第第頁浙江省杭州市淳安縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x2?x B．y=2x+1 C．y=2．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．明天太陽從西方升起B(yǎng)．從裝有6個(gè)白球的袋中摸出一個(gè)紅球C．奧運(yùn)射擊冠軍楊倩射擊一次，命中靶心D．?dāng)S一次骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于03．拋物線y＝－3(x＋2)2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(2，－5) C．(－2，5) D．(－2，－5)4．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°5．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀6．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠α的度數(shù)是（）A．50 B．60 C．40 D．307．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，0），且與y軸正半軸相交，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝4，P是ED的中點(diǎn)，連結(jié)AP，則AP的長為()A．43 B．8 C．213 9．設(shè)二次函數(shù)y＝a(x﹣m)(x﹣m﹣k)（a＞0，m，k是實(shí)數(shù)），則（）A．當(dāng)k＝6時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣6aB．當(dāng)k＝6時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣9aC．當(dāng)k＝8時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣8aD．當(dāng)k＝8時(shí)，函數(shù)y的最小值為﹣20a10．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的半圓中，AB是直徑，AD＋BC＝CD，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OC交BD于點(diǎn)F，若CE＝12A．23 B．22 C．34二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．已知⊙O的面積為25π，若OP＝4，則點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系是．12．若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的面積是．13．一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有6個(gè)紅球和n個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為34，則n=14．如圖，已知一次函數(shù)y1＝2x﹣2，二次函數(shù)y2＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)（3，m），（n，﹣6），當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為．15．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且∠BPC＝60°，⊙O的半徑為6，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是．16．設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0，b、c是常數(shù)），已知函數(shù)值y和自變量x的部分對(duì)應(yīng)取值如表所示：x…-3-2-10…y…n1p1…有以下結(jié)論：①函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1；②若p、n都是正數(shù)，則a的取值范圍是﹣13＜a＜1且a≠0；③當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，恒有y≥0，則a的取值范圍是0＜a≤1．其中正確的結(jié)論是三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c（b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，(3，0）.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y＝8時(shí)，求x的值.18．旅客在網(wǎng)購高鐵車票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的.小王和小李打算購買從杭州到北京的高鐵車票（如圖所示，同一排的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)），假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同一排后，在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的.窗ABC過道DF窗（1）求系統(tǒng)將王某安排到靠窗座位的概率；（2）求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率.19．如圖（1）如圖①，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC＝10，BC＝12，求⊙O的半徑．（2）如圖②，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，P是⊙O上一點(diǎn)．請(qǐng)你只用無刻度的直尺，畫出圖②中∠P的平分線．（保留作圖痕跡）20．某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套利潤40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，書店決定采取降價(jià)措施．若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套．設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，書店一天可獲利潤y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店一天可獲最大利潤？最大利潤為多少？21．如圖△ABC中，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC，BC分別交⊙O于E，D，連接ED，BE．（1）求證：DE＝BD；（2）如果BC＝8，AB＝6，求BE的長．22．綜合與實(shí)踐素材1：一年一度的科技節(jié)即將到來，小明所在的科技小組研制了一種航模飛機(jī)．通過多次實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)的水平飛行距離x（單位：m）與相對(duì)應(yīng)的飛行高度y（單位：m）的數(shù)據(jù)（如表）飛行水平距離x（單位：m）020406080100…飛行高度y（單位：m）04064726440…素材2：如圖，活動(dòng)小組在水平安全線上A處設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)試飛航模飛機(jī)，已知航模的飛行高度y（單位：m）與水平飛行距離x（單位：m）滿足二次函數(shù)關(guān)系．任務(wù)1：請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍），并求出航模的最遠(yuǎn)飛行距離；任務(wù)2：在安全線上設(shè)置回收區(qū)域，點(diǎn)M的右側(cè)為回收區(qū)域（包括端點(diǎn)M），AM＝125m．若飛機(jī)落在回收區(qū)域內(nèi)，求發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度．23．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣5a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）求證：若該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若b＝﹣2a，a＞0，該函數(shù)圖象經(jīng)過A（n+1，y1），B（n﹣1，y2）兩點(diǎn)，若A，B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且y1＜y2，求n的取值范圍．（3）若該二次函數(shù)滿足當(dāng)x≥0時(shí)，總有y隨x的增大而減小，且過點(diǎn)（2，1），求b2﹣2a的最小值．24．如圖1，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD＝BC，延長AB到E，使BE＝AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF．（1）若⊙O的半徑為2，∠DAB＝120°，求劣弧BD（2）如圖2，連接BD，求證：∠DBA＝∠FBE；（3）如圖3，G是BD的中點(diǎn)，過B作AE的垂線交⊙O于點(diǎn)P，連接PG，PF，求證：PG＝PF．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、y=2xB、y=2x+1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意，B錯(cuò)誤；C、y=1D、y=1故答案為：A．【分析】本題考查二次函數(shù)的定義.根據(jù)二次函數(shù)的定義“形如y=ax2+bx+c(a、b、c2．【答案】C【解析】【解答】解：A、明天太陽從西方升起是不可能事件，不符合題意，A錯(cuò)誤；B、從裝有6個(gè)白球的袋中摸出一個(gè)紅球是不可能事件，不符合題意，B錯(cuò)誤；C、奧運(yùn)射擊冠軍楊倩射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，符合題意，C正確；D、擲一次骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件，不符合題意，D錯(cuò)誤；故答案為：C．【分析】本題考查隨機(jī)事件的分類，必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；明天太陽從西方升起是不可能事件，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；從裝有6個(gè)白球的袋中摸出一個(gè)紅球是不可能事件，據(jù)此可判斷B選項(xiàng)；命中靶心是隨機(jī)事件，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；擲一次骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)大于0是必然事件，據(jù)此可判斷D選項(xiàng).3．【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線y=?3(∴當(dāng)x+2=0時(shí)，y=?5，∴拋物線y=?3(x+2)故答案為：A．【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，令x+2=0，可求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式可求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，據(jù)此可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOC=160°，∴∠ADC=1∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC=180°?∠ADC=180°?80°=100°，故選：B.

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.先利用圓周角定理可得：∠ADC=12∠AOC=80°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：∠ABC=180°?∠ADC5．【答案】A【解析】【解答】解：A、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為23B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是1352C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為16D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為13故答案為：C．【分析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17.利用概率計(jì)算公式可得：從中任取一球是黃球的概率為23，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；利用概率計(jì)算公式可得：從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是16．【答案】A【解析】【解答】解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△∴∠BOD=80°，∴∠BOA=180°?∠A?∠B=180°?100°?50°=30°，∴∠AOD=∠BOD?∠BOA=80°?30°=50°．故答案為：C．【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).根據(jù)∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：∠BOD=80°，∠B=∠D=50°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求出7．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?2,∴a>0，?2a+b=0，∴?b∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?1，故答案為：A．【分析】本題考查函數(shù)解析式和函數(shù)圖象之間的關(guān)系．根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?2,0)，且與y軸正半軸相交，可得一次函數(shù)的圖象上升，據(jù)此可得：a>0，再將點(diǎn)P代入函數(shù)解析式可得：?2a+b=0，變形可得：?8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AE，過點(diǎn)F作FH⊥AE，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴ED=EF=AF=AB=4，∵P是ED的中點(diǎn)，∴EP=1在正六邊形中，∠FEP=∠AFE=∵AF=EF，F(xiàn)H⊥AE∴∠AEF=∠EAF=12∴FH=12EF=2∴AE=2HE=43在Rt△AEP中，AP=故答案為：C．【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和公式，勾股定理，等腰三角形三線合一.先根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，利用六邊形的性質(zhì)可得：ED=EF=AF=AB=4，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得：EP=12ED=2，再利用多邊形的內(nèi)角和公式可求出∠AEF=∠EAF=30°，HE=12AE9．【答案】B【解析】【解答】解：y=a∵a>0，∴二次函數(shù)開口向上，且有最小值，且在對(duì)稱軸x=??A，B：當(dāng)k=6時(shí)，對(duì)稱軸是x=m+3，代入原函數(shù)得：y最小值C，D：當(dāng)k=8時(shí)，對(duì)稱軸x=m+4，代入原函數(shù)得：y最小值故答案為：B．【分析】本題考查求二次函數(shù)的最值問題．先將二次函數(shù)解析式變形為：y=a(x?m)(x?m?k)=a[x2?(2m+k)10．【答案】D【解析】【解答】解：連接OD，∵AD+∴∠COD=∠AOD+∠BOC，∵∠COD+∠AOD+∠BOC=180°，∴∠COD=90°，∴∠CBD=1∵AB為直徑，∴∠ACB=∴△BCE∴BC=CE=1∴AC=A∴CE:故答案為：D．【分析】本題考查圓周角定理.連接OD,BC，根據(jù)AD+BC=CD，可得∠COD=∠AOD+∠BOC，再根據(jù)平角的定義可求出∠COD=90°，利用圓周角定理可求出∠CBD=12∠COD=45°，再根據(jù)AB11．【答案】點(diǎn)P在⊙O內(nèi)【解析】【解答】解：由題意，⊙O的半徑為：25∵OP=4<5，∴點(diǎn)P在⊙O故答案為：點(diǎn)P在⊙O【分析】本題考查判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.先根據(jù)圓的面積可求出圓的半徑，再與OP的長比較大小，據(jù)此可判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系．12．【答案】12π【解析】【解答】解：已知扇形的半徑為6，圓心角為120°，∴該扇形的面積為=120°故答案為：12π【分析】本題主要考查扇形面積的計(jì)算方法．根據(jù)扇形面積的計(jì)算公式：n°πr2360°，再將扇形的半徑為13．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得，66+n解得n=2，經(jīng)檢驗(yàn)n=2是所列分式方程的根，∴n=2，故答案為：2．

【分析】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程．根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為34，利用概率公式可列出分式方程614．【答案】﹣2＜x＜3【解析】【解答】解：把(n,?6)代入解得n=?2，∴一次函數(shù)y1=2x?2，二次函數(shù)y2=x2+bx+c（b由圖象可知，當(dāng)y1<故答案為：－【分析】本題考查二次函數(shù)的增減性.先將點(diǎn)(n,?6)代入y=2x?2得，可列出方程，解方程可求出n的值，根據(jù)圖像，當(dāng)y1<y2時(shí)，15．【答案】6+3【解析】【解答】解：過O作OM⊥AC于M，延長MO交⊙O于P，則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值=PM，∵OM⊥AC，∠A=∠BPC=60°，⊙∴OP=OA=6，∴OM=3∴PM=OP+OM=6+33∴則點(diǎn)P到AC距離的最大值是6+33故答案為6+33【分析】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形.過O作OM⊥AC于M，延長MO交⊙O于P，則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值=PM，根據(jù)OM⊥AC，∠A=∠BPC=60°，⊙O的半徑為6，可得OP=OA=6，利用正弦的定義可求出OM，利用線段的運(yùn)算可求出OP，據(jù)此可求出點(diǎn)P到16．【答案】②【解析】【解答】解：①.∵(?2,1),(0,1)在拋物線∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=?2+02=?1，故①②.∵(?2,1),(0,1)在拋物線∴4a?2b+c=1c=1解得：b=2ac=1∴拋物線為y=ax∵p、n都是正數(shù)，(?3,n)，∴9a?6a+1>0a?2a+1>0解得：?1∵a≠0，∴?13<a<1且a≠0，故②③.當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)?2≤x≤0時(shí)，恒有y≥0，∴當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)最小值p=a?2a+1≥0，解得：a≤1，∴a的取值范圍是0<a≤1，當(dāng)a<0時(shí)，如圖，當(dāng)?2≤x≤0時(shí)，恒有y≥0，綜上：當(dāng)?2≤x≤0時(shí)，恒有y≥0，則a的取值范圍是a≤1且a≠0，故③不符合題意，③錯(cuò)誤．故答案為：②【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).根據(jù)(?2,1),(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上，利用對(duì)稱軸計(jì)算公式可求出對(duì)稱軸，據(jù)此可判斷說法①；根據(jù)(?2,1),(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上可列出方程組4a?2b+c=1c=1，解方程組可求出b和c的值，據(jù)此可得拋物線為y=ax2+2ax+1，再結(jié)合p、n都是正數(shù)，(?3,n)，(?1,p)在拋物線y=ax17．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(3,0（2）當(dāng)y=8時(shí)，x2解得：x1=5，【解析】【分析】本題考查求二次函數(shù)的解析式，求自變量的值：（1）根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，（2）把y=8代入二次函數(shù)解析式，可列出方程x218．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知座位編號(hào)為A和F的為靠窗，∴將王某安排到靠窗座位的概率為25（2）解：根據(jù)題意可列表格如下：

ABCDFAA，BA，CA，DA，F(xiàn)BB，AB，CB，DB，F(xiàn)CC，AC，BC，DC，F(xiàn)DD，AD，BD，CD，F(xiàn)FF，AF，BF，CF，D根據(jù)表格可知共有20種等可能的情況，其中王某和李某相鄰的情況有6種，∴王某和李某是相鄰座位的概率為620【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知座位編號(hào)為A和F的為靠窗，然后根據(jù)概率公式可得對(duì)應(yīng)的概率；

（2）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及王某和李某相鄰的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，連接OD，OB，

∵AB=AC=10，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC=6，

∴OD⊥BC，

∴A、O、D三點(diǎn)共線，

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=AB2?BD2=8，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OA=r，

∴OD=8?r（2）解：如圖所示，連接AO并延長交⊙O于Q，連接PQ，則射線PQ同（1）可證明AQ平分∠BAC，再由∠BAC=∠BPC，∠BPQ=∠BAQ，即可得到【解析】【分析】本題考查三線合一定理，垂徑定理的推論，同弧所對(duì)的圓周角相等，勾股定理：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，連接OD，OB，根據(jù)AB=AC=10，AD⊥BC，可得BD=CD=12BC=6，進(jìn)而可推出OD⊥BC，據(jù)此可證明A、O、D（2）連接AO并延長交⊙O于Q，連接PQ，則射線PQ即為所求，先證明可證明AQ平分∠BAC，利用角平分線的定義可得∠BAC=∠BPC，∠BPQ=∠BAQ20．【答案】（1）解：設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤為y元，則每天可出售20+4×x由題意得：y=(（2）解：∵則當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值1250；即當(dāng)將價(jià)15元時(shí)，該書店可獲得最大利潤1250元.【解析】【分析】考查二次函數(shù)的應(yīng)用問題

（1）設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤為y元，再表示出每天書刊的銷售量，據(jù)此列出利潤y關(guān)于降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=(（2）先進(jìn)行配方可將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得：y=?2(21．【答案】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在圓上∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD∴DE∴DE＝BD（2）解：由（1）知：∠ADB=90°，BD=CD=12BC=4，

∴AD=AB2?BD2=25，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴BE⊥AC，

∴1【解析】【分析】本題考查圓周角定理，三線合一，勾股定理.（1）連接AD，根據(jù)AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在圓上，可證明AD⊥BC，再根據(jù)AB=AC，利用三線合一可得：∠EAD=∠BAD，進(jìn)而得到（2）勾股定理可求出AD的長，再根據(jù)AB為⊙O的直徑，可得∠AEB=90°，利用三角形的等面積法可得：12BC?AD=22．【答案】解：任務(wù)1：由題意，根據(jù)所給表格數(shù)據(jù)，可得拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝60，∴頂點(diǎn)為（60，72）．故可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣60）2+72，又拋物線過（20，40），∴40＝a（20﹣60）2+72，∴a＝﹣1∴所求拋物線為y=?1又令y=0，∴0=?1∴x=0(舍去)或x=120，故航模的最遠(yuǎn)飛行距離為120m；任務(wù)2：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為hm，飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度為：y=?150(x?60則-150解得h?∴發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的最低高度為12.5m.【解析】【分析】本題主要查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：任務(wù)1：根據(jù)題意可得頂點(diǎn)為(60,72)．故可設(shè)拋物線為y=a(x?60)2+72任務(wù)2：設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線的高度為hm，可得飛機(jī)相對(duì)于安全線的飛行高度為：y=?150(x?60)223．【答案】（1）證明：∵a≠0，

∴a2>0，

∴Δ=b2?4×a×（2）解：∵b=?2a，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=??2a2a=1，

∵a>0，點(diǎn)A、B分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，且y1<y2，

∴1?(n?1)>n+1?1且（3）解：∵圖象過點(diǎn)(2,1)，

∴1=4a+2b?5a，即a=2b?1，

∵當(dāng)x≥0