鄂州市第三屆普通高中教師專業(yè)能力測試（解題大賽）試題數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【答案】B【解析】故選：BA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算進(jìn)行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷.故選：D3.已知雙曲線C的虛軸長是實軸長的倍，則C的離心率為（）【答案】D【解析】故選：DA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，角化邊，再利用余弦定理可求角A.故選：D5.節(jié)氣是指二十四個時節(jié)和氣候，是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，是中華民族勞動人民長期經(jīng)驗積累的成果和智慧的結(jié)晶．若從立春、雨水、驚蟄、春分、清明這五個節(jié)氣中隨機(jī)選擇兩個節(jié)氣，則其中一個節(jié)氣是立春的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】若從立春、雨水、驚蟄、春分、清明這五個節(jié)氣中隨機(jī)選擇兩個節(jié)氣，共種情況，其中一個節(jié)氣是立春，有種情況，用古典概型概率計算公式即可.【詳解】記立春、雨水、驚蟄、春分、清明這五個節(jié)氣分別為、、、、，故選：B6.帆船比賽中，運動員可借助風(fēng)力計測定風(fēng)速的大小和方向，測出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風(fēng)力等級、名稱與風(fēng)速大小的對應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量如圖2（風(fēng)速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風(fēng)為（）等級風(fēng)速大小m/s名稱21.1~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.1勁風(fēng)A.輕風(fēng) B.微風(fēng) C.和風(fēng) D.勁風(fēng)【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題目條件和圖寫出視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量和船行風(fēng)速對應(yīng)的向量，求出真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，得出真風(fēng)風(fēng)速的大小，即可由圖得出結(jié)論.視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，船速方向和船行風(fēng)速的向量方向相反，設(shè)真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量為，船行風(fēng)速對應(yīng)的向量為，∴由表得，真風(fēng)風(fēng)速為輕風(fēng)，故選：A．A. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】首先解關(guān)于的等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【答案】BD【解析】【分析】法一：對于A，利用空間向量線性運算與數(shù)量積運算即可判斷；對于B，利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷；對于C，利用反證法即可判斷；對于D，利用線面平行的判定定理即可判斷；法二：根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法逐一分析判斷各選項即可得解.法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)該正三棱柱的底邊為，高為，故選：BD.【答案】ACD【解析】對于B，過點作準(zhǔn)線的垂線，交于點，對于C，易知直線的斜率不為，故選：ACD.對于B，過點作準(zhǔn)線的垂線，交于點，故選：ACD.【答案】ACD【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義可判斷A，利用正弦函數(shù)的最值情況看判斷B，求出零點，比較零點的大小可判斷C,D.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】故答案為：.故答案為：.13.若一個等比數(shù)列的前4項和為4，前8項和為68，則該等比數(shù)列的公比為_________.【答案】【解析】【分析】討論公比是時，代入題干不成立；公比不是時，根據(jù)等比數(shù)列前項和的公式列等式組即可得解.設(shè)的公比為，所以該等比數(shù)列公比為.故答案為：.【解析】故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知及等比數(shù)列的通項公式求基本量，進(jìn)而寫出等比數(shù)列的通項公式；（2）應(yīng)用分組求和及等差等比的前n項和公式求和.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求C的方程；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（ⅱ）求直線與所成角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）（i）證明見解析；（ii）.【解析】（ii）法一：寫出直線和的方向向量，即可求出余弦值.【小問1詳解】由題意證明如下，【小問2詳解】（i）由題意及（1）證明如下，法一：建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，若，，，在同一個球面上，在平面中，法二：∵，，，在同一個球面上，∴球心到四個點的距離相等作出和的垂直平分線，如下圖所示，由幾何知識得，由勾股定理得，∴點即為點，，，所在球的球心，（ii）由題意，（1）（2）（ii）及圖得，設(shè)直線與直線所成角為，法2：過點作的平行線，交的延長線為，連接，，【答案】（1）極大值為，