2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．下列方程是一元二次方程的是()A．2．如圖，在Rt△ABC中，DACB=90°,D是AB的中點，AB=8，則CD的長為()3．一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情況為()5．已知a，b是方程x2-x-2024=0的兩個實數(shù)根，則ab+a+b+1的值是()A．2022B．-2022C．-2023D．20236．如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE，BD與EC交于點F，則DAFD=()A．60°B．50°C．45°D．40°7．若方程(a+4)xa-2+6x-1=0是關于x的一元二次方程，則a的值為A．4B．-4C．4或-4D．08．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=A．若AC=BD，則四邊形ABCD是矩形B．若BD平分DABC，則四邊形ABCD是菱形C．若AB丄BC且AC丄BD，則四邊形ABCD是正方形D．若AB=BC且AC丄BD，則四邊形ABCD是正方形隊參賽?設應邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()④S△ABF:S四邊形AFCD=2:3，則正確結(jié)論有()12．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC的長為6，則菱形A13．關于x的方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-1,x2=3a,m,b均為常數(shù)，a≠0則方程14．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形的邊AB，BC于點M，N．記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正則S2的大小為.圖解法如下：如圖，以a和b為兩直角邊長作Rt△ABC方程的正根.利用以上方法解關于x的一元二次方程x2+mx=36時，若構(gòu)造后的圖形滿足AD=2B16．矩形ABCD中，AB=4，AD=5，點E在AD邊上，AE=3．若點F是矩形ABCD邊上一點，且與點A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰△AEF的底邊長是.(1)2x2-4x-1=0；(2)3(x-2)2=x2-4.18．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE∥AC，EC∥BD.(1)求證：四邊形BECO是矩形；(2)連接AE．若DABC=60o,AB=2，求AE的長.(1)求實數(shù)k的取值范圍.20．小明家新房買了一盞簡單而精致的吊燈（圖1其正面的平面圖如圖2所示，四邊形外框架，對角線AC，BD相交于點O，四邊形AECF是其內(nèi)部框架，且點E、F在BD上，BE=DF.(1)判斷四邊形內(nèi)部框架AECF的形狀為，請證明你的結(jié)論.(2)若AE丄AD，F(xiàn)為DE的中點，求證：DE=2AE. 22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是2cm/s．連接PQ、AQ、CP，設點P、Q運動的時間為ts.(1)求當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；(2)求當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；(3)在運動過程中，沿著AQ把△ABQ翻折，求當t為何值時，翻折后點B的對應點B￠恰好落在PQ邊上.①x2+x=6；②x2+3x+2=0；③x2-=0；④x2-5x=-6.(2)若方程x2+2x-k+1=0是“鄰根方程”，x1，x2是方程的兩根，求：②求方程的兩個根.①如圖①所示，王華將矩形ABCD沿EF折疊后，使得點C與點A重合，點D與點G重合，若DAFB=60°,則DAFE=°,DAEF=°;②如圖②所示，張亮將矩形ABCD沿對角線BD折疊后，使得點C與點E重合，BE與AD相交于點F，過點D作DGⅡBF交BC于點G，求證：四邊形DFBG是菱形；如圖③所示，李明將矩形ABCD沿對角線BD折疊后，使得點C與點E重合，BE與AD相交于點F，連接AE，若DCBD=30°,CD=3，求AE的長.25．正方形ABCD中，點P是BC邊上一點，延長BC至點E，點G在CD邊上，四邊形CEFG是正方形.(1)如圖1，若CE=BP，連接AP，GE，AF，AF交DC于點Q，連接PQ，②寫出PQ，DQ，GE之間的數(shù)量關系，并(2)如圖2，點M，O，N分別是BE，GE，DG的中點，試判斷OM與ON的關系，并證明.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．下列方程是一元二次方程的是()A．【答案】【答案】C方程是一元二次方程；根據(jù)此概念進行判斷即可.【詳解】解：A、方程整理后為x4+6x2=0，不是一元二次方2．如圖，在Rt△ABC中，DACB=90°,D是AB的中點，AB=8，則CD的長為()【答案】D【分析】本題主要考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是【詳解】解：在Rt△ABC中，DACB=90°,D是AB的中點，3．一元二次方程3x2-2x-1=0的根的情況為()【答案】【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+程無實數(shù)根.【詳解】解：QΔ=(-2)2-4×3×(-1)=16>0，:方程有兩個不相等的實數(shù)根，【答案】B【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，∠ABC=90°,OA=OB，AC=2OA，再證明DAOB=60°,則可證明VAOB是等邊三角形，得到OA=AB=2，則AC=2OA=4，再由矩形的對角線相等即可解答.【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，:∠ABC=90°,OA=OB，AC=2OA，∵DAOD=120°,:DAOB=180°-DAOD=60°,:VAOB是等邊三角形，∴∴OA=AB=2，∴在矩形ABCD中，BD=AC=4.5．已知a，b是方程x2-x-2024=0的兩個實數(shù)根，則ab+a+b+1的值是()A．2022B．-2022C．-2023D．2023【答案】【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，若x1x2與系數(shù)的關系式：x1+x2=-，x1.x2=【詳解】∵a，b是方程x2-x-2024=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=1，ab=-2024∴ab+a+b+1=-2024+1+1=-20226．如圖，以正方形ABCD的一邊向形外作等邊△ABE，BD與EC交于點F，則DAFD=()AA．60°B．50°C．45°D．40°【答案】A【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定得到DAFB=DCFB，由等邊三角形的性質(zhì)推出BC=BE，DCBE=DABC+DABE=150°,據(jù)此求出DBCE的度數(shù)，進而求出DBFC的度數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，又∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF(SAS)，7．若方程(a+4)xa-2+6x-1=0是關于x的一元二次方程，則a的值為A．4B．-4C．4或-4D．0【答案】【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，∴í,A．若AC=BD，則四邊形ABCD是矩形B．若BD平分7ABC，則四邊形ABCD是菱形C．若AB丄BC且ACTBD，則四邊形ABCD是正方形D．若AB=BC且ACTBD，則四邊形ABCD是正方形【答案】【答案】D【分析】本題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定等知識點，的關鍵.先根據(jù)平行四邊形的判定證明ABCD是平行四邊形，再根據(jù)已知條件結(jié)合菱形、矩形及正方形的判定逐項判斷即可.∴平行四邊形ABCD是矩形，A正確，不符合∵BD平分DABC，），∴平行四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴平行四邊形ABCD是正方形，C正確，不符合題意；∵AC丄BD或AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴都只能證明平行四邊形ABCD是菱形，D隊參賽?設應邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()【答案】B【答案】B【分析】根據(jù)單循環(huán)比賽的賽制，分析球隊比賽總場次與球隊數(shù)量的關系，從而列出方程．本題主要考查 ④SVABF:S四邊形AFCD=2:3，則正確結(jié)論有()【答案】【答案】B【分析】本題考查了折疊問題，全等三角形的判【分析】本題考查了折疊問題，全等三角形的判和VADC是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAED=DGEH=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到證明VCMH≌VGEH，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=GH，從而判斷③;過A作AN丄BC于N，求得DANF=DAMF，易證得VANF≌VAMF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FN=FM，求得FN=FM=，【詳解】解：如圖所示，連接【詳解】解：如圖所示，連接AC，交FG于點M，:△ABC和△ADC是等邊三角形，QE是CD邊的中點，:DAED=DGEH=90°,Q將菱形沿過A點的直線折疊，使點B落在直線AE上的點G處，:DG=DABC=60°,:DCHF=DGHE=30°,:DCFH=180°-DBCD-DCHF=180°-120°-30°=30°,故①正確；:DE=AE，故②正確；:DCMH=90°,:AC丄FG，QAE=AD，AG=AB=AD，:AM=AE，:CM=EG，:△CMH≌△GEH(AAS)，:CH=GH，故③正確；過A作AN丄BC于N，:DANF=DAMF，QDAFN=DAFM，AF=AF，:△ANF≌△AMF(AAS)，:FN=FM，:FN=FM=CF，::BC=2CN=CF，BF=BN+FN=::S△ABC=S△ABF，S△ACF=S△ABF， :S四邊形AFCD=S△:S四邊形AFCD=S△ACF+S△ACD=1S△ABF+ S△ABF=S△ABF=S△ABF，::S△ABF:S四邊形AFCD=，故④錯誤.【答案】【答案】x2-2x+3=0【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0【詳解】解：x(2-x)=3，去括號，得2x-x2=3，即x2-2x+3=0，故答案為：x2-2x+3=0.12．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC的長為6，則菱形A【答案】【答案】24【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC的長為6，1AC=3，AC丄BD，2:AB=20÷4=5，OA=:AC=3，AC丄BD，2:OB=AB2-OA2=4，:BD=2OB=8，13．關于x的方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-1,x2=3a,m,b均為常數(shù)，a≠0則方程:x+2=-1+2=1或x+2=3+2=5:方程a(x+m)2+b=0的解是x14．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形的邊AB，BC于點M，N．記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正則S2的大小為.【答案】【答案】9OB=OC，DOBA=DOCB=45°,DBOC=DEOF=90°,推出DEOB=DCOF，證出△OBM≌△OCN可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形OEGF都是正方形，:OB=OC，DOBA=DOCB=45°,DBOC=DEOF=90°,:DEOB=DCOF，:△OBM≌△OCN(ASA)，:S△OBM=S△OCN，:S2=25-16=9，解法如下：如圖，以和b為兩直角邊長作Rt△ABC，再在斜邊上截取則AD的長就是所求方程的正根.利用以上方法解關于x的一元二次方程x2+mx=36時，若構(gòu)造后的圖形滿足AD=2B【答案】【答案】32【分析】本題考查了一元二次方程的圖解法，理解圖解法的含義是解答本題的關鍵．根據(jù)題意構(gòu)造圖形，則AC=6，BC=BD=，AD=m，然后代入一元二次方程即可求出m的值.【詳解】解：根據(jù)題意，構(gòu)造圖形如圖所示【詳解】解：根據(jù)題意，構(gòu)造圖形如圖所示:∵∵AD=2BD，::AD=m，::m2+m2=36解得解得m=3(負值已舍).故答案為：故答案為：3.16．矩形ABCD中，AB=4，AD=5，點E在AD邊上，AE=3．若點F是矩形ABCD邊上一點，且與點A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰△AEF的底邊長是.【答案】【答案】32或30【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的關鍵．當點F在AB上時，AE=AF=3，根據(jù)勾股定理即可求得EF的長；當點F在CD上時，AE=EF=3，連結(jié)EF，AF，則DE=2，根據(jù)勾股定理即可求得DF和AF的長.\7A=7D=90°,CD=AB=4，當點當點F在AB上時，AE=AF=3，::EF=AE=3；當點F在CD上時，AE=EF=3，連接連接EF，AF， :DE :DE=AD-AE=2，32-2232-22:DF==EF2-DE2綜上所述，等腰△AEF的底邊長是3或.故答案為：故答案為：3或.(1)2x2-4x-1=0；(2)3(x-2)2=x2-4.【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.（2）利用因式分解法求解即可.2-4×23(x-2)2(x-2)(3x-6-x-2)=0(x-2)(2x-8)=018．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE∥AC，EC∥BD.(1)求證：四邊形BECO是矩形；【答案】(1)見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵.（1）先證明四邊形BECO是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出AC丄BD，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）證明：QBEⅡAC，EC∥BD，:四邊形BECO是平行四邊形，:AC丄BD，:DBOC=90°,:四邊形BECO是矩形；:AB=BC，AC丄BD，AO=CO=:△ABC是等邊三角形，:AC=AB=2，:CE=BO=3，DACE=在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=(1)求實數(shù)k的取值范圍.【分析】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關系，解一元二次方程.（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系列一元二次方程求解即可.::4k2+4k+1-4k2+4≥0，:k≥-5；:x1+x2=-(2k+1)，x1.x2=k2-1，:(x1+x2)2-2x1x2=9，:4k2+4k+1-2k2+2=9，:k=-3或1，:k=1.420．小明家新房買了一盞簡單而精致的吊燈（圖1其正面的平面圖如圖2所示，四邊形外框架，對角線AC，BD相交于點O，四邊形AECF是其內(nèi)部框架，且點E、F在BD上，BE=DF.(1)判斷四邊形內(nèi)部框架AECF的形狀為，請證明你的結(jié)論.(2)若AE丄AD，F(xiàn)為DE的中點，求證：DE=2AE. 【答案】(1)【答案】(1)菱形，證明見解析【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.（1）通過ABCD為菱形得到OB=OD，OA=OC，又BE=DF，所以可知OE=OF，從而得到AECF為平（（2）易知VADE是直角三角形，F(xiàn)為斜邊的中點，得到DE=2AF，再根據(jù)AECF為菱形得到AE=AF，即（3）通過勾股定理求出AE，進而可得到四邊形AECF的周長.:OE=OF，:四邊形AECF是平行四邊形，:AC丄BD，即AC丄EF，:平行四邊形AECF是菱形；:VADE是直角三角形，QF為DE的中點，:DE=2AF，:AE=AF，:DE=2AE；（3）解：∵四邊形ABCD為菱形，在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2，DE=2AE，∵四邊形AECF為菱形，:菱形AECF的周長為4×6=24.【答案】(1)日平均增長率為30%(2)每個玩偶降價2元【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.解得：x1=0.3，x2=-2.3（舍答：日平均增長率為30%；（2）解：設每個玩偶降價y元，由題意得：(50-y-30)(320+5y)=5940，解得：y1=2，y2=-46（舍答：每個玩偶降價2元.22．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是2cm/s．連接PQ、AQ、CP，設點P、Q運動的時間為ts.(1)求當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；(2)求當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；(3)在運動過程中，沿著AQ把△ABQ翻折，求當t為何值時，翻折后點B的對應點B￠恰好落在PQ邊上.【答案】(1)t=3【分析】（1）由題意得，BQ=DP=2tcm，AP=ADⅡBC，AD=BC，當BQ=AP時，四邊形ABQP是矩形，據(jù)此列出關于t的方程，即可求解；（2）先證明四邊形AQCP是平行四邊形，當AQ=CQ時，四邊形AQCP是菱形，利用勾股定理表示出AQ，利用AQ2=CQ2列出關于t的方程，即 ADⅡBC可得DAQB=DPAQ，進而得到PA=PQ=(12-2t求出t的值即可解答.在矩形ABCD中，7B=90O，ADⅡBC，AD=BC，當BQ=AP時，四邊形ABQP是矩形，則2t=12-2t，解得t=3，∴當t=3時，四邊形ABQP是矩形；（2）解：∵ADⅡBC，AP=CQ=(12-2t)cm，∴當AQ=CQ時，四邊形AQCP是菱形，根據(jù)勾股定理得：AQ2=AB2+BQ2=62+(2t)2，則62+(2t)2=(12-2t)2，解得t=，∴當t=時，四邊形AQCP是菱形；在矩形ABCD中，ADⅡBC，:DAQB=DPAQ，:DAQB￠=DPAQ，::PA=PQ=(12-2t)cm，:B￠P=12-2t-2t=(12-4t)cm，QDAB￠P=180°-90°=90°,2=PA2，:62+(12-4t)2=(12-2t)2，整理得：t2-4t+3=0，即當t等于1或3時，翻折后點B的【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、翻折的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應用，熟練掌握矩形與菱形的判定是解題的關鍵.①x2+x=6；②x2+3x+2=0；③x2-=0；④x2-5x=-6.(2)若方程x2+2x-k+1=0是“鄰根方程”，x1，x2是方程的兩根，求：【答案】(1)②④1=-，x2=-【分析】本題考查了解一元二次方程、一元二次方程根與系數(shù)的關系.②利用x1-x2=1，x1+x2=-2即可求得x1、x2.∵x1-x2=2-(-3)=5，∴方程x2+x=6不是“鄰根方程”；②解方程x2+3x+2=0得x1=-1，x2=-2，∵x1-x2=-1-(-2)=1，③解方程得，x2=-，∴方程x2-=0不是“鄰根方程”；④解方程x2-5x=-6得x1=3，x2=2，∵x1-x2=3-2=1，∴方程x2-5x=-6是“鄰根方程”.（2）解：①∵方程x2+2x-k+1=0是“鄰根方程”，x1、x2是方程的兩根，+x2=-2，x1x2=-k+1，x1-x2=1，(-2)2-4(-k+1)，4解得4②∵方程x2+2x-k+1=0是“鄰根方程”，x1、x2是方程的兩根，∴x1-x2=1，x1+x2=-2，解得x1=-，x2=-①如圖①所示，王華將矩形ABCD沿EF折疊后，使得點C與點A重合，點D與點G重合，若②如圖②所示，張亮將矩形ABCD沿對角線BD折疊后，使得點C與點E重合，BE與AD相交于點F，過點D作DGⅡBF交BC于點G，求證：四邊形DFBG是菱形；如圖③所示，李明將矩形ABCD沿對角線BD折疊后，使得點C與點E重合，BE與AD相交于點F，連接【答案】(1)①60,60；②證明過程(2)AE的長為32②根據(jù)矩形的性質(zhì)可得四邊形DFBG是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)，可證△ABF≌△EDF(AAS)，∴ADⅡBC，故答案為：60,60；②證明：∵四邊形ABCD是矩形，又DG∥BF，∴四邊形DFBG是平行四邊形，在△ABF和△EDF中，∴平行四邊形DFBG是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，在Rt△BCD中，DCBD=30°,CD -32 ∴∴DABF=DABC-DCBD-DEBD=90°-30°-30°=30°,由（由（1）得到△ABF≌△EDF，如圖所示，過點如圖所示，過點E作EG丄AD于點G，∴∴AE的長為32.【點睛】本題主要考查矩形與折疊的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性用，掌握矩形與折疊的性質(zhì)是關鍵.25．正方形ABCD中，點P是BC邊上一點，延長BC至點E，點G在CD邊上，四邊形CEFG是正方形.(1)如圖1，若CE=BP，連接AP，GE，AF，AF交DC于點Q，連接PQ，②寫出PQ，DQ，GE之間的數(shù)量關系，并(2)如圖2，點M，O，N分別是BE，GE，DG的中點，試判斷OM與ON的關系，并證明.(2)ON丄OM，ON=OM，證明見解析BP=CE=EF