第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年四川省成都市青羊?qū)嶒瀸W(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.以下列數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，2， B.1，，2 C.3，6，7 D.6，8，123.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.64的立方根是±4 B.是的算術(shù)平方根

C.的平方根是±2 D.（-4）2的算術(shù)平方根是±46.如圖，龍城初級中學(xué)操場上有兩棵樹AB和CD（都與水平地面AC垂直），大樹AB高14米，樹梢D到樹AB的水平距離DE（DE⊥AB）的長度為9米，小樹CD高2米，一只小鳥從樹梢D飛到樹梢B，則它至少要飛行的長度為（）A.13米

B.15米

C.16米

D.17米7.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.x≠3 B.x≥-1 C.x≥-1且x≠3 D.x≤-1或x≠38.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是（）A. B. C.3.6 D.3.7二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.

（選填“＜”“＞”或“=”）.10.已知最簡二次根式與是可以合并的二次根式，則a的值是

.11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形，面積分別為S1，S2，若S1=3，S2=7，則BC=

.

12.已知，求xy的平方根為

.13.如圖，點E是長方形紙片ABCD的邊CD上一點，將長方形紙片ABCD沿AE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處.若AB=3，AD=5，則BF=

，CE=

.

14.已知，則x2-2x+2=

.15.如圖，已知一個長方體的底面是邊長為6cm的正方形,高為7cm.若一只螞蟻從點P開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達點Q，則這只螞蟻爬行的最短路程為______cm.

16.已知a、b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=

.17.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．則△ABC的面積為______．18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E為邊CD上一點，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點F恰好是BC的中點，M為AF上一動點，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

計算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）解方程：（3x-1）2-9=0.20.(本小題6分)

已知：，，，，，根據(jù)上面的計算結(jié)果，回答下列問題：

（1）=______；若a＜3，=______；

（2）若a,b,c為三角形三邊長，化簡：.21.(本小題8分)

已知，求下列各式的值.

（1）；

（2）x2-3xy+y2.22.(本小題8分)

如圖，一架無人機旋停在空中點A處，點A與地面上點B之間的距離AB=15米，點A與地面上點C（點B，C處于同一水平面上）的距離AC=17米，且BC=8米.

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）現(xiàn)這架無人機沿AB所在直線向下飛行至點D處，若點D恰好在邊AC的垂直平分線上，連接CD，求這架無人機向下飛行的距離（AD的長）.23.(本小題10分)

問題解決：如圖1，P是等邊△ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P'AB，則點P與P'之間的距離為PP'=______，∠APB=______度．

類比探究：如圖2，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？寫出完整的解答過程．

遷移運用：如圖3，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，∠APB=45°，則PC=______．（直接寫出答案）

24.(本小題8分)

（1）已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a,b,c滿足，求△ABC的周長.

（2）若p滿足，求p-19992的值.25.(本小題10分)

【感知】（1）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖1所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為b,較短直角邊長為a,若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，求小正方形的面積；

【探究】（2）同學(xué)們在探索過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)把趙爽弦圖里的4個全等的直角三角形適當(dāng)拼合，可以得到如圖2的圖形，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c,利用這個圖形驗證勾股定理；

【拓展】（3）如圖3，分別以Rt△ABC的三條邊為邊向外作三個正方形ABED、正方形ACHI和正方形BCGF，并將得到的圖形放入長方形，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，若長方形KLMJ的面積為4，BC=1，則△ABC的面積為______.（直接寫出答案）

26.(本小題12分)

如圖①，在長方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，動點P從點D出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段DC向終點C運動，運動時間為t秒，連接AP，把△ADP沿著AP翻折得到△AEP.（注：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角）

（1）如圖②，射線PE恰好經(jīng)過點B，求出此時t的值；

（2）當(dāng)射線PE與邊AB交于點F時，是否存在這樣的t的值，使得FE=FB？若存在，請求出所有符合題意的t的值；若不存在，請說明理由；

（3）在動點P從點D到點C的整個運動過程中，若點E到直線AB的距離等于3，則此時t=______.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】＜

10.【答案】2

11.【答案】2

12.【答案】±2

13.【答案】4

14.【答案】14

15.【答案】25

16.【答案】

17.【答案】24或84

18.【答案】

19.【答案】9-；

-；

10+2；

x=或x=-

20.【答案】（1）π-3.14，3-a；

（2）解：由三角形三邊關(guān)系可知：a+b＞c,b＜c+a,b+c＞a,

∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，

∴|a+b-c|+|b-c-a|-|b+c-a|

=a+b-c-（b-c-a）-（b+c-a）

=a+b-c-b+c+a-b-c+a

=3a-b-c.

21.【答案】-；

11

22.【答案】90°；

米

23.【答案】（1）6；150；

（2）如圖2，，將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△P′CB，連接PP′，

∴P'B=PB=2，P'C=AP=1，∠P'BP=90°，∠APB=∠BP'C，

∴∠BP'P=45°，P'P===2，

∵PC=3，P'C=1，

∴P'C2+PP'2=PC2，

∴∠PP'C=90°，

∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45