2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫——復(fù)雜系統(tǒng)的建模與仿真分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請將正確選項字母填在括號內(nèi)）1.下列哪個特征不是復(fù)雜系統(tǒng)的主要標(biāo)志？A.非線性相互作用B.大規(guī)模、長范圍依賴C.涌現(xiàn)性D.確定性2.在系統(tǒng)動力學(xué)建模中，代表系統(tǒng)狀態(tài)變量、隨時間累積的量是？A.輔助變量B.存量C.流量D.常量3.用于描述系統(tǒng)隨時間演化的平均行為，且狀態(tài)變量隨時間連續(xù)變化的仿真類型主要是？A.離散事件仿真B.離散事件仿真和連續(xù)系統(tǒng)仿真C.連續(xù)系統(tǒng)仿真D.蒙特卡洛仿真4.在網(wǎng)絡(luò)分析中，度中心性主要用于衡量節(jié)點nào的哪種重要性？A.信息傳播速度B.與其他節(jié)點的連接緊密程度C.節(jié)點位置的幾何中心性D.節(jié)點行為的隨機性5.Agent-BasedModeling（ABM）的核心思想在于模擬什么？A.系統(tǒng)的整體宏觀行為B.系統(tǒng)中各組成部分（Agent）的行為及其交互C.系統(tǒng)的確定性規(guī)律D.系統(tǒng)的線性反饋機制6.模型驗證（Verification）和模型確認(rèn)（Validation）的主要區(qū)別在于？A.驗證關(guān)注模型與現(xiàn)實的一致性，確認(rèn)關(guān)注模型內(nèi)部邏輯的正確性B.驗證關(guān)注模型內(nèi)部邏輯的正確性，確認(rèn)關(guān)注模型與現(xiàn)實的一致性C.驗證比確認(rèn)更重要D.兩者沒有本質(zhì)區(qū)別7.描述隨機現(xiàn)象的概率分布，在排隊論中常用于分析顧客到達(dá)間隔時，泊松分布具有什么特點？A.到達(dá)過程是確定的B.平均到達(dá)率是常數(shù)，但個體到達(dá)時間隨機C.到達(dá)過程是隨機的，但個體到達(dá)時間間隔固定D.只適用于瞬時到達(dá)8.在Agent-BasedModeling中，定義了Agent的屬性、行為規(guī)則和環(huán)境交互規(guī)則的階段是？A.模型構(gòu)建B.模型運行C.結(jié)果分析D.模型驗證9.微分方程是描述連續(xù)系統(tǒng)動態(tài)變化的有力工具，其階數(shù)通常由系統(tǒng)的什么數(shù)量決定？A.變量個數(shù)B.反饋回路數(shù)量C.存量數(shù)量D.流量數(shù)量10.蒙特卡洛仿真主要適用于解決哪類問題？A.系統(tǒng)狀態(tài)隨時間連續(xù)變化的問題B.系統(tǒng)中存在大量隨機因素，難以建立確定數(shù)學(xué)模型的問題C.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，行為確定的問題D.需要精確計算系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的問題二、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述復(fù)雜系統(tǒng)“涌現(xiàn)性”的特征及其在建模中可能遇到的挑戰(zhàn)。2.簡要說明系統(tǒng)動力學(xué)建模中，“存量”和“流量”之間的關(guān)系及其意義。3.比較系統(tǒng)動力學(xué)建模與Agent-BasedModeling在處理系統(tǒng)復(fù)雜性和個體行為方面的異同。4.簡述在復(fù)雜系統(tǒng)仿真分析中，進(jìn)行模型驗證（Verification）和模型確認(rèn)（Validation）的主要步驟和常用方法。三、計算題（每題10分，共30分）1.某排隊系統(tǒng)為M/M/1排隊模型，顧客平均到達(dá)率為10人/小時，服務(wù)臺平均服務(wù)率為12人/小時。試計算系統(tǒng)的平均排隊長（Lq）、平均等待時間（Wq）以及系統(tǒng)的平均隊長（L）。（請寫出計算公式和過程）2.考慮一個簡單的庫存系統(tǒng)模型，其中庫存水平（I）的變化由訂貨入庫（R）和需求消耗（D）決定，即dI/dt=R-D。假設(shè)供應(yīng)商每訂一次貨需要固定時間T（訂貨提前期），且每次訂貨量為Q（訂貨點策略）。設(shè)需求率D為常數(shù)。請簡述該庫存系統(tǒng)（考慮提前期）的動態(tài)行為，并解釋為何需要設(shè)置安全庫存。（無需具體數(shù)學(xué)推導(dǎo)）3.假設(shè)一個網(wǎng)絡(luò)由N個節(jié)點組成，每個節(jié)點的出度（即連接到該節(jié)點的其他節(jié)點數(shù)）服從均值為k的泊松分布。請解釋該網(wǎng)絡(luò)可能呈現(xiàn)的宏觀特征，并說明這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在建模哪些類型的復(fù)雜系統(tǒng)時可能是有用的。（例如，社交網(wǎng)絡(luò)中的朋友關(guān)系）。四、建模與分析題（共20分）請考慮一個城市交通擁堵的簡化模型。假設(shè)城市某主干道車流量（車輛數(shù)/小時）受到道路容量（最大通行能力）、實際到達(dá)車輛數(shù)以及前方擁堵程度（如排隊長度）的影響。當(dāng)車流量接近容量時，擁堵加劇，導(dǎo)致后續(xù)車輛到達(dá)延遲增大，形成正反饋。1.嘗試選擇合適的建模方法（系統(tǒng)動力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)分析、排隊論或其他），對該交通擁堵現(xiàn)象進(jìn)行初步的定性建模分析。請描述你選擇的方法，并畫出主要的模型結(jié)構(gòu)圖或概念框架圖（可用文字詳細(xì)描述替代圖形）。2.基于你選擇的模型框架，分析可能導(dǎo)致交通擁堵加劇的主要因素（至少提出三個）。3.如果考慮引入交通信號燈配時智能調(diào)整作為干預(yù)措施，請簡述該措施可能通過何種機制影響系統(tǒng)行為，并分析其潛在效果（可能存在的優(yōu)勢和局限性）。試卷答案一、選擇題1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.C10.B二、簡答題1.解析思路：首先定義涌現(xiàn)性（系統(tǒng)整體具有其組成部分所不具備的性質(zhì)或行為）。然后說明其特征（整體性、非線性、自組織性、反還原性）。最后結(jié)合建模挑戰(zhàn)說明（難以從微觀細(xì)節(jié)預(yù)測宏觀行為、模型簡化可能丟失關(guān)鍵涌現(xiàn)機制、驗證困難等）。2.解析思路：首先定義存量（代表系統(tǒng)中積累的資源或狀態(tài)，如庫存量、人口數(shù)，隨時間連續(xù)變化）。定義流量（表示存量變化的速率，如訂貨率、出生率，通常與存量相關(guān)）。說明關(guān)系（流量影響存量變化，存量是流量作用的結(jié)果）。意義（存量決定了系統(tǒng)的狀態(tài)容量和緩沖能力，流量反映了系統(tǒng)變化的快慢，兩者共同描述系統(tǒng)的動態(tài)行為）。3.解析思路：首先說明共同點（都用于模擬復(fù)雜系統(tǒng)，強調(diào)系統(tǒng)行為而非單一對象，能處理非線性）。然后比較差異：系統(tǒng)動力學(xué)側(cè)重連續(xù)、存量流量結(jié)構(gòu)、反饋回路分析，適合宏觀動態(tài)系統(tǒng)；Agent-BasedModeling側(cè)重離散、個體行為與交互、微觀涌現(xiàn)，適合包含異質(zhì)性和復(fù)雜行為的系統(tǒng)。強調(diào)兩者可結(jié)合使用。4.解析思路：首先區(qū)分驗證（Verification：檢查模型是否正確實現(xiàn)了其規(guī)范描述，關(guān)注“模型對嗎”，方法如代碼審查、結(jié)構(gòu)對比）和確認(rèn)（Validation：檢查模型是否準(zhǔn)確反映了現(xiàn)實世界，關(guān)注“模型準(zhǔn)嗎”，方法如數(shù)據(jù)擬合、交叉驗證、敏感性分析）。然后分別簡述兩者主要步驟（驗證：需求分析->模型設(shè)計->編碼實現(xiàn)->測試對比；確認(rèn)：理論依據(jù)->數(shù)據(jù)收集->模型校準(zhǔn)->統(tǒng)計檢驗->現(xiàn)實比較）。三、計算題1.解析思路：M/M/1模型參數(shù)為到達(dá)率λ=10，服務(wù)率μ=12。利用公式Lq=λ2/μ(μ-λ)，Wq=Lq/λ。計算Lq=102/(12*(12-10))=50/12。計算Wq=50/(12*10)=5/12小時。根據(jù)Little法則，L=λWq=10*(5/12)=50/12?；蛑苯佑肔=λ2/μ(μ-λ)=50/12。2.解析思路：首先理解模型：庫存I隨入庫R減去消耗D變化。提前期T意味著當(dāng)庫存降至某個水平時，新訂單才開始在T時間后入庫。訂貨點Q策略意味著在庫存降至Q時訂貨。動態(tài)行為：庫存水平在消耗和入庫之間波動，提前期引入了庫存的滯后響應(yīng)。需要安全庫存是因為提前期內(nèi)需求是隨機發(fā)生的，為了在提前期內(nèi)應(yīng)對需求波動，避免缺貨，需要額外儲備一部分庫存。3.解析思路：泊松出度分布意味著節(jié)點的連接數(shù)是隨機且平均值為k的。高連接度的節(jié)點可能存在，形成網(wǎng)絡(luò)中的“樞紐”。這種網(wǎng)絡(luò)可能呈現(xiàn)小世界特性（平均路徑短）和無標(biāo)度特性（度分布服從冪律，存在少數(shù)高度連接的樞紐節(jié)點）。這種結(jié)構(gòu)在建模社交網(wǎng)絡(luò)（朋友關(guān)系）、互聯(lián)網(wǎng)結(jié)構(gòu)、傳染病傳播（易感者連接到多個感染者）、信息傳播網(wǎng)絡(luò)等時可能有用。四、建模與分析題1.解析思路：方法選擇：系統(tǒng)動力學(xué)適合模擬這類涉及反饋回路（流量接近容量->擁堵加劇->到達(dá)延遲增大->流量進(jìn)一步接近容量）和積累效應(yīng)（排隊長度）的問題?？蚣苊枋觯盒枰x狀態(tài)變量（如道路擁堵程度/排隊長度、車流量、道路容量），輸入變量（如實際到達(dá)流率），以及描述流量（如通行能力受擁堵程度影響，實際通行流率=min(到達(dá)流率,容量*函數(shù)(1-擁堵程度)))的方程式，并包含描述擁堵如何自我強化的反饋回路。用文字清晰描述各變量及其關(guān)系即可替代圖形。2.解析思路：主要因素：①到達(dá)流率λ：超過道路容量μ時，擁堵必然發(fā)生。②道路容量μ：道路物理條件決定，是擁堵的硬約束。③反饋強度：實際通行流率如何隨擁堵程度下降，即函數(shù)(1-擁堵程度)的敏感度。④交通信號配時：綠燈時間、紅燈時間、相位切換對車流中斷和連續(xù)性的影