雙曲線及其標準方程學情分析授課對象是高二某班學生，他們學習基礎較好，已經(jīng)學習了《普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊》的前兩章，能解決直線、圓、以及它們的位置關系等有關問題，對解析法有初步的認識.在第三章“圓錐曲線與方程”中，他們剛學完第1節(jié)“橢圓”，能清楚地表述橢圓的概念、標準方程和幾何性質(zhì)，會推導橢圓標準方程.這些認知有利于“雙曲線及標準方程”的教學.課標解讀圓錐曲線是平面解析幾何的主要內(nèi)容，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標（2017）》）指出：平面解析幾何的教學，應幫助學生在平面直角坐標系中，認識圓錐曲線的幾何特征，建立標準方程；運用代數(shù)方法進一步認識圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關系，掌握平面解析幾何解決問題的基本過程，感悟蘊含于其中的數(shù)學思想.通過圓錐曲線的教學，重點提升學生的直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學抽象等素養(yǎng)。雙曲線與橢圓的教學內(nèi)容和研究方法相似，所以雙曲線的教學應具有一定的延續(xù)性和類比性.學習目標通過雙曲線的實際背景，感受其在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。通過從具體情境中抽象雙曲線概念的過程，準確說出雙曲線的概念；通過類比橢圓推導標準方程，能推導雙曲線標準方程，并解決簡單問題。重難點教學重點雙曲線解析定義的建立和標準方程的推導。教學難點雙曲線標準方程推導。教學過程創(chuàng)設情景觀看視頻雙曲隧道通過視頻喚起學生興趣，感受圓錐曲線在現(xiàn)實生活中的應用。課前作業(yè)，折紙游戲展示問題一：設A,B,C是三個不共線的監(jiān)測站，AB相距800m，AC相距1000m，信號源M與A,B,C在同一平面上，若A,B,C同時收到信號，如何確定M位置？追問1：若B先收到信號，2秒后A和C同時收到該信號，信號傳播速度為340米/秒，如何確定M的位置？問題2：觀察視頻，思考以下問題在作圖過程中，哪些量是定量，哪些量是變量？點M在運動過程中滿足什么條件？設計意圖：通過視頻喚起學生興趣，感受圓錐曲線在現(xiàn)實生活中的應用。通過時差定位從特殊到一般的抽象概括，獲得研究對象，形成概念表象，提升學生抽象概括的素養(yǎng)。再次觀看視頻，機身對定量與變量的確定。探究定義我們研究過與之類似的軌跡問題嗎？回顧研究橢圓的思路和路徑。雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.①兩個定點F1，F(xiàn)2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.提出雙曲線由清代數(shù)學家李善蘭在《代微積拾級》中給出。思考：1)若將“小于IF1F2l”改為“等于IF1F2l”，其余條件不變，此時動點的軌跡是？2)若將“小于IF1F2l”改為“大于IF1F2l”，其余條件不變，此時動點的軌跡是？3)若將絕對值去掉，其余條件不變，則動點的軌跡是？4)若將“等于非零常數(shù)”改為“等于零”，則此時動點的軌跡是？設計意圖：引導學生對比橢圓的概念，建立知識聯(lián)系，探尋研究方法，進一步完善概念，提升學生數(shù)學抽象素養(yǎng)。推導方程學習共同體——思維漂流法類比橢圓標準方程推導，獨立完成雙曲線標準方程推導。（8min）提出自己推導中遇到問題同組交流解決。（3min）匯總組內(nèi)不能解決問題。（2m）曲線方程求法1.建立適當?shù)淖鴺讼?.設點：設M(x,y)3.找等量關系4.列方程5.化簡6.檢驗設計意圖：通過類比橢圓標椎方程推導，利用兩次平方法推導出雙曲線標準方程，利用學習共同體，提高學生合作意識，提升學生運算素養(yǎng)。知識運用例1寫出下列橢圓或雙曲線的焦點坐標,并歸納出確定焦點位置的方法：例2(1)若以上方程表示雙曲線，求k的取值范圍.(2)若以上方程表示焦點在x軸上的雙曲線，求k的取值范圍.(3)若以上方程表示焦點在y軸上的雙曲線，求k的取值范圍.(4)若以上方程表示橢圓，求k的取值范圍.例3若雙曲線8mx2-my2=8的焦距是6，則m=.例4橢圓x^2/4+y^2/a^2=1與雙曲線x^2/a-y^2/2=1有相同的焦點,求a的值。例5已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6，則(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)雙曲線的標準方程為(3)雙曲線上一點Ｐ，|PF1|=10,則|PF2|=_________課堂小