第2課動(dòng)量定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過推導(dǎo)，理解動(dòng)量定理，1.理解沖量，能區(qū)分功與沖量，會(huì)求解恒力沖量與變力沖量。

能用其解釋生產(chǎn)生活中的2.理解動(dòng)量定理。

有關(guān)現(xiàn)象。3.能用動(dòng)量定理解決實(shí)際問題。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

（一）課前閱讀：

在日常生活中，有不少這樣的事例：

跳遠(yuǎn)時(shí)要跳在沙坑里；

跳高時(shí)在下落處要放海綿墊子：

從高處往下跳，落地后雙腿往往要彎曲；

輪船邊緣及輪渡的碼頭上都裝有橡膠輪胎

這樣做的FI的是什么？

答案為了緩沖以減小作用力.

（二）基礎(chǔ)梳理

一、沖量

1.定義：—與的乘積叫做力的沖【概念銜接】功、沖量

量.【拓展補(bǔ)充】恒力沖量與變力沖量

2.公式：.【即學(xué)即練】判斷題：

3.單位：.（1）當(dāng)物體受力方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，該力的沖量為

4.方向：沖量是（填“標(biāo)量”或者“矢（）.（）

量K）,其方向.（2）某個(gè)恒力經(jīng)歷一段時(shí)間對(duì)物體做功為0時(shí),沖量不為

5.物理意義：_________________________________0.()

答案：1.定義：力力的作用時(shí)間答案：

2.公式：I=Fi(1)當(dāng)物體受力方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，該力的沖量為

3.單位：N-s0.(X)

4.方向：矢量，與力的方向相同(2)某個(gè)恒力經(jīng)歷?段時(shí)間對(duì)物體做功為0時(shí)，沖量不為

5.物理意義：反映力的作用對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)0.(J)

【微點(diǎn)撥】恒力沖量，看時(shí)間

—

二、動(dòng)量定理

1.內(nèi)容：物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程始末的(概念銜接］動(dòng)能定理、動(dòng)量定理

等于它在這個(gè)過程中所受的沖量.【拓展補(bǔ)充】求變力沖量或者不涉及位移的問題常用動(dòng)

2.公式：。量定理解決.

3.動(dòng)量定理的理解【即學(xué)即練】最近，我國為“長征九號(hào)”研制的大推力

⑶動(dòng)量定理反映了力的沖量與之間的新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試成功，這標(biāo)志著我國重型運(yùn)載火箭

因果關(guān)系，即合力的沖量是原因，物體的的研發(fā)取得突破性進(jìn)展.若某次實(shí)驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴

是結(jié)果.射的氣體速度約為3km/s,產(chǎn)生的推力約為4.8XIO6N,

(b)動(dòng)量定理中的沖量是的沖量，而不是某則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()

一個(gè)力的沖量，它可以是合力的沖量，可以是各A.1.6X1O2kgB.1.6X103收

力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量C.1.6Xl^kgD.1.6X106kg

的矢量和.答案B

(c)動(dòng)量定理表達(dá)式是式，等號(hào)包含了大解析設(shè)1s時(shí)間內(nèi)噴出的氣體的質(zhì)量為m,噴出的氣

小相等、方向相同兩方面的含義.體與該發(fā)動(dòng)機(jī)的相互作用力為F,由動(dòng)量定理有Ft=

答案：,Ft4.8X1O6X1,4=

niv—0,則m=/=—:乂—kg=1.6X103kg,選項(xiàng)

1.內(nèi)容：動(dòng)量變化量合力

B正確.

2.公式：mv'一?；騪'—p=I.

【微點(diǎn)撥】頭疼醫(yī)腳

3.動(dòng)量定理的理解

(a)動(dòng)量變化量，動(dòng)量變化量

(b)合力

(c)矢量

三、動(dòng)量定理的應(yīng)用

動(dòng)量定理在生活中的應(yīng)用非常廣泛，要大量列舉【概念銜接】緩沖

實(shí)例加深對(duì)動(dòng)量定理的理解，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋【拓展補(bǔ)充】使用無人機(jī)植樹時(shí)，為保證樹種的成活率,

生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象，理解緩沖現(xiàn)象，在實(shí)際生活將種子連同營養(yǎng)物質(zhì)制成種子膠囊。播種時(shí)，在離地面

中應(yīng)用動(dòng)量定理來緩解危機(jī)，提高安全意識(shí)和社10m高處以15m/s的速度水平勻速飛行的無人機(jī)上，

會(huì)責(zé)任。播種器利用空氣壓力把種子膠囊以5m/s的速度（相對(duì)

播種器）豎直向下射出，種子膠囊進(jìn)入地面以下10cm

深處完成一次播種。已知種子膠囊的總質(zhì)量為20g,不

考慮其所受大氣阻力及進(jìn)入土壤后的重力作用，取g=

10m/s2,則（）

A.射出種子膠囊的過程中，播種器對(duì)種子膠囊做功為

2.5J

B.離開無人機(jī)后，種子膠囊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s

C.土壤對(duì)種子膠囊沖量的大小為3&kg-m/s

D.種子膠囊在土壤內(nèi)受到平均阻力的大小為22.5巾N

解析：選D射出種子膠囊的過程中，播和器對(duì)種子膠

囊做的功等于其動(dòng)能的增量，即W=』"=JX0.02X52

J=0.25J,A錯(cuò)誤；種子膠囊離開無人機(jī)后在豎直方向

做勻加速直淺運(yùn)動(dòng)，由力代入數(shù)據(jù)解得/=1

s（另解舍去），B錯(cuò)誤；種子膠囊落地時(shí)豎立速度內(nèi)=。

+g/=15m/s,水平速度以=?o=15m/s,進(jìn)入土康時(shí)

豎直方向h'=妥/=￡,可求得t'=大So由動(dòng)

量定理得：1="=0~（~mv&-）,v.可

解得土3襄對(duì)種子膠囊的沖量l=mv^=0.3\[2kg-m/s,

平均阻力大，卜尸=22.56N,故C錯(cuò)誤，D正確。

【即學(xué)即練】如圖所示，籃球運(yùn)動(dòng)員接傳來的籃球時(shí)，

通常要先伸出兩臂迎接，手接觸到球后，兩臂隨球迅速

A.減小球?qū)κ譀_量的大小

B.減小球?qū)κ肿饔昧Φ拇笮?/p>

C.減小球的動(dòng)量變化量的大小

D.減小球?qū)κ值淖饔脮r(shí)間

答案B

=0—可得”=pSM10級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速o產(chǎn)25m/s,16級(jí)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速卜2*50m/s,則有方=*光4,故B

正確。

探究提升

環(huán)節(jié)一沖量

思考：1.如果一物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)受到的沖量相同，則此物體的運(yùn)動(dòng)不可熊是（）

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.自由落體運(yùn)動(dòng)

C.平拋運(yùn)動(dòng)D.豎直上拋運(yùn)動(dòng)

答案A

解析如果物體在任意相等的時(shí)間內(nèi)受到的沖量都相同，由/=H可知，物體受到的力是恒力.則物體可能

做自由落體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)或豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故B、C、D正確：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合外力方向不

斷變化，合力為變力，不能滿足在任何相等時(shí)間內(nèi)，合外力的沖量相等，故不可能為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A

錯(cuò)誤.

思考：2.如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，。、氏°、〃四個(gè)點(diǎn)位于同一圓周上，a

在圓周最高點(diǎn)，d在圓周最低點(diǎn)，每根桿上都套著質(zhì)最相等的小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè)滑環(huán)分別從〃、b、

c?三個(gè)點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放.關(guān)于它們下滑的過程，下列說法正確的是（）

A.重力對(duì)它們的沖量相同

B.彈力對(duì)它們的沖量相同

C.合外力對(duì)它們的沖量相同

D.它們動(dòng)能的增量相同

答案A

解析這是“等時(shí)圓”，即三個(gè)滑環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)d點(diǎn)的時(shí)間相同，由于三個(gè)環(huán)的重力

相等，由公式/=&分析可知，三個(gè)環(huán)重力的沖量相同，故A正確；從。處下滑的小滑環(huán)受到的彈力最大，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則彈力對(duì)從c?處下滑的小滑環(huán)的沖量最大，故B錯(cuò)誤；從。處下滑的小滑環(huán)的加速度最大，

受到的合力最大，則合力對(duì)從。處下滑的小滑環(huán)的沖量最大，故C錯(cuò)誤：重力對(duì)從。處下滑的小滑環(huán)做功

最多，其動(dòng)能的增量最大，故D錯(cuò)誤.

環(huán)節(jié)二動(dòng)量定理

問題探究1：

（1）用0.5kg的鐵錘把釘子釘進(jìn)木頭里（如圖），打擊時(shí)鐵錘的速度為4.0m/s,如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?/p>

0,打擊的作用時(shí)間是0.01s,那么:

(1)不計(jì)鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？

(2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力乂是多大？(g取lOmH)

答案(1)200N,方向豎直向下

(2)205N,方向豎直向下

解析(1)以鐵錘為研究對(duì)象，不計(jì)重力時(shí)，鐵錘只受到釘子豎直向上的作用力，設(shè)為月，取豎直向上為正

方向，由動(dòng)量定理可得Fj=0一小。

所以Fi=----前一~LN=200N,萬向豎直向上.

V/?\J1

由牛頓第三定律可知，鐵錘釘釘子的平均作用力為200N,方向豎直向下.

(2)若考慮重力，設(shè)此時(shí)鐵錘受到釘子的作用力為取豎直向上為正，由動(dòng)量定理可得：

(B-〃ig)/=0—mo

F2=~0500?40^N+0-5X1°N=205N,方向豎直向上.由牛頓第三定律可知，鐵錘釘釘子的平均作用

力為205N,方向豎直向下.

環(huán)節(jié)三動(dòng)量定理的應(yīng)用

問題探究2：從同樣高度落下的茨璃杯掉在水泥地上容易被打碎，而掉在草地上不容易被打碎，其原因是

()

①掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量大，而掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量個(gè)②掉在水泥地上的玻璃杯動(dòng)量改變大，

掉在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變?、鄣粼谒嗟厣系牟ＡП瓌?dòng)景改變快，掠在草地上的玻璃杯動(dòng)量改變慢

④掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作用時(shí)間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時(shí)，相互作

用時(shí)間長

A.①②B.②③C.??D.@@

答案D

解析玻璃杯是否被打碎，取決于撞擊地面時(shí)，地面對(duì)玻赭杯的撞擊力大小.規(guī)定豎直向上為正方向，設(shè)

玻羯杯下落高度為人.落地瞬間的速度大小為，福，設(shè)玻璃杯的質(zhì)量為m,則落地前瞬間的動(dòng)量大小為p=

與水泥地或草地接觸2酎間后，玻璃杯停下，在此過程中，玻璃杯的動(dòng)量變化為△〃=一(一〃短前)，

再由動(dòng)量定理可知(F—(一低質(zhì))，所以至="X/'+mg.由此可知,△/越小，玻璃杯所受撞擊力

尸越大，玻滿杯就越容易碎，玻璃壞掉在草地上作用時(shí)間較長，動(dòng)量變化慢，撞擊力小，因此玻璃杯不易碎.

環(huán)節(jié)四變力沖量

問題探究3：如圖所示,懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為機(jī)，運(yùn)動(dòng)速度的大小為。，方向向下.經(jīng)過時(shí)間

7,小球的速度大小為方向變?yōu)橄蛏?忽略空氣阻力，重力加速度為g,求該運(yùn)動(dòng)過程中，小球所受彈簧

彈力沖量的大小.

答案2小+"儂

解析取向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理/=加一（一/如）且/=（/一〃吟『

解得IF=Ft=2mv^-mgt.

體系構(gòu)建

動(dòng)量變化---沖量----動(dòng)量定理

記憶清單

一\沖?

★學(xué)習(xí)聚焦：區(qū)分沖量與功

沖量功

作用在物體上的力和力的作用時(shí)作用在物體上的力和物體在力的方向上的

定義

間的乘積位移的乘積

單位N-sJ

公式/=Ff（F為恒力）W=Ficosa（F為恒力）

標(biāo)矢性矢量標(biāo)量

①表示力對(duì)空間的累積

①表示力對(duì)時(shí)間的累積

意義②是能量變化多少的量度

②是動(dòng)量變化的量度

都是過程量，都與力的作用過程相聯(lián)系

二、動(dòng)量定理

★學(xué)習(xí)聚焦：

1.對(duì)動(dòng)量定理的理解

（I）中學(xué)物理中，動(dòng)量定理研究的對(duì)象通常是單個(gè)物體。

(2)H=”一p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同。式中人是物體所受的合力的沖量。

(3)H="一〃除表明兩邊大小、方向的關(guān)系外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合力的沖量是動(dòng)量變化的原因。

(4)[t|Ft=p'-p,得尸=呼=，,即物體所受的合力等于物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。

2.解題基本思路

(I)確定研究對(duì)象。在中學(xué)階段用動(dòng)量定理討論的問題，其研究對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體。

(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析?？上惹竺總€(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和——合力的沖量；或先求合力，再

求其沖量。

(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào)。

(4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要補(bǔ)充其他方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。

三、利用動(dòng)■定理解決實(shí)際問題

★學(xué)習(xí)聚媒：應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體模型”

】?研究對(duì)象

選取流體為研究對(duì)象，如水、空氣等。

2.研究方法

隔離出一定形狀的一部分流體作為研究對(duì)象，然后列式求解。

3.基本思路

(1)在極短時(shí)間。內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象。

(2)求小柱體的體積

(3)求小柱體質(zhì)量Nm=pbV=pSuZ

(4)求小柱體的動(dòng)量變化△〃一^mv=p/Skt

(5)應(yīng)用動(dòng)量定理FN=N)

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.人們對(duì)手機(jī)的依賴性越來越強(qiáng)，有些人喜歡躺著看手機(jī)，經(jīng)常出現(xiàn)手機(jī)砸傷眼睛的情況.若手機(jī)質(zhì)量為

120g,從離人眼約20cm的高度無初速度掉落，砸到眼睛后手機(jī)未反彈，眼睛受到手機(jī)的沖擊時(shí)間約為0.2

s,取重力加速度5=10m/d.下列分析正確的是()

A.手機(jī)與眼睛作用過程中手機(jī)動(dòng)量變化量大小約為0.48kg-m/s

B.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.48N-s

C.手機(jī)對(duì)眼睛的沖量方向豎直向.上

D.手機(jī)對(duì)眼睛的作用力大小約為0.24N

答案B

解析根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式得麗=/2X10X0.2m/s=2m/s,選取向上為正方向，手機(jī)與眼睛作用

后手機(jī)的速度變?yōu)?)，所以手機(jī)與眼睛作用過程中動(dòng)量變化量為Ap=0-(-mv)=0.12X2kg-m/s=0.24

kg-m/s,故A錯(cuò)誤；手機(jī)與眼睛接觸的過程中受到重力與眼睛的作用力，則：Iy~mgt=^pf代入數(shù)據(jù)可得：

4=0.48Ns,手機(jī)對(duì)眼睛的作用力與眼睛對(duì)手機(jī)的作用力大小相等，方向相反，作用的時(shí)間相等，所以手

機(jī)對(duì)眼睛的沖量大小約為0.48N$方向豎直向下，故B正確，C錯(cuò)誤；由沖量的定義得：ly=Ft,可得：F

=§=臀N=2.4N,故D錯(cuò)誤.

2、（多選）如圖所示，一個(gè)物體在與水平方向成0角的拉力r的作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間f,則（）

A.拉力對(duì)物體的沖量大小為R

B.拉力對(duì)物體的沖量大小為小山。

C.摩擦力對(duì)物體的沖量大小為RsinO

D.合外力對(duì)物體的沖量大小為零

答案AD

解析拉力尸對(duì)物體的沖量大小為后,故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；物體受到的摩擦力尸f=Fcos仇所以，厚

擦力對(duì)物體的沖量大小為R/=，7cos〃，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)，則合外力為零，所以合外力對(duì)物體的

沖量大小為零，故D項(xiàng)正確.

3.質(zhì)量為Ikg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，其速度一時(shí)間圖象如圖所示.則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的

沖量分別是（）

A.10N-s,10N-s

B.lON-s,-lON-s

C.0,10N-s

D.0,-10Ns

答案D

解析由題圖圖象可知，在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動(dòng)量相同，pi=/>2=5kg-m/s,由動(dòng)量定理知八=0：在后

10s內(nèi)末狀態(tài)的動(dòng)量〃3=-5kg?m/s,由動(dòng)量定理得/2=〃3—P2=-10N?s,故選項(xiàng)D正確.

4.放在水平桌面上的物體質(zhì)量為加，用一個(gè)大小為F的水平推力推它/秒，物體始終不動(dòng)，那么，秒內(nèi)，

推力的沖量大小是（）

A.FtB.mgt

C.0D.無法計(jì)算

答案A

5.質(zhì)量為，〃的鋼球由高處自由落下，以速率功碰地，豎直向上彈【可，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為。2.在

碰撞過程中，地面對(duì)鋼球的沖量的方向和大小為（）

A.向下，〃2（功-02）B.向下，in（v\+v2）

C.向上，加。1—。2）D.向上，川（。|+。2）

答案D

解析設(shè)豎直向上的方向?yàn)檎较?，?duì)鋼球應(yīng)用動(dòng)量定理得儂=〃g—（一〃助）=〃92+"比1由于碰撞時(shí)

間極短，地面對(duì)球的作用力很大，重力可忽略不計(jì).所以Ft=in{vi+v\）y即彈力的沖量方向向上，大小為

加（a+5）?

6.（多選）?細(xì)繩系著小球，在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量為加，速度大小為。，做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)的周期為丁，則以下說法中正確的是（）

A.經(jīng)過時(shí)間尸合小球動(dòng)量變化量為。

B.經(jīng)過時(shí)間f=￡小球動(dòng)量變化量大小為也,如

C.經(jīng)過時(shí)間，=三細(xì)繩對(duì)小球的沖量大小為2/加

D.經(jīng)過時(shí)間T，重力對(duì)小球的沖量大小為竽

答案BCD

T

解析經(jīng)過時(shí)間/=5，小球轉(zhuǎn)過了180。，速度方向正好反向，若規(guī)定開始計(jì)時(shí)時(shí)的速度方向?yàn)檎?，則動(dòng)量

變化量為△〃=-/加一wu=-2〃?。，細(xì)繩對(duì)小球的沖量為/=△〃=—2"紿，故大小為2/劉，A錯(cuò)誤，C正確;

經(jīng)過時(shí)間/=看,小球轉(zhuǎn)過了90。，根據(jù)矢量合成法可得，動(dòng)量變化量大小為=/皿重力對(duì)小球的沖

量大小為人；=5夕=號(hào)］，B、D正確.

7.水平推力人和B分別作用于水平面上等質(zhì)量的甲、乙兩物體上，作用一段