15.1二次根式練習

一、單選題

1.下列各式中，屬于二次根式的是（）

A.x+yB.1C.7WD.&

2.計算：72025=（）

A.25B.35C.45D.55

3.已知疝就是整數，則自然數〃，的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

4.若式子Y正在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（

)

6

A.x>-2B.x<-2C.x>-2D.x<-2

5.下列根式中，最簡二次根式是（）

A.x/8B.V21C.V24D.V36

6.將式子根式外的因式移到根式內的結果是（）

A.-J-aB.—yfaC.D.4a

7.設。為一13+石-63-石的小數卜§分,則。=（）

7F）

A.—B.—C.>/2—1D.V3-1

8.在下列四個式子中，最簡二次根式為（）

A?"（-I）?B.\/24C.D.石

9.已知丁。是整數，則自然數〃的所有可能取值的和為（)

A.9B.10C.13D.16

10.下列是最簡二次根式的是（）

A.冊B.用C./

D.

11.若分式土二3的值為0,則x的值為（）

x-2

A.2B.-2C.±2D.0

12.下列式子中,，②Q,③_&+2，④〃，⑤@x/\-a,2-2a+\，

具中二次根式有（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

13.當。二一2時，二次根式JTE的值為.

14.當*=時，二次根式正立的值為0.

15.若G7有意義，則x的取值范圍是.

,6-yI2O26-202572026-2025VAA=---?

三、解答題

17.求使下列各式有意義的字母x的取值范圍：

(1)73^7;

(2)>]x+3+18-尤;

(3)\/x-2+s/2-x.

18.設S十二十」1十1十二十A十」1十二~^十一^，求不超過S的最大整數值.

V1222V2232V2023220242

19.化簡：，4-\/10+2石+/4+J10+2逐?

20.把下列二次根式化成最簡二次根式：

⑴爭

(2)715;

2

《15.1二次根式練習》參考答案

題號12345678910

答案CCBABCCDDB

題號1112

答案BC

1.C

【分析】本題主要考查了二次根式的定義，掌握二次根式的定義是解題的關鍵.

形如右（“20）的式子是二次根式，據此逐項判斷即可.

【詳解】解：A.x+），是整式，不是二次根式，不符合題意：

B.工是分式，不是二次根式，不符合題意；

x

C.洞是二次根式，符合題意；

D.五不是二次根式，不符合題意.

故選C.

2.C

【分析】本題考查二次根式的化簡，直接計算的，直即可.

【詳解】解：病言=45，

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了求二次根式中的參數.

由題意可知，如二獲為整數，則13-/〃必為完全平方數，根據自然數陽的取值范圍，確定

符合條件的加值即可.

【詳解】設加嬴（%為非負整數），

則13-機=公，

即加=13—左2,

???，〃為自然數，

,13—公之。，

即公43,

完全平方數/的可能值為0,1,4,9,對應可=0,1,2,3,

當％=0時,/?=13-0=13（不在選項中）;

當〃=1時，加=13-1=12（不在選項中）;

當〃=2時，/??=13-4=9（不在選項中）；

當k=3時，w=13-9=4（對應選項B）；

故選B.

4.A

【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負

數；根據被開方數為非負數列式解題即可.

【詳解】解：???式子女亙在實數范圍內有意義，

6

???根據二次根式有意義的條件,得X+2N0,

解得：xN—2,

故選：A.

5.B

【分析】本題考查了最簡二次根式，二次根式的性質，熟記定義是解題關鍵.

根據最簡二次根式的概念：（I）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數

或因式，結合選項求解即可.

【詳解】解：A、毒=2&，我不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

B、血是最簡二次根式，故該選項符合題意；

C、724=276，萬不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

D、736=6,后不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；

故選：B

6.C

【分析】本題考查了二次根式的性質、二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的性質是

解題關鍵.先根據二次根式有意義的條件可得。＜0,再根據二次根式的性質計算即可得.

【詳解】解：由題意得：一,20,且〃工0,

a

，。＜0,

則a口

=—(—〃).

=一7-a，

故選：C.

7.C

【分析】本題考查無理數的估值.利用換元法先將原式變形，然后簡化計算結果，最后估計

出小數部分的值，然后從選項中進行查找，最接近的即為答案.

【詳解】解：本題根據條件，。為73+石-,3-石的小數部分，因此〃<1，因此可以排

除A、D選項.

設x=石-《3-亞?

?；3-石=6二2石=("T,

22

V5-1屈-￡,

.rzV10-V22x/5->/T(j+41

??x=<5----------=---------------，

22

Vyf5?2.24?x/i0?3.16.上。1.41，

.25/5—>/10+>/2

■?x=--------------

2

_2x2.24—3.16+1.41448—3.16+1.41

~2-T~

273

^=1.365,

2

I—13+石—J3—石=-13+工=-11.635,

???-11.635的整數部分是-12,

???小數部分為-11.635-(-12)=0.365,

選項B是冷a0.707,選項C是④-1°0.41，

只有選項C最接近答案.

故選：C.

8.D

【分析】本題主要考查了最簡二次根式的定義，解題的關鍵是準確掌握該定義.

根據最簡二次根式的定義，需滿足：①被開方數不含能開得盡方的因數；②被開方數不含分

母，且分母中不含根號，逐i分析選項即可求解?.

【詳解】解：A.^?二］，該選項不是最簡二次根式，不符合題意，

B.724=^/476=276,該選項不是最簡二次根式，不符合題意，

C.、口=走，該選項不是最簡二次根式，不符合題意，

V22

D.該選項被開方數3為質數，無法分解為平方數的乘積，且不含分母，符合最簡二次根式的

定義，故該選項符合題意.

故選：D.

9.D

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式的被開方數是非負數，求出〃

的取值范圍，再根據是整數，即可得出答案.

【詳解】解:???J7=7是整數，

???7-〃NO,且7-〃是完全平方數，

A/?<7；

①7-〃=1,即〃=6,

②7-〃=4,即〃=3,

③7-〃=0,即〃=7,

綜上所述，自然數〃的值可以是3,6,7,

???自然數〃的所有可能取值的和為3+6+7=16.

故選：D.

1().B

【分析】本題考查了最簡二次根式，解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式滿足的兩個條件：

1、被開方數的因數是整數，字母因式是整式；2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、瓜=2五,則此項不是最簡二次根式，不符合題意；

B、必是最簡二次根式，則此項符合題意；

C、g=則此項不是最簡二次根式，不符合題意；

D、歷尸=2同6〃，則此項不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：B.

11.B

A

【分析】本題考查分式為零的條件，二次根式有意義的條件，熟知分式W為零的條件是.4=0

且8工()是解答的關鍵.

根據分式為零的條件得到爐工=0且x-2工0,然后解方程即可.

【詳解】解：???分式小二土的值為0，

x-2

:.6一4=0且x-2工0,

解得x=±2且x/2,

/.x=-2,

故選：B.

12.C

【分析】本題考查了二次根式的定義，根據形如G(。20)的式子叫做二次根式判斷即可.

【詳解】解：根據二次根式的定義可知，二次根式有J,-序1，4,=出,

3/-2a+1=J(a-l)'共五個.

故選C.

13.3

【分析】本題主要考查了求二次根式的值，解題的關鍵是掌握二次根式的定義.

將把。=-2代入"工，再化簡即可.

【詳解】解：把。=-2代入尸^得：

原式="-(-2)=我=3；

故答案為：3.

14.2

【分析】本題主要考查的求二次根式中的參數，屬于基礎題型.理解二次根式的概念是解題

的關鍵.當二次根式的被開方數為零時，則二次根式的值為零.

【詳解】解：根據題意可得：x-2=0,解得：x=2.

故答案為：2.

15.x>4/4<x

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據二次根式的被開方數為非負數列不等式

x-4>0,進而求解即可.

【詳解】解：???/占有意義，

Ax-4>0,

解得x之4,

故答案為：.v24.

16.I

【分析】本題考查了初中數學中的二次方程求解、平方根的性質以及無限嵌套結構的理解.解

題的關鍵在于設未知數x表示無限嵌套的平方根式.設x=j2026-2()25x,通過平方化簡

為二次方程講行求解，根據算術平方根的非負性確定答案.

【詳解】解：設所求的值為x，則原式可表示為：x=<026-2()2542()26-20255/^

x=V2026-2025X，

/.X2+2025x-2026=0?

解得，%=1,占=-2026,

?算術平方根的結果非負，

..x=1,

故答案為：1

17.(1)x43

(2)-3<x<8

(3?=2

【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負

數.

(1)根據二次根式有意義的條件可得不等式，再解不等式即可；

(2)根據二次根式有意義的條件可得不等式，再解不等式即可；

(3)根據二次根式有意義的條件可得不等式，再解不等式即可；

【詳解】(1)解：???萬7

A3-x>0

/.x<3；

(2)解：v7775+78^7

x+3>0,8-x?0

?*?-3WxW8；

(3)解：,:Jx-2+yj2—X

：.x-2>0,2-x>0

x=2.

18.2023

【分析】先對通項J1+1+-m進行化簡變形，得到1+1-一二的形式，再將s展開，通

過裂項相消的方法計算出S的值，最后確定不超過S的最大整數值.

本題主要考杏了二次根式的化簡以及裂項相消法求和，熟練堂握二次根式的性質和裂項相消

的方法是解題的關鍵.

………[/(〃+^v

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122320232024

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2024

???不超過S