試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．現(xiàn)有6把相同的椅子排成一排，甲?乙?丙三人每人選取其中的一把椅子入座，則這三人互不相鄰的坐法有（

）A．24種 B．30種 C．36種 D．48種4．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．1 D．20255．在正三棱臺(tái)中，，側(cè)棱與底面所成的角為，則此正三棱臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．6．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，若，則（

）A．10 B．40 C．70 D．1008．若直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)度為（

）A．2 B． C． D．二、多選題9．在一次比賽中，10位評(píng)委分別給某運(yùn)動(dòng)員打分，整理之后的得分?jǐn)?shù)據(jù)滿足，按照規(guī)則，要去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，然后再取平均分為該運(yùn)動(dòng)員的最終得分，則處理后的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比（

）A．極差變小 B．中位數(shù)不變C．平均數(shù)變高 D．第75百分位數(shù)變小10．已知四面體滿足，則（

）A．直線與垂直B．二面角平面角的余弦值為C．向量在向量上的投影為D．四面體的體積為11．設(shè)函數(shù)，若，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為，且，則（

）A．B．若成等差數(shù)列，則C．D．三、填空題12．已知，則.13．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），若，則.14．已知某種益智玩具如圖所示，它由兩個(gè)同底的正四棱錐拼接而成，若上面的正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為2，下面的正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，則其內(nèi)切球的表面積為.四、解答題15．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求；(2)若的角平分線與線段交于點(diǎn)，且，試求的長(zhǎng).16．已知數(shù)列的項(xiàng)，且時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列滿足.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足__________，請(qǐng)從下面幾個(gè)條件中選擇一個(gè)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和.①；②；③.17．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，且過點(diǎn)，過點(diǎn)的一條直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若，試求直線的方程.18．在四棱錐中，已知，是線段上的點(diǎn).(1)是否存在點(diǎn)使得與平面平行？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)若為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.19．定義：若函數(shù)和同時(shí)滿足條件①對(duì)任意，都有成立，②存在，使得，則稱函數(shù)為的“伴隨函數(shù)”，其中稱為“伴隨點(diǎn)”.(1)設(shè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)，使得是的“伴隨函數(shù)”，求的取值范圍.(2)設(shè)函數(shù)為的“伴隨函數(shù)”，若函數(shù)，試證明：對(duì)任意為的“伴隨函數(shù)”.(3)設(shè)函數(shù)，若存在一次函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，且“伴隨點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的最大值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBAADBDCABDAD題號(hào)11答案BCD1．C【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，即可由交并補(bǔ)運(yùn)算的定義求解.【詳解】故或，又，故，故選：C2．B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則及模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】易知，則.故選：B3．A【分析】將6把椅子依次編上號(hào)，選出3個(gè)互不相鄰的編號(hào)，再安排三人入座，利用列舉法結(jié)合排列數(shù)計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】6把相同的椅子排成一排，從左到右依次編號(hào)為1，2，3，4，5，6，選三把椅子互不相鄰有這4種情況，把甲?乙?丙三人安排到這三把互不相鄰椅子上，共有種坐法.故選：A.4．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可推得其周期性，利用周期性即可求解.【詳解】為奇函數(shù)，故，又為偶函數(shù)，則，故，則有，即，也即，故，故8為函數(shù)的一個(gè)周期..故選：A5．D【分析】先根據(jù)正三棱臺(tái)的性質(zhì)求出上下底面的面積，再結(jié)合側(cè)棱與底面所成角求出棱臺(tái)的高，最后代入棱臺(tái)體積公式計(jì)算體積.【詳解】對(duì)于正三角形，其面積公式（為邊長(zhǎng)）已知正三棱臺(tái)中，，則上底面，下底面設(shè)正三棱臺(tái)上下底面中心分別為,連接，則為正三棱臺(tái)的高因?yàn)檎切沃行牡巾旤c(diǎn)的距離是邊長(zhǎng)的倍所以，則，且已知側(cè)棱與底面所成角為，在直角梯形中，即，解得，根據(jù)棱臺(tái)體積公式（為高，為下底面積，為上底面積）將代入可得故選：6．B【分析】由得的取值范圍，再利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系,即可選出正確答案.【詳解】因?yàn)樗?所以.所以是t的減函數(shù),所以.是增函數(shù),所以所以故選:B.7．D【分析】由題意利用和的關(guān)系將用表示，得到，得到是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而得到.【詳解】，又，，，，，，是公差為1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為，，，.故選：D8．C【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出公切線的斜率，得到與的關(guān)系，再根據(jù)切線方程的截距相等求出與的值，最后利用兩點(diǎn)間距離公式求得答案.【詳解】由，得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令，得，由，得曲線在處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令，得，所以，消去可得，令，，則，令，則，令，得，即在上單調(diào)遞減，令，得，即在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，故，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，則，所以，，所以線段的長(zhǎng)度為.故選：C.9．ABD【分析】根據(jù)題給條件列出原數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)從小到大的排序，利用極差、中位數(shù)、平均數(shù)、第75百分位數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷.【詳解】已知比賽數(shù)據(jù)滿足，則原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，處理后?shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?原數(shù)據(jù)極差：，處理后數(shù)據(jù)極差：，因?yàn)?，所以，A正確.原數(shù)據(jù)共10個(gè)，中位數(shù)為第5個(gè)和第6個(gè)的平均值，即，處理后數(shù)據(jù)共8個(gè)，中位數(shù)為第4個(gè)和第5個(gè)的平均值，即，所以中位數(shù)不變，B正確.原數(shù)據(jù)平均數(shù)：，處理后數(shù)據(jù)平均數(shù)：，平均數(shù)變化情況取決于與之間的關(guān)系，故不能確定變化情況，C錯(cuò)誤.原數(shù)據(jù)共10個(gè)，第75百分位數(shù)是第8個(gè)，即，處理后數(shù)據(jù)共8個(gè)，第75百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)與第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，因?yàn)椋?，?5百分位數(shù)變小，D正確.故選：ABD.10．AD【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，由長(zhǎng)方體的特征可判定A項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量可判定B、C項(xiàng)，利用割補(bǔ)法計(jì)算體積可判定D項(xiàng).【詳解】如圖，構(gòu)造長(zhǎng)方體，因，則可得，此時(shí)四面體符合題目條件.建立空間直角坐標(biāo)系，則，對(duì)于A，由長(zhǎng)方體的特征可知，又底面為正方形，即，所以，故A正確；對(duì)于B，易知，設(shè)平面和平面的法向量分別為，則故可?。粍t，故可取.設(shè)銳二面角的平面角為，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知，則在上的投影為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由圖易知四面體的體積等于長(zhǎng)方體的體積減去四個(gè)大小相同的小三棱錐的體積，即，故D正確.故選：AD11．BCD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性，結(jié)合極值情況可判斷A，利用三次函數(shù)的對(duì)稱性可判斷B，結(jié)合三次方程根與系數(shù)的關(guān)系可判斷C,D.【詳解】由題意得，令得，因?yàn)?，所以時(shí)，，為增函數(shù)，時(shí)，，為減函數(shù)，時(shí)，，為增函數(shù).因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，A不正確；因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，由可得，解得，B正確；由可得，因?yàn)榫鶠榈母?，所以，展開可得，所以，C正確；由A選項(xiàng)可知，由C選項(xiàng)可知，，，所以，即；由可得，即，解得，D正確.故選：BCD12．/0.8【分析】求出的值，根據(jù)條件概率公式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，故，故答案為?3．2【分析】利用拋物線的方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，借助韋達(dá)定理及焦半徑公式即可求解.【詳解】

由題可知，準(zhǔn)線方程為，已知直線過且傾斜角為，則直線的斜率為，直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，得，①設(shè)，，則，，，直線的傾斜角為，，，，，，.故答案為：2.14．【分析】根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，利用等體積法求解內(nèi)切球半徑，再根據(jù)球的表面積公式即可求解.【詳解】設(shè)上面正四棱錐為，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，中心為，側(cè)棱長(zhǎng)，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，正四棱錐的側(cè)面積為；設(shè)下面正四棱錐為，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，中心為，側(cè)棱長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理得，，正四棱錐的側(cè)面積為；組合體的體積為，組合體的表面積為.設(shè)組合體的內(nèi)切球半徑為，利用可得，，，組合體內(nèi)切球的表面積為.故答案為：.15．(1).(2)【分析】（1）由三角恒等變換得，進(jìn)而求得角；（2）在，中，分別由正弦定理求得，再利用余弦定理求得，法1，利用三角形面積計(jì)算求得，法2，在中，由正弦定理求得答案.【詳解】（1）由，又，則，化簡(jiǎn)得，又，所以，即.故.（2）的角平分線與線段交于點(diǎn)，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，，則，而，故，又，則，即，所以，故.法一：，即，解得.法二：由，則，則，又，故.16．(1)證明見解析，(2)答案詳見解析【分析】（1）根據(jù)與關(guān)系，將已知遞推公式轉(zhuǎn)化為，并由求；（2）若選①，則由錯(cuò)位相減法求和；若選②，則由裂項(xiàng)相消法求和；若選③，則由分組求和法求和.【詳解】（1），，則.當(dāng)時(shí)，，故，而，則，則，則，即.故是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，故，則.（2）若選①，則.，，得，則.故.若選②，則..若選③，則..17．(1)(2)或【分析】（1）利用橢圓過已知點(diǎn)以及向量數(shù)量積的條件，結(jié)合橢圓中的關(guān)系，求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.（2）先分析特殊情況（直線與軸垂直），再設(shè)出直線的斜截式方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合線段長(zhǎng)度的比例關(guān)系建立方程，求解直線的斜率，進(jìn)而得到直線方程.【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：

設(shè)，橢圓過點(diǎn)，所以有，，又，則，所以，則，所以，整理得，因?yàn)椋越獾?，故橢圓的方程為.（2）根據(jù)題意作圖如下：

若，則.當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，其方程為，則，，不滿足題意.設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程得，整理得，即.設(shè)，則①，②.因?yàn)?，在直線上，且在的兩側(cè)，所以，則，所以③.由①③解得，代入②，得解得，所以直線的方程為，即或，綜上，直線的方程是或.18．(1)存在，為的中點(diǎn)(2).【分析】（1）利用中位線性質(zhì)得出平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定可證結(jié)論；（2）先證明垂直關(guān)系，建立坐標(biāo)系，求解法向量，利用二面角的向量求法可得答案.【詳解】（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，在中，分別為的中點(diǎn)，則為的中位線，則，且，因?yàn)?，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面，此時(shí)為的中點(diǎn).（2）取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，由，可得四邊形為菱形，則有，由可得，.又因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，平面平面，所以平面，因?yàn)?，，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為基底建立空間直角坐標(biāo)系.，.設(shè)為平面的法向量，即令，得，設(shè)為平面的法向量，即令，得，∴平面的法向量為，可得.設(shè)二面角的平面角為，則，可得.綜上，二面角的正弦值為.19．(1)(2)證明見解析(3).【分析】（1）根據(jù)“伴隨函數(shù)”的定義結(jié)合一元二次方程的判別式，即可求解；（2）根據(jù)“伴隨函數(shù)”的定義即可證明結(jié)論；（3）由題意知當(dāng)為在處的切線方程時(shí)，才滿足要求，由此分類討論切點(diǎn)的位置，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）首先，根據(jù)條件②，存在使得，即，這是一個(gè)關(guān)于的二次方程，它至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.其次，根據(jù)條件①，對(duì)于任意，有，即，則二次函數(shù)的圖象在軸上方或與軸相切，因此其判別式，由，得.結(jié)合，代入得，即，即，故，代入，得，由于，故，因此