分式章末易錯(cuò)壓軸題型（19易錯(cuò)+6壓軸）目錄易錯(cuò)題型一、分式的相關(guān)概念易錯(cuò)題型二、分式有無(wú)意義的條件易錯(cuò)題型三、分式的求值易錯(cuò)題型四、分式的基本性質(zhì)易錯(cuò)題型五、分式變形易錯(cuò)題型六、最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母易錯(cuò)題型七、通分與約分易錯(cuò)題型八、分式的乘除法易錯(cuò)題型九、分式的乘方運(yùn)算易錯(cuò)題型十、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪易錯(cuò)題型十一、分式的加減法易錯(cuò)題型十二、分式的四則混合運(yùn)算易錯(cuò)題型十三、分式的應(yīng)用易錯(cuò)題型十四、分式的化簡(jiǎn)求值易錯(cuò)題型十五、分式方程易錯(cuò)題型十六、根據(jù)分式方程解的情況求值易錯(cuò)題型十七、分式方程的增根問(wèn)題易錯(cuò)題型十八、分式方程的無(wú)解問(wèn)題易錯(cuò)題型十九、分式方程的應(yīng)用壓軸題型一、分式的規(guī)律性問(wèn)題壓軸題型二、分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍壓軸題型三、分式的化簡(jiǎn)求值綜合壓軸題型四、分式最值問(wèn)題壓軸題型五、分式方程的含參問(wèn)題壓軸題型六、分式方程的綜合應(yīng)用易錯(cuò)題型一、分式的相關(guān)概念1．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．在代數(shù)式，，，中，分式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足下述兩個(gè)特點(diǎn)的分式：．①這個(gè)分式中只含有字母；②當(dāng)時(shí)，分式的值是0．易錯(cuò)題型二、分式有無(wú)意義的條件4．請(qǐng)寫出一個(gè)使分式值為0的值：．5．若分式的值等于，則．6．已知分式．(1)當(dāng)時(shí)，求分式的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？(3)當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為0？易錯(cuò)題型三、分式的求值7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．8．若，則．9．已知．(1)求的值．(2)求的值．易錯(cuò)題型四、分式的基本性質(zhì)10．把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來(lái)的5倍 B．?dāng)U大為原來(lái)的10倍C．不變 D．縮小為原來(lái)的倍11．若分式的值為6，當(dāng)、都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所得分式的值是．12．若，的值擴(kuò)大為原來(lái)的倍，下列分式的值如何變化？(1)(2)(3)易錯(cuò)題型五、分式變形13．若，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（

）A． B． C． D．14．不改變分式的值，使分式的分子、分母中的首項(xiàng)的系數(shù)都不含“－”號(hào)．①；②；③；④．15．下列分式的變形：①；②；③；④，其中不正確的是（填序號(hào)）．易錯(cuò)題型六、最簡(jiǎn)分式與最簡(jiǎn)公分母16．下列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．17．下列個(gè)分式中：①；②；③；④，最簡(jiǎn)分式有個(gè)．18．下列三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母是．易錯(cuò)題型七、通分與約分19．化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是．20．化簡(jiǎn)：(1)(2)21．（1）不改變分式的值，將下列分式中分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)．①

②（2）約分：①

②易錯(cuò)題型八、分式的乘除法22．化簡(jiǎn)：23．計(jì)算(1)(2)24．計(jì)算：(1)(2)(3)易錯(cuò)題型九、分式的乘方運(yùn)算25．計(jì)算：（1）；（2）；（3）?÷；（4）．26．計(jì)算27．計(jì)算：（1）；（2）易錯(cuò)題型十、零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪28．如果，那么的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．29．計(jì)算：．30．計(jì)算：易錯(cuò)題型十一、分式的加減法31．計(jì)算：(1)；(2)．32．計(jì)算：(1)；(2)．33．計(jì)算：．易錯(cuò)題型十二、分式的四則混合運(yùn)算34．化簡(jiǎn)：．35．化簡(jiǎn)：．36．化簡(jiǎn)：易錯(cuò)題型十三、分式的應(yīng)用37．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)一條公路的維修任務(wù)，甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路，另一半時(shí)間每天維修；乙隊(duì)維修前公路時(shí)，每天維修，維修后公路時(shí)，每天維修．(1)試用含、的式子分別表示甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)所用的時(shí)間和；(2)請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)先完成任務(wù)？并說(shuō)明理由．38．如圖，“豐收1號(hào)”小麥試驗(yàn)田是一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形上修建兩條寬為2米的甬道后剩余的部分，“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a米的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形蓄水池后余下的部分，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了n千克．(1)“豐收1號(hào)”試驗(yàn)田的面積為______平方米；“豐收2號(hào)”試驗(yàn)田的面積為______平方米；(2)高的單位面積產(chǎn)量比低的單位面積產(chǎn)量多多少？39．某海灣城市有A，B兩個(gè)港口、有兩條航線能夠連接A，B兩個(gè)港口，兩條航線的路程都是，已知貨輪在靜水中的最大航速為．(1)若該貨輪在水流速度為的航線上航行，用含v的式子表示貨輪順流航行和逆流航行的最大速度；(2)航運(yùn)公司計(jì)劃用該貨輪將一批貨物以最大航速?gòu)腁港送往B港，再?gòu)腂港返回A港．根據(jù)海流預(yù)報(bào)：航線1位于外灣，受潮汐影響，水流速度為，且從A港到B港為順流航行；航線2位于內(nèi)灣，水流速度忽略不計(jì)．為了使送貨的往返的總時(shí)間更短，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明航運(yùn)公司應(yīng)當(dāng)選擇哪一條航線．易錯(cuò)題型十四、分式的化簡(jiǎn)求值40．先化簡(jiǎn)，再求值：，并在中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)闹荡肭笾担?1．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．42．化簡(jiǎn)，并在0、1、2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)帶入求值．易錯(cuò)題型十五、分式方程43．解方程：44．解分式方程：(1)；(2)．45．解方程：(1)；(2)．易錯(cuò)題型十六、根據(jù)分式方程解的情況求值46．如果關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．且C． D．且47．已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的和為．48．（1）解方程：．（2）關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍易錯(cuò)題型十七、分式方程的增根問(wèn)題49．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（

）A． B． C． D．或50．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為．51．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程有增根，求a的值；(2)若分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．易錯(cuò)題型十八、分式方程的無(wú)解問(wèn)題52．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（

）．A．6 B．5 C．4 D．353．若分式方程無(wú)解，則54．若關(guān)于x的方程：(1)有增根，求a的值；(2)無(wú)解，求a的值．易錯(cuò)題型十九、分式方程的應(yīng)用55．某汽車網(wǎng)站對(duì)兩款價(jià)格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評(píng)測(cè)，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)油價(jià)：8元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)設(shè)兩輛車的續(xù)骯里程均為a千米，燃油車每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車多0.55元．(1)請(qǐng)分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；(2)若燃油車和純電新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和8100元．問(wèn)：每年行法里程超過(guò)多少千米時(shí)，新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用＋年其它費(fèi)用）56．某文具商店計(jì)劃售賣哪吒卡片．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每盒A款哪吒卡片的進(jìn)貨單價(jià)比B款哪吒卡片少5元，花500元購(gòu)進(jìn)A款哪吒卡片的數(shù)量與花750元購(gòu)進(jìn)B款哪吒卡片的數(shù)量相同．(1)A、B兩款的進(jìn)貨單價(jià)分別是每盒多少元？(2)商店準(zhǔn)備將售賣A、B兩款卡片的利潤(rùn)每盒分別定為3元和5元，計(jì)劃一共購(gòu)買100盒哪吒卡片，A款哪吒卡片的盒數(shù)不得超過(guò)B款哪吒卡片的盒數(shù)，購(gòu)買資金不超過(guò)1260元．在全部售完的情況下，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明采用何種購(gòu)買方案才能使獲利最大？57．米脂小米歷史悠久，品質(zhì)優(yōu)良，有防止消化不良等功效．某糧油超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種包裝的米脂小米進(jìn)行銷售，已知每袋種包裝的米脂小米的進(jìn)價(jià)比每袋種包裝的米脂小米的進(jìn)價(jià)多10元，用150元購(gòu)進(jìn)種包裝的米脂小米袋數(shù)與用100元購(gòu)進(jìn)種包裝的米脂小米袋數(shù)相同．(1)求兩種包裝的米脂小米進(jìn)價(jià)分別是多少元/袋？(2)若該糧油超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種包裝的米脂小米共20袋，且總花費(fèi)不超過(guò)480元，請(qǐng)你計(jì)算該糧油超市最多能購(gòu)進(jìn)種包裝的米脂小米多少袋？壓軸題型一、分式的規(guī)律性問(wèn)題58．觀察下面的等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)請(qǐng)你猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．59．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第5個(gè)等式：________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________（用含n的等式表示），并證明．60．觀察下面一列分式：，…（其中）．(1)根據(jù)上述分式的規(guī)律寫出第6個(gè)分式；(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)分式，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．壓軸題型二、分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍61．對(duì)于正整數(shù)，使分式的值是一個(gè)整數(shù)，則可能取值的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．62．若分式的值是大于2的整數(shù)，則整數(shù)的取值為．63．在小學(xué)時(shí)我們知道，分?jǐn)?shù)中有“真分?jǐn)?shù)”與“假分?jǐn)?shù)”．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，我們給出定義：分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)的分式叫做“假分式”，例如，．(1)現(xiàn)有以下代數(shù)式：①，②，③，④．其中是“真分式”的為；是“假分式”的為（注：填寫序號(hào)即可）(2)若分式的值為整數(shù)，求出整數(shù)m的值；(3)我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和，例如：．類似的，“假分式”也可以化為整式與“真分式”的和．例如：；．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：若分式的值為整數(shù)，求出整數(shù)m的值．壓軸題型三、分式的化簡(jiǎn)求值綜合64．先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)?，，1，四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．65．化簡(jiǎn)，再請(qǐng)從-2，0，1選取合適的代入求值．66．【閱讀理解】閱讀下面的解題過(guò)程：已知：，求的值；解：由知，，即①②，故的值為．（）第②步運(yùn)用了公式：________；（要求：用含的式子表示）【類比探究】（）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問(wèn)題：已知：，求的值．【拓展延伸】（）已知：，，．求的值．壓軸題型四、分式最值問(wèn)題67．材料1：在處理分?jǐn)?shù)和分式問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．例：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：設(shè)，則．∴原式＝∴∴分式就拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式的和的形式．材料2：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法最終的目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來(lái)求解．它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、求最值、證明等式、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常用到．如：當(dāng)，時(shí)，∵∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值2．根據(jù)以上閱讀材料回答下列問(wèn)題：(1)參照以上資料，試將分式拆分成整式的真分式的和的形式；(2)已知分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；(3)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的最小值．68．定義：若分式A與分式B的差等于它們的積．即，則稱分式B是分式A的“友好分式”．如與．因?yàn)椋允堑摹坝押梅质健保?1)填空：分式______分式的“友好分式”．（填“是”或“不是”）(2)已知分式是分式A的“友好分式”．①求分式A的表達(dá)式；②若整數(shù)x使得分式A的值是正整數(shù)，直接寫出分式A的值；(3)若關(guān)于x的分式是關(guān)于x的分式的“友好分式”，求的最小值．69．閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問(wèn)題找到簡(jiǎn)便解決方法，常用的途徑有：整體觀察；整體設(shè)元；整體代入；整體求和等．例如：，求證：證明：左邊波利亞在《怎樣解題》中指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)藤菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)”．很多類似問(wèn)題和式子都滿足以上特征．閱讀材料二：基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，它是解決最值問(wèn)題的有力工具．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題：(1)已知，求的值；(2)若，求的值；(3)若長(zhǎng)方形的面積為9，求此長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的最小值；(4)若正數(shù)、滿足，求的最小值．壓軸題型五、分式方程的含參問(wèn)題70．若實(shí)數(shù)m使得關(guān)于x的一元一次不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（

）A．-7 B．-10 C．-12 D．-1571．若關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的和是．72．已知關(guān)于x的分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求k值．壓軸題型六、分式方程的綜合應(yīng)用73．綜合實(shí)踐：如何設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)品購(gòu)買方案及抵扣方式？如何設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)獎(jiǎng)品購(gòu)買方案及抵扣方式？素材1某校運(yùn)動(dòng)會(huì)準(zhǔn)備購(gòu)買排球和籃球作為獎(jiǎng)品，已知籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)貴20元，用800元購(gòu)買排球的數(shù)量是用480元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．素材2學(xué)?；ㄙM(fèi)1680元購(gòu)買籃球和排球作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀運(yùn)動(dòng)員”，其中購(gòu)買的排球數(shù)量比籃球數(shù)量多8個(gè)．素材3學(xué)校花費(fèi)1680元后，商家贈(zèng)送若干張抵扣券（滿100元抵扣20元，每件商品限用1張），學(xué)校準(zhǔn)備花費(fèi)1260元再次購(gòu)買這種籃球和排球，其中購(gòu)買的籃球中沒(méi)有使用抵