貴州省遵義市2024-2025學年高二下學期7月期末學業(yè)水平監(jiān)

測數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若復數z滿足z=3+i,則z|=（）

A.2B.4C.VlOD.10

2.已知雙曲線。：工一或=],則它的漸近線方程為（）

43

A.y=B.y=土xC.y=D.y=土Cx

3.已知等差數列｛4｝的前〃項和為，，若。6=4,%=2,則&3=（）

A.78B.72C.39D.36

4.在2y）7的展開式中，yy的系數為（）

A.720B.526C.288D.280

5.某人工智能公司2020年至2024年的利潤情況如表所示.

年份2020年2021年2022年2023年2024年

第X年\2345

利潤w億元2.73.33.64.4m

根據表中數據，得出y關于x的回歸直線方程為》=0.5x+2.3,則表中m=（）

A.4.6B.5C.5.2D.5.9

6.已知隨機變量X~B（3.p）,且E（X）=]則下列錯誤的是（）

1,Q

A.p=~B.D（X｝=—

4v716

C.￡（2X+1）=1D.0（2犬+1）=出

7.某公司從10名大學生中招聘4名工作人員，甲、乙兩人至少有一人入選的不同選法種數

為（）

A.90種B.140種C.196種D.256種

4

8.已知曲線C：y=x-2,直線/?經過原點，且乙與。交于4、8兩點，與C交于M、

X

N兩點,其中A、M兩點位于x軸上方，O為坐標原點，若△OAM的面積為亞：則四邊

4

形AM8N的面積為()

A.5#B.10x/6C.15/D.20〃

二、多選題

9.已知等比數列他”｝的前〃項和為S,，=-4a=8,則下列正確的是()

A.?1=-1B.S4=5

C.-=-32D.數列｛2*｝是等差數列

10.甲、乙兩人在商場參與抽獎活動，已知6張獎券中有2張是中獎的，首先由甲抽一張.

不放回，然后由乙抽一張，則下列正確的是()

A.甲中獎的概率為」B.乙中獎的概率為上

A3

24

C.甲、乙都中獎的概率為二D.甲不中獎乙中獎的概率為7T

1S1S

H.已知A,4為兩個隨機事件，且p(m=(,p(B)=：,則下列正確的是()

4

A.若A.與8互斥，則P(/l十6)二q

-12

B.若A與4相互獨立，則尸(43)二五

C.若事件C滿足尸(4+E+。=1,則尸(C)=：

D.若4二4,則P(4+8)=1,P(B\A)=^

三、填空題

12.已知隨機變量。服從正態(tài)分布M2,〃)，且尸(14)=0.8,則P(0<0<4)=.

13.設(1+x)5=4+qx+ax++4*+a，，則%+生+%=.

14.甲、乙兩名同學參加漢語聽寫比賽，每次由其中一人聽寫，規(guī)則如下：若聽寫正確則此

人繼續(xù)聽寫，若未聽寫正確則換對方聽寫，無論之前聽寫情況如何，甲每次聽寫的正確率均

為0.6,乙每次聽寫的正確率均為0.8,第1次聽寫的人是甲、乙的概率各為0.5,則第二次

試卷第2頁，共4頁

聽寫的人是甲的概率:第〃次聽寫的人是乙的概率

四、解答題

15.記VABC的內角A、B、C的對邊分別為。、I)、c,已知qCOS力=QSin8

⑴求A：

(2)若〃=2,VA8C的面積為、回，求“

16.已知拋物線CD?=4x,點F為拋物線。的焦點.

⑴若點在拋物線。上，求MH；

(2)過點(2.0)的直線/與拋物線C相交于A、B兩點,O為坐標原點，若VAO8的面積為4J3,

求直線/的方程.

17.如圖，在矩形A8CD中，AB=2,40=4,E是A0的中點，將“BE沿BE折起使點人

到點尸的位置，尸是尸。的中點.

(I)證明：平面PBE；

(2)若平面P8E_L平面8CDE,求二面角尸一CO—E的余弦值.

18.已知數列｛凡｝的前〃項和為S”，且S=---.

”?9

(1)求數列｛呢｝的通項公式;

(2)設“二^-----i------,求數列｛2｝的前〃項和丁”；

(3)若數列k.｝滿足三+f；+m；+…+吳；=—+1：不等式(一1)“<3—牖對一-切

3+13+13+1J+1a?

〃￡N*恒成立，求人的取值范圍.

19.某企業(yè)人力資源部為r研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取

了200名員工進行調查，所得數據(單位：人)如下表所示：

支持企業(yè)改革不支持企業(yè)改革合計

試卷第3頁，共4頁

工作積極性高7030100

工作積極性一般5050100

合計12080200

(1)能否有99.5%的把握認為員工工作積極性與對待企業(yè)改革態(tài)度有關：

(2)現采取分層抽樣的方法從工作積極性高的100人中抽取10人，再從10人中隨機抽取5人進

一步調杳，記抽到5人中不支持企業(yè)改革的人數為X,求X的分布列及數學期望：

(3)若將頻率視為概率，從該企業(yè)所有員工中隨機抽取20人進行調查.記20人中不支持企業(yè)

改革的人數上的概率為P(k)，當P(A)取最大值時，求上的值.

n(ad-bc)'

參考公義二=其中〃=a+b+c+d,

(a+b)(c+d)(q+c)(b+d)

參考數據:

a=P(r>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

試卷第4頁，共4頁

《貴州省遵義市2024-2025學年高二下學期7月期末學業(yè)水平監(jiān)測數學試題》參考答案

題號12345678910

答案CACDBDBAABCBD

題號11

答案ABD

I.C

【分析】利用復數模的意義求解即得.

【詳解】由z=3+i,得二|=配了二廂.

故選：C

2.A

【分析】根據給定的雙曲線方程，直接求出漸近線方程即可.

【詳解】雙曲線C：=-匕=1,則它的漸近線方程為y=±迫r

43?

故選：A

3.C

【分析】利用等差數列性質及前〃項和公式求解即得.

【詳解】依題意,凡小％+/)=04+*39.

22

故選：C

4.D

【分析】根據給定條件，利用二項式定理求出展開式中含『V的項即可.

【詳解】在(x+2“的展開式中含心廣的項為CV(2?=280.1-47,

所以所求系數為280.

故選：D

5.B

【分析】由數表求出樣本中心點，再代入回歸直線方程求解.

,~1+2+3+4+5,-2.7+3.3+3.6+4.4+〃？14+zw

【詳解】由數表得7x=-----：------=3,y=----------------------=——

依題意，^^=05x3+2.3,所以6=5.

故選：B

6.D

答案第1頁，共10頁

【分析】利用二項分布的期望公式求出〃的值，可判斷A選項；利用二項分布的方差公式

可判斷B選項：利用期望的性質可判斷C選項；利用方差的性質可判斷D選項.

【詳解】因為隨機變量X~8(3,p),且E(X)=3p=1,解得〃=：,A對；

139

因為?故。(X)=3x—x—=—?B對:

I4J'/44體

￡(2X+l)=2E(y)+l=2x1+l=1,C對;

99

D(2y+l)=4D(y)=4x—=-D錯.

故選：D.

7.B

【分析】根據給定條件，利用組合計數問題，結合間接法列式求解.

【詳解】依題意，從10名大學生中任取4名有G4。種方法，甲乙都未取到的有C；種方法,

所以甲、乙兩人至少有一人入選的不同選法種數為C：°—C；=210—70=140.

故選：B

8.A

4

【分析】求出函數定義域，得到g(x)=x-：為奇函數，畫出圖象，數形結合，結合對稱性

可知四邊形AMBN為平行四邊形，并求出面積.

【詳解】g(x)=x—1的定義域為(一8,0)。(0,+8),

44

且g(T)=7+—=-g(X),故g(X)=X-為奇函數,

YY

又g'(x)=l+Wr>0,故g(x)=x/在(*,0)，(0,+引上單調遞增，

Y*Y

畫出圖象如下：

由對稱性可知，四邊形AWBN為平行四邊形,

答案第2頁，共10頁

△O4M的面積為色色，故平行四邊形4M8N的面積為亞x4=5遍.

44

故選：A

9.ABC

【分析】根據給定條件，求出數列｛4｝的公比q,再逐項求解判斷.

【詳解】在等比數列｛?,｝中，由。3=—4，卬=8,得數列｛〃”｝的公比0=2=-2,

仆

通項q=a/'=T?(＜尸=TT)i,

對于A,%=T,A正確：

對于B,Sq=T+2-4+8=5,B正確；

對于C,"=g5=(-2)5=-32,C正確:

對于D,2fl'=2-,=p2flJ=22=4,2aj=2-4=-^,2a1+2%工2?2g：數列⑵":不是等差數列,

D錯誤.

故選：ABC

10.BD

【分析】根據給定條件，利用古典概率，結合概率的乘法公式及全概率公式逐項求解.

【詳解】設甲中獎的事件為A,乙中獎的事件為8,

對于A,甲中獎的概率為P(/)=：=1，A錯誤；

ny

I-21-2

對于B,P(A)=-,P(A)=-tP(BM)=-,P(BM)=-;

__1177I

P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=2xl+±x±=l,B正確:

對于C,由選項B,得P(.48)=P(4)P(8|/1)=；X!=5,C錯誤；

---224

對于D,由選項B,得P(/B)=P(/)P(8M)=txq=R,D正確.

故選：BD

11.ABD

【分析】利用互斥事件加法公式判斷A；利用相互獨立事件求解判斷B：舉例說明判斷C；

利用事件關系及條件概率公式求解判斷D.

4

【詳解】對于A,由A與8互斥，得P(4+B)=P(/)+P(B)=E，A正確；

答案第3頁，共10頁

———12

對于B,由A與8相互獨立，得人8相互獨立，P(AB)=P(A)P(B)=P(A)[\-P(B)]=~,

B正確：

對于C,若6二A,則P(4+8)=P(4)=(當A+8與?；コ鈺r，

2

由P(4+B+C)=i,得A4+B)+P(C)=i,則P(C)=w，C錯誤；

對于D,由“二人，得P(.4+8)=P(/)=1,P(J5)=P(B)=1,

P(8M)=^^=；,D正確.

r(A)3

故選：ABD

12.0.6

【分析】利用正態(tài)分布關于尤=2對稱，可求出P(光0),從而求出20<14).

【詳解】由尸(々4)=0.8,得P(魚4)=0.2.

又正態(tài)曲線關于戈=2對稱.

貝U尸(^0)=尸(含4)=0.2,

???尸(0<夕4)=1一尸(生0)一尸(魚4)=0.6.

故答案為：0.6

【點睛】本題考查利用正態(tài)分布的對稱性求指定區(qū)間的概率，屬于基礎題.

13.16

【分析】令工二士1,再將兩式相加即可.

【詳解】令X=1,則4+0+。2+。3+4+6=2’，

令X=-1,則+生-〃3+。4-。5=0，

兩式相加得，氏+生+?4=24=16.

故答案為：16

221f2?-1

14.-/0.4--x-

，36bj

【分析】記“第〃次聽寫的人是甲“為事件A”，“第〃次聽寫的人是乙”為事件為，

設尸(4)=%，由題意可得p,i=0.4p”+0.2,根據數列知識，構造等比數列即可解出；

【詳解】記“第〃次聽寫的人是甲”為事件4第〃次聽寫的人是乙”為事件5，

答案第4頁，共10頁

設P（A“）=p“，依題可知P（8"）=pn,

則及。）=。（八/e）+。（3,A..J=P（A“）P（4n+1A.）+戶8（“PA”.】卅），

即Pe=0.6匕+0.2（1?P”）=0.4P”+0.2,

構造等比數列｛%+?，

設億+i+，=](p.+4)解得則p"“一

又Pi=:，則所以|1是首項為公比為的等比數歹小

，63nS

則第2次聽寫的人是甲的概率為Ptulxdj'+gul

則第〃次聽寫的人是甲的概率為p.=*x(|)114

第〃次聽寫的人是乙的概率為=

2n-l

故答案為:2：1

53615

15.⑴力=g.

⑵〃=2.

【分析】(1)利用正弦定理化簡條件式，確定角4的值：

(2)利用三角形面積公式求出邊c,在用余弦定理求出邊

【詳解】(1)根據正弦定理，〃=2RsinA,b=2RsinB，代入原式聞COS/=QSin8

得、/3.2/?sinB.cosA=2R.sinsinSt

因為OvBv",所以sinB>0,

化簡得sinA=CcosA即tanJ=\A

因為0<A<",故力=（.

（2）由（1]知4=g而3?2,V人?。的面積為J3,

答案第5頁，共10頁

所以!從sin力即1x2xcx也=6.

977

解得c=2.

根據余弦定理：a:=b2+c2-2bccosA=4+4-2x2x2x；=4.

解得。=±2,因為。>0

故a=2.

16.（1）5

（2）x+y-2=0或x->,-2=0

【分析】（1）將點例的坐標代入拋物線方程，求出〃？的值，結合拋物線焦半徑公式可求得

M的值:

（2）設直線/的方程為x="+2,將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，列出韋達定理，利

用弦長公式求出卜同，以及原點到直線/的距離d,結合三角形的面積公式可得出關于，的

等式，解出/的值，即可得出直線/的方程.

【詳解】（1）因為點M?,4）在拋物線上，所以4/〃=16,解得小=4,故］必曰=4+1=5.

（2）若直線/與x軸重合，則該直線與拋物線只有一個交點，不合乎題意.

依題意，設直線/的方程為*=ty+2,

V?=4r

將直線/與拋物線方程聯(lián)立得"得寸-4n=8=0

x=ty+2

設點A（xi,y））、B（X2,>s）.A=16r+32>0,

由韋達定理可得y+y2=4，y%=-8,

1+Jh-必I=?J（M+必f-4M必=J（J+1）（16-+32）=4+1）（『+2）

2

又因為原點到直線/的距離為d=，

答案第6頁，共10頁

所以&初8=三力郎4=：、4亞例77^*7￡^=4廬3=4石解得”±1,

LL\l\+r

故直線/的方程為x=土y+2,即x+)，?2=0或x-y-2=0.

17.(1)證明見解析

⑵察

【分析】(1)取P8的中點G,連接GF,GE,即可證明四邊形GA7吠為平行四邊形，從而

得到。尸IIEG,即可得證；

(2)在平面P8E內過P作尸，_L8E于〃點，由面面垂直的性質得到P”_L平面8CQE,再

過H作HLLBC于點I,連接刊，則得上P/〃即為所求，最后由銳角三角函數計算可得.

【詳解】(1)取P8的中點G,連接G尸，GE,

又尸是PC的中點，所以GbII8c且Gb=』8C,

9

又ED11BC且ED」BC,

7

所以G/IIEZ)且G/=EO,

所以四邊形GF/g為平行囚邊形，

所以D/NIEG,又DF丈平面PBE,EGu平面PBE,

所以。尸II平面P8E.

(2)由平面P8E_L平面8CQE,

在平面P8E內過。作_LBE于點、H,由平面P8ED平面8CO￡=BE,

PHc~平面PBE,所以尸“_1_平面5CQE,

又CDr?平面8CQE,所以PH±CD,

又為等腰直角三角形，所以”為8E的中點，

取CQ中點為/,連接〃/,PI,則〃/J,C。，

又PHCHI=H,PH,小u平面PH/,所以CO_L平面PH/,

又尸/L平面PH/,所以C￡)_L/V,

則得上P〃/即為二面角P?C。-七的平面角，

答案第7頁，共10頁

所以0/:4PH2+H/2=M+（我）=JH

1-0/17HI334r

所以cos上/，〃/=——=—/==----,

PImii

故二面角--七的余弦值為繆

18.(1)數列｛4｝的通項公式為：4=3".

(2)數列｛"｝的前〃項和為：Tn=—

w+1

(3"的取值范圍為:rI.3i'r9一

[Sp/j=1

【分析】(1)利用數列前〃項和S”與通項4的關系"=」cr來求解;

(2)先根據(1)的結果求出勿，再利用裂項相消法求數列｛2｝的前〃項和;

(3)先根據已知條件求出c”，再區(qū)分〃為奇數和偶數兩種情況討論不等式(-1)乂<3-g恒

成立時乂的取值范圍.

31*13

(詳解](1：當〃=1時，Q=§=——--=3.

7?

+,

當,心2時0，仁S°F。儀(3""3、〒(3"3)3"y-—y

根據指數運算法則=相."，3川=3.3",則3"7=3”.

7

當〃=1時，q=3也滿足4,=3".

故數列｛%｝的通項公式為：氏=3".

1

（2：已知“二由（1：可知4=3",則log3a=log3n=n,

logM>fog3%n3

rt+,

log3an+1=log33=n+l；

一>_>1

所以“=而而=

答案第8頁，共10頁

所以………+，=(局+3■撲…+(>焉=1-n

n+1〃+1

故數列陽的前〃項和為：7；二號

q+?一+六丁:一」-1，由(1：可知〃“=3”,則

(3：已知,H—7^—+1

3+132+13}+1I+1凡

;一"+1①.

+???+

川V+iV+IV+I

當〃=1時，#_=_1+1=上解得

<4.iaa3

一白+啥

當〃22時，上+急+急+???+

2

①②相減得:7+1=

3"+13",)3”

所以一”；.

8(0(\\

當〃=1時，c,=-=21+-也滿足c”21+—

3V33；JIr,

(1

那么不等工(1—1)/<3—可化為(―1)"/<3—2I+—

cn卜V

、3

當〃為偶數時，若(一1)/<3—g恒成立，即％<1—2恒成立:

因為y=-在〃為偶數時單調遞增，當〃=2時取最小值,277

y=1——7——,所以時,

不等式恒成立.

當〃為奇數時，若-4<1-上2恒成立，即％〉2彳一1恒成立：

V