第=page88頁，共=sectionpages88頁2025-2026學(xué)年佛山市金桂實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二上學(xué)期第一次檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x-3yA.π6 B.π3 C.2π32.已知直線l的傾斜角為60°，且l在y軸上的截距為-1，則直線l的方程為(

)A.y=-33x-1 B.3.已知a=(-3,2,5)，b=(1,4,-2)，則aA.(-5,-6,9) B.(-1,10,1) C.(-7,0,2) D.(5,6,-9)4.已知向量a=(1,m,-1),b=(1,-A.4 B.3 C.2 D.15.已知空間向量a=(-1,2,4)，則向量a在坐標(biāo)平面Oyz上的投影向量是(

)A.(1,-2,-4) B.(-1,0,4) C.6.如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AC、BD相交于O，M為OC1的中點(diǎn)，設(shè)ABA.14a+14b-127.若兩異面直線l1與l2的方向向量分別是n1=(1,0,-1)，n2=(0,-1,1)A.60° B.90° C.120°8.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,A.36 B.12 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a,b,cA.b+c，b，b-c B.a，a+b，a-b

C.a+b，10.下列說法錯誤的是(

)A.“a=-1”是“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0互相垂直”的充要條件

B.經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

11.給出下列命題，其中為假命題的是(

)A.已知n為平面α的一個法向量，m為直線l的一個方向向量，若n⊥m，則l//α

B.已知n為平面α的一個法向量，m為直線l的一個方向向量，若n,m=2π3，則l與α所成角為π6

C.若兩個不同的平面α，β的法向量分別為u，v，且u=(1,2,-2)，v=(-2,-4,4)，則α//三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線l的一方向向量與平面α的一個法向量的夾角為π3，則直線l與平面α所成的角為

．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(t,2,2),B(1,0,3t-14.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)平行四邊形ABCD中，已知A(1,0)，B(4,1)，(1)求直線AD的方程；(2)求?ABC中AC邊上的高所在直線的方程．16.(本小題15分)已知直線l:(Ⅰ)證明：直線l過定點(diǎn)；(Ⅱ)若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)ΔAOB的面積為92，求直線l的方程．17.(本小題15分)已知a=(2(1)求向量b的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量c=(2,m,(3)若ka+b⊥18.(本小題17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2，AD=1，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，M，N(1)求證：PA//平面MNC(2)求直線PB與平面MNC所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)B到平面MNC的距離．19.(本小題17分)如圖1所示?PAB中，AP⊥AB,AB=AP=12．D,C分別為PA,PB中點(diǎn)．將?PDC沿DC向平面ABCD上方翻折至圖2所示的位置，使得PA=6

(1)證明：CN⊥平面PAB(2)若QC=2QN，連接AQ,PQ，求平面(3)求動點(diǎn)Q到線段AP的距離的取值范圍．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ABD

10.ABC

11.AD

12.π613.2

14.2

15.解：(1)設(shè)D(因?yàn)锳B=DC，所以即-所以D(-3,2)所以直線AD的方程為y-0=2-0(2)因?yàn)閗AC所以?ABC中AC邊上的高所在直線的方程為y-1=

16.(Ⅰ)證明：將直線l:kx-∴直線經(jīng)過定點(diǎn)(-2,1)，且斜率為k．即直線l過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)(-2,1)．(Ⅱ)解：令x=0，可得y令y=0，可得x∴ΔAOB的面積=解得k=1或k∴直線l的方程為x-y+3=0

17.解：(1)由a=(2,-2,2),(2)由(1)得b-a=(2,1,-2)，而量c所以|c(3)由(1)知，a2由(ka=12k所以k

18.(1)證明：因?yàn)镸，N分別為AD，PD的中點(diǎn)，所以PA//又PA?平面MNC，MN?平面所以PA//平面MNC(2)解：由PD⊥平面ABCD，底面ABCD以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，M所以PB=(1,1,-2)，NC=(0,1,-1)，設(shè)平面MNC的法向量為n=(所以n?MN令y=1，則z=1，x=2設(shè)直線PB與平面MNC所成角為θ，所以sinθ所以直線PB與平面MNC所成角的正弦值為16(3)解：因?yàn)锽C=(-1,0,0)，平面MNC的法向量為n所以點(diǎn)B到平面MNC的距離為BC?

19.(1)證明：

因?yàn)檎郫B前D為PA中點(diǎn)，PA=12，所以PD=AD所以PD2+AD2=所以DC//AB，又因?yàn)檎郫B前PA⊥AB，所以DC⊥PD，AD⊥DC；以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為x空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(6,0,0)，B(6,12,0)，CN為PB中點(diǎn)，所以N(3,6,3)，CN=(3,0,3)，設(shè)平面m=(x,y,z-6x+6z=012y=0，令x=1所以CN//m，所以CN⊥(2)設(shè)Qx0,y0,z0，由且QC=2QN，所以CQ=所以x0=2，y0=6，z0QA=(4,-6,-2)，設(shè)平面-2x1-6y1+4z設(shè)平面ABCD的法向量為DP=(0,0,6