幻燈片1：封面標(biāo)題：15.3.1等腰三角形的判定副標(biāo)題：探索等腰奧秘，解鎖三角形新特性背景圖：展示一個(gè)等腰三角形，將其對稱軸用醒目的顏色標(biāo)記，三角形的兩腰長度相等直觀可辨，背景輔以簡潔的幾何線條，突出主題。幻燈片2：學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握等腰三角形的判定定理，能清晰闡述判定定理的內(nèi)容及推導(dǎo)過程。能夠熟練運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行相關(guān)證明，包括證明三角形是等腰三角形、線段相等以及角相等的問題。通過對判定定理的探究，體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，即把證明線段相等的問題轉(zhuǎn)化為證明角相等，提升邏輯推理能力。學(xué)會(huì)在實(shí)際生活情境中，運(yùn)用等腰三角形的判定知識解決問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?；脽羝?：知識回顧等腰三角形定義：展示一個(gè)等腰三角形，標(biāo)注出兩腰，提問學(xué)生等腰三角形的定義，引導(dǎo)回答：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形性質(zhì)：提問：等腰三角形有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答后總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）。動(dòng)畫演示：通過動(dòng)畫展示等腰三角形沿著頂角平分線折疊，兩部分完全重合，再次強(qiáng)調(diào)“三線合一”性質(zhì)，為判定定理的探究做鋪墊?；脽羝?：判定定理探究——猜想環(huán)節(jié)提出問題：我們知道等腰三角形兩底角相等，那么反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？引導(dǎo)猜想：展示一個(gè)有兩個(gè)角相等的三角形，讓學(xué)生觀察并大膽猜想。鼓勵(lì)學(xué)生通過測量三角形的邊，初步得出“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊相等”的猜想?；脽羝?：判定定理探究——證明環(huán)節(jié)已知條件：在△ABC中，∠B=∠C。求證內(nèi)容：AB=AC。證明思路引導(dǎo)：提示學(xué)生添加輔助線，構(gòu)造全等三角形來證明。動(dòng)畫展示：過點(diǎn)A作AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D（也可作BC邊上的高AD，或BC邊上的中線AD）。證明過程：在△ABD和△ACD中：∠B=∠C（已知）。∠BAD=∠CAD（AD平分∠BAC）。AD=AD（公共邊）。所以△ABD≌△ACD（AAS）。由全等三角形對應(yīng)邊相等，可得AB=AC。歸納判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）。用數(shù)學(xué)符號語言表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形。幻燈片6：判定定理應(yīng)用——基礎(chǔ)例題講解例題1：在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=80°，判斷△ABC是什么三角形，并說明理由。分析思路：先求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-80°=50°。發(fā)現(xiàn)∠A=∠C，滿足等腰三角形“等角對等邊”的判定條件。解答過程：解：因?yàn)椤螩=180°-∠A-∠B=180°-50°-80°=50°，所以∠A=∠C。根據(jù)等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，可知AB=BC，所以△ABC是等腰三角形?；脽羝?：判定定理應(yīng)用——角平分線與平行線結(jié)合例題2：如圖，已知OC是∠AOB的平分線，CD∥OB交OA于點(diǎn)D。求證：△DOC是等腰三角形。分析思路：由OC平分∠AOB，可得∠AOC=∠BOC。因?yàn)镃D∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DCO=∠BOC。從而得出∠AOC=∠DCO，滿足等腰三角形“等角對等邊”的條件。解答過程：證明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC?！逤D∥OB，∴∠DCO=∠BOC?！唷螦OC=∠DCO。根據(jù)“等角對等邊”，可得OD=CD，所以△DOC是等腰三角形?？偨Y(jié)規(guī)律：角平分線+平行線可以推出等腰三角形，幫助學(xué)生快速識別此類幾何模型?；脽羝?：判定定理應(yīng)用——實(shí)際生活問題生活情境：展示一個(gè)屋頂?shù)氖疽鈭D，屋頂?shù)慕孛媸且粋€(gè)三角形，工人師傅要檢驗(yàn)這個(gè)屋頂是否為等腰三角形，他用量角器量得∠B=∠C=55°，能否判斷這個(gè)屋頂是等腰三角形？分析思路：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，已知∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，可判斷該三角形是否為等腰三角形。解答過程：解：因?yàn)樵谶@個(gè)三角形中，∠B=∠C=55°，滿足等腰三角形“等角對等邊”的判定條件。所以AB=AC，即這個(gè)屋頂?shù)慕孛嫒切问堑妊切巍?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值：讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?；脽羝?：等腰三角形判定與性質(zhì)對比表格對比：|對比項(xiàng)目|性質(zhì)|判定||----|----|----||條件|三角形的兩條邊相等|三角形的兩個(gè)角相等||結(jié)論|這兩條邊所對的角相等|這兩個(gè)角所對的邊相等||幾何語言|在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C|在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC||作用|由邊相等推出角相等，用于證明角相等|由角相等推出邊相等，用于證明三角形是等腰三角形或邊相等|易錯(cuò)點(diǎn)提醒：強(qiáng)調(diào)“等邊對等角”與“等角對等邊”的前提條件都是在同一個(gè)三角形中，防止學(xué)生在應(yīng)用時(shí)忽略這一要點(diǎn)?；脽羝?0：課堂練習(xí)——分層鞏固基礎(chǔ)練習(xí)1：在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，判斷△ABC的形狀，并說明理由。（學(xué)生獨(dú)立完成，教師隨機(jī)提問解答）基礎(chǔ)練習(xí)2：如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出圖中的等腰三角形，并說明理由。（學(xué)生思考后，同桌之間交流討論，教師巡視指導(dǎo)，然后請小組代表發(fā)言）提升練習(xí)3：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF。求證：△ABD≌△ACD。（學(xué)生在練習(xí)本上書寫證明過程，教師選取部分學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)證明格式和思路）拓展練習(xí)4：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。（小組合作探究，鼓勵(lì)學(xué)生分類討論，考慮AB為腰或底邊的不同情況，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間距離公式求解，最后展示各小組的討論結(jié)果，總結(jié)解題方法）幻燈片11：課堂小結(jié)判定定理總結(jié)：回顧等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，強(qiáng)調(diào)其條件和結(jié)論，以及在證明等腰三角形時(shí)的關(guān)鍵作用。證明思路歸納：總結(jié)證明等腰三角形的常見思路，如通過角相等證明邊相等，利用角平分線與平行線的組合構(gòu)造等腰三角形，以及在實(shí)際問題中如何識別和應(yīng)用等腰三角形的判定定理。數(shù)學(xué)思想提煉：指出在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中所運(yùn)用的轉(zhuǎn)化思想，將證明線段相等的問題轉(zhuǎn)化為證明角相等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力?；脽羝?2：課后作業(yè)教材習(xí)題：完成教材中與等腰三角形判定相關(guān)的3道基礎(chǔ)題目，要求寫出詳細(xì)的證明過程，規(guī)范書寫格式。實(shí)踐作業(yè)：測量家里的一個(gè)三角形物品（如衣架、三角架等）的兩個(gè)角的度數(shù)，判斷該物品是否為等腰三角形，并記錄測量數(shù)據(jù)和判斷過程。拓展作業(yè)：如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。猜想線段DE與BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。（通過拓展作業(yè)，進(jìn)一步提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神）2024人教版數(shù)學(xué)八年級上冊授課教師：

.班級：

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時(shí)間：

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15.3.1等要三角形的判定第十五章

軸對稱aiTujmiaNg1.等腰三角形的定義？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對等角”)

.2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC幾何語言：∵AB=AC(已知)，

∴∠B=∠C(等邊對等角).新課導(dǎo)入ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？新課講解

如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?CABAB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？等腰三角形的判定知識點(diǎn)

請同學(xué)用直尺和量角器，畫一個(gè)△ABC，其中∠B=∠C=30°，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？小活動(dòng)新課講解在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過A作AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.新課講解∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，()等腰三角形的判定方法：

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”，這又是一個(gè)判定兩條線段相等的根據(jù)之一）.已知等角對等邊在△ABC中，BCA((歸納總結(jié)應(yīng)用格式：新課講解ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.【思考】如圖,下列推理正確嗎?新課講解例1

求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：

如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．ABCE（（12D利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀例題講解證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．ABCE（（12D例題講解已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等),∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.例題講解例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.BADC由平行及角平分線識別等腰三角形例題講解證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD.總結(jié)：平分角+平行=等腰三角形BADC例題講解如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.3cm例題講解如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？BCADE答：是.由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.∴∠EDB=∠CBD，例題講解例3

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．通過計(jì)算角相等來證明等腰三角形例題講解證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．例題講解方法點(diǎn)撥

“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，它的前提條件是“在同一個(gè)三角形中”．例題講解例4已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作等腰△ABC.使底邊BC=a，底邊上的高為h.ah利用尺規(guī)作圖作等腰三角形例題講解作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D.3.在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h.4.連接AC，BC，則△ABC即為所求.ABCMND例題講解例5

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF，BE，F(xiàn)C