14.1平方根基礎達標練題型一平方根概念理解題型二求一個數(shù)的平方根題型三求代數(shù)式的平方根題型四已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)題型五由平方根的概念解方程題型六求一個數(shù)的算術(shù)平方根題型七由算術(shù)平方根的非負性求值題型八平方根或算術(shù)平方根的應用題型九平方根與算術(shù)平方根的綜合能力提升題題型一算術(shù)平方根的規(guī)律探究題型二平方根中的錯題復原題型題型三平方根中的新定義題型題型一平方根概念理解1．下列命題中正確的是（

）A．4的平方根是2B．16的負的平方根是C．任何數(shù)的平方根都是正數(shù)D．任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù)2．下列式子中表示“9的平方根是”的是（

）A． B．C． D．3．下列各數(shù)中，沒有平方根的是（

）A．1 B． C．0 D．74．若代數(shù)式?jīng)]有平方根，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．下列各數(shù)中，不一定有平方根的是()A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－16．下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由．(1)0.36；(2)；(3)．7．已知一個正實數(shù)a的兩個平方根分別是x和．(1)若，求a的值．(2)求代數(shù)式的值．題型二求一個數(shù)的平方根8．的平方根是（）A． B． C． D．9．的平方根是（

）A．4 B． C． D．210．直接寫出下列各數(shù)的平方根：(1)81；(2)；(3)；(4)11；(5)361；(6)；(7)；(8)．11．求下列各數(shù)的平方根：(1)．(2)．(3)．12．若一個數(shù)的平方是，則這個數(shù)可能是什么？13．已知實數(shù)，，滿足：，求：(1)，，的值．(2)的平方根．題型三求代數(shù)式的平方根14．已知，則的平方根是（

）A． B． C． D．215．一個自然數(shù)的一個平方根是a，則與它相鄰的下一個自然數(shù)的平方根是（

）A． B． C． D．16．若和的和是單項式，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．17．已知關(guān)于x、y的方程組的解和的解相同，求代數(shù)式2a+b的平方根．18．（1）已知正數(shù)x的兩個平方根分別是和，求和x的值；（2）若，求的平方根．題型四已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)19．若一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)是（

）A．，0或1 B．0 C．或1 D．0或120．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是（

）A．1 B．4 C．9 D．2521．若和是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則的值為（）A． B．5 C． D．722．如果一個正數(shù)的正的平方根是，且的平方根是．(1)求的值；(2)求這個正數(shù)的值及的平方根．題型五由平方根的概念解方程23．若，則的值為（）A． B．0 C．4 D．24．已知，則x的值為（

）A．4 B．2或 C．或4 D．25．若方程的解分別為a，b，且，下列說法正確的是（

）A．5的平方根是 B．5的平方根是C．5的算術(shù)平方根是 D．5的算術(shù)平方根是26．求下列各式的值：(1)．(2)．27．求下列各式中x的值：(1)；(2)28．已知一個正數(shù)的兩個平方根是與．(1)求這個正數(shù)的值；(2)求關(guān)于的方程的解．題型六求一個數(shù)的算術(shù)平方根29．下列說法正確的是（

）A．0.1是0.01的算術(shù)平方根 B．0.6是3.6的算術(shù)平方根C．3是的算術(shù)平方根 D．是的算術(shù)平方根30．“16的算術(shù)平方根是4”用式子表示為（

）A． B． C． D．31．下列各式正確的是（

）A． B． C． D．32．下列語句寫成數(shù)學式子正確的是（

）A．9是81的算術(shù)平方根：B．5是的算術(shù)平方根：C．是36的平方根：D．2是4的負的平方根：33．下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①；②；③的平方根是；④的算術(shù)平方根是；⑤是的平方根A．1 B．2 C．3 D．434．計算：(1)；(2)．題型七由算術(shù)平方根的非負性求值35．已知，那么（

）A． B． C．6 D．836．已知，則的值為（

）A．0 B．2025 C． D．137．已知：，則的值為（

）A．0 B．4 C．12 D．1638．已知正數(shù)a的兩個平方根分別是和，與互為相反數(shù)，求的值．39．已知．(1)求，的值；(2)求的平方根．40．若x，y為實數(shù)，且，求的平方根．題型八平方根或算術(shù)平方根的應用41．下列關(guān)于的描述正確的是（

）A．它是一個有理數(shù) B．8的平方根C．體積為8的正方體的棱長 D．面積為8的正方形的邊長42．電流通過導線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導線電阻R（單位：Ω）、通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足．已知導線的電阻為，時間導線產(chǎn)生的熱量，電流I的值是（

）A．3 B．9 C． D．43．如圖，擺鐘的鐘擺自由擺動，擺動一個來回所用的時間（單位：）與鐘擺的長度（單位：）之間滿足．當一臺擺鐘的鐘擺的長度為時，擺動一個來回所用的時間是（

）（取3，?。〢． B． C． D．44．在做浮力實驗時，小華用一根細線將一個鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體溢水杯中，并用量筒量得從溢水杯中溢出的水的體積為，小華將鐵塊從溢水杯中拿出來后，量得溢水杯的水位下降了，則溢水杯內(nèi)部的底面半徑為（取3）（

）A． B． C． D．45．在美麗鄉(xiāng)村建設中，梁子湖區(qū)某村灣準備開發(fā)一塊長為35m，寬為22m的長方形空地．現(xiàn)要在空地上修建一個長是寬的1.8倍，面積為的籃球場，若比賽用的籃球場要求長在到之間，寬在到之間．這個籃球場能用作比賽場地嗎？并說明理由．46．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長與寬的比為．但她不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片！”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎？題型九平方根與算術(shù)平方根的綜合47．已知的平方根是是最大的負整數(shù)．(1)求與的值；(2)求的算術(shù)平方根．48．設x是的算術(shù)平方根，y是的平方根，求的值．．49．已知的平方根是，的算術(shù)平方根是2，求的值．50．已知的平方根為，的算術(shù)平方根為7．(1)求a、b的值；(2)求的算術(shù)平方根．51．已知的平方根為它本身，的算術(shù)平方根是3．(1)求，的值；(2)求的平方根．52．已知2a﹣1的平方根是±，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根．【答案】±4【詳解】試題分析：根據(jù)題意列出2a﹣1等于3，從而求出a的值，3a﹣2b﹣1=9，從而求出b的值，最后代入5a﹣3b即可求出答案．試題解析：解：由題意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16∴16的平方根為±4．點睛：本題考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a與b的值，本題屬于基礎題型．53．k為正整數(shù)，已知關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，求2k+x+y的平方根．．題型一算術(shù)平方根的規(guī)律探究54．以下是一組按規(guī)律排列的單項式：其中第n個單項式是（

）A． B． C． D．55．已知，，則（

）A．14.36 B．143.6 C．45.4 D．45456．嘉淇發(fā)現(xiàn)，，根據(jù)嘉淇的發(fā)現(xiàn)解決問題：已知，，則的值是（

）A．4.5 B．14.23 C．45 D．142.3題型二平方根中的錯題復原題型57．我們經(jīng)常會聽到有人驚嘆年輕時尚的媽媽與女兒像同齡人，一位同學聲稱可以證明母女年齡“的確”會相同，并證明如下：設母親的年齡為，女兒的年齡為，母女年齡之和為，則：，兩邊同乘，得，①移項，得，兩邊加上，得，②即，③兩邊開方，得，④即，母女年齡相同，以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④58．數(shù)學課上，李老師給大家留了一個題作為課后作業(yè)：已知一個數(shù)的算術(shù)平方根為，平方根為，求這個數(shù)．以下是樂樂的解題過程：解：因為一個數(shù)的算術(shù)平方根為，平方根為．所以或．①當時，解得，所以，所以這個數(shù)為16；②當時，解得，所以，所以這個數(shù)為．綜上所述，這個數(shù)為16或．李老師檢查完作業(yè)發(fā)現(xiàn)樂樂的答案錯了，你知道哪里錯了嗎？請幫他寫出正確的解題過程．59．老師給同學們布置了這樣一道練習題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為，它的平方根為，求這個數(shù)．小張的解法如下：解：依據(jù)題意可知：是和兩個數(shù)中的一個．當時，解得………………①這個數(shù)是…………②當時，解得……………③這個數(shù)是………④綜上可得：這個數(shù)為或．(1)王老師看后說小張的解法是錯誤的，請你指出以上序號標注的步驟中錯誤的有：__________（填寫序號）；(2)請你幫助小張寫出正確過程．60．在學習平方根這一課后，小明同學提出了一個有趣的問題：一個數(shù)的算術(shù)平方根為，平方根為，求這個數(shù)．小明的解答過程如下：解：一個數(shù)的算術(shù)平方根為，平方根為，或，①當時，解得，，這個數(shù)為16；②當時，解得，，這個數(shù)為4．綜上所述，這個數(shù)為16或4．請判斷小明的解答正確嗎？如果正確，請把小明的過程抄寫一遍；如果不正確，請寫出正確的解答過程．61．閱讀下列材料，完成后面任務：問題：已知一個數(shù)的算術(shù)平方根為，平方根為，求這個數(shù)．解：根據(jù)題意，得或……………第一步解得或………………第二步當時，，所以這個數(shù)是9………第三步當時，，所以這個數(shù)是1…第四步綜上所述，這個數(shù)是9或1…………第五步任務：(1)上述解法是錯誤的，錯在第___________步；(2)請寫出本題正確的解題過程．題型三平方根中的新定義題型62．對于x、y，規(guī)定一種運算：，其中a、b為常數(shù)，已知，，則的平方根是（）A．2 B． C． D．63．現(xiàn)在定義一種運算，其規(guī)則為，根據(jù)此規(guī)則，如果x滿足，那么x的值為（

）A． B． C． D．64．中國清代學者華蘅芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種方法．請解決下面問題：已知一個正數(shù)的平方根是和，(1)求這個正數(shù)；(2)求的算術(shù)平方根．65．已知實數(shù)與互為相反數(shù)，y的算術(shù)平方根是14，z的絕對值為，且m和n互為倒數(shù)，求的平方根．66．先觀察下列等式，再回答問題：第一個等式：；第二個等式：；第三個等式：．(