第十章二元一次方程組（提高卷）班級：________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若(k-2)x|k-1|-3y=2是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么k2-3k-2=A．8 B．-2或4 C．-2 D．-4【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可.【詳解】∵(k-2)x|k-1|-3y=2∴|k-1|=1且k-2≠0，∴k=0，∴k故選C.【點睛】本題考查的是二元一次方程的定義，掌握其定義是關(guān)鍵，易錯點是不注意k-2≠0.2．若3xa-1+8y=24x+bz=y，是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則A.-1B.0C.1D.2【答案】B【分析】本題考了二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義得出a-1=1，b=0或a-1=0，b=0，求出a，b，再代入求出答案即可．能根據(jù)二元一次方程組的定義得出a-1=1，b=0或a-1=0，b=0是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵3xa-1+8y=24x+bz=y是關(guān)于則①a-1=1，b=0，∴a=2，∴ab=2×0=0；或②a-1=0，b=0，即a=1，∴ab=1×0=0；故答案為：B．3．在二元一次方程x+3y＝1的解中，當(dāng)x＝2時，對應(yīng)的y的值是（）A．13 B．﹣13 C．1 D【答案】B【分析】把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【詳解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣13故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．4．已知x=2y=-2和x=4y=2是二元一次方程ax+by=6的兩個解，則a，b的值分別為（A．2，-1 B．-2，1 C．-1，2 D．1，-2【答案】A【分析】此題考查二元一次方程的解，解二元一次方程組；把兩組解分別代入方程中，得出關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：2a-2b=64a+2b=6解得：a=2b=-1故選：A5．關(guān)于x，y的方程組2x+3y=19ax+by=-1與3x-2y=9bx+ay=-7有相同的解，則a+4b-5的值為（A．-1 B．-6 C．-10 D．-12【答案】D【分析】本題考查同解方程組．將兩個方程組中不含參數(shù)的兩個一次方程組成新的方程組，求出未知數(shù)的值，把兩個含參方程組成方程組，將未知數(shù)的值代入，再解方程組求出參數(shù)的值，進(jìn)而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵方程組2x+3y=19ax+by=-1與3x-2y=9∴2x+3y=193x-2y=9與ax+by=-1由2x+3y=193x-2y=9，解得x=5∴5a+3b=-15b+3a=-7，解得a=1∴a+4b-5=-12；故選D．6已知：甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15(1)4x=by-2(2)

時,甲看錯了方程(1)中的a,解得x=-2y=1,乙看錯了(2)中的b,解得x=5y=-4，則A.1和-1B.2和-2C.3和-3D.4和-4【答案】A【詳解】分析：根據(jù)甲看錯了方程（1）中的a，解得x=-2y=1，將x=-2y=1代入4x=by-2，以及把x=5y=-4，代入ax+5y=15，即可得出a，詳解：把x=-2y=1

代入（2）得-8=b-2所以b=-6

把x=5y=-4代入（1）得所以a=7

a+b的平方根等于1和-1故選A點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解以及冪的乘方運算，根據(jù)已知分別得出a，b的值是解決問題的關(guān)鍵．7．（24-25七年級下·全國·課后作業(yè)）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1．若這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（

）A．86 B．68 C．94 D．73【答案】D【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，設(shè)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，由題意列方程組求解即可得到答案，讀懂題意，準(zhǔn)確列出二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則x-2y=110x+y解得x=7y=3∴原來的兩位數(shù)是73，故選：D．8．（24-25九年級下·重慶·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的12，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的23，則乙也有50錢．問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組（A．23x+y=50x+2y=50C．x+12y=50【答案】B【分析】本題考查了列二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)甲若得到乙所有錢的12，則甲有50錢可列方程為x+12y=50，根據(jù)乙若得到甲所有錢的23【詳解】解：由題意，可列二元一次方程組為x+1故選：B．9．（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，將長方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大18°，設(shè)∠BAD和∠BAE的度數(shù)分別為y、x，那么x、A．y-x=182y+x=90 B．C．y-x=18y=2x D．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，設(shè)∠BAD和∠BAE的度數(shù)分別為y、【詳解】解：設(shè)∠BAD和∠BAE的度數(shù)分別為y、由題意可得，y-x=18故選：B．10．化學(xué)方程式依據(jù)化學(xué)反應(yīng)過程中的質(zhì)量守恒定律，在化學(xué)方程式等號左右兩邊同一元素原子的個數(shù)要相同．如2H2+O2=點燃2H2O就表示兩份H2A．x+y=6x+3x B．x+y=6x+2×3xC．2y=6x+3x D．2y=2×6x+3x【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合題干的化學(xué)式，觀察得出C,H原子的個數(shù)在方程左右兩邊不需要用y表示，唯有O的原子個數(shù)是用y表示，且同一元素原子個數(shù)在方程左右兩邊是相等的，故列方程【詳解】解：依題意，xC則2y=2×6x+3x，故選：D11．老師設(shè)計了一個解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組的四個成員每人做一步，每人只能看到前一人給的步驟，并進(jìn)行下一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一個人，用合作的方式完成該方程組的解題過程，過程如圖所示，合作中出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁【答案】C【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法與加減消元法是解題的關(guān)鍵；觀察四位同學(xué)的解題過程，找出出錯的即可．【詳解】解：2x+3y=8①由①得：x=8-3y把③代入②得：3×8-3y去分母得：24-9y-10y=10，解得：y=14由③得：y=則合作中出現(xiàn)錯誤的同學(xué)為丙；故答案為：C12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組-x+2y=-2m2x-y=2m+3，下列結(jié)論正確的是（

①當(dāng)m=1時，方程組的解也是x+y=2m+1的解；②x，y均為正整數(shù)的解只有1對；③無論m取何值，x、y的值不可能互為相反數(shù)；④若方程組的解滿足x-y=1，則m=0．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解法和二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法和解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程組得x+y=3，然后再依據(jù)題目信息即可依次判斷．【詳解】解：①當(dāng)m=1時，方程組-x+2y=-2m2x-y=2m+3整理得，-x+2y=-2由①+②可得，x+y=3，當(dāng)m=1時，方程x+y=2m+1得x+y=3，∴當(dāng)m=1時，方程組的解也是x+y=2m+1的解，故①正確；②解方程組-x+2y=-2m①2x-y=2m+3②，①+②當(dāng)x，y均為正整數(shù)時，則有x=1y=2或x=2∴共有2對，故②錯誤；③解方程組-x+2y=-2m①2x-y=2m+3②，①+②∴無論m取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故③正確；④解方程組-x+2y=-2m①2x-y=2m+3②，①+②當(dāng)方程組的解滿足x-y=1時，解得x=2y=1代入原方程組可得-2+2×1=-2m解得，m=0，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是①③④，故選：A．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)請把答案直接填寫在橫線上13．若關(guān)于x，y的二元一次方程2x+3y=21與3x+2y=4有相同的解，則這個相同的解是．【答案】x=-6【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意解出方程組即可．【詳解】解：由題意知，這個相同的解就是方程組2x+3y=213x+2y=4解得：x=-6y=11故答案為：x=-6y=1114．若x=1y=-2是關(guān)于x,y的二元一次方程mx+ny=4的一組解，則2m-4n-10的值為【答案】-2【分析】此題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值．根據(jù)二元一次方程的解得到m-2n=4，再整體代入2m-4n-10=2m-2n【詳解】解：將x=1y=-2代入方程mx+ny=4，得m-2n=4∴2m-4n-10=2m-2n故答案為：-2．15．已知方程組2x-y=-1x+4y=10，則x+y的值是【答案】3【分析】本題考查了二元一次方程組的解，通過觀察x，y的系數(shù)之和相等，①+②即可求出x+y的值是解題的關(guān)鍵．①+②得：3x+3y=9，所以3(x+y)=9，從而直接求得x+y的值．【詳解】解：2x-y=-1①①+②得：∴3(x+y)=9，∴x+y=3，故答案為：3．16．若方程組3x+5y=k+22x+3y=【答案】2【分析】先求出方程組的解，然后再根據(jù)x、y的和為0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．【詳解】解：解方程組2x解得y=4-∵x、y的和為0，則有2k-6+4-k=0，解得k=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法即代入消元法和加減消元法．注意：在運用加減消元法消元時，兩邊同時乘以或除以一個不為0的整數(shù)或整式，一定注意不能漏項．17．若方程組x+y-5z=0x-y+z=0，其中xyz不等于0，那么x:y:z=【答案】2:3:1【分析】本題考查加減消元法，掌握加減消元法和將z看成參數(shù)來解答是解題的關(guān)鍵．理解清楚題意，將z看成參數(shù)，把x，y用z表示出來，代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：x+y-5z=0①①+②得：整理得：x=2z，①-②得：整理得：y=3z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故答案為：2:3:1．18．（22-23七年級下·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，炳同學(xué)將邊長為x的兩個正方形靠邊各放置兩個邊長為a,b的長方形，然后分別以a+x,b+x為邊長構(gòu)造兩個大正方形，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可求得x的值是．

【答案】75【分析】由正方形的性質(zhì)可得a+x=90+bb+x=60+a，再消去a，b，建立一元一次方程即可【詳解】解：由題意可得：a+x=90+bb+x=60+a整理可得：a-b=90-xa-b=x-60∴90-x=x-60，∴2x=150，解得：x=75；故答案為：75【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，熟練的利用圖形性質(zhì)建立方程組是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共6小題，共46分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(每題5分，共10分)解方程組:．(1)3x-2y=11(2)x2解(1)：3x-2y=11由4×①-3×②解得y=5，將y=5代入②得：4x-5×5=3，解得x=7，所以該方程組的解為x=7y=5解(2)：x整理得：3x+2y=6由①-②得：解得y=-3，將y=-3代入②得：3x+3=15，解得x=4，所以該方程組的解為x=4y=-320．（共7分）解方程組2023x+2024y=80942024x+2023y=8094解：2023x+2024y=8094①+②,得∴x+y=4③③×2023，得2023x+2023y=8092①-④，得把y=2代入③，得x=2，∴原方程組的解為x=2y=221．（共7分）（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）定義：若有序數(shù)對x,y滿足二元一次方程ax+by=c（a，b為不等于0的常數(shù)），則稱x,y為二元一次方程ax+by=c的數(shù)對解．例如：有序數(shù)對-1,3滿足3x-y=-6，則稱-1,3為3x-y=-6的數(shù)對解．(1)下列有序數(shù)對是二元一次方程2x+y=4的數(shù)對解的是__________．（填序號）①12,-3，②-1,6，③(2)若有序數(shù)對p+q,p+5為方程2x-y=1的一個數(shù)對解，且p，q為正整數(shù)，求p，q的值．【答案】(1)②③(2)p=4q=1或【詳解】（1）②③（2）∵有序數(shù)對p+q,p+5為方程2x-y=1的一個數(shù)對解，∴2p+q-p+5∵p，q為正整數(shù)，∴p=4q=1或p=222．（共7分）兩組工人按計劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額20%、第二組超額15%完成了本月任務(wù)，因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件，求本月原計劃第一組生產(chǎn)多少【答案】320360【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意并正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)原計劃第一組生產(chǎn)x個零件、第二組生產(chǎn)y個零件，根據(jù)題意列二元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計劃第一組生產(chǎn)x個零件、第二組生產(chǎn)y個零件，則x+y=6801+20解得：x=320y=360即原計劃第一組生產(chǎn)320個零件、第二組生產(chǎn)360個零件，故答案為：320；360．23．（共7分）．（2025·山西·模擬預(yù)測）隨著交通安全意識的增強，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)A種頭盔3個和B種頭盔4個共需345元，A種頭盔4個和B種頭盔3個共需390元．(1)求A，B兩種頭盔的單價各是多少元；(2)若該商店計劃正好用450元購進(jìn)A，B兩種頭盔(A,B兩種頭盔均購買)，銷售1個A種頭盔可獲利35元，銷售1個B種頭盔可獲利15元，求該商店共有幾種購買方案？假如這些頭盔全部售出，最大利潤是多少元？【答案】(1)A種頭盔的單價是75元，B種頭盔的單價是30元(2)共有2種購買方案，最大利潤是220元【分析】1設(shè)A種頭盔的單價是x元，B種頭盔的單價是y元，根據(jù)某小商店購進(jìn)A種頭盔3個和B種頭盔4個共需345元，A種頭盔4個和B種頭盔3個共需390元；列出二元一次方程組，解方程組即可；2設(shè)購進(jìn)A種頭盔m個，B種頭盔n個，根據(jù)該商店計劃正好用450元購進(jìn)A，B兩種頭盔(A,B兩種頭盔均購買)，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：1找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；2找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．【詳解】（1）解：設(shè)A種頭