第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025-2026學(xué)年甘肅省定西市渭源縣麻家集中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)，可以作為三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.1，2，3 B.2，3，5 C.6，8，20 D.5，13，152.已知：如圖，點(diǎn)O是???????ABC的重心，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列命題中正確的是（）A.AD是∠BAC的平分線

B.AD是BC邊上的高

C.AD是BC邊上的中線

D.AD是BC邊上的中垂線3.下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，AD是△ABC的中線，AB=6，AC=10，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為（）A.2

B.3

C.4

D.55.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D沿CB自點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)C，B不重合），作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BE+CF的值（）A.逐漸變小

B.逐漸變大

C.保持不變

D.無(wú)法確定6.如圖，AD，AE分別是△ABC的中線、高.已知△ABD的面積是6，AE=3，則BC的長(zhǎng)是（）A.4

B.6

C.8

D.127.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠3=20°，則∠2的度數(shù)等于（）

A.50° B.30° C.20 D.15°8.在△ABC中，C為BD的中點(diǎn)，AB=3，AC=4，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使AC=CE，連接DE，則AD的長(zhǎng)的取值范圍為（）A.1＜AD＜7 B.2＜AD＜14 C.2.5＜AD＜5.5 D.5＜AD＜119.如圖，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=130°，則∠α的度數(shù)為（）A.90°

B.100°

C.110°

D.120°

10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，ED⊥AD交AB于點(diǎn)E，垂足為D，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)G.有下列四個(gè)結(jié)論：①AD是△ABC的角平分線；②EF是△ABC的邊AC上的中線；③ED是△ABD的邊AD上的高；④BC是△ABC的邊AC上的高.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有______的原理．12.如圖，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=26，CF=9，則AC=

.

13.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD：BE=4：5，AC=6，則BC=

.

14.如圖，在△ABC中，若點(diǎn)D，E分別是BC，AD的中點(diǎn)，且△ABC的面積為12，則陰影部分的面積是

.

15.在△ABC中，a=2cm,b=13cm,則它的周長(zhǎng)C的取值范圍是

.16.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C＝110°，則∠1+∠2＝

．

17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.若BC=5，BD=3，則點(diǎn)D到AB的距離為

.

18.如圖，AB⊥BD，垂足為B，AC⊥CD，垂足為C，且AC與BD相交于點(diǎn)E，若AE=5，DE=2，，則AB的長(zhǎng)為

.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB且AD=AB=CD，連接AC.

（1）尺規(guī)作圖：作∠ADC的平分線DE交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AC⊥BC，DE⊥AC，請(qǐng)?zhí)骄緿E與AC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.20.(本小題8分)

如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O.

求證：AD=AE.21.(本小題8分)

a,b,c分別為△ABC的三邊，

（1）當(dāng)a=4，b=8時(shí)，求c的取值范圍；

（2）化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|-|c+a-b|.22.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=CE，AC=DF.

（1）在下列條件①AB∥DE；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE中，只添加一個(gè)條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有可以添加的條件的序號(hào)是______.

（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件，證明∠A=∠D.23.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知，AF=DC，∠A=∠D，AB=DE，求證：BC=EF.24.(本小題8分)

如圖，AB交DE于點(diǎn)F，AD∥BE，點(diǎn)C在線段AB上，AC=BE，AD=BC.

（1）求證：△ACD≌△BEC；

（2）若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠DCE的度數(shù).25.(本小題8分)

如圖1，點(diǎn)A是線段DE上一點(diǎn)，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求證：DE=BD+CE.

（2）如圖2，點(diǎn)A是線段ED延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，其他條件不變，我們能得到什么結(jié)論？并證明.26.(本小題10分)

我們規(guī)定：兩組邊相等及其夾角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫兄弟三角形，如圖，在△OAC和△OBD中，OA=OB，OC=OD，∠AOC=60°，∠BOD=120°.

（1）△OAC和△OBD______兄弟三角形；（填“是”或“不是”）

（2）取BD的中點(diǎn)P，連接OP，求證：AC=2OP，小林同學(xué)根據(jù)求證的結(jié)論，想起了老師上課進(jìn)的“中線倍延”的輔助線構(gòu)造方法，解決了這個(gè)問(wèn)題，試幫小林同學(xué)完成證明過(guò)程.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】穩(wěn)定性

12.【答案】17

13.【答案】7.5

14.【答案】3

15.【答案】26＜C＜30

16.【答案】80°

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】如圖，線段DE即為所求；

DE=AC，理由如下：

∵AD⊥AB，AC⊥CB，

∴∠AED=∠DAB=∠ACB=90°，

∴∠DAE+∠BAC=90°，∠BAC+∠B=90°，

∴∠DAE=∠B，

在△DEA和△ACB中，

，

∴△DEA≌△ACB（AAS），

∴DE=AC

20.【答案】證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，

∴∠AEB=∠ADC=90°，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AE=AD，

21.【答案】4＜c＜12；

b-a+c

22.【答案】②③；

見(jiàn)解析．

23.【答案】∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，

在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴BC=EF．

24.【答案】∵AB交DE于點(diǎn)F，AD∥BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ADC≌△BCE（SAS）；

80°

25.【答案】∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，AB=AC，

∴∠D=∠E=90°，∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA+∠DAB=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴CE=AD，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD，

∴DE=BD+CE；

BD=DE+CE，

∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，AB=AC，

∴∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD+∠EAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

∴∠ABD=∠EAC，

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴CE=AD，BD=AE，

∵AE=AD+DE，