概率論考試細(xì)節(jié)分析題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且\(P(A)=0.4\)，\(P(B)=0.3\)，\(P(A\cupB)=0.6\)，則\(P(AB)\)等于（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42.若隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，則\(\lambda\)等于（）A.1B.2C.3D.43.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的概率密度為\(f(x)=\begin{cases}2x,&0\ltx\lt1\\0,&其他\end{cases}\)，則\(P(X\lt0.5)\)等于（）A.0.25B.0.5C.0.75D.14.已知隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，且\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(2,9)\)，則\(Z=X-Y\)的期望\(E(Z)\)為（）A.-1B.1C.3D.-35.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，則\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)服從（）A.\(N(0,1)\)分布B.\(t(n-1)\)分布C.\(\chi^{2}(n)\)分布D.\(F(n-1,n)\)分布6.設(shè)\(A\)，\(B\)是兩個(gè)互不相容事件，且\(P(A)\gt0\)，\(P(B)\gt0\)，則（）A.\(P(A|B)=P(A)\)B.\(P(B|A)=P(B)\)C.\(P(A|B)=0\)D.\(P(AB)=P(A)P(B)\)7.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布函數(shù)為\(F(x)=\begin{cases}0,&x\lt0\\x^{2},&0\leqx\lt1\\1,&x\geq1\end{cases}\)，則\(X\)的概率密度\(f(x)\)為（）A.\(f(x)=\begin{cases}2x,&0\ltx\lt1\\0,&其他\end{cases}\)B.\(f(x)=\begin{cases}x^{2},&0\ltx\lt1\\0,&其他\end{cases}\)C.\(f(x)=\begin{cases}2x,&0\leqx\leq1\\0,&其他\end{cases}\)D.\(f(x)=\begin{cases}x^{2},&0\leqx\leq1\\0,&其他\end{cases}\)8.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)與\(Y\)的協(xié)方差\(Cov(X,Y)=0\)，則（）A.\(X\)與\(Y\)相互獨(dú)立B.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)C.\(D(X-Y)=D(X)-D(Y)\)D.\(P(XY)=P(X)P(Y)\)9.設(shè)總體\(X\)的均值為\(\mu\)，方差為\(\sigma^{2}\)，\(X_1,X_2,X_3\)是來自總體\(X\)的樣本，以下哪個(gè)是\(\mu\)的無偏估計(jì)（）A.\(\frac{1}{2}X_1+\frac{1}{3}X_2+\frac{1}{6}X_3\)B.\(\frac{1}{3}X_1+\frac{1}{3}X_2+\frac{1}{3}X_3\)C.\(\frac{1}{4}X_1+\frac{1}{4}X_2+\frac{1}{2}X_3\)D.\(\frac{1}{5}X_1+\frac{2}{5}X_2+\frac{2}{5}X_3\)10.設(shè)\(A\)，\(B\)為隨機(jī)事件，\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，\(P(B|A)=0.8\)，則\(P(A\cupB)\)等于（）A.0.7B.0.8C.0.9D.1答案：1.A2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.B9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可列可加性D.單調(diào)性2.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則以下說法正確的是（）A.概率密度函數(shù)\(f(x)\)關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱B.\(P(X\lt\mu)=0.5\)C.當(dāng)\(\sigma\)固定時(shí)，\(\mu\)越大，\(f(x)\)的圖形越向右移動(dòng)D.當(dāng)\(\mu\)固定時(shí)，\(\sigma\)越小，\(f(x)\)的圖形越尖陡3.設(shè)\(A\)，\(B\)，\(C\)為隨機(jī)事件，以下等式成立的是（）A.\(A\cupB=B\cupA\)B.\(A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\capC)\)C.\(\overline{A\cupB}=\overline{A}\cap\overline{B}\)D.\(A-B=A\cap\overline{B}\)4.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的可能取值為\(x_1,x_2,\cdots\)，其分布律為\(P(X=x_i)=p_i\)，\(i=1,2,\cdots\)，則（）A.\(p_i\geq0\)，\(i=1,2,\cdots\)B.\(\sum_{i=1}^{\infty}p_i=1\)C.\(P(X\geqx_k)=\sum_{i=k}^{\infty}p_i\)D.\(P(x_j\ltX\leqx_k)=\sum_{i=j+1}^{k}p_i\)5.設(shè)\(X\)和\(Y\)是兩個(gè)隨機(jī)變量，以下哪些是衡量\(X\)與\(Y\)之間關(guān)系的量（）A.協(xié)方差\(Cov(X,Y)\)B.相關(guān)系數(shù)\(\rho_{XY}\)C.方差\(D(X)\)D.期望\(E(X)\)6.設(shè)總體\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的指數(shù)分布，概率密度為\(f(x)=\begin{cases}\lambdae^{-\lambdax},&x\gt0\\0,&x\leq0\end{cases}\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來自總體\(X\)的樣本，則（）A.樣本均值\(\overline{X}\)是\(\frac{1}{\lambda}\)的無偏估計(jì)B.樣本方差\(S^{2}\)是\(\frac{1}{\lambda^{2}}\)的無偏估計(jì)C.\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)D.\(D(X)=\frac{1}{\lambda^{2}}\)7.設(shè)\(A\)，\(B\)為隨機(jī)事件，且\(P(A)\gt0\)，\(P(B)\gt0\)，則以下說法正確的是（）A.\(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)B.\(P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}\)C.若\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)D.若\(P(A|B)=P(A)\)，則\(A\)，\(B\)相互獨(dú)立8.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，則（）A.\(E(X)=np\)B.\(D(X)=np(1-p)\)C.分布律為\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)，\(k=0,1,\cdots,n\)D.當(dāng)\(n\)很大，\(p\)很小時(shí)，\(B(n,p)\)近似服從泊松分布\(P(np)\)9.以下哪些是離散型隨機(jī)變量的分布（）A.兩點(diǎn)分布B.二項(xiàng)分布C.泊松分布D.均勻分布10.設(shè)總體\(X\)的分布函數(shù)\(F(x;\theta)\)含有未知參數(shù)\(\theta\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來自總體\(X\)的樣本，\(\hat{\theta}(X_1,X_2,\cdots,X_n)\)是\(\theta\)的一個(gè)估計(jì)量，則（）A.若\(E(\hat{\theta})=\theta\)，則\(\hat{\theta}\)是\(\theta\)的無偏估計(jì)B.若\(\hat{\theta}_1\)和\(\hat{\theta}_2\)都是\(\theta\)的無偏估計(jì)，且\(D(\hat{\theta}_1)\ltD(\hat{\theta}_2)\)，則\(\hat{\theta}_1\)比\(\hat{\theta}_2\)更有效C.若\(\lim_{n\rightarrow\infty}P(|\hat{\theta}-\theta|\lt\epsilon)=1\)，則\(\hat{\theta}\)是\(\theta\)的一致估計(jì)D.無偏估計(jì)一定是有效估計(jì)答案：1.ABC2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.AB6.ACD7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.若\(A\)和\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）2.隨機(jī)變量\(X\)的分布函數(shù)\(F(x)\)是單調(diào)不減函數(shù)。（）3.設(shè)\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，則\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)且\(D(X-Y)=D(X)-D(Y)\)。（）4.總體均值\(\mu\)的矩估計(jì)一定是無偏估計(jì)。（）5.若\(P(A)=0\)，則\(A\)是不可能事件。（）6.連續(xù)型隨機(jī)變量\(X\)的概率密度\(f(x)\)滿足\(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1\)。（）7.設(shè)\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，\(Y=aX+b\)（\(a\neq0\)），則\(Y\)也服從正態(tài)分布。（）8.樣本方差\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^{2}\)是總體方差\(\sigma^{2}\)的無偏估計(jì)。（）9.若兩個(gè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)的相關(guān)系數(shù)\(\rho_{XY}=0\)，則\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立。（）10.設(shè)\(A\)，\(B\)為隨機(jī)事件，若\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqP(B)\)。（）答案：1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述概率的公理化定義。答案：設(shè)\(E\)是隨機(jī)試驗(yàn)，\(S\)是它的樣本空間。對(duì)于\(E\)的每一事件\(A\)賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為\(P(A)\)，稱為事件\(A\)的概率，如果集合函數(shù)\(P(\cdot)\)滿足非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性。2.簡(jiǎn)述離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別。答案：離散型隨機(jī)變量取值是可列個(gè)或有限個(gè)，用分布律描述；連續(xù)型隨機(jī)變量取值充滿某個(gè)區(qū)間，用概率密度描述，概率通過對(duì)概率密度積分得到，分布函數(shù)都連續(xù)，但離散型分布函數(shù)是階梯狀，連續(xù)型分布函數(shù)光滑。3.什么是無偏估計(jì)？請(qǐng)舉例說明。答案：設(shè)\(\hat{\theta}\)是未知參數(shù)\(\theta\)的估計(jì)量，若\(E(\hat{\theta})=\theta\)，則稱\(\hat{\theta}\)是\(\theta\)的無偏估計(jì)。例如總體均值\(\mu\)的估計(jì)量樣本均值\(\overline{X}\)，\(E(\overline{X})=\mu\)，\(\overline{X}\)是\(\mu\)的無偏估計(jì)。4.簡(jiǎn)述正態(tài)分布的特點(diǎn)。答案：正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖形呈鐘形，關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱，\(x=\mu\)處取得最大值；\(P(X