河南省焦作市馬村區(qū)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期高考二模數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1，若f(x)在x=1處取得極值，則f(x)在x=1處的極值為：A.-1B.0C.1D.22.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，若a1+a3+a5=18，則a1的值為：A.2B.4C.6D.83.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為：A.0B.1C.2D.34.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1處的切線斜率為2，則f(x)在x=1處的函數(shù)值為：A.0B.1C.2D.35.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，若a1=1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為：A.100B.110C.120D.1306.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)為：A.0B.2C.4D.67.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，若a1+a2+a3=24，則a1的值為：A.2B.4C.6D.88.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為：A.0B.1C.2D.39.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1處的切線斜率為2，則f(x)在x=1處的函數(shù)值為：A.0B.1C.2D.310.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，若a1=1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為：A.100B.110C.120D.130二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中橫線上。）11.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+1在x=1處取得極值，則a的值為_(kāi)_____。12.已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，若a1+a3+a5=54，則a1的值為_(kāi)_____。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為_(kāi)_____。14.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1處的切線斜率為2，則f(x)在x=1處的函數(shù)值為_(kāi)_____。15.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，若a1=1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為_(kāi)_____。16.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。17.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，若a1+a2+a3=24，則a1的值為_(kāi)_____。18.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為_(kāi)_____。19.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1處的切線斜率為2，則f(x)在x=1處的函數(shù)值為_(kāi)_____。20.已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2，若a1=1，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21.（本小題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。22.（本小題共10分）已知等差數(shù)列{an}的公差d=3，若a1+a3+a5=54，求a1的值。23.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。四、解答題（本大題共3小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）24.（本小題共10分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。25.（本小題共10分）已知函數(shù)f(x)=x^2+4x+3，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的極值。26.（本小題共20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-9x，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)區(qū)間及極值。五、證明題（本大題共2小題，共30分。證明過(guò)程要完整、準(zhǔn)確。）27.（本小題共15分）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^3+3x+1≥0。28.（本小題共15分）證明：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分。要求結(jié)合實(shí)際情境，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和分析。）29.（本小題共20分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其固定成本為每天2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為10元，每件產(chǎn)品的售價(jià)為30元。假設(shè)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為x件，求：（1）求該工廠每天的總成本函數(shù)C(x)；（2）求該工廠每天的總利潤(rùn)函數(shù)L(x)；（3）當(dāng)每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為多少時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.0解析：由于f(x)在x=1處取得極值，f'(1)=0，f''(1)≠0。f'(x)=6x^2-6x，f''(x)=12x-6，f''(1)=-6≠0，所以f(1)=-1。2.B.4解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3，a3=a1+2d，代入得3a3=3(a1+2d)，即a3=a1+2d。又因?yàn)閍1+a3+a5=18，代入得3(a1+2d)=18，解得a1=4。3.A.0解析：f(x)在x=1處取得最大值，f'(x)=2x-4，f'(1)=0，f''(x)=2，f''(1)=2≠0，所以f(1)為最大值，f(1)=1-4+3=0。4.B.1解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6，所以f(1)為極小值，f(1)=1^3-3*1+2=1。5.A.100解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+9*2，S10=10/2*(a1+a10)=5*(a1+a1+18)=100。6.A.0解析：f'(x)=6x^2-6x+4，f'(1)=0，f''(x)=12x-6，f''(1)=-6≠0，所以f(1)為極值，f(1)=2*1^3-3*1^2+4*1-1=0。7.B.4解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1*a3*a5=a1^3*q^3，a1+a2+a3=a1*(1+q+q^2)，代入得a1^3*q^3=24，a1*(1+q+q^2)=24，解得a1=4。8.A.0解析：f(x)在x=1處取得最大值，f'(x)=2x-4，f'(1)=0，f''(x)=2，f''(1)=2≠0，所以f(1)為最大值，f(1)=1-4+3=0。9.B.1解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6，所以f(1)為極小值，f(1)=1^3-3*1+2=1。10.A.100解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+9*2，S10=10/2*(a1+a10)=5*(a1+a1+18)=100。二、填空題11.a=1解析：f'(x)=2x-2a，f'(1)=0，解得a=1。12.a1=2解析：a1+a3+a5=3a3，a3=a1+2d，代入得3a3=3(a1+2d)，即a3=a1+2d。又因?yàn)閍1+a3+a5=54，代入得3(a1+2d)=54，解得a1=2。13.0解析：f(x)在x=1處取得最大值，f(1)=1-4+3=0。14.1解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6，所以f(1)為極小值，f(1)=1^3-3*1+2=1。15.100解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+9*2，S10=10/2*(a1+a10)=5*(a1+a1+18)=100。16.0解析：f'(x)=6x^2-6x+4，f'(1)=0，f''(x)=12x-6，f''(1)=-6≠0，所以f(1)為極值，f(1)=2*1^3-3*1^2+4*1-1=0。17.a1=4解析：a1*a3*a5=a1^3*q^3，a1+a2+a3=a1*(1+q+q^2)，代入得a1^3*q^3=24，a1*(1+q+q^2)=24，解得a1=4。18.0解析：f(x)在x=1處取得最大值，f(1)=1-4+3=0。19.1解析：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0，f''(x)=6x，f''(1)=6，所以f(1)為極小值，f(1)=1^3-3*1+2=1。20.100解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+9*2，S10=10/2*(a1+a10)=5*(a1+a1+18)=100。三、解答題21.f'(x)=6x^2-6x+4解析：f(x)=x^3-3x^2+4x-1，f'(x)=3x^2-6x+4。22.a1=2解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a3+a5=3a3，a3=a1+2d，代入得3a3=3(a1+2d)，即a3=a1+2d。又因?yàn)閍1+a3+a5=54，代入得3(a1+2d)=54，解得a1=2。23.最大值：f(2)=1，最小值：f(3)=-2解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。f''(x)=2，f''(2)=2>0，所以f(2)為最小值。f(3)=-2，所以f(3)為最大值。四、解答題24.Sn=3n^2-n解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，an=a1*q^(n-1)，代入得an=3^n-2^n。Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(3-2^n)/(1-3)=-1*(3^n-2^n)=3n^2-n。25.最大值：f(2)=1，最小值：f(-2)=-1解析：f'(x)=2x+4，令f'(x)=0，得x=-2。f''(x)=2，f''(-2)=2>0，所以f(-2)為最小值。f(2)=1，所以f(2)為最大值。26.單調(diào)遞增區(qū)間：(-3,0)，單調(diào)遞減區(qū)間：(0,3)，極小值：f(0)=0，極大值：f(3)=-6解析：f'(x)=3x^2-9，令f'(x)=0，得x=±√3。f''(x)=6x，f''(√3)=6√3>0，f''(-√3)=-6√3<0，所以f(√3)為極小值，f(-√3)為極大值。f(0)=0，f(3)=-6。五、證明題27.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x^3+3x+1≥0解析：令g(x)=x^3+3x+1，g'(x)=3x^2+3，g''(x)=6x，g''(x)=0時(shí)，x=0。g(0)=1>0，g'(x)=3(x^2+1)>0，所以g(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞增，g(x)≥g(0)=1>0。28.證明：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，a2=a1+d，a3=a1+2d，...，an=a1+(n-1)d。所以an-a1=(n-1)d，an=a1+(n-1)d。六、應(yīng)用題29.（1）C(x)=2000+10x解析：固定成本為每天2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為10元，所以