第五章二元一次方程組第1節(jié)認(rèn)識二元一次方程組1.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程。共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元一次方程組。2.使一個二元一次方程左、右兩邊的值相等的一組未知數(shù)的值，叫作這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個二元一次方程組的解。二元一次方程（組）的概念【例1】已知方程（m＋1）x2－m－1－yn－1＋1＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝1，n＝歸納總結(jié)在方程中，“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù)。二元一次方程的一般形式為ax＋by＋c＝0（a，b都不等于0）。一個方程是二元一次方程，必須同時滿足三個條件：（1）含有兩個未知數(shù)——“二元”；（2）含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1——“一次”；（3）方程的各項都是整式——分母中不含未知數(shù)。?跟蹤訓(xùn)練1.已知方程（k2－1）x2＋（k＋1）x＋（k－5）y＋k＋2＝0，當(dāng)k＝－1時，方程為一元一次方程；當(dāng)k＝1時，方程為二元一次方程。二元一次方程（組）的解【例2】已知x＝－2，y=1是方程組ax＋y+1=0，x－by=0的解，則歸納總結(jié)（1）二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為x＝m，y＝n的形式。（2）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組2?跟蹤訓(xùn)練2.已知x=1，y＝－1是方程2x＋ay－3＝0的一個解，那么a根據(jù)實際問題列二元一次方程組【例3】根據(jù)題意列方程組：有若干塊糖，要分給班上的同學(xué)，若每人4塊，則余14塊；若每人5塊，則少15塊。班上共有多少人？共有多少塊糖？解：設(shè)班上共有x人，共有y塊糖，依題意，得y歸納總結(jié)根據(jù)題意列二元一次方程組，首先確定設(shè)哪兩個量為未知數(shù)，然后根據(jù)題意找到與未知量有關(guān)的兩個等量關(guān)系，最后根據(jù)等量關(guān)系列出方程，將兩個方程聯(lián)立成方程組。?跟蹤訓(xùn)練3.根據(jù)題意列方程組：某企業(yè)向災(zāi)區(qū)捐助價值26萬元的甲、乙兩種物資共300t。已知甲種物資每噸800元，乙種物資每噸1000元，甲、乙兩種物資各有多少噸？解：設(shè)甲種物資有xt，乙種物質(zhì)有yt，依題意，得x1.下列方程組中，是二元一次方程組的為（D）A.2x＋y=1，C.2x＋y=12.已知下列方程：①x－2y＋1＝0；②3x－1＝0；③1y＋x＝1；④xy＋y＝14；⑤x＝y(tǒng)；⑥y＝23（x－6）。其中是二元一次方程的為①⑤⑥。（3.制造某種產(chǎn)品，若1人用機器，3人靠手工，則每天可制造60件；若2人用機器，2人靠手工，則每天可制造80件。設(shè)利用機器每人每天可制造x件產(chǎn)品，手工每人每天可制造y件產(chǎn)品，請列出方程組。x4.甲、乙兩人同時解方程組ax+5y－15=0①，4x－by+2=0②時，甲看錯了方程①中的a，解得x＝－3，y＝0。1.下列方程是二元一次方程的為（B）A.12x2＋y＝0 B.13x＋2y＝C.5x＋4y＋3z＝0 D.3x＋y＋1＝2.下列方程組是二元一次方程組的為（D）A.xy=1，x＋yC.2x＋z=03.下列各組值不是方程x－2y－1＝0的解的是（B）A.x=0，y＝－C.x=1，y=04.若關(guān)于x，y的方程組3x－y＝m，x＋A.5 B.3 C.2 D.15.若方程x3m－1＋5y－3n－2＝4是二元一次方程，則m＝23，n＝－16.若x=3，y＝－2是關(guān)于x，y的方程x＋my＝13的一個解，則m7.為鼓勵學(xué)生加強體育鍛煉，某學(xué)校計劃開展“陽光大課間”活動，并決定購買跳繩和毽子作為活動器材。已知購買2根跳繩和5個毽子共需要32元，購買4根跳繩和3個毽子共需要36元。請根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)列出方程組。設(shè)購買1根跳繩需要x元，購買1個毽子需要y元，根據(jù)題意，得28.若x=2k，y＝－3k是二元一次方程2x－y＝14的解9.小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業(yè)本上，結(jié)果二元一次方程組3x＋■y=5，■x+2y310.世界杯足球賽期間，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共10張，總價為5800元，其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元。設(shè)小李預(yù)訂的小組賽的球票有x張，淘汰賽的球票有y張。（1）你能列出相應(yīng)的方程組嗎？（2）x=8，y=2是（1）得到的方程組的解嗎？解：（1）依題意，得x（2）x=8，y=2是（1）得到的方程組的解，小李預(yù)訂的小組賽的球票為8張，11.關(guān)于x，y的二元一次方程組x+4y=3k，x－y=2k的解是二元一次方程2x＋2。第2節(jié)二元一次方程組的解法第1課時二元一次方程組的解法（1）代入法解二元一次方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法。用代入消元法解二元一次方程組【例】用代入消元法解下列方程組：（1）3x（2）xx歸納總結(jié)1.代入消元法：①變：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；②代：將變形后的關(guān)系式代入另一個方程（不能代入原來的方程），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式（或原來的方程組中任一個方程）中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤聯(lián)：把求得的兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來，就是方程組的解。2.如果方程比較復(fù)雜，可先化簡再求解；也可以根據(jù)情況，結(jié)合“整體”思想，利用“換元法”求解。?跟蹤訓(xùn)練用代入消元法解下列方程組：（1）3x（2）3x1.運用代入消元法解二元一次方程組3x－4y=7，A.x＝7+4y3 B.y＝3x－74 C.x＝y(tǒng)+52 2.用代入消元法解下列方程組：（1）4x（2）3x（3）mm1.用代入消元法解方程組4x+3y=1A.先把①變形 B.先把②變形C.可以先把①變形，也可以先把②變形 D.把①②同時變形2.已知二元一次方程x2－y3－1＝0，下列用含x的代數(shù)式表示y正確的是（A.y＝32x－1 B.y＝32x＋C.y＝32x－3 D.y＝32x3.用代入消元法解方程組3x－y=2A.由①，得y＝3x＋2，代入②，得3x＝11－2（3x＋2）B.由②，得x＝11－2y3，代入②，得3×11－C.由①，得x＝2－y3，代入②，得2－y＝11D.由②，得3x＝11－2y，代入①，得11－2y－y＝24.下面是小紅同學(xué)用代入消元法解二元一次方程組4x+3y=1解：由②，得y＝2x＋7③；將③代入①，得4x＋3（2x＋7）＝1，解得x＝－2；將x的值代入③，解得y＝3；所以原方程組的解為x＝－5.用代入消元法解下列方程組：（1）x＋x（2）2x6.若方程組2a－3b=13，3aA.x=6.3，yC.x=10.3，7.若單項式2x2ya＋b與－13xa－by4是同類項，則a，b的值分別是（AA.3，1 B.－3，1 C.3，－1 D.－3，－18.對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b＝a2＋b2（a≥b),ab（a＜b）。例如4*3，因為4＞3，所以4*3＝429.解下列方程組：（1）4xx（2）xx10.若二元一次方程組2x＋y=3k－1，x+2y=2k＝23311.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=3m，x－y=9m的解x，y滿足方程3xm＝1。12.已知方程組a－2b=6，3a－b＝m中A.4 B.－4 C.0 D.813.【觀察發(fā)現(xiàn)】解方程組x－y－1=0①，4（x－y）－y=5②，先由①，得x－y＝1③，然后將③代入②，得4×1－y＝5這種方法被稱為“整體代入法”?！緦嵺`運用】請用“整體代入法”解方程組2x第2課時二元一次方程組的解法（2）加減消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”。主要步驟是通過兩式相加（或相減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法稱為加減消元法。用加減消元法解二元一次方程組【例1】用加減消元法解方程組2x歸納總結(jié)1.加減消元法：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“

”聯(lián)立在一起即可。2.提示：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單。?跟蹤訓(xùn)練1.用加減消元法解方程組3x加減消元法解二元一次方程組的應(yīng)用【例2】若關(guān)于x，y的方程組2x－y=5k+6，4x+7y＝kk＝2024。歸納總結(jié)根據(jù)條件，利用加減法“湊”出“整體”，巧妙地解決問題。?跟蹤訓(xùn)練2.若關(guān)于x，y的二元一次方程組3x+5y＝a+2，2x+3y＝aA.14 B.12 C.6 D.－101.解二元一次方程組3x+2y=7A.①×2＋② B.①－②×2 C.①＋②×2 D.①×2－②2.解下列方程組：（1）xx（2）3x（3）23x1.用加減消元法解方程組2x+3y=6A.要消去x，可以①×5＋②×2 B.要消去y，可以①×5－②×3C.要消去x，可以①×5－②×2 D.要消去y，可以①×2－②×32.在方程組x－2y=3①，xA.－y＝2 B.－y＝4 C.2x－y＝4 D.－3y＝43.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x＋m=6，y－3=m的解滿足x－y＝A.－1 B.1 C.2 D.34.用加減消元法解下列方程組：（1）2x（2）0x（3）xx5.已知方程組3x－y=7，4x+2y=6與mx＋ny=1，nx－A.1 B.－1 C.0 D.26.若二元一次方程組2x－y＝－2024，－A.－2024 B.－2025 C.－4049 D.40497.如果實數(shù)x，y滿足方程組x－y＝－8，2x+2y=5，8.如果關(guān)于x，y的方程組x－2y=5，ax＋by=8與a＝2，b＝－3。9.在解關(guān)于x，y的方程組ax－2by=8①，2x－by=2x專題五利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值已知二元一次方程（組）的解，求字母的值1.已知x=2，y=3和x=4，y=2是關(guān)于x，y的方程2ax－by＝2a＝18，b＝－1已知二元一次方程組與二元一次方程同解，求字母的值2.如果關(guān)于x，y的方程組x－y=2t，x＋y=4t的解也是2xt＝1，方程組的解為x已知兩個二元一次方程組同解，求字母的值3.如果關(guān)于x，y的方程組3x－2y=4，mx＋ny=7m＝4，n＝－1。已知二元一次方程組的錯解，求字母的值4.在解方程組ax+5y=10，4x－by＝－4時，由于粗心（1）甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？甲把a看成了－5，乙把b看成了6。（2）求原方程組的正確解。原方程組的正確解是x已知二元一次方程組的解是整數(shù)，求字母的值5.已知二元一次方程組mx+2y=10，3xm＝2。第3節(jié)二元一次方程組的應(yīng)用第1課時二元一次方程組的應(yīng)用（1）運用二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是在分析題意的基礎(chǔ)上，找到等量關(guān)系，進(jìn)而列出二元一次方程組。二元一次方程組的應(yīng)用——古代數(shù)學(xué)問題【例】《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個問題：“今有上禾三秉，益實六斗，當(dāng)下禾十秉。下禾五秉，益實一斗，當(dāng)上禾二秉。問：上、下禾實一秉各幾何？”其大意是今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，與下等水稻10捆相當(dāng)。下等水稻5捆，加稻谷1斗，與上等水稻2捆相當(dāng)。問：上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？解：設(shè)上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗，根據(jù)題意，可得3x+6=10答：上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗。歸納總結(jié)運用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟如下：（1）審：理解題意，抓住關(guān)鍵條件，分析題目中已知的量和未知的量；（2）設(shè)：引入合適的字母表示未知的量；（3）找：找出題目中的兩個等量關(guān)系；（4）列：根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組；（5）解：根據(jù)所學(xué)知識求解二元一次方程組，得到未知數(shù)的值；（6）答：檢驗所求的未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案。?跟蹤訓(xùn)練中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步。問：人與車各幾何？”意思是現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余2輛車；若每輛車乘坐2人，則剩有9個人要步行。問：人和車各多少？有39人，15輛車。1.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問：有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，則可列方程組為（B）A.x＋y=100，C.x＋y=100，2.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺；將繩子三折再量木條，木條剩余2尺。問：繩子、木條各長多少尺？繩子長42尺，木條長16尺。1.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一道題：馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩。問：馬、牛各價幾何？設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（C）A.6x+4y=48C.4x+6y=482.小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲。小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子?！毙傉f：“只要把你彈珠的13給我，我就有10顆彈珠?！蹦敲葱偟膹椫轭w數(shù)是（DA.3 B.4 C.6 D.83.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四。問：人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢。問：人數(shù)是多少？雞的價錢是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為（C）A.7x－y=3，8x+4=y B.74.某超市杏的售價為11元/kg，桃的售價為10元/kg。小菲在這家超市買了杏和桃共5kg，共花費52元，求小菲這次買的杏、桃各多少千克。杏有2kg，桃有3kg。5.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運35t，則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨17t。6.在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/kg，B型粽子24元/kg。若購進(jìn)B型粽子的質(zhì)量比A型粽子的2倍少20kg，購進(jìn)這兩種粽子共用了2560元，訂購這兩種型號的粽子各多少千克？訂購了A型粽子40kg，B型粽子60kg。7.某運輸公司有A，B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90t，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160t。（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190t貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A，B兩種貨車將全部貨物一次運完（A，B兩種貨車均滿載），其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元。請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少。（1）1輛A貨車一次可以運貨20t，1輛B貨車一次可以運貨15t。（2）方案一：A貨車2輛，B貨車10輛；方案二：A貨車5輛，B貨車6輛；方案三：A貨車8輛，B貨車2輛。方案三費用最少。第2課時二元一次方程組的應(yīng)用（2）1.運用二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵步驟是找到等量關(guān)系，根據(jù)題意，經(jīng)?？梢岳帽砀袷崂眍}目中的關(guān)鍵信息。2.在a的基礎(chǔ)上增加p％的結(jié)果為a（1＋p％）；在a的基礎(chǔ)上減少p％的結(jié)果為a（1－p％）；利潤與收入、支出的關(guān)系為利潤＝收入－支出。利用表格梳理題目中的關(guān)鍵信息【例】某商店分兩次購進(jìn)A，B型臺燈進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)的數(shù)量及費用如下表所示，由于物價上漲，第二次購進(jìn)A，B型臺燈時，兩種臺燈每臺進(jìn)價分別上漲30％，20％。購進(jìn)的臺數(shù)購進(jìn)所需要的費用/元A型B型第一次10203000第二次15104500（1）第一次購進(jìn)A，B型臺燈每臺進(jìn)價分別是多少元？（2）A，B型臺燈銷售單價不變，第一次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為2800元，第二次購進(jìn)的臺燈全部售出后，獲得的利潤為1800元。A，B型臺燈每臺的售價分別是多少元？解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)A型臺燈每臺進(jìn)價為x元，B型臺燈每臺進(jìn)價為y元，由題意得10解得x答：第一次購進(jìn)A型臺燈每臺進(jìn)價為200元，B型臺燈每臺進(jìn)價為50元。（2）設(shè)A型臺燈每臺售價為m元，B型臺燈每臺售價為n元，由題意得10（m答：A型臺燈每臺售價為340元，B型臺燈每臺售價為120元。歸納總結(jié)解決利潤問題的關(guān)鍵：（1）分清題中的進(jìn)價、售價、打折數(shù)、利潤、利潤率等有關(guān)的數(shù)量；（2）利潤＝售價－進(jìn)價；（3）利用表格來梳理題目中的關(guān)鍵信息是一種常用的方法。?跟蹤訓(xùn)練用含藥30％和75％的兩種防腐藥水配制50％的防腐藥水18kg，這兩種藥水各需要多少千克？需要含藥30％的藥水10kg，含藥75％的藥水8kg。1.小明買了3本筆記本和5支鉛筆，老板優(yōu)惠了1元，只要10元；小紅買了6本筆記本和8支鉛筆，老板打九折優(yōu)惠，只要18元。設(shè)筆記本每本x元，鉛筆每支y元，則可列方程組為3x+52.甲、乙兩人在400m的環(huán)形跑道上勻速跑步，如果兩人同時同地反向跑，經(jīng)過25s才能第一次相遇；如果兩人同時同地同向跑，經(jīng)過200s甲第一次追上乙，求甲、乙兩人的速度。甲的速度為9m/s，乙的速度為7m/s。1.一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20％，如果按定價打八折出售可以盈利10元，此商品的進(jìn)價、定價分別為多少元？若設(shè)此商品的進(jìn)價為x元，定價為y元，則可列方程組為（B）A.0.9x－C.y－0.92.某公司去年的利潤（總收入－總支出）為200萬元。今年總收入比去年增加了20％，總支出比去年減少了10％，今年的利潤為780萬元。如果去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元，那么下列方程組正確的是（A）A.x－B.xC.x－D.x3.小明媽媽善于理財，她以兩種方式共儲蓄1000元。一種儲蓄的年利率為3％，另一種儲蓄的年利率為4％，一年后本息和為1035元（不考慮利息稅），則這兩種儲蓄的存款分別為（B）A.400元，600元 B.500元，500元 C.300元，700元 D.800元，200元4.學(xué)校去年有學(xué)生3100名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿學(xué)生增加了6％，走讀學(xué)生減少了2％。問：該校去年寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組為x＋y5.某農(nóng)場去年計劃收獲玉米和小麥共200t，采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為225t，其中玉米超產(chǎn)5％，小麥超產(chǎn)15％，該農(nóng)場去年實際收獲玉米、小麥各多少噸？該農(nóng)場去年實際收獲玉米52.5t，小麥172.5t。6.某種櫻桃經(jīng)過加工后出售，單價可提高20％，但重量會減少10％?，F(xiàn)有未加工的該種櫻桃50kg，將這些櫻桃加工后出售比不加工直接出售可多賣32元。設(shè)加工前每千克售價x元，加工后每千克售價y元，根據(jù)題意可列方程組為y＝（7.某硫酸廠接到一批訂單，急需一批濃度為60％的硫酸1200t。工廠有一大批濃度為70％和濃度為55％的硫酸，卻沒有濃度為60％的硫酸，為配制成濃度為60％的硫酸1200t（不再加其他原料），這兩種濃度的硫酸各需多少噸？需要400t濃度為70％的硫酸和800t濃度為55％的硫酸。8.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10％，乙地降價5元。已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元。求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價。調(diào)整前甲地該商品的銷售單價為40元，乙地為50元。9.甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工。實際施工時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50％，乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工。甲、乙兩個工程隊原計劃平均每月分別修建多長公路？甲工程隊原計劃平均每月修建2km，乙工程隊原計劃平均每月修建3km。第3課時二元一次方程組的應(yīng)用（3）1.運用二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵步驟是找到等量關(guān)系，根據(jù)題意，經(jīng)?？梢岳镁€段圖梳理題目中的關(guān)鍵信息。2.行程問題中常見的三種類型及其解題思路：類型解題思路相遇、追及問題相遇：路程之和＝速度和×相遇時間追及：路程之差＝速度差×追及時間順流、逆流問題順流：順流速度＝靜水速度＋水流速度

類型解題思路順流、逆流問題逆流：逆流速度＝靜水速度－水流速度火車過橋問題車速＝（橋長＋車身）÷時間時間＝（橋長＋車身）÷車速利用線段圖梳理題目中的關(guān)鍵信息【例】某段鐵路橋長2200m，現(xiàn)有一列高鐵列車從橋上通過，測得此列高鐵從開始上橋到完全過橋共用30s，整列高鐵在橋上的時間是25s，試求此列高鐵的車速和車長。解：設(shè)此列高鐵的車長為xm，車速為ym/s，依題意得30y=2答：此列高鐵的車速為80m/s，車長為200m。歸納總結(jié)行程問題的幾大類型：（1）相遇問題：等量關(guān)系為兩人各自走的路程和等于兩地間的距離；（2）追及問題：在相同時間內(nèi)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于兩者的相距路程；（3）順?biāo)L(fēng)）逆水（風(fēng)）問題：順?biāo)俣龋酱乃俣龋乃俣?，逆水速度＝船的速度－水的速度?跟蹤訓(xùn)練甲、乙兩地火車線路比汽車線路長30km，汽車從甲地先開出，速度為40km/h，開出半小時后，火車也從甲地開出，速度為60km/h，結(jié)果汽車僅比火車晚1小時到達(dá)乙地，求甲、乙兩地的火車與汽車線路長?；疖嚲€路長270km，汽車線路長240km。1.已知某橋長850m，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1min，整列火車在橋上的時間為40s。設(shè)火車的速度為xm/s，車長為ym，下面所列方程組正確的是（C）A.60x＋y=850，C.60x－y=8502.同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是105km。現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地，則B地最遠(yuǎn)可距離A地（B）A.120km B.140km C.160km D.180km3.在長為20m、寬為16m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，則每個小長方形花圃的面積是32m2。1.甲、乙兩人相距6km，兩人同向而行，甲3h可追上乙；相向而行，1h相遇。甲、乙兩人的平均速度各是（B）A.3km/h，4km/h B.4km/h，2km/h C.2km/h，4km/h D.4km/h，3km/h2.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形。設(shè)小長方形墻磚的長為xcm，寬為ycm，則依題意列二元一次方程組正確的是（C）A.5x+2y=75C.x+2y=75，3.一艘輪船在相距90km的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6h，逆流航行比順流航行多用4h。（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時間相同，問：甲、丙兩地相距多少千米？（1）該輪船在靜水中的速度為12km/h，水流速度為3km/h。（2）甲、丙兩地相距2254km4.某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動，先以6km/h的速度走平路，后又以3km/h的速度上坡，共用了3h。原路返回時，以6km/h的速度下坡，又以4km/h的速度走平路，共用了3.5h。問：平路和坡路的路程各是多少千米？平路的路程為12km，坡路的路程為3km。5.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路。假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min。小華家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？小華家離學(xué)校700m。6.隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋”時代的到來，一種新型的打車方式頗受歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按a元/km來計算，耗時費按b元/min計算（總費用不足9元按9元計價）。甲、乙兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程和平均車速見下表：平均車速/（km/h）里程/km車費/元甲60812乙501016（1）求a，b的值；a＝1，b＝0.5。（2）星期日，王老師也用該打車方式行駛了11km，若平均車速為55km/h，求王老師這次打車的總費用。王老師這次打車的總費用為17元。第4節(jié)二元一次方程與一次函數(shù)第1課時二元一次方程與一次函數(shù)（1）1.一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是同一條直線。2.一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)。利用一次函數(shù)求二元一次方程（組）的解【例1】如圖，直線y＝x＋1與直線y＝mx－n相交于點M（1，b），則關(guān)于x，y的方程組x+1=y，mx－歸納總結(jié)二元一次方程組與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：二元一次方程組?對應(yīng)兩個一次函數(shù)?對應(yīng)兩條直線；二元一次方程組的解?對應(yīng)兩個一次函數(shù)值相等時自變量的值及函數(shù)值?跟蹤訓(xùn)練1.已知直線l1：y＝kx＋b與直線l2：y＝－2x＋4交于點C（m，2），則方程組y＝kx＋bA.x=1，y＝－C.x=2，y=1根據(jù)二元一次方程組的解的情況與直線的位置關(guān)系解決問題【例2】如果關(guān)于x，y的方程組y＝－x+1，y＝（2k+1）x－3無解，那么直線歸納總結(jié)一次函數(shù)y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的圖象的交點坐標(biāo)?對應(yīng)方程組k1（1）當(dāng)k1≠k2時，l1與l2相交于一點，此時方程組y＝k（2）當(dāng)k1＝k2，b1≠b2時，l1∥l2，此時方程組y＝k（3）當(dāng)k1＝k2，b1＝b2時，l1與l2重合，此時方程組y＝k?跟蹤訓(xùn)練2.以方程y－2x－2＝0的解為坐標(biāo)的點組成的圖象是（D）1.下列點的坐標(biāo)不滿足方程2x－y＝8的是（D）A.（0，－8） B.（1，－6） C.（2，－4） D.（3，2）2.如圖所示，以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)為解的方程組是（C）A.x－y=1，C.x－y＝－3.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝14x＋12與直線l2：y＝kx＋3相交于點A，則方程組y＝144.已知x=3，y＝－2和x=2，y=1是二元一次方程ax＋by＝－3的兩組解，則一次函數(shù)y＝1.已知方程2x＋1＝－x＋4的解是x＝1，則直線y＝2x＋1與y＝－x＋4的交點坐標(biāo)是（B）A.（1，0） B.（1，3） C.（－1，－1） D.（－1，2）2.直線y＝x－7與y＝－x＋15的交點坐標(biāo)是（D）A.（－11，－18） B.（－4，11） C.（4，11） D.（11，4）3.二元一次方程2x＋y＝1有無數(shù)個解，以它的解為坐標(biāo)的點都在一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象上。4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋4與y＝2x＋m相交于點P（n，3），則關(guān)于x，y的方程組x＋y－4=0，5.若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線y＝－12x＋b－1上，則常數(shù)b＝26.已知關(guān)于x，y的二元一次方程3ax＋2by－5＝0和5ax－3by－2＝0化成的兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)為（1，－1），則a＝1，b＝－1。7.已知一次函數(shù)y1＝x＋1和y2＝－x＋3。（1）請在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象直接寫出y－x解：（1）略。（2）x8.如圖，已知函數(shù)y＝x＋1和y＝ax＋3的圖象交于點P，且點P的橫坐標(biāo)為1。（1）關(guān)于x，y的方程組x－y＝－1（2）a＝－1；（3）求出函數(shù)y＝x＋1和y＝ax＋3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積。4。第2課時二元一次方程與一次函數(shù)（2）1.先設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫作待定系數(shù)法。2.一次函數(shù)的表達(dá)式有兩個參數(shù)k，b，因此要確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件。利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式【例1】已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A（0，－1），B（2，3）。（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P（2m－1，m＋1）在該一次函數(shù)的圖象上，求m的值。解：（1）把A（0，－1），B（2，3）代入y＝kx＋b，得b＝－所以一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x－1。（2）把點P（2m－1，m＋1）代入直線y＝2x－1，得m＋1＝2（2m－1）－1，解得m＝43歸納總結(jié)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b；（2）列：將已知點的坐標(biāo)代入所設(shè)的表達(dá)式中，列出關(guān)于待定系數(shù)k和b的方程組；（3）解：解方程組，求出k，b的值；（4）寫：寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。?跟蹤訓(xùn)練1.已知直線l的圖象如圖所示。（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式。（2）線段OC與OD是否相等？請說明理由。解：（1）y＝x＋22－1。（2）OC＝OD。理由如下：在y＝x＋22－1中，令y＝0，得x＝1－22，令x＝0，得y＝22－1，所以點C的坐標(biāo)為（1－22，0），OC＝22－1，點D的坐標(biāo)為（0，22－1），OD＝22－1，所以O(shè)C＝OD。利用二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系解決問題【例2】在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)S（單位：次）與這個人年齡n（單位：歲）滿足關(guān)系式：S＝an＋b，其中a，b均為常數(shù)。（1）根據(jù)圖中提供的信息求a，b的值。（2）若一位63歲的人在跑步，醫(yī)生在途中測得他10秒的心跳次數(shù)為26次，則他這樣跑步是否有危險？為什么？解：（1）由題意得15解得a（2）由（1）知，S＝－23n＋174當(dāng)n＝63時，S＝－23×63＋174＝132而26×6010＝156＞132，所以他這樣跑步有危險歸納總結(jié)確定實際問題中的一次函數(shù)的表達(dá)式時，首先，將現(xiàn)實生活、經(jīng)典的圖片、故事中蘊含一次函數(shù)關(guān)系的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，建立數(shù)學(xué)模型；最后，代入數(shù)值求出函數(shù)與自變量之間的關(guān)系式，要注意確定自變量的取值范圍。?跟蹤訓(xùn)練2.經(jīng)驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上1.3m處的直徑）越大，樹就越高。通過對某種樹進(jìn)行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高y（單位：m）是其胸徑x（單位：m）的一次函數(shù)。已知這種樹的胸徑為0.2m時，樹高為20m；這種樹的胸徑為0.28m時，樹高為22m。（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；y＝25x＋15。（2）當(dāng)這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高是多少？當(dāng)這種樹的胸徑為0.3m時，其樹高為22.5m。1.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（0，3）和B（－2，0），則k的值為（A）第1題圖A.32 B.－32 C.23 2.若函數(shù)y＝－x＋a與y＝4x－1的圖象交x軸上同一點，則a的值為（C）A.4 B.－4 C.14 D.－3.某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：cm）與觀察時間x（單位：天）之間的關(guān)系，并畫出了如圖所示的函數(shù)圖象，則該植物在長到16cm時暫停生長。第3題圖4.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點。（1）求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；y＝－x＋4。（2）求△AOB的面積。8。1.已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（D）A.k＝2B.k＝3C.b＝2D.b＝32.某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為（B）A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm3.若一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過（2，－1）和（－3，4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過（C）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知直線y＝kx－4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于4，則該直線的表達(dá)式為y＝－2x－4。5.一輛汽車行駛過程中的路程y（單位：km）與時間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)0≤x≤1時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x，求當(dāng)1≤x≤2時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。y＝100x－40。6.已知實數(shù)x，y滿足x+1＋（y－3）2＝0，則經(jīng)過點（x，y）的直線的表達(dá)式可能是（AA.y＝x＋4 B.y＝x－4 C.y＝2x＋1 D.y＝2x－27.用圖象法求解二元一次方程組kx－y＋b=0，bx－y=0時，若兩條直線相交于點P（2，－4），則一次函數(shù)y＝kx＋8.某生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，氣溫y（單位：℃）在一定范圍內(nèi)，某種昆蟲每分鐘鳴叫的次數(shù)x與氣溫y（單位：℃）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示。（1）請你根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y＝14x＋20（40≤x≤80（2）當(dāng)這種昆蟲每分鐘鳴叫56次時，該地當(dāng)時的氣溫是多少？該地當(dāng)時的氣溫是34℃。9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（－6，0）的直線l1與直線l2：y＝2x相交于點B（m，4）。（1）求直線l1的表達(dá)式；l1的表達(dá)式是y＝12x＋3（2）求直線l1，l2與x軸圍成的圖形的面積。12。10.某地出租車計費的方法如圖所示，x（單位：km）表示行駛里程，y（單位：元）表示車費，請根據(jù)圖象解答下列問題。（1）該地出租車起步價是10元。（2）當(dāng)x＞2時，超過2km的部分，每千米的收費為2元；請寫出當(dāng)x＞2時，y與x之間的關(guān)系式：y＝2x＋6。（3）若某乘客一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費多少元？解：當(dāng)x＝18時，y＝2×18＋6＝42（元）。答：這位乘客需付出租車車費42元。第5節(jié)三元一次方程組1.含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作三元一次方程。共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫作三元一次方程組。三元一次方程組中各個方程的公共解，叫作這個三元一次方程組的解。2.解三元一次方程組的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化為“二元”，再化為“一元”。列三元一次方程組與解三元一次方程組【例】一個三位數(shù)，如果把它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99，且各位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字之和，求這個三位數(shù)。解：設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，個位數(shù)字為z，依題意，得100②－③得y＝14－y，即y＝7，代入③得x＋z＝7④，由①得x－z＝1⑤，④＋⑤得2x＝8，x＝4，即z＝3。答：這個三位數(shù)是473。歸納總結(jié)列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟和列方程解應(yīng)用題的步驟是一樣的，只需設(shè)三個未知數(shù)，需要三個等量關(guān)系，列三個方程，進(jìn)而組成三元一次方程組。?跟蹤訓(xùn)練如圖是一個有三條邊的算法圖，每個□里有一個數(shù)，這個數(shù)等于它所在邊的兩個○里的數(shù)之和，請求出這三個○里應(yīng)填入的數(shù)。。50。33。－12。1.解三元一次方程組x＋y＋z=3①，3A.①＋③，①×2－② B.①＋③，③×2－②C.①－②，①×2－③ D.①＋②，①×2－③2.如果x+2y－8z=0，2x－3y+5z=0A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.2∶3∶1 D.3∶2∶13.若方程x＋y＝3，x－y＝1和x＋2my＝0有公共解，則m的值為－1。4.已知x，y，z滿足x－2－z＋（3x－3y－8）2＋3y+3z－4＝0x＝3，y＝13，z＝11.在兒童節(jié)這天，某商場推出A，B，C三種特價玩具。若購買A種2件、B種1件、C種3件，則共需23元；若購買A種1件、B種4件、C種5件，則共需36元。小明購買A種1件、B種2件、C種3件，共需付款（B）A.21元 B.22元 C.23元 D.不能確定2.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）。已知加密規(guī)則：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d。例如，明文1，2，3，4對應(yīng)的密文為5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，解密得到的明文為（C）A.4，6，1，7 B.4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，73.若單項式2a3x＋y－zb2cx＋y＋z與－13a2bx－yc6是同類項，則x＝2，y＝0，z＝44.解三元一次方程組：3x5.已知x=1，y=2，z=3是方程組ax＋by=2，byA.3 B.2 C.1 D.06.已知方程組3x－y=5，2x＋y－z=0，4A.a＝－2，bC.a=2，b＝7.已知a－bx＝b－cy＝c－az，且a，b，c互不相等，則x8.已知甲、乙、丙三人各有一些錢，其中甲的錢數(shù)是乙的錢數(shù)的2倍，乙的錢數(shù)比丙的錢數(shù)多1元，丙的錢數(shù)比甲的錢數(shù)少11元，則三人共有39元。9.下表是某地2022—2024年技術(shù)革新獲獎人數(shù)及獎金總額情況。年份獲一等獎人數(shù)/名獲二等獎人數(shù)/名獲三等獎人數(shù)/名獎金總額/萬元202210203041202312202842202414254054那么獲技術(shù)革新一、二、三等獎的獎金分別是多少萬元？技術(shù)革新一、二、三等獎的獎金分別是1萬元，0.8萬元，0.5萬元?！顔栴}解決策略：逐步確定1.很多問題的解需要同時滿足多個條件，這時我們可以按照某種順序逐步滿足這些條件，最終確定問題的答案。2.采用“逐步確定”策略解決問題的一般過程：根據(jù)題意找出問題的解需要滿足的各個條件；按照某個順序，逐步滿足這些條件，最終確定問題的解。利用逐步確定解決問題【例】甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，同時丙從B地出發(fā)騎摩托車在A，B兩地間往返兩次，甲、乙相遇時，丙正好在去B地的路上碰到他們；若乙晚30min出發(fā)，并且速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則甲、乙相遇時，丙正好在去A地的路上碰到他們；若乙早30min出發(fā)速度是原來的一半，則甲、乙相遇后6min，丙就到達(dá)B地。丙騎摩托車走完全程要多久？丙騎摩托車走完全程要216min。歸納總結(jié)解決此類問題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出問題的解需要滿足的各個條件；按照某個順序，逐步滿足這些條件，最終確定問題的解。?跟蹤訓(xùn)練一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是5，如果這個兩位數(shù)減去27，恰好等于十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后組成的新的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。這個兩位數(shù)是41。甲、乙兩班學(xué)生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下：購買蘋果的質(zhì)量不超過30kg30kg以上但不超過50kg50kg以上每千克的價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果80kg（第二次多于第一次），共支付185元，乙班一次購買蘋果80kg。（1）乙班比甲班少付多少元？25元。（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？甲班第一次購買蘋果25kg，第二次購買蘋果55kg。1.甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙15歲；乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲30歲。下面說法正確的是（A）A.甲比乙大5歲 B.甲比乙大10歲 C.乙比甲大10歲 D.乙比甲大5歲2.某興趣小組在開展活動中，組長小明裁剪了16張一樣大小的長方形硬紙片，組員小亮用其中的8張恰好拼成一個大的長方形，小聰用另外的8張拼成一個大的正方形，但中間留下一個邊長為1cm的正方形（如圖中間的陰影方格），請你算出小明裁剪的每張長方形硬紙片長與寬分別是多少厘米。小明裁剪的每張長方形硬紙片的長為5cm、寬為3cm。第五章復(fù)習(xí)課二元一次方程（組）的解1.若方程mx＋ny＝6的兩組解分別是x=1，y=1，x=2，A.－4，－2 B.2，4 C.4，2 D.－2，－42.小明在解關(guān)于x，y的二元一次方程組2x＋y=7，x－y＝△時，A.5和－1 B.－1和5 C.－1和3 D.3和－1解二元一次方程組3.在二元一次方程2x－7y＝4中，如果x與y互為相反數(shù)，那么此方程的解是x＝44.解方程組：3x5.已知關(guān)于x，y的方程組x（1）若x＝2y，求a的值。（2）不論a取何值時，試說明x－y的值不變。解：（1）x＋y=2a－1①，x解得y＝a－2。把y＝a－2代入①得x＋a－2＝2a－1，解得x＝a＋1，因為x＝2y，a＋1＝2a－4，解得a＝5。（2）因為x－y＝a＋1－（a－2）＝3，所以x－y的值不變。二元一次方程組的應(yīng)用6.如圖是由同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中3塊橫放的墻磚比1塊豎放的墻磚高10cm，2塊橫放的墻磚比2塊豎放的墻磚矮40cm，則每塊墻磚的面積是525cm2。7.某市推出A，B兩種不同明信片套盒和單張明信片。已知一種A套盒和一種B套盒總價13元，2種A套盒和3種B套盒總價31元；單張明信片1元/張。（1）請求出A，B兩種套盒的單價各是多少元；（2）某顧客計劃用200元購買這三種商品共127件，如果資金剛好全部用完，那么有幾種購買方案？解：（1）A套盒單價為8元，B套盒單價為5元。（2）設(shè)購A套盒a件，B套盒b件，則單張明信片（127－a－b）件，解得8a＋5b＋（127－a－b）＝200，所以b＝73－因為a，b為正整數(shù)，所以a=3，所以共有兩種方案。二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系8.用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖），則所解的二元一次方程組是（B）A.y=2x+4，C.y＝x+4，9.甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系，線段BCDE表示轎車離甲地的距離y（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系，請解答下列問題：（1）線段CD表示轎車在途中停留了0.5h；（2）求線段DE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；線段DE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x－195（2.5≤x≤4.5）。（3）轎車從甲地出發(fā)后，經(jīng)過多長時間才能追上貨車？轎車從甲地出發(fā)后，經(jīng)過2.9h追上貨車。1.下列方程組中，是二元一次方程組的為（C）A.2x+3y=7，C.x+2y=10，2.下列四組數(shù)值中，是二元一次方程x－3y＝－2的解的為（D）A.x=2，y=3 C.x＝－4，3.直線y＝5x＋5和y＝3x－1的交點在（C）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+4y=5k，x－y－9=－k的解也是二元一次方程2x＋A.－34 B.43 C.34 5.已知（2x－3y＋1）2與4x－3y－1互為相反數(shù)，則xA.x＝－1，y＝－1 B.x＝1，y＝1 C.x＝－1，y＝1 D.x＝1，y＝－16.某通信公司推出一種每月話費的套餐，其用戶應(yīng)繳費用s（單位：元）與通話時間t（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示。若某用戶繳費40元，則其通話時間為（A）A.200min B.180minC.160min D.120min7.已知方程組為x－2m=3，2+y＝m，則8.小亮解得方程組2x＋y=0，2x－y＝●的解為x=5，y＝★，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★9.若方程組4x－3y＝k，2x+3y=5的解中10.對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運算如下：a?b＝2a＋b。例如3?4＝2×3＋4＝10。（1）求2?（－5）的值；（2）若x?（－y）＝2，且2y?x＝－1，求x＋y的值。解：（1）2?（－5）＝2×2＋（－5）＝4－5＝－1；（2）因為x?（－y）＝2，且2y?x＝－1，所以2兩式相加，得3x＋3y＝1，所以x＋y＝1311.某商場銷售A，B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元。求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元。每件A種商品售出后所得利潤為200元，每件B種商品售出后所得利潤為100元。第六章數(shù)據(jù)的分析第1節(jié)平均數(shù)與方差第1課時平均數(shù)與方差（1）1.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2.一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，就得到這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)的計算【例1】已知一組數(shù)據(jù)3，2，5，4，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4。歸納總結(jié)算術(shù)平均數(shù)的計算公式是x＝1n（x1＋x2＋…＋xn），用一句話來總結(jié)就是總數(shù)除以總個數(shù)等于平均數(shù)?跟蹤訓(xùn)練1.若一組數(shù)據(jù)7，10，13，x，5的平均數(shù)為y，則（D）A.y＝15x＋5 B.y＝x＋35C.y＝15x＋35 D.y＝求眾數(shù)【例2】八（1）班統(tǒng)一購買夏季校服，統(tǒng)計出各種尺碼的校服的數(shù)量如表所示：校服的尺碼/cm160165170175180185195數(shù)量/件2410221461由表可以看出，在校服的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是175cm。歸納總結(jié)本題考查眾數(shù)的定義，熟記“眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)”是解題的關(guān)鍵。?跟蹤訓(xùn)練2.為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小麗隨機調(diào)查了20名同學(xué)，結(jié)果如表：每天使用零花錢/元1015202530人數(shù)/名13655則這20名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)是（C）A.10元 B.15元 C.20元 D.30元1.某校團(tuán)委開展以“弘揚愛國精神，展現(xiàn)青春風(fēng)采”為主題的合唱活動，所有評委的平均分為最后得分。下表是八（1）班的評分情況（單位：分）：評委1評委2評委3評委4評委58.98.78.69.08.8八（1）班的最后得分為（C）A.8.6分 B.8.7分 C.8.8分 D.8.9分2.在數(shù)據(jù)的分析中，我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（B）A.5分 B.4分C.3分 D.45％3.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，4，4，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（C）A.3.6 B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.24.某商店在一段時間內(nèi)銷售了四種品牌的飲料共100瓶，各品牌飲料的銷售量如下表：品牌甲乙丙丁銷售量/瓶12321343則該商店進(jìn)貨數(shù)量最多的飲料品牌應(yīng)是（D）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.某同學(xué)使用計算器求10個數(shù)的平均數(shù)時，錯誤地將其中一個數(shù)據(jù)12輸入為22，那么由此求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)多1。6.某校進(jìn)行消防安全知識測試，測試成績分為A，B，C，D四個等級，依次記為10分、9分、8分、7分，學(xué)校隨機抽取了20名學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到了如圖信息：（1）求此次測試中被抽查學(xué)生成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）為了使平均數(shù)更準(zhǔn)確一些，從學(xué)生成績中又抽取了10名學(xué)生的成績，其中9分的有6名，8分的有2名，有2名學(xué)生M和N的成績被墨水污染（不是8分和9分），但已知組成的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.3分，求學(xué)生M和N的成績，并判斷與（1）相比眾數(shù)是否發(fā)生了變化。解：（1）由圖可知，抽查學(xué)生的成績?yōu)?分的有8人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為7分，平均數(shù)為120×（4×10＋2×9＋6×8＋8×7）＝8.1（分（2）后來抽取的10名學(xué)生的剩下的2名成績的平均數(shù)為8.3×30－8.1×20－所以這兩名學(xué)生M和N的成績分別為10分和7分，原來一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7分，后來組成的新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7分，所以眾數(shù)沒有發(fā)生變化。1.一組數(shù)據(jù)3，6，7，7，6，9，7，3的眾數(shù)是（C）A.3 B.6 C.7 D.3和62.小明期末語、數(shù)、英三科的平均分為90分，他記得語文是88分，數(shù)學(xué)是92分，把英語成績忘記了，則小明的英語成績?yōu)椋–）A.89分 B.91分 C.90分 D.92分3.下表是某校在一次體檢中所抽取的八年級20名女生身高統(tǒng)計結(jié)果：身高/m1.511.521.531.541.551.561.57人數(shù)/名1134362則該班被抽取的女生身高的眾數(shù)和平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）分別是（D）A.1.54m，1.56m B.1.55m，1.54m C.1.53m，1.55m D.1.56m，1.55m4.已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（B）A.3 B.4 C.5 D.65.學(xué)?；@球場上八（1）班5名同學(xué)正在比賽，場上隊員的身高（單位：cm）分別是170，176，176，178，180。現(xiàn)將場上身高為170cm和178cm的隊員換成172cm和176cm的隊員。與換人前相比，場上隊員的身高（A）A.平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 B.平均數(shù)不變，眾數(shù)變大C.平均數(shù)變大，眾數(shù)不變 D.平均數(shù)變大，眾數(shù)變大6.2025年4月23日是第30個世界讀書日，某校圖書館對4月借讀中外數(shù)學(xué)類書籍的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該校圖書館決定多購進(jìn)上表四種書中的一種，你認(rèn)為最可能多購進(jìn)的是（B）A.《九章算術(shù)》 B.《數(shù)學(xué)家的眼光》 C.《幾何原本》 D.《孫子算經(jīng)》7.為了進(jìn)一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，某校對學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到6個班學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h）分別為8，8，8，8.5，7.5，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8h。8.已知一組數(shù)據(jù)9，x，y，8，7，11，7，6的平均數(shù)為7，其中y－x＝2，求x，y的值。解：因為9，x，y，8，7，11，7，6的平均數(shù)為7，所以9+x＋y即x＋y＝8，x＋y9.在某次十佳歌手比賽中，六位評委給選手小曹打分，得到互不相等的六個分?jǐn)?shù)。若去掉一個最低分，平均分為x；去掉一個最高分，平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為z。則（A）A.x＞z＞y B.y＞z＞x C.y＞x＞z D.z＞y＞x10.若x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為4，x5，x6，x7，…，x10的平均數(shù)為6，則x1，x2，x3，…，x10的平均數(shù)為（C）A.4.8 B.5 C.5.2 D.811.嘉嘉在計算五個數(shù)的平均數(shù)時，只計算了前四個數(shù)的平均數(shù)，這四個數(shù)的平均數(shù)比正確結(jié)果小1。若第五個數(shù)為6，則正確的平均數(shù)為（B）A.1 B.2 C.3 D.412.某車間工人某一天的加工零件數(shù)只有5件、6件、7件、8件四種情況。如圖描述了這天相關(guān)的情況，現(xiàn)在知道7件是這一天加工零件數(shù)的唯一眾數(shù)，設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則（A）第12題圖A.x＞16 B.x＝16 C.12＜x＜16 D.x＝1213.某校教務(wù)處對1000名八年級學(xué)生完成作業(yè)所需的時間進(jìn)行了問卷調(diào)查，并繪制出如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖。若這1000名八年級學(xué)生完成作業(yè)所需的時間的眾數(shù)為3h和4h，則其平均數(shù)為2.9h。第13題圖14.某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統(tǒng)計圖如下。月增量＝當(dāng)月的銷售量－上月的銷售量，月增長率＝月增長量上月的銷售量×100％。例如，8月份的銷售量為2萬輛，9月份的銷售量為2.4萬輛，那么9月份銷售的月增量為2.4－2＝0.4（萬輛），月增長率為20（1）下列說法正確的是（B）A.2月份的銷售量為0.4萬輛B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數(shù)為0.26萬輛C.5月份的銷售量最大D.5月份銷售的月增長率最大（2）6月份的銷售量比1月份增加了1.3萬輛。（3）2月份至4月份的月銷售量持續(xù)減少，你同意這種觀點嗎？請說明理由。不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，即當(dāng)月銷售量比上月增加，月增長量為負(fù)，即當(dāng)月銷售量比上月減少，3月份增長量為0.2萬輛＞0，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長量為－0.2萬輛＜0，即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續(xù)減少。15.為了提高學(xué)生的消防安全意識，某校對全體學(xué)生進(jìn)行了消防知識測試，測試題共10道。測試結(jié)束后，學(xué)校隨機抽查了a名學(xué)生的成績，根據(jù)學(xué)生答對題的數(shù)量（單位：道），繪制出如下的圖1和圖2。請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：圖1圖2（1）填空：a的值為50，圖1中m的值為16；（2）統(tǒng)計的這組學(xué)生答對題的數(shù)量的平均數(shù)為8道；（3）若該校共有2000名學(xué)生，答對題的數(shù)量是9道及以上為優(yōu)秀，估計該校學(xué)生消防知識測試成績?yōu)閮?yōu)秀的有880名。第2課時平均數(shù)與方差（2）在很多實際問題中，一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往根據(jù)各個數(shù)據(jù)的“重要程度”賦一個“權(quán)”。計算加權(quán)平均數(shù)【例1】某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由三部分組成：平時成績占20％，期中成績占30％，期末成績占50％。小穎的平時、期中、期末成績分別為80分、90分、92分，則小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績?yōu)椋–）A.92分 B.90分 C.89分 D.85分歸納總結(jié)本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算即可，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。?跟蹤訓(xùn)練1.某校學(xué)生會招募新會員，小剛同學(xué)的心理測試、筆試、面試得分分別為80分、90分、70分。若依次按照2∶3∶5的比例確定成績，則小剛同學(xué)的最終成績?yōu)椋˙）A.80分 B.78分 C.77分 D.82分運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題【例2】為了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展有獎問卷調(diào)查活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖。請根據(jù)圖中信息，回答下列問題。（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8.26分；（2）如果對該小區(qū)的800名居民全面開展這項有獎問卷活動，得10分者設(shè)為一等獎，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計需準(zhǔn)備多少份一等獎獎品；解：依題意，800×1050＝160（份答：估計需準(zhǔn)備160份一等獎獎品。（3）若小明統(tǒng)計該表時，將得8分的居民統(tǒng)計為14人，其余均未出錯，那么平均數(shù)會變大。（填“變大”“變小”或“不變”）歸納總結(jié)求實際問題中加權(quán)平均數(shù)的“三步法”：（1）定數(shù)據(jù)：根據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計圖（表），確定每個數(shù)據(jù)；（2）看權(quán)重：分析題意，確定各數(shù)據(jù)的權(quán)；（3）求結(jié)果：代入加權(quán)平均數(shù)公式計算，通過計算分析得出答案。?跟蹤訓(xùn)練2.某校在八年級舉行了一次口語測試，滿分為10分，因各班學(xué)生的水平差異較小，故隨機抽取了一個班的成績作為樣本進(jìn)行初步分析：有1人得10分，有3人得9分，有8人得8分，有12人得7分，有9人得6分，有7人得5分。（1）從上面的數(shù)據(jù)來看，抽取樣本的容量是40；（2）樣本平均數(shù)是6.85分；（3）教務(wù)處決定對成績低于7分的學(xué)生開展強化訓(xùn)練，在八年級共700名學(xué)生中，估算一下有多少人需要參加訓(xùn)練。解：（3）700×9+740＝280（人答：在八年級共700名學(xué)生中，估計有280人需要參加訓(xùn)練。1.某校生物興趣小組11人到野外捕捉蝴蝶制作標(biāo)本。其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，則這個興趣小組平均每人捉到蝴蝶的只數(shù)為（B）A.3 B.4 C.5 D.62.某外賣員三月份的送餐統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：送餐距離x/km0＜x≤33＜x≤5占比60％40％送餐費3元/單5元/單則該外賣員三月份平均每單的送餐費是（B）A.3.4元 B.3.8元 C.4元 D.4.2元3.下表是小梅參加演講比賽的得分表，表格中“△”部分被污損，她的總得分是（D）小梅演講內(nèi)容言語表達(dá)形象風(fēng)度得分859585權(quán)重30％40％△A.85.5 B.86 C.87.7 D.894.如圖，某工廠為選擇一種大米包裝的質(zhì)量規(guī)格，抽樣調(diào)查了該大米散裝銷售時顧客購買的質(zhì)量，并將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖的頻數(shù)直方圖，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，下列包裝的質(zhì)量規(guī)格中，最為合理的選擇是每包（A）A.2kg B.3kg C.4kg D.5kg5.某次測試結(jié)束，小琪隨機抽取了八（1）班學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學(xué)生的平均成績?yōu)椋ˋ）A.9分 B.8.5分 C.8.3分 D.8分1.某校舉行校園十佳歌手大賽，小穎同學(xué)的初賽成績?yōu)?0分，復(fù)賽成績?yōu)?0分。若總成績按初賽成績占30％，復(fù)賽成績占70％來計算，則小穎同學(xué)的總成績?yōu)椋ˋ）A.83分 B.80分 C.75分 D.70分2.李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，他的筆試、微型課、教學(xué)反思的成績分別為90分、92分、85分。若將這三項成績按照如圖所示的權(quán)重來計算綜合成績，則李老師的綜合成績?yōu)椋˙）A.88分 B.90分 C.91分 D.92分3.已知一組數(shù)據(jù)4，13，24所占的權(quán)分別是16，13，12，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是A.15 B.16 C.17 D.184.某市初中畢業(yè)生進(jìn)行了一項技能測試，有4萬名學(xué)生的成績都是不小于70的兩位數(shù)，從中隨機抽取4000名學(xué)生的成績，統(tǒng)計如表，請根據(jù)表格中的信息估計這4萬名學(xué)生成績的平均數(shù)為（B）成績x/分70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99人數(shù)/名80020001200平均數(shù)/分788592A.92.1分 B.85.7分 C.83.4分 D.78.8分5.實施青少年生涯規(guī)劃教育，有助于加深青少年的自我認(rèn)知，引導(dǎo)青少年設(shè)立人生目標(biāo)，提高學(xué)習(xí)自主性，促進(jìn)身心健康發(fā)展。近日，某中學(xué)開展了“生涯規(guī)劃模擬挑戰(zhàn)賽”的預(yù)選賽，甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了現(xiàn)場模擬和即興演講，他們的成績?nèi)缦卤恚汉蜻x人甲乙丙丁現(xiàn)場模擬99710即興演講9798若規(guī)定現(xiàn)場模擬成績與即興演講成績依次按60％和40％的比例確定最終成績，則第一名是（D）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如表是小英本學(xué)期的體育成績，這三項成績的平均分是84分。若學(xué)校規(guī)定體育期末成績把這三項成績按3∶3∶4的比例計算，則小英期末體育成績是84.6分。平時成績50米自選得分75分87分90分7.小強采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，第一年這畝地產(chǎn)西瓜625個，為了估計這畝地的收成，小強在西瓜大批上市前隨機摘下10個成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量/kg5.55.45.04.94.64.3西瓜個數(shù)/個123211根據(jù)以上信息可以估計這畝地的西瓜質(zhì)量約是3125kg。8.在一次數(shù)學(xué)測評中，八（1）班的23名男生的平均分為a，22名女生的平均分為b，則這個班全體同學(xué)的平均分為（C）A.a＋b45 B.a＋b2 C9.一家公司招考某工作崗位職工，只考數(shù)學(xué)和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60％，物理占40％計算。如果小明的數(shù)學(xué)得分為80分，估計綜合得分最少要達(dá)到84分才有希望被錄用，那么他的物理最少要考（C）A.86分 B.88分 C.90分 D.92分10.已知某班共有學(xué)生50人，其中男生30人，若該班學(xué)生的平均身高是168cm，女生的平均身高是157.5cm，則該班男生的平均身高是acm，這里的a＝175。11.某市舉辦的運動會中含有籃球項目，籃球館需選拔一名志愿者，A，B，C三名同學(xué)都報名參加了選拔活動，他們的筆試和面試成績（單位：分）分別如下表和圖1所示：ABC筆試成績/分859586面試成績/分m8085（1）填空：m＝90，n＝86；（2）競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位競選人的得票情況如圖2所示（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能投一個），請分別計算A，B，C三名同學(xué)的得票數(shù)；解：（2）三名同學(xué)得票情況是A：300×35％＝105；B：300×40％＝120；C：300×25％＝75。（3）若每票計1分，學(xué)校將筆試、面試、得票三項得分按4∶4∶2的比例確定個人綜合成績，請計算三名同學(xué)的綜合成績，并根據(jù)綜合成績判斷誰能成為志愿者。解：（3）A同學(xué)的綜合成績：85×4+90×4+105×210＝91（分B同學(xué)的綜合成績：95×4+80×4+120×210＝94（分C同學(xué)的綜合成績：86×4+85×4+75×210＝83.4（分因為94＞91＞83.4，所以B同學(xué)能成為志愿者。12.某單位招聘員工，采取筆試和面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項成績的原始分均為100分。6名選手得分如下：考試方式1號選手2號選手3號選手4號選手5號選手6號選手筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）。（1）已知1號選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（2）在（1）的條件下，求2號選手的綜合成績。解：（1）筆試成績和面試成績各占的百分比分別是40％，60％。（2）92×40％＋88×60％＝89.6（分），答：2號選手的綜合成績是89.6分。13.某校對全體學(xué)生進(jìn)行了“航空知識”了解情況的調(diào)查，并隨機抽取了這次調(diào)查中部分同學(xué)的成績x（單位：分）（合格：60＜x≤70；中等：70＜x≤80；良好：80＜x≤90；優(yōu)秀：90＜x≤100），根據(jù)調(diào)查成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖： 請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為60，并補全頻數(shù)直方圖；（2）根據(jù)上面的頻數(shù)直方圖，我們可以用各組的組中值[數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)。例如，80＜x≤90的組中值為（80＋90）÷2＝85]代表該組數(shù)據(jù)的平均值，據(jù)此估計所抽取學(xué)生的平均成績；（3）若該校有1800名學(xué)生，請估計成績在良好以上（x＞80）的學(xué)生人數(shù)。解：（1）補圖如下：（2）所抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?7.5分。（3）該校有1800名學(xué)生，估計成績在良好以上（x＞80）的學(xué)生有1530名。第3課時平均數(shù)與方差（3）1.離差平方和是各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方和，即S2＝（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2。2.方差是各個數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)之差的平方的平均數(shù) ，即s2＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]，而標(biāo)準(zhǔn)差則是方差的算術(shù)平方根3.一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。計算方差【例1】5個同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，投中的個數(shù)分別是6，8，10，7，9，這組數(shù)據(jù)的方差是（A）A.2 B.3 C.4 D.5歸納總結(jié)方差等于樣本中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方之和再除以樣本個數(shù)。先由平均數(shù)的公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可。?跟蹤訓(xùn)練1.已知一個樣本－1，0，2，x，3，其平均數(shù)為2，則這個樣本的方差s2是（D）A.5 B.3 C.4 D.6運用方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性【例2】射擊運動隊進(jìn)行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績分別如圖，其成績的方差分別記為s甲2和s乙2，則s甲2 A.s甲2＜s乙2 B.s甲2＞s乙2 C歸納總結(jié)方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。?跟蹤訓(xùn)練2.某射擊隊三位運動員參加某次選拔賽的射擊成績分別如圖所示，你認(rèn)為乙（填“甲”“乙”或“丙”）的發(fā)揮更穩(wěn)定。 1.甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為s甲2＝0.58，s乙2＝0.62，A.甲 B.乙 C.甲和乙一樣 D.無法判定2.為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某班開展了背誦古詩詞競賽，滿分10分?，F(xiàn)從40名同學(xué)中隨機抽取5名同學(xué)的得分，得到如下數(shù)據(jù)：6，6，8，10，10。該樣本的方差是（A）A.3.2 B.3.3 C.3.4 D.3.53.甲、乙兩塊地各種植相同長度的10行小麥，下列關(guān)于每塊地的每一行的小麥的平均收成和收成的方差的描述中，能說明甲塊地每行小麥的收成較好且更穩(wěn)定的是（B）A.x甲＜x乙且s甲2＜s乙2 B.xC.x甲＞x乙且s甲2＞s乙2 D.x4.一組數(shù)據(jù)的方差計算為s2＝（5－x）2＋（31.某班期末英語的平均成績?yōu)?5分，方差為225。如果每名學(xué)生都多考5分，下列說法正確的是（B）A.平均分不變，方差不變 B.平均分變大，方差不變C.平均分不變，方差變大 D.平均分變大，方差變大2.甲、乙、丙三支女子籃球隊的人數(shù)相同，且平均身高都是1.72m，身高的方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.10，s丙2＝0.A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定3.小明計算出一組數(shù)據(jù)的方差為s2，小麗將這組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都除