2/2平面直角坐標(biāo)系中的面積問題【八大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積】 1【題型2一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積】 2【題型3平行于坐標(biāo)軸的圖形的面積】 3【題型4各邊都不在坐標(biāo)軸上的圖形的面積】 3【題型5由面積之間的關(guān)系求坐標(biāo)】 5【題型6直線分面積求值】 5【題型7新定義問題中的面積】 6【題型8面積中的規(guī)律問題】 8【題型1與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積】【例1】（24-25七年級·吉林長春·期中）已知A（a，0）和B點（0，10）兩點，且AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣4【變式1-1】（24-25七年級廣東清遠(yuǎn)·七年級統(tǒng)考期末）已知A(0，4)，點B在x軸上，AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則點B的坐標(biāo)為(

)A．(1，0) B．(1，0)或(－1，0) C．(－1，0) D．(0，－1)或(0，1)【變式1-2】（24-25七年級上·安徽安慶·期末）平面直角坐標(biāo)系中，我們把點Px,y的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點Px,y的勾股值，記為：「P（1）求點A-1,3的勾股值「（2）若點B在第一象限且滿足「B」=3，求滿足條件的所有【變式1-3】（24-25七年級·江蘇南通·階段練習(xí)）已知點Aa，0和點B0，5，且直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于A．4 B．4或-4 C．-4 D．2【題型2一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積】【例2】（24-25七年級·江西南昌·期中）如圖是一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各頂點坐標(biāo)分別為A-2,6，B-5,4，C-7,0，O0,0（圖上一個單位長度表示10米），則這塊地皮的面積是（A．25 B．250 C．2500 D．2200【變式2-1】（24-25七年級·安徽亳州·階段練習(xí)）如圖，已知三角形ABC如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中C(-4,4)．則三角形ABC的面積是（

）A．4 B．6 C．8 D．12【變式2-2】（24-25七年級·海南省直轄縣級單位·期中）如圖，已知：A4,3，B6,0，E5,2，求△AOEA．3.5 B．2.5 C．6 D．7【變式2-3】（24-25七年級·安徽亳州·階段練習(xí)）已知點A1,0，B0,2，點P在x軸上，且三角形PAB的面積是3，則點P的坐標(biāo)是（A．0，-4 B．-2，0 C．0，-4或【題型3平行于坐標(biāo)軸的圖形的面積】【例3】（24-25七年級·湖北武漢·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則四邊形ABCD的面積是（

）個平方單位．A．152 B．15 C．10 D【變式3-1】（24-25七年級·北京順義·階段練習(xí)）由坐標(biāo)平面內(nèi)的三點A1,1,B3,1,C1,-3【變式3-2】（24-25七年級·福建龍巖·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，由點Aa，2，BA．4 B．6 C．8 D．10【變式3-3】（24-25七年級·福建廈門·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A2,n+2，Bk,n+2，C4,n+4，D2,n+k．則四邊形ABCD的面積=【題型4各邊都不在坐標(biāo)軸上的圖形的面積】【例4】（24-25七年級·上海靜安·周測）如圖，三角形ABC的面積等于（

）A．12 B．1212 C．13 D【變式4-1】（24-25七年級·重慶長壽·期末）已知點A2,2，B1,0，點C在坐標(biāo)軸上，且三角形ABC的面積為2，請寫出所有滿足條件的點C的坐標(biāo)【變式4-2】（24-25七年級·湖北鄂州·期中）如圖，直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標(biāo)為(1,1)．(1)寫出點A，B的坐標(biāo)A（______），B（______）；(2)將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到三角形A'B'C'，則點A'，B'，C'的坐標(biāo)分別是A'（______(3)計算三角形ABC的面積．【變式4-3】（24-25七年級·湖北武漢·期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點A2,3，點B-3,-2，點C4,-3，則三角形ABCA．19 B．20 C．21 D．21.5【題型5由面積之間的關(guān)系求坐標(biāo)】【例5】（24-25七年級·北京西城·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形的三個頂點坐標(biāo)分別是A0,1，B1,0，C1,2，點P在y軸上，設(shè)三角形ABP和三角形ABC的面積相等，那么點P【變式5-1】（24-25七年級·江西南昌·期中）已知點A3,0，B0,4，點C在x軸上，且△BOC的面積是△ABC的面積的3倍，那么點C的坐標(biāo)可以為【變式5-2】（24-25七年級·福建福州·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A、B、C的坐標(biāo)分別為m-2,n，m-2,n+2023，5,t+2022，若△ABO的面積為△ABC面積的2【變式5-3】（24-25七年級·四川達(dá)州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，OA=2，OB=1，點C是第一象限內(nèi)一點且AC∥x軸，將線段AB經(jīng)過一定的平移得到線段CD，點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點C，連接AD，S△ACD=6，點P為y軸上一動點，當(dāng)S△PAB=14S

【題型6直線分面積求值】【例6】（24-25七年級·湖北十堰·期中）如圖，A-2,0、B0,3、C2,4、D3,0，點P在x軸上，直線CP將四邊形ABCD的面積分成1:2兩部分，則【變式6-1】（24-25七年級·遼寧葫蘆島·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的圖案是由六個邊長為1的正方形組成的，B3,3，Aa,0是x軸上的動點，當(dāng)AB將圖案分成面積相等的兩部分時，a等于（A．1 B．43 C．32 D【變式6-2】（24-25七年級·四川涼山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，點C在y軸上，CB∥OA，且OA=12，OC=BC=4．(1)直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；(2)若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分時，求點P的運動時間；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點Q，連接PQ，使△CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式6-3】（24-25七年級·北京西城·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形的三個頂點坐標(biāo)分別是A0,1，B1,0，C1,2，點P在y軸上，設(shè)三角形ABP和三角形ABC的面積相等，那么點P【題型7新定義問題中的面積】【例7】（24-25七年級·廣東河源·開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(-3，1)，C(2，-2)，則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三點的“矩面積”為18，則t的值為()A．-3或7 B．-4或6 C．-4或7 D．-3或6【變式7-1】（24-25七年級·北京·期中）中國結(jié)是一種手工編織工藝品，因為其外觀對稱精致，可以代表漢族悠久的歷史，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，故命名為中國結(jié)，中國結(jié)有著復(fù)雜曼妙的曲線，卻可以還原成最單純的二維線條，其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙扭線在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（

）①雙扭線圍成的面積小于6；②雙扭線內(nèi)部（包含邊界）包含11個整數(shù)點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）；③雙扭線上任意一點到原點的距離不超過3；④假設(shè)點P為雙扭線上的一個點，A，B為雙扭線與x軸的交點，則滿足三角形PAB的面積等于3的P點有4個．A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②③④【變式7-2】（24-25七年級·福建廈門·期末）在平面直角標(biāo)系中，將橫、縱坐標(biāo)之和為6的點稱為“吉祥點”，現(xiàn)有以下結(jié)論：①第一象限內(nèi)有無數(shù)個“吉祥點”；②第三象限內(nèi)不存在“吉祥點”；③已知點A(-2,1)，B(-2,-3)，若點P是“吉祥點”且在坐標(biāo)軸上，則點P到直線AB的距離為8；④已知點C(-1,-1)，D(3,-1)，若點Q是第一象限內(nèi)的“吉祥點”三角形QCD的面積記為S，則2<S<14．其中正確的是（

）A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④【變式7-3】（24-25七年級·黑龍江牡丹江·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點Px1,y1，Qx2,y2，定義兩點的“分解距離”為：若x1-x2≥y1-y2，則x1-x2為P，Q的“分解距離”，即d分解P,Q根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)已知點A2,1，則d分解A,O=(2)若點Bx,4-x在第一象限，且d分解B,O(3)若點Cx,y（x≥0，y≥0），且d和C,O【題型8面積中的規(guī)律問題】【例8】（24-25七年級·遼寧撫順·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點按照圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點P1,-1，第2次運動到點A12,0，第3次運動到點A23,2，第4次運動到點A34,0，第5次運動到點A

【變式8-1】（24-25七年級·浙江寧波·期末）如圖，在一單位長度為1cm的方格紙上，依如所示的規(guī)律，設(shè)定點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、?An，連接點O、A1、A2組成三角形，記為Δ1，連接O、A2、A3組成三角形，記為Δ2?，連O、An、An+1組成三角形，記為Δn

A．1275 B．2500 C．1225 D．1250【變式8-2】（24-25七年級·湖南邵陽·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到點A1，第2次移動到點A2……第n次移動到點An，則△O

A．505m2 B．10112m2 C．506m2 D【變式8-3】（24-25七年級·全國·專題練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3，已知A（