第四章整式的加減

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

I.化簡(jiǎn)-（-1）的結(jié)果為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.把多項(xiàng)式3冷，3-2/），2+1-4/）,按1的升幕排列正確的是（）

A.l-4A>-2x2y2+3xy3B.-4x3y-2x'y2+3xyy+1

C.1+3x）?3-2x2y2-4x5yD.3x/-2x2j2-4x3y+l

3.已知a*?與—是同類(lèi)項(xiàng)，則（〃-〃嚴(yán)4=?）

A.2B.-1C.1D.3

4.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A.3a2+2a2=5rz4B.a2a2C.6。-5a=lD.3a2b-4ba2=-a2b

5.下列各式中，去括號(hào)錯(cuò)誤的是（）

A.a+（b-c）=a+b-cB.a-（b—c）=a-b+c

C.a+[-h+c）=a-b+cD.

6.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：/一/,一/十/，-/+*…,第〃個(gè)多項(xiàng)式是（）

A./用+6”+2B.a2n+l+（-l\b2n+2

C.（一1）""/"、（_]）"廬+2D.㈠）"/川+㈠廣廬+2

7.電子跳蚤游戲盤(pán)是如圖所示的VA8C,A/3=6,AC=7,8C=8.如果跳蚤開(kāi)始時(shí)在8c邊的幾處,

84=2.跳蚤第一步從打跳到4。邊的R（第一次落點(diǎn)）處，且CR=CE：第二步從R跳到AB邊的

B（第二次落點(diǎn)處，且A2=4R；第三步從2跳到8C邊的鳥(niǎo)（第三次落點(diǎn)）處，且8A=82：……；

跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第〃次落點(diǎn)為匕（〃為正整數(shù)），則心“。與馬”之間的距離為（）

A

Pl

BP3

A.1B.2C.3D.4

8.觀(guān)察圖中菱形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律,可知數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在（）

312

19

第一個(gè)菱形第二個(gè)菱形第三個(gè)菱形第四個(gè)菱形

A.第503個(gè)菱形的左邊B.第503個(gè)菱形的右邊

C.第505個(gè)菱形的左邊D.第504個(gè)菱形的右邊

9.如圖是由相同大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有6個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形

中共有9個(gè)小圓圈,第③個(gè)圖形中共有12個(gè)小圓圈,,按此規(guī)律，則第.24個(gè)圖形中小圓圈的

個(gè)數(shù)為（）

OOOOOO

OOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

①②③

A.75個(gè)B.72個(gè)C.69個(gè)D.66個(gè)

10.將一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形紙片（如圖I）剪去兩個(gè)小長(zhǎng)方形,得到一個(gè)“S”形的圖案（如圖2）,

則圖中陰影部分的周長(zhǎng)可表示為（）

C.6。一1仍D.467-10/?

11.以下四個(gè)選項(xiàng)是小麗同學(xué)的四道作業(yè)，其中有一道不正確，你認(rèn)為是（）

A.-1和m都是單項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式-3/3，的系數(shù)是_3

C.多項(xiàng)式+的次數(shù)是4

D.多項(xiàng)式2f），—3—5孫2-心力按x的降轅排列為心，3一_5心2-3

12.如圖1是一個(gè)水平桌面上送放的棱長(zhǎng)為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊

疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第5個(gè)疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面

積是（）

D.120

二、填空題

13.如果2”），與-3d），是同類(lèi)項(xiàng)，那么m=

14.將多項(xiàng)式2m3n-nm-+1按字母m升舞排序：

15.一套住房的平面圖如圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的占地面積之和是

y2y

衛(wèi)生間、

臥

室

x廚

房

4x

2x臥客

室廳

町

16.一組按規(guī)律排列的式子：—，—，—-，,則第6個(gè)式子是

357

17.古希臘數(shù)學(xué)家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第10（）個(gè)三角形數(shù)

與第98個(gè)三角形數(shù)的差為.

三、解答題

18.計(jì)算:

(1)5x-4y-2x+3y

(2)(m*12-2m-1)-(m2-3m)+2

21.小張同學(xué)在計(jì)算A-(H+2ac-l)時(shí)，將“4-”錯(cuò)看成了力+,得出的結(jié)果是3必一比.

(1)請(qǐng)問(wèn)題目中的A=,A-("+2訛-1)的正確結(jié)果為

⑵試探索：當(dāng)字母匕、c滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，(1)中的結(jié)果與字母。的取值無(wú)關(guān).

22.下面是按一定規(guī)律寫(xiě)出的一列單項(xiàng)式中的前四個(gè)：

-a,--a2,—cr,--a4,......

2345

如果按此規(guī)律繼續(xù)寫(xiě)下去，排在第21個(gè)的是什么樣的單項(xiàng)式？

23.窗戶(hù)的形狀如圖所示(圖中長(zhǎng)度單位：cm),其上部是半圓形，下部是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方

形，已如下部小正方形的邊長(zhǎng)是“cm,計(jì)算：

⑴窗戶(hù)的面積：

⑵窗戶(hù)的外框的總長(zhǎng).

24.己知A=5/一B=-3y2+2x-l,若A+B中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求2（"再l1）-5加，+4

的值.

《第四章整式的加減》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CCCDDCCCAA

題號(hào)1112

答案DA

1.C

【分析】括號(hào)前面是減號(hào)時(shí).關(guān)掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào).

【詳解】解：-(-1)=1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)，解題關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則.

2.C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從

小到大的順序排列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降幕或升轅排列.根據(jù)x的次數(shù)從小到大排列即可.

【詳解】解：多項(xiàng)式3町3-2/)，2+1-4/)，按x的升累排列為1+3孫3-2/),2一4/),.

故選C.

3.C

【詳解】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義，同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是一道基礎(chǔ)題，

比較容易解答.根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)即可求得〃U〃的值，再

相減即可.

【解答】解：優(yōu)方與一?山”是同類(lèi)項(xiàng)，

/.///=!,〃=2,

;.(/…嚴(yán)=(1-2嚴(yán)=(-1產(chǎn)=1,

故選：C.

4.D

【分析】此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)：將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變.根

據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一判斷即可得答案.

【詳解】解：A、3/+2/=、/工5",故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2+a2=2a2^a4,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、6<7-54=。￥1,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、3a1b4ba'=a2b,故本選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

5.D

【分析】此題考查了去括號(hào)，當(dāng)括號(hào)前面是“+”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都

不改變符號(hào)，當(dāng)括號(hào)前面是“一”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)，熟練

掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)去括號(hào)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.a+(b-c)=a+b-c,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.a-(b-c)=a-b+c,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.a+[-b+c)=a-b+c,故選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.a-(-b-c)=a+b+c^a+b-cf故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式規(guī)律探究，理解題意，認(rèn)真分析，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)所給

的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，次數(shù)，即可找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解.

【詳解】解：由題意可知：所給的多項(xiàng)式為二項(xiàng)式，。的指數(shù)為從3開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，人的指數(shù)為從

4開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，其中當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)。的系數(shù)為正，〃的系數(shù)為負(fù)，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，。的系數(shù)為負(fù)，

5的系數(shù)為正，

，第〃個(gè)多項(xiàng)式中的第一項(xiàng)為(-1)"“＜產(chǎn)“，第二項(xiàng)為

???第〃個(gè)多項(xiàng)式是(T「虐”+(一1)"*2,

故選：C.

7.C

【分析】根據(jù)題意，觀(guān)察循環(huán)規(guī)律，由易到難，由特殊到一股進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)律：夕=y=8-2=6,期=陰=7-6=1,

B"=BR=6-l=5,CE=CB=3-5=3,46=46=7-3=4,…

由此可得,

RR=CR_CR=6_3=3,

《"記一期=4-1=3,

P,EI=AEI-AP!=4-1=3,

因此點(diǎn)以“0與％"之間的距離為：當(dāng)KA*=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，通過(guò)列舉幾個(gè)落點(diǎn)之間的距離，尋找一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】由題意可知，四個(gè)數(shù)字以下、上、左、右的順序依次循環(huán)，所以用2019除以4即可知道其

所在位置

【詳解】由題意可知：四個(gè)數(shù)字以下、上、左、右的順序依次循環(huán)，

2019+4=504....3,

數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在第505個(gè)菱形上，

余數(shù)是3,

二與第一個(gè)圖形中3的位置相同，即在左邊.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即

可解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}里.

9.A

【分析】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，仔細(xì)觀(guān)察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通用公式，然后代入

〃=24求解即可.

【詳解】解:觀(guān)察圖形得：

第①個(gè)圖形有3+3xl=6個(gè)圓圈，

第②個(gè)圖形有3+3x2=9個(gè)圓圈，

第③個(gè)圖形有3+3x3=12個(gè)圓圈，

第〃個(gè)圖形有3+3〃=3(〃+1)個(gè)圓圈，

當(dāng)〃=24時(shí),3x(24+1)=75個(gè)圓圈,

故選：A.

【分析】分別表示出陰影部分線(xiàn)段的長(zhǎng)度，根據(jù)周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解:如圖:

3

VAB=CD,EH=FG,

根據(jù)圖象可得b*CDlbFEH-b=a,

即CD+由=〃-%，

故AB+FG=a-3b,AD=BC=a-b,EF=GH=a-b,

，陰影部分的周長(zhǎng)為：=a+(b^AD+AB+BC+b+FG+b)+a+(b+HG+FG+EF+b+AB^b)

=2。+劭+2(/G+A8)+AO+BC+GH+R7,

AD=BC=a-b,AB+FG=a-3b,所=G〃=〃一〃代入原式，

原式=2a+6/?+2(q—3Z?)+a—b+a—b+a—b+a—b,

=8a-4b.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

分別利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù),

進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：A.T和m都是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，不合題意：

B.單項(xiàng)式一3/1，的系數(shù)是-3,故該選項(xiàng)正確，不合題意；

C.多項(xiàng)式/)，+個(gè)3一3的次數(shù)是4,故該選項(xiàng)正確，不合題意；

D.多項(xiàng)式2/)，-3-5.口2+心3按x的降昂排列為./),3+2//-5町2-3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

12.A

【分析】每個(gè)小正方體的每個(gè)面的面積為1,所以只要得出幾何體露在桌面外的面便可求得幾何體露

在桌面外的表面枳，因此可分前后左右四個(gè)部分得出露在桌面外的面，從上面分橫向與縱向兩個(gè)方向

露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：從正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+(2〃?1)=心?…)=〃2,

2

所以，從前、后、左、右看，露在桌面外的面有4/,

從上面看，露在桌面外的面有：2(2〃-1)-1=4〃-3,

所以，笫〃個(gè)疊放的圖形中，露在桌面外的面有：4zr+4n-3=(2n+l)2-4,

露在桌面外的表面積是(2刀+1)2-4.

???第5個(gè)疊放圖形中，幾何體露在臬面外的表面積是（5x2+1）'-4=117,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復(fù)雜，注意確定正方體的個(gè)數(shù)與幾何體露在桌

面外的面數(shù)時(shí)按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵.

13.3

【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，利用同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，可得〃?的值，可

得答案.

【詳解】解：2”y與_3心，是同類(lèi)項(xiàng)，

3m=9?

in=3>

故答案為：3.

14.1-nm-5n2m2+

【分析】本題考查多項(xiàng)式，把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，

稱(chēng)為按這個(gè)字母的降暴或升暴排列.據(jù)此先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后各項(xiàng)按字母m的指數(shù)從小到大

進(jìn)行排列.

【詳解】解：依題意,將多項(xiàng)式2〃力?-〃〃?-5〃。〃2+1按字母，"升基排序?yàn)椋?-〃+2〃?%.

故答案為：1-一5trnf+2nrn.

15.3xy

【分析】利用長(zhǎng)方形的面積的運(yùn)算方式進(jìn)行列式即可.

【詳解】解：在平面圖上廚房與衛(wèi)生間的形狀都是長(zhǎng)方形，其中，廚房的長(zhǎng)為4y-2y=2），，寬為達(dá)

則廚房的占地面積為2孫；衛(wèi)生間的長(zhǎng)為4x-2x-x=x,寬為y,則衛(wèi)生間的占地面積為所以廚

房與衛(wèi)生間的占地面積之和為2"+D=3d.

故答案為：3個(gè)，

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了代數(shù)式的列法，熟悉掌握長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16.★

【分析】分別找出分子、分母的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：第一個(gè)數(shù)的分子是/，分母是1，

第二個(gè)數(shù)的分子是分母是3,

第三個(gè)數(shù)的分子是不,分母是5,

第四個(gè)數(shù)的分子是分母是7,

則第〃個(gè)數(shù)的分子是分母是(2〃-1),

二第6個(gè)式子是哈,

故答案為：心

II

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)給出的式子分別找出分子、分母的變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

17.199

【分析】本題考查數(shù)字類(lèi)變化，正確得出〃是解題關(guān)鍵.設(shè)第〃個(gè)三角形數(shù)為勺，根據(jù)

生一4=2,%2=3,2一%=4,6一4=5得出一?！皘=〃，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：設(shè)第〃個(gè)三角形數(shù)為〃“，

,/a2-a,=2,a3-a2=3,%-%=4,%-4=5,.......,

???《「%=〃，

???4oo一為8=?ioo一(如-99)=a100-^+99=100+99=199.

18.(1)3A-y；(2)〃?+l；(3)a2b-ab2

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則合并同類(lèi)項(xiàng)求解即可；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)求解即可；

(3)先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)求解即可.

【詳解】解：(I)5x-4y-2x+3y

=3x-)，；

(2)(m2-2m-1)-(m2-3m)+2

=nr-2mm2+3m+2

=/n+1

(3)3(3a2b+ab2)-4(ab2+2a2b)

=9/。+3加-4加-8。%

=a2b-ab2

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則.

19.(1)9

(2)8

⑶(〃+1)2

【分析［本題考查/圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)

題.

(1)圖2中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+3+5=9；

(2)由第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4,第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9,第3個(gè)圖形中

點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16,…得出第〃個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+,.+(2〃+1)=(〃+1)2,進(jìn)

一步得出81=(8+1『，也就是第8個(gè)圖形.

(3)利用(2)中的規(guī)律得出答案即可.

【詳解】⑴圖2中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+3+5=9：

故答案為：9

(2)???第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+3=4,

第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9,

第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16,

，第〃個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+??+(2〃+1)=5+1『，

V81=(8+l)2,

???是第8個(gè)圖形.

故答案為：8

(3)第〃個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5++(2〃+1)=(〃+1)2.

故答案為：(〃+1)2

20.a=-b5^b=-2a

【分析】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是正確計(jì)算.

兩個(gè)多項(xiàng)式相加，合并得到最笥結(jié)果，根據(jù)結(jié)果為單項(xiàng)式即可確定。與人的關(guān)系式.

【詳解】解：ax2-ahx+b+bx1+abx+2a

=(ax2+加)+(-abx+abx)+(b+2a)

=(a+b)x2+(b+2a),

因?yàn)閮蓚€(gè)多項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，

所以a+〃=0或2〃+%=0,

所以a=或Z?=-2a.

21.(\)2ab-3ac+},ab-5ac+2

⑵當(dāng)從5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母。的取值無(wú)關(guān)

【分析】(1)先根據(jù)題意列出4冬("+2公-1)=3"-公，利用整式相加減求出A,再求正確式子的

結(jié)果即可；

(2)將帥?5雙+2寫(xiě)成(b-5c)〃+2,即可得到當(dāng)方=5(?時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母。的取值無(wú)關(guān).

【詳解】(1)由題意得：A+(ab+2ac-\)=3cib-ac,

/.A=3ab-ac-(ab+2ac-1)=3ab-ac-ah-Ixic+1=lab-3ae+1,

A-(ab+2ac-\)

=2ab-3ac+1-{ab+2uu-\)

=2ab-3ac+\-ab-2ac+\

=ab-5ac+2,

故答案為：2a〃一％o+l,ab-5ac+2.

(2)ab-5ac+2=a(b-5c)+2,

由題意可得：b-5c=0,

:.b=5c,

???當(dāng)/k5c時(shí)，正確的計(jì)算結(jié)果與字母〃的取值無(wú)關(guān).

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟知整式的加減實(shí)質(zhì)上就足合并同類(lèi)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

22.上產(chǎn)

【分析】觀(guān)察單項(xiàng)式的