黑龍江省佳木斯市樺川縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖，將圖形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形是（??）A． B． C． D．2．將一元二次方程化成一般形式，則它的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．253．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）5．下列各圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．6．若點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，且，則（??）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（??）A．且 B． C． D．且8．淇淇初一時(shí)的體重是，到初三時(shí)，體重增加到，則她的體重平均每年的增長率為（

）A． B． C． D．9．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，若，那么的長等于（

）A． B． C． D．11．二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123ymn且當(dāng)時(shí)，．有以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；③方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根，負(fù)根在和0之間．正確的個(gè)數(shù)是（??）A．0 B．1 C．2 D．312．已知拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，則下列說法正確的是（??）A． B． C． D．與x軸另一交點(diǎn)為二、填空題13．方程x2=4x的解．14．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．15．某小區(qū)計(jì)劃在一塊長32米、寬20米的矩形空地上修建兩條互相垂直且寬度相同的道路（如十字形），其余部分種草坪，要求草坪面積為540平方米，則道路的寬為米．16．拋物線的開口方向是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．17．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．18．如圖，正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)角為．三、解答題19．解下列方程：(1)(2)（用配方法）20．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為，，．(1)畫出繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．某商場銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每月可賣出300件．市場調(diào)查表明：售價(jià)每上漲1元，月銷量減少10件．(1)設(shè)售價(jià)上漲x元，求月銷量y（件）與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤最大？最大利潤是多少？23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，求n的大小和圖中陰影部分的面積．24．已知拋物線過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案1．B解：A：形狀發(fā)生了改變，不是旋轉(zhuǎn)，故該選項(xiàng)不合題意；B：符合原圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的形狀、圖案和方向，故該選項(xiàng)符合題意；C：是原圖形的鏡像或旋轉(zhuǎn)后的圖案，故該選項(xiàng)不合題意；D：是原圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖案，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．C【詳解】∵方程化成一般形式是，∴一次項(xiàng)系數(shù)為，故選：．3．A解：∵是拋物線的頂點(diǎn)式，∴根據(jù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．4．A解：∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經(jīng)過點(diǎn)O，∵B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴D的坐標(biāo)為（2，2），故選A．5．A解：A中圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B中圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C中圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選不項(xiàng)符合題意；D中圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：A．6．C解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，，∵，且函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，∴，又∵且，∴且，∴．故選：C．7．A解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且，其中，，，∴，即，∴，∴，又∵，∴且．故選：A．8．B解：設(shè)她的體重平均每年的增長率為，則她初二時(shí)的體重是，初三時(shí)的體重是，由題意得：，解得：，（舍去），她的體重平均每年的增長率為，故選：B．9．C解：A、由于一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)的圖象開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)的圖象開口向上，且圖象都經(jīng)過點(diǎn)，故此選項(xiàng)符合題意；D、由一次函數(shù)圖象可得，則二次函數(shù)的圖象開口向下，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10．A解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，，故選：A．11．A解：∵時(shí)，時(shí)，∴對(duì)稱軸為，∵和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且時(shí)，∴，設(shè)，代入，：，代入，：，相減得：，∴，，代入：，∴，，，故①錯(cuò)誤；∵，開口向上，對(duì)稱軸，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，，∴y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)誤；方程即，因式分解得：，得根和，∴負(fù)根，不在和0之間，故③錯(cuò)誤．綜上所述，正確結(jié)論個(gè)數(shù)為0，故選：A．12．D解：∵拋物線頂點(diǎn)為，∴設(shè)，又∵過點(diǎn)，∴代入得，即，∴，∴拋物線為，∴，，，故A、B、C錯(cuò)誤。令，得，解得或，∴另一交點(diǎn)為，故D正確．故選：D．13．x=0或x=4解：原方程變?yōu)閤2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4，故答案為：x=0或x=4．14．1解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，即，∴．故答案為：1．15．2解：∵矩形空地的面積為，草坪面積為540平方米，∴道路的總面積為，設(shè)道路的寬度為x米，則水平道路的面積為平方米，垂直道路的面積為平方米，道路交叉部分的面積為平方米，，解得，，由于道路寬度不能超過空地的寬度（20米）或長度（32米），因此不符合題意，舍去，故道路的寬度為2米．驗(yàn)證：道路總面積，草坪面積，符合要求．故答案為：2．16．向下解：∵拋物線方程為，其中，∴開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：向下，．17．且解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，且，∴且．故答案為：且18．/90度【詳解】在正方形網(wǎng)格中，找到與的垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，如圖所示，連接、、、、觀察可得，旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：．19．(1)(2)（1）解：．（2）解：．20．(1)(2)（1）解：設(shè)頂點(diǎn)式：，代入，得：，解得：，故該二次函數(shù)的解析式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．21．(1)圖見解析(2)（1）解：如圖：（2）解：由圖可知，．22．(1)(2)當(dāng)售價(jià)定為65元時(shí)，月利潤最大，最大利潤是6250元（1）解：已知售價(jià)每上漲1元，月銷量減少10件，原來月銷量為300件，售價(jià)上漲x元，所以月銷量，∵，∴．∴，∴；（2），∴當(dāng)時(shí)，w最大．∴最大利潤元，∴售價(jià)：元．23．解：∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到△EDC，∴BC＝DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴n＝∠DCB＝60°，∴∠DCA＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°，∵BC＝2，∴DC＝2，∵∠FDC＝∠B＝60°，∴∠DFC＝90°，∴∴∴S陰影=S△DFC24．(