

22

1X-￡

OD一也

??.V25,

國(guó)

5

:?CD=&

???直線4與，2之間的距離為逐個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：舊.

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，勾股定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，正確把握變換規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

（3a〃、2a

15.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：一-——一；，其中。=1.

{a-2a-2Ja--4

【答案】〃+2,3

【解析】

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減乘除混合運(yùn)算，先根據(jù)分式的加減來(lái)除混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，

第10頁(yè)共14頁(yè)

再代入求值即可.

_3a-ci(。-2乂。+2)

-a-2X2a

=2〃(。-2)(〃+2)

~a-22a

=。+2,

當(dāng)4=1時(shí)，原式=〃+2=1+2=3.

<j.1Y—3

16.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模)化簡(jiǎn)求值：一——士(-------二—)，再?gòu)囊?,-1,0,1,2中

x~+2xx-2x~-4

選雙一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

【答案】2?當(dāng)r=l時(shí),原式=1：當(dāng)尸-1時(shí),原式=3.

【解析】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用異分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

5>1

【詳解】解:

X2+2X"7^2蕓)

5xx+2-(x-3)

x(x+2)(x-2)(x+2)

5x(x-2)(x4-2)

x(x+2)5

=2—x,

???要使分式有意義，

±2,

,*.x=±l,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2-1=1；

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=2-(-1)=2+1=3.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(2a、ci~—4。+4

17.(2024?廣東深圳?南山區(qū)三模)先化簡(jiǎn)，再求值：---I+---------,其中。=1.

\a+2Ja+2

第11頁(yè)共14頁(yè)

【答案】--1

a-2

【解析】

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可作答.

/2〃

【詳解】

(4+24+2

(2a?+2、(々-2)2

[a+2a+2)a+2

2a-a-2a+2

-------------x----------t

。+2(〃-2)"

a-2〃+2

------x-----------

〃+2(〃_2y

1

a-2

當(dāng)a=1時(shí)，，原式=-----=------=-1.

a-21-2

32

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）先化簡(jiǎn)（上一x一-4x+4,再?gòu)?，2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

x-1x-\

數(shù)代入求值.

2+1

【答案】--,-5

2-x

【解析】

【分析】先計(jì)算括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，再進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

3_*+1)(1)x-}

【詳解】原式二

~\(A-2)2

4-x2

U-2)2

(2+x)(2—x)

=(27)2

2+x

=2^x

由題意知xwl且xw2,

x=3.

第12頁(yè)共14頁(yè)

2+3

當(dāng)x=3時(shí)，原式=—二—5.

2-3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

(r21