階段質(zhì)量檢測(cè)(四)模塊綜合檢測(cè)[考試時(shí)間：90分鐘試卷總分：120分]一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是________．2．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為________．3．在某路段路測(cè)點(diǎn)，對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車約有________輛．4．A是半徑為r的圓O上的一定點(diǎn)，A′是圓上任意一點(diǎn)，則弦AA′長(zhǎng)度小于r的概率為________．5．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．6．下面一段偽代碼，輸出的結(jié)果是________．eq\x(\a\al(i←1,Do,i←i＋2,s←i2－1,Untili≥8,EndDo,Prints))7．在一個(gè)邊長(zhǎng)為1000米的正方形區(qū)域的每個(gè)頂點(diǎn)處都設(shè)有一個(gè)監(jiān)測(cè)站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)，則爆破點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)站200米內(nèi)都可以被監(jiān)測(cè)得到．那么隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到的概率為________.8.某算法的流程圖如圖所示，則輸出的S＝________.10．(山東高考改編)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________．11．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為________．13．(新課標(biāo)Ⅰ高考改編)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是________．14．(山東高考改編)執(zhí)行下面的流程圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________．二、解答題(本大題共4小題，共50分)15．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求f(x)有零點(diǎn)的概率；(2)若a，b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個(gè)數(shù)，求f(1)＞0的概率．16．(新課標(biāo)Ⅰ高考)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？A藥B藥0.1.2.3.17．(山東高考)(本小題滿分12分)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率．18．(本小題滿分14分)某中學(xué)共有1000名學(xué)生參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簲?shù)學(xué)成績(jī)分組[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人數(shù)6090300x160(1)為了了解同學(xué)們前段復(fù)習(xí)的得失，以便制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，學(xué)校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求他被抽中的概率；(2)已知本次數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計(jì)該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)；(3)作出頻率分布直方圖，并估計(jì)該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)答案1．順序結(jié)構(gòu)2．解析：抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為eq\f(21,48＋36)×48＝12.答案：123．解析：頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，頻數(shù)＝頻率×樣本總體＝0.3×200＝60(輛)．答案：604．解析：如圖，在圖上取B、C兩點(diǎn)使∠AOB＝∠AOC＝60°，則AB＝AC＝r.當(dāng)A′在弧BAeq\x\to(C)上時(shí)滿足AA′<r.而弧BAeq\x\to(C)(區(qū)域d)的長(zhǎng)度為eq\f(120πr,180)＝eq\f(2πr,3)，圓(區(qū)域D)周長(zhǎng)為2πr，故所求概率為eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)5．解析：以x＋1代x，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254(x＋1)＋0.321，與eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元．答案：0.2546．解析：執(zhí)行循環(huán)體依次得i＝3，s＝32－1；i＝5，s＝52－1；i＝7，s＝72－1；i＝9，s＝92－1＝80，結(jié)束．答案：807．解析：爆破點(diǎn)所在區(qū)域?yàn)檎叫螀^(qū)域，其面積為S正方形＝1000×1000＝106，可檢測(cè)到的區(qū)域?yàn)樗膫€(gè)半徑相同的四分之一圓，其面積為S圓＝π×2002＝4×104π，依據(jù)幾何概型的計(jì)算公式可得隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到的概率為P＝eq\f(S圓,S正方形)＝eq\f(4×104π,106)＝eq\f(π,25).答案：eq\f(π,25)8．解析：執(zhí)行算法，依次得k＝2，S＝2×1＋2＝4；k＝3，S＝2×4＋3＝11；k＝4，S＝2×11＋4＝26，這時(shí)k>3，輸出S＝26.答案：269．解析：由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.答案：0.4510．解析：由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，x4.s4.s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).答案：eq\f(36,7)11．解析：可取點(diǎn)P(m，n)有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共六種，其中滿足在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的點(diǎn)有(2,1)，(2,2)．所以P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)12．解析：設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在長(zhǎng)方體的平面展開圖內(nèi)的概率P＝eq\f(2＋4h,2h＋22h＋1)＝eq\f(1,4)，解得h＝3或h＝－eq\f(1,2)(舍去)，故長(zhǎng)方體的體積為1×1×3＝3.答案：313．解析：從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)14．解析：輸入ε＝0.25后，程序執(zhí)行如下：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ε＝0.25，,F0＝1，,F1＝2，,n＝1，))②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F1＝F0＋F1＝3，,F0＝F1－F0＝2，,n＝2，,\f(1,F1)＝\f(1,3)＞0.25，))③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F1＝F0＋F1＝5，,F0＝F1－F0＝3，,n＝3，,\f(1,F1)＝\f(1,5)≤0.25，))此時(shí)輸出的n的值為3.答案：315．解：(1)a，b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則基本事件的總數(shù)為5×5＝25.f(x)有零點(diǎn)的條件為Δ＝a2－4b≥0.即a2≥4b；而事件“a2≥4b”包含12個(gè)基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．所以f(x)有零點(diǎn)的概率P1＝eq\f(12,25).(2)a，b都是從區(qū)間[0,4]上任取的一個(gè)數(shù)，f(1)＝－1＋a－b＞0，即a－b＞1，由右圖可知f(1)＞0的概率P2＝eq\f(\f(1,2)×3×3,4×4)＝eq\f(9,32).16．解：(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(y).由觀測(cè)結(jié)果可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得eq\x\to(x)>eq\x\to(y)，因此可看出A藥的療效更好．(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥60.55689eq\a\vs4\al(85522)1.122346789eq\a\vs4\al(9877654332)2.14567eq\a\vs4\al(5210)3.2從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有eq\f(7,10)的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好．17．解：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)．因此選到的2人的身高都在1.78以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的事件有：(C，