2025年大學(xué)《防災(zāi)減災(zāi)科學(xué)與工程》專業(yè)題庫(kù)——?jiǎng)恿ο到y(tǒng)穩(wěn)定性與紅外空間發(fā)展評(píng)估考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋1.平衡點(diǎn)(EquilibriumPoint)2.李雅普諾夫穩(wěn)定性(LyapunovStability)3.大氣窗口(AtmosphericWindow)4.遙感分辨率(RemoteSensingResolution)二、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述李雅普諾夫第二方法（直接法）的基本思想及其在穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。2.動(dòng)力系統(tǒng)中的分岔現(xiàn)象有何基本特征？試舉例說明分岔在災(zāi)害演化過程中的可能體現(xiàn)。3.簡(jiǎn)述熱紅外遙感技術(shù)在監(jiān)測(cè)森林火災(zāi)中的應(yīng)用原理及其主要優(yōu)缺點(diǎn)。4.在評(píng)估紅外空間技術(shù)應(yīng)用于地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)的發(fā)展?jié)摿r(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮哪些技術(shù)指標(biāo)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素？三、計(jì)算分析題考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的單擺模型，其運(yùn)動(dòng)方程為θ''+ω2sin(θ)=0，其中θ為擺角，ω為角頻率。假設(shè)在小角度擺動(dòng)情況下，sin(θ)≈θ，方程可近似為θ''+ω2θ=0。試：1.確定該近似模型的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。2.若忽略小角度近似，定性分析當(dāng)擺角較大時(shí)，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性可能呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢(shì)？（無需具體求解）四、論述題1.結(jié)合具體自然災(zāi)害實(shí)例（如洪水、地震、滑坡等），論述動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論在災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與預(yù)警中的應(yīng)用前景，并分析當(dāng)前應(yīng)用中面臨的主要挑戰(zhàn)。2.綜合評(píng)估當(dāng)前紅外空間技術(shù)（衛(wèi)星、無人機(jī)等平臺(tái)搭載的紅外傳感器）在應(yīng)對(duì)極端天氣事件（如臺(tái)風(fēng)、強(qiáng)對(duì)流天氣、干旱）中的綜合能力。請(qǐng)分析其發(fā)揮的關(guān)鍵作用、存在的局限性以及未來可能的技術(shù)發(fā)展方向。---試卷答案一、名詞解釋1.平衡點(diǎn)(EquilibriumPoint):動(dòng)力系統(tǒng)中，若對(duì)于所有足夠小的初始擾動(dòng)，系統(tǒng)狀態(tài)最終都將趨近于該點(diǎn)或保持在該點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為平衡點(diǎn)。它是系統(tǒng)方程的零解。**解析思路：*定義平衡點(diǎn)是理解動(dòng)力系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)，是狀態(tài)空間中不隨時(shí)間變化的點(diǎn)。強(qiáng)調(diào)其穩(wěn)定性特性是關(guān)鍵。2.李雅普諾夫穩(wěn)定性(LyapunovStability):對(duì)于一個(gè)平衡點(diǎn)，如果對(duì)于任意給定的ε>0，總存在δ>0，使得當(dāng)系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)滿足∥x(0)∥<δ時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡x(t)在t≥0時(shí)始終滿足∥x(t)∥<ε，則稱該平衡點(diǎn)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。**解析思路：*給出李雅普諾夫穩(wěn)定性的正式定義（Lyapunov意義），強(qiáng)調(diào)其局部穩(wěn)定性概念，即初始擾動(dòng)足夠小，則長(zhǎng)期行為也保持穩(wěn)定。3.大氣窗口(AtmosphericWindow):指地球大氣層對(duì)電磁波輻射具有較低吸收和散射效應(yīng)的特定波長(zhǎng)范圍。這些窗口允許電磁波（如紅外線）穿透大氣到達(dá)地面或從地面?zhèn)鬏數(shù)娇臻g，是遙感技術(shù)（包括紅外遙感）能夠有效工作的關(guān)鍵通道。**解析思路：*解釋大氣窗口的物理意義，即大氣對(duì)特定波長(zhǎng)輻射的“透明通道”，是紅外遙感得以實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。4.遙感分辨率(RemoteSensingResolution):指遙感器能夠區(qū)分地物最小尺寸或空間細(xì)節(jié)的能力。通常包括空間分辨率（像素大?。⒐庾V分辨率（區(qū)分光譜波段的能力）和時(shí)間分辨率（獲取數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔）。**解析思路：*定義遙感分辨率，并說明其主要的三個(gè)維度：空間、光譜、時(shí)間，這是衡量遙感數(shù)據(jù)質(zhì)量的核心指標(biāo)。二、簡(jiǎn)答題1.李雅普諾夫第二方法（直接法）的基本思想及其在穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。**答案：*李雅普諾夫第二方法的基本思想是不直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是通過構(gòu)造一個(gè)稱為李雅普諾夫函數(shù)的標(biāo)量函數(shù)V(x)，利用V(x)沿系統(tǒng)軌跡的導(dǎo)數(shù)（或其負(fù)定性/正定性）來判斷平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。若能找到一個(gè)V(x)滿足：①V(x)在平衡點(diǎn)處取極小值且V(0)=0；②V(x)是正定的（沿軌跡導(dǎo)數(shù)為負(fù)定的，即dV/dt<0），則平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的。**解析思路：*強(qiáng)調(diào)與直接法（求解特征值）的區(qū)別在于不依賴線性化，適用范圍更廣（尤其非線性系統(tǒng)）。解釋構(gòu)造V函數(shù)的步驟：正定性（表示能量或偏離平衡點(diǎn)的程度）、負(fù)定性（表示能量或偏離程度隨時(shí)間減少）。點(diǎn)出其核心是能量不增加原理在穩(wěn)定性分析上的應(yīng)用。2.動(dòng)力系統(tǒng)中的分岔現(xiàn)象有何基本特征？試舉例說明分岔在災(zāi)害演化過程中的可能體現(xiàn)。**答案：*分岔的基本特征是在系統(tǒng)參數(shù)變化越過某個(gè)臨界值時(shí)，系統(tǒng)的定性行為（如平衡點(diǎn)的數(shù)量、穩(wěn)定性、系統(tǒng)流形結(jié)構(gòu)）發(fā)生突然、質(zhì)的變化。常見類型有鞍點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)分岔、跨臨界分岔、尖點(diǎn)分岔等。在災(zāi)害演化中，分岔可能體現(xiàn)為：系統(tǒng)從相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)突然轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)狀態(tài)（如巖體失穩(wěn)滑動(dòng)、洪水閾值突破導(dǎo)致大范圍淹沒）、災(zāi)害模式發(fā)生根本性轉(zhuǎn)變（如小規(guī)模火災(zāi)演變?yōu)榇蠓秶饎?shì)蔓延、干旱從局部缺水演變?yōu)閰^(qū)域性旱災(zāi)并引發(fā)連鎖反應(yīng)）。**解析思路：*首先描述分岔的核心概念：參數(shù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)行為的結(jié)構(gòu)性突變。列舉典型分岔類型。然后結(jié)合災(zāi)害實(shí)例，說明分岔如何體現(xiàn)為災(zāi)害狀態(tài)或模式的質(zhì)變，強(qiáng)調(diào)其突變性和不可逆性可能帶來的風(fēng)險(xiǎn)。3.簡(jiǎn)述熱紅外遙感技術(shù)在監(jiān)測(cè)森林火災(zāi)中的應(yīng)用原理及其主要優(yōu)缺點(diǎn)。**答案：*原理：火災(zāi)發(fā)生時(shí)，燃燒產(chǎn)生的熱量導(dǎo)致火災(zāi)點(diǎn)及其周圍區(qū)域地表溫度異常升高，熱紅外傳感器能夠探測(cè)到這種溫度差異，從而實(shí)現(xiàn)火災(zāi)的定位和監(jiān)測(cè)。通過分析熱紅外圖像的溫度分布、熱慣量等信息，可判斷火勢(shì)強(qiáng)度、蔓延方向等。優(yōu)點(diǎn)：可全天候工作（不受白天/黑夜、云層影響）、探測(cè)范圍廣、能快速響應(yīng)。缺點(diǎn)：易受云、霧、煙塵等大氣干擾影響，導(dǎo)致探測(cè)盲區(qū)或誤判；空間分辨率和溫度精度可能受限；難以穿透植被直接探測(cè)地表火。**解析思路：*解釋紅外探測(cè)的基礎(chǔ)是熱輻射與溫度的關(guān)系。說明其在火災(zāi)監(jiān)測(cè)中的具體作用（探測(cè)溫度異常）。清晰列出其核心優(yōu)勢(shì)（全天候、宏觀、快速）和主要局限（大氣干擾、分辨率/精度限制、對(duì)地表火探測(cè)的間接性）。4.在評(píng)估紅外空間技術(shù)應(yīng)用于地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)的發(fā)展?jié)摿r(shí)，應(yīng)重點(diǎn)考慮哪些技術(shù)指標(biāo)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素？**答案：*技術(shù)指標(biāo)應(yīng)重點(diǎn)考慮：①空間分辨率（能否看清具體災(zāi)害體如滑坡體、裂縫）；②時(shí)間分辨率（能否捕捉災(zāi)害的動(dòng)態(tài)變化過程如形變、失穩(wěn)前兆）；③溫度分辨率與精度（對(duì)于熱紅外監(jiān)測(cè)，能否區(qū)分微小溫度變化）；④大氣穿透能力與干擾抑制能力（尤其在云雨霧覆蓋區(qū)）；⑤數(shù)據(jù)處理與分析智能化水平（自動(dòng)識(shí)別、信息提取的準(zhǔn)確性與效率）。社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素應(yīng)考慮：①獲取成本的效益比（成本是否在預(yù)算和效益范圍內(nèi)）；②數(shù)據(jù)的可獲取性與共享機(jī)制；③與現(xiàn)有監(jiān)測(cè)體系的兼容性與互補(bǔ)性；④用戶（如應(yīng)急管理部門）對(duì)技術(shù)的接受度和應(yīng)用能力；⑤技術(shù)應(yīng)用的法律法規(guī)與倫理規(guī)范。**解析思路：*區(qū)分技術(shù)層面和社會(huì)經(jīng)濟(jì)層面。技術(shù)層面聚焦紅外遙感本身的能力指標(biāo)（分辨率、時(shí)頻、精度、大氣影響），強(qiáng)調(diào)其在地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)中的具體要求。社會(huì)經(jīng)濟(jì)層面則考慮技術(shù)的實(shí)用性、經(jīng)濟(jì)性、組織管理、法律倫理等宏觀因素，體現(xiàn)評(píng)估的全面性。三、計(jì)算分析題1.確定該近似模型的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。**答案：*令θ''=0，得到平衡點(diǎn)滿足ω2sin(θ)=0。在θ∈[-π,π]范圍內(nèi)，平衡點(diǎn)為θ=0,±π,±2π,...。對(duì)于小角度近似θ≈0，只考慮θ=0。在該點(diǎn)附近線性化系統(tǒng)，方程近似為θ''+ω2θ≈0。特征方程為r2+ω2=0，特征根r=±iω。因此，平衡點(diǎn)θ=0是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的（小振幅振蕩）。**解析思路：*首先求解平衡點(diǎn)，即尋找使系統(tǒng)加速度為零的狀態(tài)。然后針對(duì)小角度情況下的平衡點(diǎn)（θ=0），進(jìn)行線性化處理，建立線性化方程。通過求解線性化方程的特征根判斷平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性（純虛根意味著穩(wěn)定振蕩）。2.若忽略小角度近似，定性分析當(dāng)擺角較大時(shí)，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性可能呈現(xiàn)怎樣的變化趨勢(shì)？（無需具體求解）**答案：*當(dāng)忽略小角度近似，即考慮方程θ''+ω2sin(θ)=0時(shí)，平衡點(diǎn)θ=0處的特征方程變?yōu)閞2+ω2sin(0)=0，形式上似乎只有零根，但實(shí)際系統(tǒng)行為不同。定性分析表明，對(duì)于遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)的初始條件（|θ|較大），恢復(fù)力sin(θ)與θ不再成正比，恢復(fù)力的大小和方向會(huì)隨擺角變化。當(dāng)θ>0增大時(shí)，sin(θ)>θ，恢復(fù)力不足以維持?jǐn)[動(dòng)，系統(tǒng)傾向于失穩(wěn)（能量耗散或向外發(fā)散）。當(dāng)θ<0增大時(shí)，sin(θ)<θ，系統(tǒng)也可能失穩(wěn)。這表明θ=0平衡點(diǎn)在非線性情況下可能是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)表現(xiàn)出更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，如可能存在周期解或混沌現(xiàn)象，穩(wěn)定性呈現(xiàn)非局部性、依賴初始條件的特性。**解析思路：*指出忽略小角度近似后，平衡點(diǎn)形式上不變，但系統(tǒng)行為發(fā)生質(zhì)變。強(qiáng)調(diào)恢復(fù)力sin(θ)與θ的非線性關(guān)系是關(guān)鍵。定性描述當(dāng)擺幅較大時(shí)，恢復(fù)力可能不足以維持振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。暗示系統(tǒng)可能進(jìn)入更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)（混沌等），而非簡(jiǎn)單的振蕩或漸近穩(wěn)定。四、論述題1.結(jié)合具體自然災(zāi)害實(shí)例（如洪水、地震、滑坡等），論述動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論在災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與預(yù)警中的應(yīng)用前景，并分析當(dāng)前應(yīng)用中面臨的主要挑戰(zhàn)。**答案：*動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論為理解災(zāi)害系統(tǒng)的臨界失穩(wěn)狀態(tài)提供了數(shù)學(xué)框架，在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與預(yù)警中具有應(yīng)用前景。例如，在洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，可構(gòu)建流域洪水演進(jìn)模型，分析水位、流量等狀態(tài)變量隨時(shí)間的動(dòng)力學(xué)行為，識(shí)別洪水超載的臨界點(diǎn)和失穩(wěn)模式，提前預(yù)警。在地震預(yù)測(cè)中，可嘗試分析地殼應(yīng)力場(chǎng)的演變，識(shí)別失穩(wěn)前兆（如形變、微小地震頻次變化）的動(dòng)力學(xué)特征，建立預(yù)警模型。在滑坡災(zāi)害中，可建立滑坡體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析其穩(wěn)定性因子與滑動(dòng)力之間的動(dòng)態(tài)平衡，預(yù)測(cè)失穩(wěn)概率。應(yīng)用前景在于實(shí)現(xiàn)更精細(xì)化的災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和更提前的預(yù)警。主要挑戰(zhàn)包括：①自然災(zāi)害系統(tǒng)的極端復(fù)雜性，難以建立精確的動(dòng)力學(xué)模型；②數(shù)據(jù)獲取的局限性和質(zhì)量問題；③模型不確定性（參數(shù)、初始條件、外部forcing）；④從理論研究到實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)化難度，尤其是在預(yù)測(cè)精度和預(yù)警時(shí)間上的要求極高；⑤跨學(xué)科知識(shí)融合的挑戰(zhàn)。**解析思路：*首先闡述動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性理論的核心思想及其與災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估預(yù)警的關(guān)聯(lián)。然后結(jié)合洪水、地震、滑坡三個(gè)具體實(shí)例，說明該理論如何應(yīng)用于分析災(zāi)害演化過程、識(shí)別臨界狀態(tài)、實(shí)現(xiàn)預(yù)警。接著，重點(diǎn)論述當(dāng)前應(yīng)用面臨的主要挑戰(zhàn)，從模型精度、數(shù)據(jù)、不確定性、轉(zhuǎn)化應(yīng)用、跨學(xué)科合作等多個(gè)維度進(jìn)行分析。2.綜合評(píng)估當(dāng)前紅外空間技術(shù)（衛(wèi)星、無人機(jī)等平臺(tái)搭載的紅外傳感器）在應(yīng)對(duì)極端天氣事件（如臺(tái)風(fēng)、強(qiáng)對(duì)流天氣、干旱）中的綜合能力。請(qǐng)分析其發(fā)揮的關(guān)鍵作用、存在的局限性以及未來可能的技術(shù)發(fā)展方向。**答案：*當(dāng)前紅外空間技術(shù)在應(yīng)對(duì)極端天氣事件中發(fā)揮著重要作用，但也存在局限性。關(guān)鍵作用體現(xiàn)在：①臺(tái)風(fēng)：監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)眼壁結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度變化（通過云頂亮溫）、風(fēng)場(chǎng)反演（如紅外風(fēng)溫關(guān)系）、追蹤路徑等，為預(yù)報(bào)提供重要依據(jù)。②強(qiáng)對(duì)流天氣：探測(cè)強(qiáng)對(duì)流云團(tuán)中的紅外特征（如“鉤狀云”尾部、強(qiáng)上升氣流導(dǎo)致的冷卻），識(shí)別潛在龍卷、冰雹等災(zāi)害性天氣的生消區(qū)域，提供短臨預(yù)警。③干旱：監(jiān)測(cè)大范圍地表溫度異常，反映土壤濕度變化和植被脅迫，評(píng)估干旱范圍、程度和擴(kuò)展趨勢(shì)，支持水資源管理和農(nóng)業(yè)決策。局限性在于：①紅外探測(cè)主要依賴云頂或地表溫度，對(duì)云底、云內(nèi)精細(xì)結(jié)構(gòu)、降水強(qiáng)度等信息探測(cè)能力有限。②易受云層覆蓋影響，導(dǎo)致對(duì)臺(tái)風(fēng)內(nèi)部、強(qiáng)對(duì)流云底等區(qū)域的監(jiān)測(cè)存在盲區(qū)。③溫度反演風(fēng)場(chǎng)精度相對(duì)較低，且易受大氣水汽等干擾。④空間分辨率和時(shí)間分辨率（尤其對(duì)于快速變化的強(qiáng)對(duì)流）可能滿足不了精細(xì)化監(jiān)測(cè)