第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

定理：三邊

成比例

的兩個(gè)三角形相似.成比例

利用方格紙判斷三角形相似【例1】（鄭州模擬）如圖，小正方形的邊長均為1，則下

列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（

B）B

在方格紙中判斷兩個(gè)三角形相似，一般都是利用勾

股定理求出三角形的三條邊，再根據(jù)邊的長短求出對(duì)應(yīng)

的比值，若三邊對(duì)應(yīng)的比值都相等，則可判斷兩個(gè)三角

形相似.

利用三邊成比例判斷三角形相似

解：△ABC∽△A'B'C'.

在三角形中，要熟練掌握借助中線、高、角平分線

輔助證明兩個(gè)三角形相似，充分體現(xiàn)了三角形中特殊線

段的意義和作用.

1.

下列結(jié)論中，正確的是（D）A.

有兩條邊長比值是3∶4的兩個(gè)直角三角形相似B.

一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似C.

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似D.

兩個(gè)等邊三角形相似D2.

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在

AC邊上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作

EG∥AB，交BC于點(diǎn)G，則下列式子一定正確的是

（C）第2題圖C3.

如圖，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格

中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似，則點(diǎn)F應(yīng)是點(diǎn)G，H，M，N中的（C）A.

點(diǎn)H或點(diǎn)NB.

點(diǎn)G或點(diǎn)HC.

點(diǎn)M或點(diǎn)ND.

點(diǎn)G或點(diǎn)M第3題圖C

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第5題圖D6.

已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P為BC

上的動(dòng)點(diǎn)，小慧拿含45°角的透明三角板使45°角的頂點(diǎn)

落在點(diǎn)P，三角板可繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn).第6題圖（1）如圖（1），當(dāng)三角板的兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)

E，F(xiàn)時(shí)，求證：△BPE

∽△CFP.

證明：由題意知△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠B＋∠BPE＋∠BEP＝180°，∴∠BPE＋∠BEP＝135°.∵∠EPF＝45°，∠BPE＋∠EPF＋∠CPF＝180°，∴∠BPE＋∠CPF＝135°，∴∠BEP＝∠CPF.

又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CFP.

（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖（2）情形時(shí)，三角板的兩

邊分別交BA的延長線、邊AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，△BPE與

△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）△BPE∽△CFP.

（3）在（2）的條件下，連接EF，△BPE與△PFE是否相似？若不相似，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPE與△PFE相似？請(qǐng)說明理由.

第7題圖

相似.理由：過點(diǎn)D，D'分別作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，D'E'∥B'C'交A'C'于點(diǎn)E'.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴△DCE∽△D'C'E'，∴∠CED＝∠C'E'D'.∵DE∥