2024-2025學(xué)年廣西柳州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。）1．（3分）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列所描述的事件，是不可能事件的是（）A．下周一下雨 B．買彩票中獎(jiǎng) C．太陽(yáng)西升東落 D．?dāng)S硬幣，國(guó)徽面朝上3．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x-1x=0 B．x2﹣2x+1＝0 C．7x2+y﹣1＝0 4．（3分）反比例函數(shù)y=-5A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限5．（3分）拋物線y=1A．（4，﹣2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，2）6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C，D是圓周上的點(diǎn)，且∠CDB＝30°，則BC的長(zhǎng)為（）A．2 B．1 C．4 D．37．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為2，∠AOB＝90°，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B．π-3 C．π 8．（3分）我國(guó)的乒乓球“夢(mèng)之隊(duì)”在巴黎奧運(yùn)賽場(chǎng)上大放異彩，奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽的第一階段是團(tuán)體賽，賽制為單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．計(jì)劃分為4組，每組安排28場(chǎng)比賽，設(shè)每組邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，可列方程得（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．12x(x+1)=28 9．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，給出四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（）A．b2＜4ac B．2a+b＝0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．若點(diǎn)B(-52，y1)，C(-10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）A．(2，0) B．(0，2)二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．12．（3分）將一個(gè)正六面體骰子擲一次，它的點(diǎn)數(shù)恰好是4的概率是．13．（3分）將拋物線y＝3x2﹣1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．14．（3分）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的兩個(gè)根，則1m+115．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝4，EB＝1，則⊙O的半徑為．16．（3分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在y軸正半軸和x軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=kx(k＞0，x＞0)的圖象交正方形對(duì)角線BD于點(diǎn)E．若正方形的面積為40，且點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則k三、解答題（本題共7小題，滿分52分。解答題寫(xiě)必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．18．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)求出△AB1C1的面積．19．（8分）一個(gè)不透明的袋子中共裝有4個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球．這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻．甲從中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記下顏色后不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)小球．用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人摸到的小球顏色相同的概率．20．（8分）已知某電路的電源電壓U（V），電流I（A），電阻R（Ω）三者之間有如下的關(guān)系式：U＝IR，且該電路的電源電壓U為恒值．（1）該電路中，電流I與電阻R成關(guān)系（填“反比例函數(shù)”或“正比例函數(shù)”）；（2）當(dāng)該電路的電阻為100Ω時(shí)，測(cè)得該電路中的電流為2.2A，寫(xiě)出該電路中電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式；（3）若（2）中的電路如圖所示，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，使通過(guò)燈泡的電流比（2）中測(cè)得的值減少0.2A，那么R1連入電路的阻值將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？（提示：設(shè)定燈泡電阻恒定）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC邊于點(diǎn)D、F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）DE＝4，EF＝2，求⊙O的半徑．22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考查剎車距離．[知識(shí)背景]“道路千萬(wàn)條，安全第一條”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．[探究發(fā)現(xiàn)]汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開(kāi)始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系；②汽車剎車后行駛的距離y隨剎車后行駛的時(shí)間t的增大而增大，當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．[問(wèn)題解決]請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若汽車剎車4s后，行駛了多長(zhǎng)距離；（3）若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方74m處有一輛拋錨的車停在路面時(shí)，立刻剎車，問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說(shuō)明理由．23．（8分）綜合與實(shí)踐：開(kāi)展“矩形的旋轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，同學(xué)們用矩形紙片操作實(shí)踐并探索發(fā)現(xiàn)．在矩形紙片ABCD中，AD＝2，AB=3【數(shù)學(xué)思考】（1）如圖1，將矩形ABCD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGD，使得點(diǎn)E落在BC邊上，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE．求證：△ADH≌△DEC；【解決問(wèn)題】（2）如圖2，連接AG，求△ADG的面積；【拓展研究]（3）從圖2開(kāi)始，將矩形EFGD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，若直線ED恰好經(jīng)過(guò)線段AG中點(diǎn)O時(shí)，連接AE，AG，直接寫(xiě)出△AEG的面積是．

2024-2025學(xué)年廣西柳州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCBBBBADDC一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得零分。）1．【答案】B【解答】解：A選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．【答案】C【解答】解：下周一下雨，買彩票中獎(jiǎng)，擲硬幣，國(guó)徽面朝上都是隨機(jī)事件；太陽(yáng)西升東落是不可能事件．故選：C．3．【答案】B【解答】解：A．x-1x=B．x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，此選項(xiàng)符合題意；C．7x2+y﹣1＝0含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，此選項(xiàng)不符合題意；D．xy+1＝0含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．【答案】B【解答】解：∵k＝﹣5＜0，∴反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限．故選：B．5．【答案】B【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），故選：B．6．【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵BC=BC，∠∴∠A＝∠CDB＝30°，∵AB＝2，∴BC=1故選：B．7．【答案】A【解答】解：∵⊙O的半徑為2，∠AOB＝90°，∴△AOB的面積=1∴扇形面積=90?π?∴圖中陰影部分的面積＝扇形面積﹣△AOB的面積＝π﹣2，故選：A．8．【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：12x（x故選：D．9．【答案】D【解答】解：A、由條件可知b2﹣4ac＞，即b2＞4ac，選項(xiàng)A不正確，不符合題意；B、拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故2a﹣b＝0，選項(xiàng)B不正確，不符合題意；C、點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，故拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)拋物線與x軸交點(diǎn)為（1，0）時(shí)，a+b+c＝0，選項(xiàng)C不正確，不符合題意；D、B(-52，y1當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，12∴y1＜y2，選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．10．【答案】C【解答】解：解法一：由題知，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，且A（1，0），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）．由勾股定理得，OB所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（0，2）．依次類推，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（-2點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（0，-2點(diǎn)B6的坐標(biāo)為（1，﹣1），點(diǎn)B7的坐標(biāo)為（2，0點(diǎn)B8的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B9的坐標(biāo)為（0，2），…，由此可見(jiàn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)按（0，2），（﹣1，1），（-2，0），（﹣1，﹣1），（0，-2又因?yàn)?024÷8＝253，所以點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（1，1）．解法二：因?yàn)?60°÷45°＝8，所以每旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)周期．又因?yàn)?024÷8＝253，所以旋轉(zhuǎn)2024次，正方形又回到了原來(lái)的位置，所以點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（1，1）．故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．【答案】（﹣1，2）．【解答】解：∵點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且M（1，﹣2），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．12．【答案】16【解答】解：∵擲一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，它的點(diǎn)數(shù)恰好是4的情況有1種，∴點(diǎn)數(shù)恰好是4的概率是16故答案為：1613．【答案】y＝3（x+2）2﹣1．【解答】解：根據(jù)“左加右減”的平移法則可知，將拋物線y＝3x2﹣1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3（x+2）2﹣1．故答案為：y＝3（x+2）2﹣1．14．【答案】-1【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，m+n＝1，mn＝﹣3，∴1m故答案為：-115．【答案】2.5【解答】解：連接OC，設(shè)半徑為r，則OE＝r﹣1，∵CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=2∴OC2＝CE2+OE2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r2＝4+r2+1﹣2r，2r＝5，解得：r＝2.5，∴CD＝4，EB＝1，則⊙O的半徑為2.5．故答案為：2.5．16．【答案】16．【解答】解：作CG⊥x軸于G，設(shè)C（a，ka又由四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°．∴∠ABO+∠BCG＝90°．又∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠GBC．又∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△AOB≌△BGC（AAS）．∴OB＝CG，AO＝BG．又CG=ka，OG＝OB+BG＝∴AO＝BG＝OG﹣OB＝a-k∴A（0，a-k∵四邊形ABCD為正方形，∴對(duì)角線AC與BD互相平分．∵E為BD的中點(diǎn)，∴E為AC的中點(diǎn)．∴E（a2，a又E在反比例函數(shù)y=k∴k=14a∴a2＝4k．又正方形的面積為AB2＝40，且AB2＝OA2+OB2，∴（a-ka）2+（ka∴a2﹣2k+2×k∴2k+12∴k＝16．故答案為：16．三、解答題（本題共7小題，滿分52分。解答題寫(xiě)必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0，則x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．18．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）3.5．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求；（2）△AB1C1的面積=3×3-119．【答案】13【解答】解：甲從中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記下顏色后不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)小球，作樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能得結(jié)果，兩人摸到的小球顏色相同的有4種等可能得結(jié)果，∴兩人摸到的小球顏色相同的概率為41220．【答案】（1）反比例函數(shù)；（2）I=220（3）串入的滑動(dòng)電阻R1需增加10歐姆．【解答】解：（1）∵U＝IR，且該電路的電源電壓U為恒值，∴I=U即該電路中，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，故答案為：反比例函數(shù)；（2）∵I＝2.2R＝100，∴U＝IR＝2.2×100＝220，∴I=220（3）I＝2.2﹣0.2＝2安培，∴2=220解得R＝110，110﹣100＝10歐姆，答：串入的滑動(dòng)電阻R1需增加10歐姆．21．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為5．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE⊥CF，∴∠DEC＝∠DEF＝90°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DEC＝∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，又∵OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AF于點(diǎn)G，∴∠FGO＝∠AGO＝90°，AG=FG=1∵OD⊥DE，DE⊥CF，∴∠ODE＝∠EGO＝∠GED＝90°，∴四邊形ODEG是矩形，∴DE＝OG＝4，OD＝GE，設(shè)⊙O的半徑為r，∴FG＝EG﹣EF＝r﹣2，∴AG＝FG＝r﹣2，∵AG2+OG2＝OA2，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，∴⊙O的半徑為5．22．【答案】（1）y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y＝﹣3t2+30t；（2）汽車剎車4s后，行駛了72m；（3）該車在不變道的情況下會(huì)撞到拋錨的車，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）由表格可設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y＝at2+bt，∴a+b=274a+2b=48解得：a=-3b=30∴解析式為y＝﹣3t2+30t；（2）由（1）得y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y＝﹣3t2+30t，∴當(dāng)t＝4時(shí)，y＝72，∴汽車剎車4s后，行駛了72m；（3）該車在不變道的情況下會(huì)撞到拋錨的車，