2020-2021中考數(shù)學(xué)二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題專題練習(xí)(含答案)一、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題1．已知關(guān)于x，y的方程（m，n為實(shí)數(shù)）（1）若m+4n=5，試探究方程組的解x，y之間的關(guān)系（2）若方程組的解滿足2x+3y=0，求分式的值.2．某地新建了一個(gè)企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960t污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號中選擇：

污水處理器型號

A型

B型

處理污水能力(t/月)

240

180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價(jià)為42萬元．（1）求每臺A型、B型污水處理器的價(jià)格；（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么至少要支付多少錢？3．已知關(guān)于x，y的方程滿足方程組．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍，并化簡式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的條件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．4．青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地．已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元，公路運(yùn)費(fèi)19500元．（1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)124800公路運(yùn)費(fèi)19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?5．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且滿足.（1）若，判斷點(diǎn)處于第幾象限，給出你的結(jié)論并說明理由；（2）若為最小正整數(shù)，軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于10，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，連接，若，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).6．為了防治“新型冠狀病毒”，我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購買醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶．若醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完．（1）求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)；（2）由于實(shí)際需要，除購買醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購買單價(jià)為6元的N95口罩．若需購買醫(yī)用口罩，N95口罩共1200個(gè)，其中N95口罩不超過200個(gè)，錢恰好全部用完，則有幾種購買方案，請列方程計(jì)算．7．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組（a為實(shí)數(shù)）．（1）若方程組的解始終滿足y=a+1，求a的值．（2）己知方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實(shí)數(shù)，b≠0且b≠-6)的解．①探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式．②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．8．某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?（3）在(2)的條件下，超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由。9．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.（1）分別求和的度數(shù)；（2）請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求的度數(shù)。10．水果商販老徐上水果批發(fā)市場進(jìn)貨，他了解到草莓的批發(fā)價(jià)格是每箱60元，蘋果的批發(fā)價(jià)格是每箱40元.老徐購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費(fèi)3100元.（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？（2）老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓或蘋果，甲店分別獲利15元和20元，乙店分別獲利12元和16元.設(shè)老徐將購進(jìn)的60箱水果分配給甲店草莓箱，蘋果箱，其余均分配給乙店.由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果.①若老徐在甲店獲利600元，則他在乙店獲利多少元？________②若老徐希望獲得總利潤為1000元，則=________.（直接寫出答案）11．一個(gè)長方形的長和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長方形的長和寬各增加5厘米得到新的長方形，面積記為，將長方形的長和寬各減少2厘米得到新的長方形，面積記為．（1）請說明：與的差一定是7的倍數(shù)．（2）如果比大196，求原長方形的周長．（3）如果一個(gè)面積為的長方形和原長方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個(gè)新的長方形，請找出x與y的關(guān)系，并說明理由．12．某公園的門票價(jià)格如下表所示：購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價(jià)20元17元14元某校初一（1）（2）兩個(gè)班去游覽公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，（2）班人數(shù)較多，超過50人，但是不超過100人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1912元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為個(gè)團(tuán)體購票，則只需付1456元（1）列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）若（1）班全員參加，（2）班有20人不參加此次活動，請你設(shè)計(jì)一種最省錢方式來幫他們買票，并說明理由．（3）你認(rèn)為是否存在這樣的可能：51到100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？（直接寫結(jié)果）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：方程組由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入得：y=x，∴方程組的解x，y之間的關(guān)系為y=x;（2）解：=解析：（1）解：方程組由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入得：y=x，∴方程組的解x，y之間的關(guān)系為y=x;（2）解：=，①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，將x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，∵2x+3y=0，∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0∴n=-4m，∴原式=，【解析】【分析】（1）由由①-2×②將方程組變形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，將m+4n=5代入即可得到x、y之間的關(guān)系式；（2）先化簡分式，再解方程組，將用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的關(guān)系式，然后代入化簡式子中求解即可.2．（1）設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，依題意有{2x+3y=44x+4y=42，解得{x=10y=8．答：設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是10萬元解析：（1）設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，依題意有，解得．答：設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是10萬元，每臺B型污水處理器的價(jià)格是8萬元；（2）設(shè)該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意，得：，整理，得：，當(dāng)a=9，b=0，即購買9臺A型污水處理器時(shí)，費(fèi)用為10×9＝90（萬元）；當(dāng)a=8，b=1，即購買8臺A型污水處理器、1臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×8+8＝88（萬元）；當(dāng)a=7，b=2，即購買7臺A型污水處理器、2臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×7+8×2＝86（萬元）；當(dāng)a=6，b=3，即購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×6+8×3＝84（萬元）；當(dāng)a=5，b=5，即購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×5+8×5＝90（萬元）；當(dāng)a=4，b=6，即購買4臺A型污水處理器、6臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×4+8×6＝88（萬元）；當(dāng)a=3，b=7，即購買3臺A型污水處理器、7臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×3+8×7＝86（萬元）；當(dāng)a=2，b=9，即購買2臺A型污水處理器、9臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×2+8×9＝92（萬元）；當(dāng)a=1，b=10，即購買1臺A型污水處理器、10臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=10×1+8×10＝90（萬元）；當(dāng)a=0，b=11，購買11臺B型污水處理器時(shí)，費(fèi)用=8×11＝88（萬元）．綜上，購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少．答：他們至少要支付84萬元錢．【解析】【分析】（1）可設(shè)每臺A型污水處理器的價(jià)格是x萬元，每臺B型污水處理器的價(jià)格是y萬元，根據(jù)等量關(guān)系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價(jià)為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價(jià)為42萬元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)該企業(yè)購買a臺A型污水處理器，b臺B型污水處理器，根據(jù)題意可得關(guān)于a、b的不等式，由于a、b都是正整數(shù)，再分情況討論計(jì)算即可得出答案．3．（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=解析：（1）解：，①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；（2）解：由題意得：，解得：3≤m≤5，當(dāng)3≤m≤4時(shí)，m﹣3≥0，m﹣4≤0，則原式=m﹣3+4﹣m=1；當(dāng)4<m≤5m﹣3≥0，m﹣4≥0，則原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；（3）解：根據(jù)題意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，∵3≤m≤5，∴當(dāng)m=3時(shí)，s=﹣3；m=5時(shí)，s=9，則s的最小值為﹣3，最大值為9．【解析】【分析】（1）把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，得到x與y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根據(jù)x，y為非負(fù)數(shù)求出m的范圍，判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）把表示出的x與y代入s，利用一次函數(shù)性質(zhì)求出最大值與最小值即可．4．（1）解：設(shè)該工廠從A地購買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，依題意，得：，解得：{x=500y=400．填表如下：

原料x噸

產(chǎn)品y噸

合計(jì)（元）

鐵路運(yùn)解析：（1）解：設(shè)該工廠從A地購買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，依題意，得：，解得：．填表如下：原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)7200052800124800公路運(yùn)費(fèi)75001200019500答：該工廠從A地購買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸；（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多2555700元【解析】【分析】（1）設(shè)該工廠從A地購買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)19500元、鐵路運(yùn)輸費(fèi)124800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合多的費(fèi)用=銷售總額-（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)），即可求出結(jié)論．5．（1）解：∵∴a<0，∴，∴點(diǎn)A處于第四象限；（2）解：最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，，解得，，即，如下圖，∴直線AB的解解析式為：解析：（1）解：∵∴，∴，∴點(diǎn)處于第四象限；（2）解：最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，，解得，，即，如下圖，∴直線AB的解解析式為：，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為N，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意得，解得：或即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：根據(jù)題意可畫圖如下：由（2）可知，∵，且，∴四邊形，四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)C位于第二象限時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即當(dāng)點(diǎn)C位于第四象限時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】（1）根據(jù)-a，a的符號和每一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2）最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組求出a，b的值，即可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形面積列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)圖示解題即可.6．（1）解：設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)題意得

{800x+120y=56001200x+80y=5400首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解解析：（1）解：設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，洗手液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)題意得

首先將方程化簡為①×3-②×2得：5y=150解得：y=30y=30將代入①得：20x+90=140解得：x=2.5（2）解：解：設(shè)增加購買N95口罩a個(gè)，洗手液b瓶，則醫(yī)用口罩(1200-a)個(gè)，根據(jù)題意得6a+2.5（1200-a）+30b=5400化簡，得

7a+60b=4800∵a，b都為正整數(shù)∴a為60的倍數(shù)，且a≤200∴

∴有三種購買方案.【解析】【分析】（1）本題的數(shù)量關(guān)系為

：醫(yī)用口罩買800個(gè)，洗手液買120瓶，則錢還缺200元，即可得方程800x+120y=5600；醫(yī)用口罩買1200個(gè)，洗手液買80瓶，則錢恰好用完，即可得方程1200x+80y=5400.（2）解本題注意兩個(gè)條件：一是N95口罩不超過200個(gè)，二是：口罩和洗手液的個(gè)數(shù)為正整數(shù)。7．（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為{x=a+2y=解析：（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為∵方程組的解也是方程bx+3y=1的解∴b(a+2)+3(2a-1)=1∴ab+6a+2b=4②由ab+6a+2b=4可得b=∴b=∵a，b都是整數(shù)∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16∴當(dāng)a+2=1時(shí)，b有最大值10；當(dāng)a+2=-1時(shí)，b有最小值-22【解析】【分析】（1）把a(bǔ)看成已知數(shù)，解關(guān)于x、y的方程組，解得y用a來表示，再將已知式y(tǒng)=a+1代入解得a的值即可。（2）①將y=2a-1代入方程①，使x也用a來表示，

將x、y的值代入bx+3y=1中，則a、b的關(guān)系式可求。

②要求b的最大值和最小值，將a、b的關(guān)系式變形，使b用a來表示，因?yàn)閍、b都是整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的特點(diǎn)，把b的關(guān)系式變形，使分子不含有字母，以便取整數(shù)。列出所有符合條件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。8．（1）解：設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：{3x+4y=12005x+6y=1900解得{x=200y=150答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別解析：（1）解：設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：解得答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為200元、150元（2）解：設(shè)釆購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(50-a)臺依題意得：160a+120(50-a)≤7500，解得：a≤37答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時(shí)，采購金額不多于7500元（3）解：根據(jù)題意得：(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850解得：a>35，∵a≤37，且a應(yīng)為整數(shù)，∴在(2)的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時(shí)，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；當(dāng)a=37時(shí)，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺【解析】【分析】

（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)第一周和第二周的銷售情況分別列方程，組成二元一次方程組，解出x、y值即可。（銷售收入=A種型號的銷售數(shù)量×A種型號的單價(jià)+B種型號的銷售數(shù)量×B種型號的單價(jià)）；（2）設(shè)釆購A種型號電風(fēng)扇a臺，根據(jù)購買金額不超過7500元列一元一次不等式，解不等式，在a的取值范圍內(nèi)取最大整數(shù)即可。（購買金額=A種型號的進(jìn)價(jià)×A種型號的數(shù)量+B種型號的進(jìn)價(jià)×B種型號的數(shù)量）；（3）根據(jù)超市銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元列一元一次不等式，解不等式，求出a的范圍，結(jié)合題（2）的a的范圍，得出a的可能取值，根據(jù)a的取值分別列出可行方案。

9．（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行解析：（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù).10．（1）解：設(shè)草莓購買了x箱、蘋果購買了y箱,根據(jù)題意得：x+y=6060x+40y=3100解之：x=35y=25答：草莓購買了35箱、蘋果購買了25箱.（2）340；52或53解析：（1）解：設(shè)草莓購買了x箱、蘋果購買了y箱,根據(jù)題意得：解之：答：草莓購買了35箱、蘋果購買了25箱.（2）340；52或53【解析】【解答】（2）解：①若老徐在甲店獲利600元，則15a+20b=600整理得：3a+4b=120他在乙店獲利為：12（35-a）+16（25-b）=820-4（3a+4b）=820-4×120=340元；②根據(jù)題意得：15a+20b+12（35-a）+16（25-b）=1000整理得：3a+4b=180b=∵a、b均為正整數(shù)∴a一定是4的倍數(shù)，∴a可能為0,4,8…∵0≤a≤35，0≤b≤25∴當(dāng)且僅當(dāng)a=32，b=21或a=28，b=24時(shí)3a+4b=180成立∴a+b=32+21=53或28+24=52故答案為：340元；53或52【分析】（1）抓住題中關(guān)鍵的已知條件：老徐購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費(fèi)3100元，設(shè)未知數(shù)，列方程組，求解即可。（2）①由題意列二元一次方程，可得到a+4b=120，列式求出他在乙店獲利；②根據(jù)老徐希望獲得總利潤為1000元，建立關(guān)于a、b的二元一次方程，整理可得到b=，再根據(jù)a、b的取值范圍及a一定是4的整數(shù)倍，即可求出結(jié)果。11．（1）解：S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25，，∴=7(x+y)+21=7(x+y+3)∴S1與S2的差一定是7的倍數(shù)（2）解：由題意得解析：（1）解：，，∴∴與的差一定是7的倍數(shù)（2）解：由題意得，即∴，∴，∴原長方形的周長為50cm．（3）解：由題意知兩個(gè)長方形必須有一條邊相等，則只能面積為的長方形的寬和原長方形的長相等，即y