5．牛頓運動定律的應(yīng)用[學習目標]1．知道什么是已知物體的受力確定物體的運動情況。2．知道什么是已知物體的運動情況確定物體的受力。3．掌握應(yīng)用牛頓運動定律和運動學公式解決問題的基本思路和方法。從物體的受力確定運動情況1．牛頓第二定律確定了__________和__________的關(guān)系，使我們能夠把物體的運動情況和__________聯(lián)系起來。2．如果已知物體的受力，可以由__________求出物體的加速度，再通過__________確定物體的運動情況?！舅伎加懻摗勘鶋厥且豁椉记蛇\動，也是一項傳統(tǒng)運動。一記漂亮的投壺極其賞心悅目，假設(shè)運動員以一定速度v0將冰壺沿冰面投出。問題1冰壺滑行時受什么力？問題2冰壺滑行時速度不斷變小，它的加速度如何求解？【知識歸納】1．問題界定：已知物體受力確定運動情況，指的是在受力情況已知的條件下，判斷出物體的運動狀態(tài)或求出物體的速度和位移。2．基本思路：受力情況→F合F合=ma求a運動學方程求得x、v0、3．運動學方程x=【典例1】[鏈接教材P104例題1](由受力確定運動情況)某市交通部門規(guī)定汽車在市區(qū)某些街道的行駛速度不得超過vm＝30km/h。一輛汽車在該水平路段緊急剎車時車輪抱死，沿直線滑行一段距離后停止。交警測得車輪在地面上滑行的軌跡長sm＝10m，從手冊中查出該車輪與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.72。試通過計算判斷該汽車是否違反規(guī)定超速行駛(取g＝10m/s2)。[聽課記錄]【典例2】(由受力確定運動情況)如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動。某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來。若人和滑板的總質(zhì)量m＝60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，斜坡的傾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，取重力加速度g＝10m/s2。(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？(2)若由于場地的限制，水平滑道BC的最大長度L＝20.0m，則斜坡上A、B兩點間的距離應(yīng)不超過多少？[思路點撥]從[聽課記錄][母題變式][典例2]中，若人坐在滑板上從底端B處向斜坡上沖去，如果vB′＝20m/s，則沖上斜坡的最大距離是多少？從受力分析確定運動情況的解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力圖。(2)根據(jù)力的合成與分解，求出物體所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運動的加速度。(4)結(jié)合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求出所需求的運動學參量——任意時刻的位移和速度，以及運動軌跡等。根據(jù)運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據(jù)__________求出物體的加速度，再根據(jù)__________求出力?！舅伎加懻摗咳鐖D所示，若已知滑雪運動員以初速度v0在t時間內(nèi)沿傾斜的直線滑道勻加速下滑的距離為x。問題1如何求解運動員的加速度大?。繂栴}2已知運動員的質(zhì)量為m，怎樣求運動員受到的合力大?。俊局R歸納】1．問題界定根據(jù)物體運動情況確定受力，指的是在物體的運動情況(如物體的運動性質(zhì)、速度、加速度或位移)已知的條件下，求出物體所受的力。2．基本思路運動情況勻變速直線運動公式求a3．已知運動情況求受力的動力學問題的一般解題步驟(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動過程分析，并畫出受力圖和運動草圖。(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。(4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需求的力?！镜淅?】(由運動情況確定受力)如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發(fā)生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減小碰撞引起的傷害，人們設(shè)計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質(zhì)量為70kg，汽車車速為108km/h(即30m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為()A．420N B．600NC．800N D．1000N【典例4】[鏈接教材P106例題2](由運動情況確定受力)一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊在傾角θ＝30°的足夠長的固定斜面上在無外力F的情況下以加速度a＝2.5m/s2勻加速下滑。若一水平向右的恒力F作用于滑塊，如圖所示，使滑塊由靜止開始沿斜面向上做勻加速運動，在0～2s時間內(nèi)沿斜面向上運動的位移x＝4m。求：(g取10m/s2)(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數(shù)μ；(2)恒力F的大小。[聽課記錄]動力學中的多過程問題1．基本思路(1)把整個過程拆分為幾個子過程，對每個子過程進行受力分析和運動特點分析。(2)應(yīng)用運動學公式或者牛頓第二定律求出不同運動過程的加速度。(3)應(yīng)用運動學公式求未知物理量或應(yīng)用牛頓第二定律求未知力。2．解題關(guān)鍵：求解運動轉(zhuǎn)折點的速度。該點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用?！镜淅?】(多過程問題)在某段平直的鐵路上，一列以324km/h的速度高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5min后恰好停在某車站，并在該站停留4min，隨后勻加速駛離車站，經(jīng)8.1km后恢復到原速度324km/h，重力加速度g取10m/s2。(1)求列車減速時的加速度大??；(2)若該列車總質(zhì)量為8.0×105kg，所受阻力恒為車重的0.1，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大??；(3)求列車從開始減速到恢復原速度這段時間內(nèi)的平均速度大小。[聽課記錄]1．在交通事故的分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是14m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10m/s2，則汽車剎車前的速度大小為()A．7m/s B．14m/sC．10m/s D．20m/s2．(人教版P113T6改編)如圖所示，質(zhì)量為m＝3kg的木塊放在傾角為θ＝30°的足夠長的固定斜面上，木塊可以沿斜面勻速下滑。若用沿斜面向上的恒力F作用于木塊上，使其由靜止開始沿斜面向上加速運動，經(jīng)過t＝2s時間木塊沿斜面上升4m的距離，則推力F的大小為(g取10m/s2)()A．42N B．6NC．21N D．36N3．我國自行研制的、具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的新一代大型噴氣式客機C919首飛成功后，拉開了全面試驗試飛的新征程。試飛時，飛機在水平跑道上的加速起飛的過程可視為初速度為零的勻加速直線運動，運動1600m時才能達到起飛速度v＝80m/s。已知飛機質(zhì)量m＝7.0×104kg，在跑道上運動時受到的阻力為自身重力的0.1，g取10m/s2。求：(1)飛機做勻加速直線運動的加速度大小；(2)飛機起飛過程所需的時間；(3)飛機受到牽引力的大小?；貧w本節(jié)知識，完成以下問題：1．回顧第三章學習的力的知識，受力分析時應(yīng)注意什么問題？2．從受力情況確定運動情況應(yīng)注意哪些問題？3．從運動情況確定受力情況應(yīng)注意哪些問題？航母阻攔索航母阻攔索是應(yīng)用于航母上的攔截裝置，位于航母飛行甲板后部，在戰(zhàn)機著艦與尾鉤完全咬合后，阻攔索要在短短數(shù)秒內(nèi)使戰(zhàn)機迅速減速至零，并使戰(zhàn)機滑行距離不超過百米。因此，航母阻攔索成為艦載機名副其實的“生命線”，它的地位不言而喻。歷史上最初的阻攔索只是簡單的鋼索，兩頭懸掛著沙袋。目前世界各國航母上普遍使用的是液壓式阻攔裝置，阻攔索是阻攔裝置的重要部分，一般為了保證飛機著艦安全，提高飛機尾鉤鉤索率，飛行甲板上通常都設(shè)有4～6道阻攔索，第一道阻攔索一般設(shè)在距飛行甲板尾端36～51m處，每道阻攔索之間的間隔為12～18m，攔機網(wǎng)設(shè)在最后一道阻攔索的前面。攔機網(wǎng)平時并不設(shè)置，一旦著艦需要，甲板人員在兩分鐘內(nèi)即可支起攔機網(wǎng)，飛機沖進攔機網(wǎng)后迫使其停下來。如圖所示，阻攔系統(tǒng)對飛機施加一作用力，使飛機在甲板上短距離滑行后停止。若已知飛機做勻減速直線運動的加速度a和所受阻力Ff，如何計算某時刻阻攔索夾角為α時阻攔索承受的張力大小？5．牛頓運動定律的應(yīng)用[探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達成]知識點一挖掘教材·梳理要點1．運動力受力2．牛頓第二定律運動學的規(guī)律互動探究·深化提升思考討論問題1提示：重力、支持力和冰面對它的摩擦力。問題2提示：根據(jù)冰壺的受力情況，求出冰壺所受的合力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求得冰壺滑行時的加速度。冰壺受到的合力等于摩擦力，F(xiàn)合＝f＝μmg(μ為冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù))，再根據(jù)牛頓第二定律，可得加速度大小a＝fm＝μg典例1解析：選定汽車前進方向為正方向。汽車剎車且車輪抱死后，汽車受滑動摩擦力作用做勻減速直線運動?；瑒幽Σ亮f＝－μmg汽車的加速度a＝Ffm由v2－v02＝2ax(式中v＝0m/sv0＝2μg代入數(shù)據(jù)得v0＝12m/s＝43.2km/h因為43.2km/h>30km/h，所以這輛車超速行駛。答案：見解析典例2解析：(1)人和滑板在斜坡上的受力分析如圖所示，建立直角坐標系。設(shè)人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1FN－mgcosθ＝0，其中Ff＝μFN聯(lián)立解得人和滑板滑下的加速度大小為a1＝g(sinθ－μcosθ)＝2.0m/s2。(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如圖所示，設(shè)人和滑板在水平滑道的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得FN'－mg＝0，F(xiàn)f'＝ma2其中Ff'＝μFN'聯(lián)立解得人和滑板在水平滑道上運動的加速度大小為a2＝μg＝5.0m/s2設(shè)人從斜坡上滑下的最大距離為LAB，整個運動過程中由勻變速直線運動公式得vB2＝2a1LAB，0－vB2＝－聯(lián)立解得LAB＝50.0m。答案：(1)2.0m/s2(2)50.0m[母題變式]解析：設(shè)上坡時加速度大小為a3，由牛頓第二定律得mgsinθ＋Ff＝ma3解得a3＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2由vB'2＝2a3x解得x＝20m。答案：20m知識點二挖掘教材·梳理要點運動學規(guī)律牛頓第二定律互動探究·深化提升思考討論問題1提示：根據(jù)運動學公式x＝v0t＋12at2問題2提示：根據(jù)牛頓第二定律F合＝ma，求得運動員受到的合力大小。典例3A[從踩下剎車到車完全停止的5s內(nèi)，乘客的速度由30m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝v?v0t＝－305m/s2＝－6m/s2。根據(jù)牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力F＝ma＝70×(－6)N＝－420典例4解析：(1)滑塊沿斜面勻加速下滑時，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma代入數(shù)據(jù)解得μ＝36(2)滑塊沿斜面向上做勻加速直線運動，設(shè)滑塊加速度為a1，滑塊對斜面的壓力為FN由x＝12a1t代入數(shù)據(jù)解得加速度a1＝2m/s2根據(jù)牛頓第二定律可得Fcosθ－mgsinθ－μFN＝ma1FN＝Fsinθ＋mgcosθ代入數(shù)據(jù)得F＝7635答案：(1)36(2)763知識點三互動探究·深化提升典例5解析：(1)列車的初速度為324km/h＝90m/s經(jīng)過5min＝300s停下，所以列車減速時的加速度為a＝ΔvΔt＝0?90300m/s2＝－0.即列車減速時加速度大小為0.3m/s2，負號說明加速度的方向與運動方向相反。(2)由運動學公式得v2＝2a'x'解得a'＝v22x'＝9022×8.1×103阻力Ff＝0.1mg，根據(jù)牛頓第二定律有F－0.1mg＝ma'代入數(shù)值解得F＝1.2×106N。(3)列車加速的時間t'＝va'＝900.5減速過程中通過的位移為x＝v2t＝45×300m＝13500所以整個過程的平均速度大小為v＝x＋x't總＝13500＋8100300答案：(1)0.3m/s2(2)1.2×106N(3)30m/s[應(yīng)用遷移·隨堂評估自測]1．B[設(shè)汽車剎車后滑動過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝μ