2025年甘肅省武威市高一數(shù)學(xué)上冊期中考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：C

2.若函數(shù)f(x)=x2+kx+1在區(qū)間（∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k≤4

B.k≤4

C.k≥4

D.k≥4

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=2x33ax2+4x1，其中a是實數(shù)，若f(x)在x=1處取得極小值，則a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：D

4.若向量a=(2m1,3)，向量b=(4,5)，且向量a與向量b共線，則實數(shù)m的值是（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：B

5.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)的行列式值為1，則矩陣A的逆矩陣A?1是（）

A.\(\begin{pmatrix}5&3\\4&2\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}5&3\\4&2\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}2&3\\4&5\end{pmatrix}\)

答案：A

6.若函數(shù)g(x)=x22x+c在x=1處取得極小值，則實數(shù)c的取值范圍是（）

A.c≥1

B.c≤1

C.c>1

D.c<1

答案：A

7.若函數(shù)h(x)=|x2|+|x+3|的最小值是5，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤1

B.1<x<2

C.x≥2

D.x≤3或x≥2

答案：D

8.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增，且有f(x+1)=2x+1，則f(0)的值為（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

9.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像上存在點A(x?,y?)，使得點A到直線y=x+3的距離等于2，則b+c的取值范圍是（）

A.b+c≤1

B.b+c≥1

C.b+c≤2

D.b+c≥2

答案：A

10.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，則該數(shù)列的通項公式是（）

A.an=4n3

B.an=4n2

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x22x+3在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_________。

答案：a≤2

12.已知函數(shù)f(x)=x33x2+4x1，求f(x)的極值點及極值。

答案：極小值點x=1，極小值2；極大值點x=0，極大值1。

13.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩陣A的行列式值。

答案：2

14.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，求該數(shù)列的前10項和。

答案：165

15.若等比數(shù)列{bn}的前3項和為14，第4項為12，求該數(shù)列的公比。

答案：\(\frac{1}{2}\)

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x36x2+9x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=3x212x+9=3(x1)(x3)，令f'(x)=0，得x=1或x=3。當(dāng)x<1時，f'(x)>0；當(dāng)1<x<3時，f'(x)<0；當(dāng)x>3時，f'(x)>0。所以f(x)在（∞，1）和（3，+∞）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減。

17.（10分）已知函數(shù)g(x)=|x2||x+3|+