漳州市2023-2024學年（下）期末高中教學質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）考生注意：1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.曲線在原點處的切線斜率為（）A. B.0 C. D.12.某統(tǒng)計部門對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，將四組數(shù)據(jù)相應的相關(guān)系數(shù)進行比較，正確的是（）A. B.C. D.3.已知事件相互獨立，且，，那么（）A.0.12 B.0.3 C.0.4 D.0.754.已知向量，，，若，，三個向量共面，則實數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.45.在一個關(guān)于智能助手的準確率測試中，有三種不同的模型，，.模型的準確率為0.8，模型的準確率為0.75，模型的準確率為0.7.已知選擇模型，，的概率分別為，，.現(xiàn)隨機選取一個模型進行測試，則準確率為（）A.0.56 B.0.66 C.0.76 D.0.866.設(shè)函數(shù)在附近有定義，且，為常數(shù)，則（）A. B. C. D.7.若關(guān)于不等式有唯一的整數(shù)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.正方體的棱長為，是正方體外接球的直徑，為正方體表面上的動點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)，則（）A. B.的增區(qū)間為C.最大值為1 D.有兩個零點10.已知在某次試驗中獲得數(shù)據(jù)如下：23410251915124與線性相關(guān)，且回歸方程為，則下列正確的是（）A.與具有負的線性相關(guān)關(guān)系 B.C.點落在回歸直線下方 D.估計時的值為11.如圖，六面體的一個面是邊長為2的正方形，，，均垂直于平面，且，，則下列正確的有（）A.B.直線與直線所成角的余弦值為C.平面與平面所成角的余弦值為D.當時，動點到平面的距離的最小值為1三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.點關(guān)于平面的對稱點坐標為______.13.已知，且，則______.14.已知關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在一次對外星文明的探索中，科學家發(fā)現(xiàn)了一種外星生物，它們具有一種特殊的繁殖方式.科學家記錄了這種外星生物在連續(xù)8天內(nèi)的繁殖數(shù)量，發(fā)現(xiàn)繁殖數(shù)量與天數(shù)之間存在線性關(guān)系.（1）根據(jù)記錄數(shù)據(jù)，得到以下表格：天數(shù)12345678繁殖數(shù)量1315181920202225請利用最小二乘法求出線性回歸方程；（2）科學家從這種外星生物中隨機抽取了10個樣本進行基因分析，以研究其基因多樣性，發(fā)現(xiàn)這10個樣本中有3個樣本具有某種特殊基因.現(xiàn)從這10個樣本中隨機抽取2個樣本進行深入研究，記隨機抽取的2個樣本中具有某種特殊基因的樣本數(shù)量為，求的分布列與數(shù)學期望.（參考公式與數(shù)據(jù)：，，，，）16.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.17.2024年5月1日，“花樣漳州啤酒之夜群星演唱會”在漳州激情開唱，為現(xiàn)場2萬名觀眾帶來一場音樂盛宴.現(xiàn)隨機抽取200名現(xiàn)場觀眾，對他們的年齡和是否購買周邊產(chǎn)品進行了統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：年齡（歲）購買周邊不購買周邊總計小于30

40

30及以上45

80總計

200（1）請完成上面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為年齡與是否購買周邊產(chǎn)品有關(guān)？（2）已知現(xiàn)場觀眾對某首歌曲的喜愛程度得分（單位：分），請估計現(xiàn)場觀眾對該首歌曲的喜愛程度得分在內(nèi)的人數(shù)約為多少？（參考公式及表格：，其中.0100.050.0250.01000050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828若，則，，.）18.如圖，多面體是三棱臺和四棱錐的組合體，底面四邊形為正方形，，，，平面平面.（1）證明：平面；（2）若平面與平面的交線為，（i）作出交線（需要寫出必要的作圖步驟，保留作圖痕跡，無需證明）；（ii）求直線與平面所成角的正弦值.19.定義：對于空間向量，，其“導數(shù)積”為.已知空間向量，為常數(shù)，記.（1）當時，證明：；（2）若為的極大值點，求正實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，，且滿足，，證明：.

漳州市2023-2024學年（下）期末高中教學質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）考生注意：1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AB【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望.【16題答案】【答案