第24章解直角三角形（單元測(cè)試）

（試卷滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

姓名班級(jí)考號(hào)

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0?5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.己知一直角三角形的周長(zhǎng)是4-26，斜邊上的中線長(zhǎng)為2,則這個(gè)三角形的面積是（）

A.5B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的

中線等于斜邊的一半，可求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的周長(zhǎng)和勾股定理，可求得兩直角邊的長(zhǎng)或長(zhǎng)

的乘積，由此可求出這個(gè)二角形的面積.

【詳解】解：設(shè)兩直角邊分別為“，b,斜邊為c,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知：c=4,

,Itz+/?+（?=4+2>/6

?"+"=42'

可得：ab=4.

故三角形的面積=g帥=2.

故選：C.

2.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,VA8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.則cosB的值為（）

【答案】B

【分析】本題主要考查三角函數(shù)，將所求角放到直角三角形中是關(guān)鍵.將N8放入直角三角形，然后利用

網(wǎng)格及勾股定理確定三邊長(zhǎng)，即可得答案.

【詳解】解：是RtZiABO的一個(gè)銳角，

，8S人坦

AB

,**BD=AD=3,AB=ylBD2+AD2=3y/2，

,C°s—=g

3>/22

3.如圖，在VA3C中，ZC=90°,BC=a,AC=btAB=c,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.sinA=—B.cosB=—C.tanA=—D.tan/?=—

ccb

【答案】D

【分析】本題主要考查了三角函數(shù)的相關(guān)定義，根據(jù)正弦，余弦，正切的定義一一判斷即可.

【詳解】解：A.sinA=2,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

c

B.cosB=-,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

c

C.ianA=?,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.tanB=^,原表示方法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符介題意；

故選：D.

4.在RtZ\A8C中，ZC=90°,tan8=2上，則cosB的值為（）

A.372B.,C.qD.1

【答案】D

【分析】本題考查解直角三角形，根據(jù)正切定義，設(shè)8C=x,貝J4c=2后，再根據(jù)勾股定理求得48=3彳,

然后利用余弦定義求解即可.

【詳解】解：如圖，

Ar廠

???在RtZXABC中，ZC=90°.tanB=—=2近，

BC

???設(shè)8C=x，則人。=2歷，

5.在VA8C中，ZC=90°,若cosB=叱,則28的度數(shù)為()

2

A.3()。B.45°C.60°D.70°

【答案】A

【分析】本題考查已知特殊角的三角函數(shù)值，求角度，根據(jù)cos300=走，即可得出結(jié)果.

2

【詳解】解：Vcos30°=^,

2

AZB=30°,

故選A.

6.如果。是銳角，且cosa=1,那么sin(90-a)的值等于()

A,B.士C.。D.空

255525

【答案】B

【分析】本題考查互余的兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握互余的兩角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

在直角三角形中，NA+N8=90。時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：一個(gè)角的正弦值等「這個(gè)角的余角的余弦值,

即sinA=cos(90。-乙4)；一個(gè)角的余弦值等于這個(gè)角的余角的正弦值，即cosA=sin(90O-NA),即可解答;

【詳解】sin(9()-a)=cosa,cosa=-,

5

4

sin(90-a)=—；

5

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過尸作尸”_L8C于H,過點(diǎn)A作A尸/8C于點(diǎn)尸,

.?.團(tuán)“.=絲=4=立，

BF753

.".ZABF=30°,

???在尸處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15。,山腳3處的俯角為60。,

尸=60°,ZAPB=60°-15°=45°,

"DA-1800-ZJIBP-^AI)r-9CT,

鉆p是等腰直角三角形，

:.AB=PB、

PH=30,sinZHBP=—=sin600=—,

PB2

?30J

??----=-----9

PI32

解得：PB=20x^m

/.AB=PB=2()s/3m

故選：C.

9.如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行l(wèi)()km至8港，然后再沿北偏西30。方向航行I。km至。港.則

A,C兩港之間的距離()

C.10kmD.5km

【答案】A

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，勾股定理，由題意得/48C=90。，由勾股定理，從

而得出AC的長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到NA8C=90。.

【詳解】解：由題意可得，NPBC=30。,NM48=60°

;.NCBQ=60：ZB/W=30°

ZABQ=30°,

/.ZABC=90°.

/14=AC=10(km),

/.AC=yjAB2+BC2=V1O2+IO2=1072(km),

故選：A.

10.在課題學(xué)習(xí)后，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，表示

窗戶，且AB=2.82米，△8CO表示直角遮陽蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太陽光與水平線CD的最小夾角

〃為18。，最大夾角夕為66。，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算出遮陽蓬中C力的長(zhǎng)是(結(jié)果精確到QI)(參考數(shù)據(jù)?：

sin18°*0.31,tan18°?0.32,sin66°0.91,tan66°?2.2)()

A.1.2米B.1.5米C.1.9米D.2.5米

【答案】B

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題成為解題的關(guān)鍵.

如圖：設(shè)C。為X米，則有在RtASC。中可利用tan/8QC==得到8C=CZ>lanN8DC=Q32A米，在

Ar

Rt^ACD中利用tanZADC=—得到AC=CZ>tanZADC=2.2x米，則AB=AC-BC,列方程可得

2.82=2.2x-O.32x,解得x的值即可.

【詳解】解：如圖：設(shè)CO為x米，

在RtABC。中，ZBDC=Ct=\S0,

（anZ.BDC=----,

CD

???BC=CDlanZBDC=0.32x,

在RtZXAC。中，ZADC=/7=66°,

VtanZADC=—,

CD

：.AC=COtanZAPC=2.2x米，

AB=AC—BC,

???2.82=2.2x—0.32x,解得：x=\.5.

：.C￡>=1.5米.

故選：B.

二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）

II.如圖，在VABC中，ZC=90°,Z4=30°,BC=2cm,則AB的長(zhǎng)是cm.

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

【詳解】解：在RtZ\A8C中，ZA=30°,ZC=90°,BC=2cm,

AB=2BC=4(cm),

故答案為：4.

12.如圖，在矩形ABC。中，A8=3,">=5,點(diǎn)七在上，將矩形ABC。沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC

邊上的點(diǎn)尸處，那么sin/EFC的值為.

【分析1先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=8C=5,AB=CD=3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得Af=AO=5,EF=DE,

在Rl.A3/中，利用勾股定理計(jì)算出4歹=4,則CE=8C-BF=1,設(shè)CE=x,則OE=EE=3-x,然后在

RJEC尸中根據(jù)勾股定理得到_?+12=(3-1)2,解方程即可得到M進(jìn)一步得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)

的定義即可求解.

【詳解】解：???四邊形488為矩形，

AAD=BC=5,AB=CD=3,

???矩形人BCD沿直線4E折疊，頂點(diǎn)。恰好落在8C邊上的尸處.

AAF=AD=5,EF=DE,

在Rt人8月中，*.*BF=JAF?-AB，=4，

：.CF=BC-BF=5-4=\,

設(shè)CE=x,則DE=EF=3—x

aRtECF+,，：CE?+FC2=EF?,

AX2+12=（3-X）2,

4

解得x=y,

EF=3-x=—,

3

CF4

???sinZEFC=—=-.

EF5

4

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，求正弦值，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)

稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理.

13.比較大小（用〈連接），sin47,cos53,tan45.

【答案】cos53<sin47<tan45

【分析】本題考查三角函數(shù)的比較大小，掌握正弦值隨著銳角角度的增大而增大，但正弦值不大于1是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：cos53=sin37>tan45=1?

/.cos53<sin47<tan45，

故答案為：cos53<sin47<tan45.

14.如圖，在矩形A3CZ）中，DC=l,AD=2DC,尸為線段AO上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P做PG_LAC,垂足為G,

連接8P,取的中點(diǎn)E,連接EG,則線段EG的最小值為.

APD

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，在動(dòng)點(diǎn)問題中找出界點(diǎn)是解題關(guān)鍵.先

根據(jù)題意確定EG最小時(shí)點(diǎn)G的位置，E隨著動(dòng)點(diǎn)P而動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是平行于A。的直線，所以當(dāng)EG垂

直于4C時(shí)，即E、G、。三點(diǎn)共線時(shí)EG的值最小，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可解答.

【詳解】解：延長(zhǎng)PG至使得PG=GM,連接AM,如圖:

:.PG=GMtZPAG=^MAG,

設(shè)〃<4G=NM4G=a,

/.tana=i,a是定角，

.?.M在定直線/上運(yùn)動(dòng)，

.PG=GM,PE=EB,

:.EG=-MB,EG//MB,

2

???當(dāng)MB最小時(shí)，EG有最小值,

當(dāng)AM時(shí)，MB有最小值,

,Z7XC=ZACT=a,

/.AT=CT=x,

BT=BC—CT=2—x,

..I1+(2-x)2=x2,解得x=

4

3

/.BT=-,

4

A"'_LAT,

:.ABBT=ATBM,,

35

44

33

.=即8M的最小值為￡,

JJ

Ia

."G的最小值為38/=6.

3

故答案為：

15.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金」1銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動(dòng)，如圖，在坡度”1:石

的山坡A3上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離AC為2石米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離A/3為

【分析】本題考查了坡度，根據(jù)坡度是“鉛直距離與水平距離的比”及已知水平距離，可求得鉛直距離，由勾

股定理即可求坡面距離

【詳解】解：??1=1：6，AC為26米，

:.BC=-J=4C=-i=x2>/3=2,

:.AB=VfiC2+AC2=7（2X/3）2+2?=4，

故答案為：4.

三、解答題（8小題，共70分）

16.如圖1,在VA8C中，8_143于點(diǎn)。，BELAC于點(diǎn)E.

A..AA

息C

uF。

圖1圖2著用圖

⑴若CD=BE,求證：△EBgADCB；

(2)如圖2,點(diǎn)尸為BC邊上的中點(diǎn)，連接。尸、EF、DE,試判斷尸的形狀，并說明理由；

⑶在(2)的條件下，若/EBC+/DCB=60。,DE=6,求丁沱尸的周長(zhǎng).

【答案】(1)見解析

是等腰三角形，理由見解析

⑶18

【分析】(1)直接根據(jù)HL證明兩三角形全等即可得證；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可得證；

(3)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出NZX/=/DG8+“Gr=(/3+/4)+(/2+/5),在aOG/中，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和求出莊=60。，即可證切△。跖是等邊三角形，即可求解.

【詳解】(1)證明：CDA.AB,BEA,AC,

/.DEC-乙CDB-90°,

在Rt.EBC與Rt.08中，

CD=BE

BC=BC'

RtEfiC^RtDCB(HL)；

(2)解：尸是等腰三角形；理由如下：

點(diǎn)尸為8C邊上的中點(diǎn)，

???在Rt.砌。與RtDC5中，DF=-BC,EF=、BC,

22

DF=EF、

尸是等腰三角形；

(3)如圖2,設(shè)跖與C。交于點(diǎn)G,連接FG,

DF=；BC,EF=*C,BF=EF=^BC,

B3

圖2

BF=EF=CF=DF,

Z1=Z4,Z3=Z2,

/EBC+/DC8=60°,即N3+N4=60°,

.-.zl+Z2=60°,

ZBGF=Z2+Z5,ZDG8=Z3+N4,NOG/=NDG8+N8G/=(N3+N4)+(N2+N5),

在ADG產(chǎn)中，Zl+Z6+ZZX；F=Zl+Z6+Z2+Z5+Z3+Z4=180o,

/.Z5+Z6=60°,即ND莊=60。，

DF=EF,

二.J)所是等邊三角形，

DE=6,

??../)￡廠的周長(zhǎng)是6、3=18.

【點(diǎn)睛】本題考杳了全等二角形的性質(zhì)與判定，等腰二角形的性質(zhì)與判定，等邊二角形的性質(zhì)與判定，直

角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解

題的關(guān)鍵.

17.長(zhǎng)期以來，冰雪運(yùn)動(dòng)被稱為“高嶺之花如圖所示，滑雪軌道由AB兩部分組成，軌道ABBC的

長(zhǎng)度都為200米，若與水平面的夾角NA8￡>=20。，3c與水平面的夾角N3CE=30。.

(參考數(shù)據(jù)：tan2O°?0.364,sin20°?0.342,cos20°?0.940,6al.732,結(jié)果精確到1米)

⑴求軌道拐點(diǎn)B到軟道底端C的水平距離；

(2)若小星沿此軌道，從A處滑到C處，求小星下降的高度

【答案】(1)軌道拐點(diǎn)8到軌道底端C的水平距離為173米

(2)小星下降的高度Ab為168米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義和含30。的直角三角

形性質(zhì)解直角三角形，矩形的判斷和性質(zhì).

(1)過點(diǎn)B作BGLCE于點(diǎn)G,根據(jù)余弦定義得到CG=BCcos300g173；

(2)設(shè)■與交于點(diǎn)”，根據(jù)含30。的直角三角形性質(zhì)和矩形性質(zhì)，得到=BG=100,根據(jù)正弦定義

得到八〃=婀")伊氏,即得八產(chǎn)=168.

【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)B作8G_LCE于點(diǎn)G,

:.CG=8Ccos30。=100x/3?173;

，軌道拐點(diǎn)8到軌道底端C的水平距離為173米：

(2)如圖，設(shè)AF與8。交于點(diǎn)兄

???"("=30。，

???/?G=-BC=-x200=l(X),

22

/BGF=NBHF=/HFG=90。,

???西邊形AGF”是矩形，

HF=BG=KX),

AU

;在中，ZABH=20°.sinZABH=——，AB=200,

AB

:.AH=2(00儂,

:.AF=AH+HF=\^.

故小星下降的高度"為168米.

18.【課本再現(xiàn)】

思考

我們知道，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角

的平分線上嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明角的平分線的性質(zhì)定理的逆定理；

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

【定理證明】

(1)為證明此逆定理，某同學(xué)畫出了圖形，并寫好“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程.

己知：如圖1,在—A6C的內(nèi)部，過射線6F上的點(diǎn)尸作PD上BA,PE工BC,垂足分別為。,E，且PD=PE.

求證：8P平分N48C.

C

圖1圖2

【知識(shí)應(yīng)用】

(2)如圖2,在VA3C中，過內(nèi)部一點(diǎn)作尸OJ_3C,PE1AB,PFLAC,垂足分別為。，E,F,

RPD=PE=PF,ZA=120°,連接PC.

①求N3PC的度數(shù)：

②若必=6,PC=2y/3,求BC的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析；(2)①150°；②2①

【分析】此題考查了全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，判斷出角平分

線并用角平分線的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)此問只需證明注一8"即可

(2)①判斷出P。、PE、P尸是角平分線，用平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和是180。即可求出-8PC的度數(shù)；

②由①得N8PC=150。構(gòu)造特殊直角三角形△PCH從而求出CH,PH、在RtABCH中用勾股定理即可求出

BC.

【詳解】解：(1)證明：?.PELBC,

;.NPDB=/PEB=9O0.

在Rt一尸與中

PB=PB

PD=PE；

/.RtPDB^RtPEB(HL)；

NPBD="BE：即8P平分NXBC.

(2)①:PD=PE=PF,

「.由(I)中定理得：NCBP=L/ABC,NBCP=L/ACB.

22

ABPC=180°-(/CBP+NBCP)=180°-g(NA8C+NAC8)

=B0°-(180°-ZA)=180°-30°=150°.

②過點(diǎn)C作C”_LBP于點(diǎn)、H.

“PC=150。，

ZCPH=30°.

PC=26

PH=CPcos30°=2>/3x—=3.

2

BP=6,

BC=yjBH2+CH2=^92+(X/3)'=病=2后.

19.如圖是某公園的一臺(tái)滑梯，滑梯著地點(diǎn)4與梯架之間的距離BC=4m.

RC

（l）現(xiàn)在某?時(shí)刻測(cè)得身高1.8m的小明爸爸在陽光下的影長(zhǎng)為0.9m,滑梯最高處A在陽光下的影長(zhǎng)為Im,

求滑梯的高4C；

（2）若規(guī)定滑梯的傾斜角（NABC）不超過30。屬于安全范圍，請(qǐng)通過計(jì)算說明這架滑梯的傾斜角是否符

合安全要求？

【答案】（1）2米；（2）符合

【分析】（1）利用影長(zhǎng)物高成比例求解即可；

（2）先求出銳角三角函數(shù)值，再利用銳角三角函數(shù)值求出角的范圍即可.

【詳解】解：⑴華=焉，

1U?7

/.AC=2m，

答：'滑梯局AC為2米:

(2)*：AC=2m,BC=4m,

，(an=—=-=-<—=tan300，

BC423

???正切值隨著角的增大函數(shù)值增大，

/.ZABC<30°,

這架滑梯的傾斜角符合安全要求.

【點(diǎn)睛】本題考杳影長(zhǎng)物高成比例性質(zhì)，正切三角函數(shù)的定義，及正切函數(shù)的增減性，掌握影長(zhǎng)物高成比

例性質(zhì)，正切三角函數(shù)的定義，及正切困數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

20.嘉嘉在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

sin270+sin283°?O.122+0.992=0.9945，

sin2220+sin2680工0.372+0.932=1.0018,

sin29o+sin2610?0.482+0.872=0.9873，

sin370+sin253。?0.602+0.802=1,0000，

據(jù)此，嘉嘉猜想:對(duì)于任意銳角。，若a+6=90。,均有siYa+siY/^L

(1)當(dāng)a=30°,夕=60°時(shí),驗(yàn)證sin?a+sin?/=1是否成立？

(2)嘉嘉的猜想是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合如圖所示給予證明，其中NA所對(duì)的邊為“，所對(duì)

的邊為斜邊為。；若不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)反例;

B

(3)利用上面的證明方法，直接寫出tana與sina,cosa之間的關(guān)系.

【答案】(1)成立，見解析

(2)成立，見解析

…、sina

(3)lana=----

cosa

【分析】(1)直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算驗(yàn)證即可;

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的定義列出sina=g,sin/?=-,結(jié)合勾股定理整理化簡(jiǎn)即可證得結(jié)論;

⑶根據(jù)正切函數(shù)的定義列出表達(dá)式，然后結(jié)合R&8C中，sina吟c°sa《再變形代入整理即可

得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：???sin3()o=!，sin60°=—,

22

/.sin2a+sin2=+今=1,結(jié)論成立;

(2)解：成立.理由如下:

在RtZXABC中,sina=—,sin〃=2且/=0：

sin?a+sin2p-—+f-1=a-2一=:=],故結(jié)論成立：

。VcJc-c-

(3)解：lana=2吧，理由如下：

cosa

ab

在RtZXAAC中，sina=—,cosa=-，tana=,

ccb

a

sina

..tana=-cJ-=------,

￡cosa

c

sina

?.tana------.

cosa

【點(diǎn)睛】本題考查余角之間的三角函數(shù)關(guān)系，以及同角三角函數(shù)關(guān)系的推理證明，理解三角函數(shù)的基本定

義，靈活變形構(gòu)造是解題關(guān)鍵.

21.在如圖所示的平行四邊形A8CD中，射線AE、C77分別平分NBA。、/BCD,且分別交邊8C、A。于

點(diǎn)E、F?已知隹="，

(1)求證：四邊形AEC廠是菱形；

(2)若E為8C的中點(diǎn)，且?的面積等于46，求平行線A8弓OC間的距離.

【答案】(1)見解析

⑵4G

(分析]⑴先證相＞〃BC,再證AE|CF,從而四邊形AEB是平行四邊形，又任=河，于是四邊形AECF

是菱形；

(2)連接AC,先證明一ABE是等邊三角形，得至ljN8=NHA石=ZA團(tuán)=60。，再證N34C=90。,

/EC4=：NAE8=3()。，「是有A8=^AC,最后根據(jù)面積公式即可求得AC=4百.

23

【詳解】(1)證明：,.四邊形是平行四邊形，

二AD//BC,/BAD=/BCD,

???ZBEA=ZDAE，

AE>CT7分別￥分N7M”、/BCD,

：.NBAE=/DAE=-NBAD,Z.BCF=-/BCD,

22

??.ABEA=4BCF=/DAE,

AECF,

???四邊形AEC戶是平行四邊形，

,/AE=AF,

.??四邊形A￡C尸是菱形；

(2)解：連接AC,

由（1）知，ZBAE=NBEA，

???AB=BE，

.七為8C的中點(diǎn)，

???BE=CE,

?.四邊形AEC”是菱形，

AE=CE,

??AB=BE=AE，N"C=NEC4,

二?JSE是等邊三角形，

ZB=ZBAE=ZAEB=ar,

ZAEB=ZEAC+ZECA,

：.ZEAC=NECA=-/AEB=30°.

2

/BAC=NBAE+Z.EAC=600+30°=90°，

AB=tan300gAe=4AC，

SvABE=4\/5,

,VABC=2s%，ABE