學(xué)年度（上）階段性考試（一）高級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷滿分分，考試時(shí)間分鐘.作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A7B.8C.15D.162.已知命題，則是（）A.B.C.D.3.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A.，B.，C，D.，4.已知函數(shù)，則（）A.8B.C.D.5.已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.第1頁(yè)/共4頁(yè)C.D.7.要建造一個(gè)容積為9立方米，深為1米長(zhǎng)方體無蓋水池．若水池的底每平方米的造價(jià)為100元，水池的壁每平方米的造價(jià)為90元，則該水池的總造價(jià)（底的造價(jià)與壁的造價(jià)之和）的最小值為（）A.2100元B.1980元C.1870元D.1760元8.，，若，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.關(guān)于x的不等式的解集可能是（）A.B.C.D.已知，關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的最大值為C.的最小值為4D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分請(qǐng)把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.12.有ABC三個(gè)城市，至少去過其中一個(gè)城市的有18ABC三個(gè)城市的分別有98人，人，同時(shí)去過A、B的有5人，同時(shí)去過B、C的有3人，同時(shí)去過A、C的有4人，則同時(shí)去過A、B、C三個(gè)城市的有________人．13.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為________．第2頁(yè)/共4頁(yè)14.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式有解，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共分解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的值.16.已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（2）若，，p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17.2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運(yùn)會(huì)落下帷幕，回顧這一屆奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)元素在這里隨處可見..的吉祥物產(chǎn)自中國(guó).據(jù)調(diào)查，國(guó)內(nèi)某公司出售一款巴黎奧運(yùn)會(huì)吉祥物，需要固定投入300萬(wàn)元費(fèi)用.假設(shè)購(gòu)進(jìn)該款產(chǎn)品全部售出.若以80元的單價(jià)出售，可售出15萬(wàn)件，且每降價(jià)1元，銷量增加五千件.若購(gòu)進(jìn)該產(chǎn)品數(shù)量不超過30萬(wàn)件，則經(jīng)銷商按照每件30元成本收費(fèi)；若購(gòu)進(jìn)30萬(wàn)件以上，則直接與玩具公司合作，以全新方式進(jìn)行銷售，此時(shí)利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷量（萬(wàn)件）的關(guān)系為.（1）當(dāng)購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量為10萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)是多少？（2）寫出利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品數(shù)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式？（利潤(rùn)銷售收入成本）（3）購(gòu)進(jìn)并銷售產(chǎn)品多少萬(wàn)件時(shí)，利潤(rùn)最大？此時(shí)利潤(rùn)是多少？18.已知是二次函數(shù)，滿足且滿足條件.（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式：.19.設(shè)集合，其中，正整數(shù)．若對(duì)任意，與至少有一個(gè)屬于，則稱具有性質(zhì)．（1）分別