2/215.1.2（第2課時）線段的垂直平分線有關作圖目錄TOC\o"1-3"\h\u類型一、根據作圖軌跡求解 1類型二、作垂線 3類型三、作垂直平分線 6TOC\o"1-3"\h\u類型一、根據作圖軌跡求解1．如圖，在直角三角形中，，根據尺規(guī)作圖的痕跡，以下結論不一定成立的是（

）A． B．C． D．2．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（

）A．頂角B的角平分線 B．邊的垂直平分線C．邊的中線 D．邊的高線3．如圖，在中，，分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點、，作直線交于點，連接．若，則的大小為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，分別以、為圓心，大于的長為半徑在兩側作弧，兩弧相交于點、，作直線分別交于邊，于點、，連接，若的長為，則的長為（

）A． B． C． D．5．在如圖所示的四個圖形中，根據尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線平分的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①③④6．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，交于點，交于點，連接，若，，．則的周長為（

）A．14 B．15 C．17 D．237．通過如下尺規(guī)作圖，能得到的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，以為圓心，以的長為半徑作弧交于點，再分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，若的面積為，則（用含和的代數式表示）9．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接．若，，則的周長為．類型二、作垂線10．如圖，點C是線段外一點．借助無刻度直尺和圓規(guī)，判斷點C是否在線段的垂直平分線上．（要求：用兩種方法判斷；保留作圖痕跡，不寫作法．）11．如圖，在四邊形中，，．(1)若點是邊上一點，請你用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)過點作，交于點．(2)在（1）的作圖下，若，平分，求的度數．解答過程如下，請你補充完整．解：∵（已知），∴（_____①______）∵平分（已知）∴，∴______②_____（等量代換）∵，，∴∴∵（已知），（作圖），∴_____③_______（同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）12．如圖，在中，在上作一點Q，連接，使得（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．13．如圖，在中，是邊上一點，按要求完成下列問題：(1)借助三角尺，過點作，垂足為；(2)借助圓規(guī)和無刻度的直尺，過點作的平行線；（不寫作法，保留作圖痕跡）14．如圖，已知在中，，請用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：(1)過點C作于點D；(2)在上求作一點E，使得點E到的距離等于的長．(保留作圖痕跡，不寫作法)15．在學習了全等三角形的判定和性質后，小明進行了更深入的研究，他發(fā)現時，若與的高分別為，則一定有，，可利用證明三角形全等得到此結論，根據他的想法和思路完成以下作圖和填空：(1)如圖，在與中，是的高，用尺規(guī)做直線的垂線，交于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)已知，與的高分別為，求證：證明:∵，∴，_______①_____，∵，∴．又∵，∴，∴____②_____．∴（③）．∴．將上述已證明的結論用文字可表述為：④類型三、作垂直平分線16．如圖，在中，．(1)用尺規(guī)完成以下基本圖形：作邊的垂直平分線，與邊交于點，與邊交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法與結論）(2)推理填空：已知：在（1）所作的圖形中，，，垂直平分，證明：．證明：是邊的垂直平分線，①______°．（②______）；③______（等式的性質）．，（已知），（等量代換）．④______（等量代換）．（⑤______）．17．尺規(guī)作圖：在圖中畫出邊上的中線、及的平分線．18．尺規(guī)作圖：四邊形是平行四邊形，請在邊上找一個點．使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖為某地一個長方形旅游景區(qū)，點為景區(qū)內部一座“紅色文化”展覽館（大小忽略不計），為一條小路，現景區(qū)管理員欲在上確定一點作為游客休息區(qū)，使點到點的距度與點到展覽館的距離相等．請運用尺規(guī)作圖的方法確定點的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．如圖，在中(1)使用直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，交于點，交于點．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）(2)在（1）所作的圖形中，當時，求的周長．21．如圖，在中，是鈍角．(1)實踐與操作：用尺規(guī)作圖，作的垂直平分線交于點；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)應用與計算：在（1）的條件下，連接，若，，求的大?。?．如圖，已知，點是邊的中點，請利用尺規(guī)作圖在內部求作一點，使點到所在直線的距離等于的長度（保留作圖痕跡，不寫做法）2．如圖，有一塊五邊形草坪，現要在草坪內部修建一處便民活動中心，使得便民活動中心到邊、邊的距離相等，且便民活動中心到點的距離與便民活動中心到點的距離相等，請你找出便民活動中心的位置．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）3．如圖，在中（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)利用尺規(guī)作圖，在邊上求作一點P，使得點P到的距離的長等于的長；(2)利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段．4．在一次抓捕販毒分子的行動中，一販毒分子從兩條公路的交點O處沿著到兩條公路距離相等的一條小路逃竄（如圖，在內），要使埋伏在A，B兩處的公安人員在相等的距離同時抓住販毒分子，請你幫助公安人員在圖中標出抓捕點，并簡述你的理由．5．如圖，某電信部門要在公路、之間修建一座電視信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個村莊、的距離相等，到公路、的距離也相等，問：發(fā)射塔應建在什么位置？請用尺規(guī)作圖法，在圖中用點表示出發(fā)射塔應建的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）6．商朝第一名相、有“烹調之圣”美稱的伊尹，晚年曾隱居在連云港市灌云縣伊蘆山，大小伊山也因他而得名，后人為了紀念他準備建造一座伊尹雕像．經過實地考察與測量，決定將雕像建造在兩條伊尹路內部，并且在兩條路所構成的角的平分線上，另外又考慮到周邊兩個小區(qū)的人們都可以方便過來瞻仰，讓兩個小區(qū)，到雕像的距離也相等，請依據上述信息，在右圖中利用無刻度的直尺和圓規(guī)標出伊尹雕像點的位置．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．）7．如圖，已知，為射線上一點，請用尺規(guī)作圖法，在內部求作一點，使是一個等腰三角形，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）8．如圖，A，B，C三點表示三個居民區(qū)，為了方便居民就近購物，計劃新建一個綜合超市，要使超市到三個居民區(qū)距離相等，請你在圖中用尺規(guī)確定超市位置．1．如圖，已知，根據下列要求作圖并回答問題：（只要保留作圖痕跡，不寫作法）(1)作邊上的高；(2)過點作直線的垂線，垂足為；(3)在上找一點，使．2．請用直尺和圓規(guī)完成下列作圖并解答問題．(1)如圖1，已知，求作邊上的高．小亮同學設計的尺規(guī)作圖過程如下：作法：①以A為圓心，長為半徑作??；②以B為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點E；③連接，交于點D．所以線段就是所求的邊上的高．（i）請用直尺和圓規(guī)，完成小明的作圖（保留作圖痕跡）；（ii）分別連接，再將該作圖的證明過程補充完整．證明：∵；∴點A在線段的垂直平分線上．（________）（填推理依據）∵；∴點B在線段的垂直平分線上．∴垂直平分線段．（________）（填推理依據）∴．即是邊上的高．(2)如圖2，已知中，是邊上的高，，求作邊上的高．小紅同學設計的尺規(guī)作圖，要求：圓規(guī)只使用一次，即圓規(guī)只能畫一條?。僬堄弥背吆蛨A規(guī)，完成小紅的作圖（保留作圖痕跡，簡要說明作圖步驟）；②根據小紅的作法，求證：是邊上的高．3．如圖，已知點P為邊上一點，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出滿足下列條件的直線：(1)如圖①，作一條直線l，使得點B關于l的對稱點為P．(2)如圖②，