專題19.1函數(shù)

典例體系（本專題共62題33頁）

一、知識點

1.常量與變量

2.函數(shù)的概念（自變量一個對應(yīng)函數(shù)一個值也可以是幾個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值）

3.函數(shù)表示方法：解析式：列表：圖象。

4.函數(shù)關(guān)系式

5.自變量取值范圍

6.函數(shù)值

7.函數(shù)圖象

8.動點問題的函數(shù)圖象；

二、考點點撥與訓(xùn)練考點1：函數(shù)定義

方法或規(guī)律點撥

本題考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都

有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

鞏固練習(xí)

1.（2021?四川達州市?八年級期末）下列各曲線中不能表示了是/的函數(shù)的是（）

2.（2021?山東煙臺巾?七年級期末〕下列說法不正確的是（）

A.長方形的長一定時，其面積y是寬x的函數(shù)

B.圓的周長公式C=27O?中，兀和r都是自變量

C.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程y是行駛的時間x的函數(shù)

D.等腰三角形的周長一定時，腰長y是底邊長x的函數(shù)

3.（2021,山東淄博市?九年級期末）下列解析式中，），不是x的函數(shù)的是（）.

4.（2020?遼寧阜新市?八年級期中）下列曲線不能表示y是x的函數(shù)的是（）.

5.（2020?青神縣實驗初級中學(xué)校八年級期中）下列各曲線表示的y與x之間的關(guān)系中，），不是式的函數(shù)（）

6.（2020?安徽淮北市?八年級期中）下列各列表中，不能表示）是X的函數(shù)的是（）

X12345X12345

A.

y67891y888810

X12245X12345

y63215y246810

7.（2020?深圳實驗學(xué)校中學(xué)部八年級期中）如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x

的函數(shù)的是（）

y

8.（2019?舞鋼市教育局普通教育研究室七年級月考）世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時，當(dāng)

用電量為M單位：千瓦時）時，收取電費為），（單位：元）.在這個問題中，下列說法中正確的是［）

A.x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量

B.y是自變量，x是因變量

C.0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量

D.入?是自變量，），是因變量，0.6元/千瓦時是常量.

9.（2020.山東濟南市.七年級期中）圓的周長公式C=2兀R中，下列說法正確的是（）

A.兀、R是自變量，2是常量B.C是因變量，R是自變量，27c為常量

C.R為自變量，2兀、C為常量D.C是自變量，R為因變量，2兀為常量

考點2：求自變量取值范圍

方法或規(guī)律點撥

本題考杳了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù);

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

鞏固練習(xí)

考點3：列函數(shù)關(guān)系式

典例：（2020?山東青島市?七年級期中）如圖所示，在一個邊長為10。〃的正方形的四個角都剪去一個大小相等

的小正方形，當(dāng)小正方形的邊長由小到大變化時，圖中陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化.

（I）在這個變化過程中，自變量.因變量各是什么？

⑵如果小正方形的邊長為圖中陰影部分的面積請寫出y與x的關(guān)系式；

（3）當(dāng)小正方形的邊長由la”變化到時，陰影部分的面積發(fā)生了怎樣的變化？

方法或規(guī)律點撥

此題考查的是函數(shù)解析式的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2021?浙江杭州市?八年級期末）把一個長為5,寬為2的長方形的長減少x（0Siv5）,寬不變，所得長方

形的面積y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（）

A.y=10—xB.y=5xC.y=2xD.y=-2x+10

2.（2021.江蘇九年級專題練習(xí)）等腰三角形的周長為36,腰長為x,底邊長為六則下列），與工的關(guān)系式及

自變量x的取值范圍中，正確的是（）

A.y=36-A（0<X<36）B.y=36-.r（0<x<18）

C.y=36-2x（0<x<18）D.y=36-2.t（9<x<18）

AD

d----------------------------lc

5.（2020?遼寧阜新蒙古族自治縣第四中學(xué)八年級期末）為了迎接學(xué)?！案柙伇荣悺钡牡絹?，九年級學(xué)生組織了

一個梯形鮮花隊參加開幕式，要求共站20排，第一排10人，以后每一排都比前一排多站一人，則某排人

數(shù)y與該排排數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為.（寫出自變量的取值范圍）.

6.（2020?四川成都市?石室錦城外國語學(xué)校八年級期中）小明媽媽給了小明100元去買作業(yè)本，已知作業(yè)本的

單價是1.5元，小明購買了x本作業(yè)本，剩余費用為），元，則y與X的函數(shù)關(guān)系式為.

1cm

R------------------------------]C

9.[2021?全國九年級）中國聯(lián)通在某地的某套餐的月租金為59元，超出套餐部分國內(nèi)撥打0.36元/分鐘（不足

1分鐘按I分鐘時間收費）.下表是超出套餐部分國內(nèi)撥打的收費標準：

時間/分12345???

電話費/元0.360.721.081.441.8???

（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

⑵如果用x表示超出套餐部分的撥打時間，N表示超出套餐部分的電話費，那么與親的關(guān)系式是什么？

⑶由于業(yè)務(wù)多，小明的爸爸上個月?lián)艽螂娫挼臅r間超出套餐部分25分鐘，他需付多少電話費？

⑷某用戶某月國內(nèi)撥打電話的費用超出套餐部分的是54元，那么他該月?lián)艽螂娫挼臅r間超出套餐部分幾分

鐘？

氣溫（C）聲音的傳播速度（米/秒）

0336

20342

（1）求〃的值；

考點4：用列表法表示函數(shù)

典例：（2020?廣東揭陽市?七年級期中）某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)人）與每月利

潤（利潤=收入費用-支出費用》（元）的變化關(guān)系如表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）.

M人）50010001500200025003000???

M元）010002000??

300020001000

（1）在這個變化過程中，每月的乘車人數(shù)x與每月利潤y分別是變量和變量；

（2）觀察表中數(shù)據(jù)可知，每月乘客量達到人以上時，該公交車才不會虧損；

（3）當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000人時，每月利潤為多少元？

方法或規(guī)律點撥

本題考杳了根據(jù)表格與函數(shù)知識，正確讀懂表格，理解表格體現(xiàn)變化趨勢是解題關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2021?浙江紹興市?八年級期末）下表為某旅游景點旺季時的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過程

中，常量是（）.

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

售票量x（張）3154222452385048746564262761512714

售票收入

224520048746002761500

y（元）

A.票價B.售票量C.日期D.售票收入

2.（2018?山東濟南市?七年級期中）小明到單位附近的加油站加油，如圖是小明所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌,

則數(shù)據(jù)中的變量是（）

A.金額B.數(shù)量C.單價D.金額和數(shù)量

3.（2021?全國八年級）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)

溫度/℃-20-100102030

聲速/m/s318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量

B.空氣溫度每降低I0C,聲速減少6m/s

C.當(dāng)空氣溫度為20C時，聲音5s可以傳播1710m

D.由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范恒內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快

X01234..........

y88.599.5ID.........

下列說法不正確的是（）

A.x與），都是變量，x是自變量，），是因變量B.所掛物體為6依，彈簧長度為11cm

5.（2020?河北邢臺市?八年級月考）某銷售商對某品牌豆?jié){機的銷最與定價的關(guān)系進行了調(diào)查，結(jié)果如下表所

示，則（）

定價（元）100110120130140150

銷量（臺）801001101008060

A.定價是常量B,銷量是自變量C.定價是自變量D.定價是因變量

6.（2021?全國八年級）在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（〃）與下滑的時間⑺的關(guān)系如下

表：

支撐物高h（cm）1()20304050???

下滑時間心）3.253.012.812.662.56???

以下結(jié)論錯誤的是（）

A.當(dāng)力=40時，，約2.66秒

B.隨高度增加，下滑時間越來越短

C.估計當(dāng)a=80c〃?時，/一定小于2.56秒

D.高度每增加了10c，〃，時間就會減少0.24秒

7.（2020?陜西榆林市?七年級期末）已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系

如下表所示：

溫度/℃-20-100102030

318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.自變量是溫度，因變量是傳播速度B.溫度越高，傳播速度越快

8.（2020?遼寧丹東市?七年級期末）某路公交車每月有x人次乘坐，每月的收入為了元，每人次乘坐的票價相

同，下面的表格是）'與x的部分數(shù)據(jù).

%/人次50010001500200025003000???

門元KXM)2(X)04(X)06(X)0???

（I）上表中反映了哪兩個變量之間的美系？哪個是自變量？哪個是因變量？

⑵請將表格補充完整.

（3）若該路公交車每月的支出費用為4000元，如果該路公交車每月的利潤要達到10000元，則每月乘坐該路

公交車要達到多少人次？（利潤=收入一支出費用）

9J20I9?河北滄州市?八年級期中謀公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數(shù)x（人）與每月利潤（利

潤=收入費用-支出費用）y（元）的變化關(guān)系如下表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：

X。、）5001000150020002500300()???

y（元）-3000-20(X)-1(X)0010002000???

（I）在這個變化過程中，是自變量，是因變量；

（2）觀察表中數(shù)據(jù)，計算平均每個人的車費是_______元；

（3）寫出利潤y與乘車人數(shù)x之間i勺關(guān)系式；

（4）若5月份想獲得利潤5000元，請你估計乘客量需要達到多少人？

考點5：從圖象中獲取信息

典例：（2021?重慶北哈區(qū)?西南大學(xué)附中九年級期末）體育訓(xùn)練課上，小健同學(xué)與小宇同學(xué)在八/L之間進行往返

蛙跳訓(xùn)練.小健先出發(fā)10s,小宇隨后出發(fā).當(dāng)小宇恰好追上小健時，王老師立即飛奔3秒到小宇身邊對他

進行指導(dǎo)，一分鐘后小宇繼續(xù)前行，但速度減為原來的工，小健和小宇相距的路程W米）與小健出發(fā)時間"秒）

的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)小宇再次出發(fā)時，兩人還有秒二次相遇.

AW米

方法或規(guī)律點撥

本題考查的是函數(shù)圖像及從函數(shù)圖像中獲取信息，掌握函數(shù)圖像上點的橫縱坐標的含義是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習(xí)

1.（2020?浙江八年級期末）小明和小華同時從小華家出發(fā)到球場去.小華先到并停留了8分鐘，發(fā)現(xiàn)東西忘

在了家里，于是沿原路以同樣的速度回家去取.已知小明的速度為180米/分，他們各自距離小華家的路程丁

（米）與出發(fā)時間修分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）

01020M分）

A.小明到達球場時小華離球場3150米

B.小華家距離球場3500米

C.小華到家時小明已經(jīng)在球場待了8分鐘

D.整個過程一共耗時30分鐘

2J2021?河南鄭州市?八年級期末）如圖所示直線反映了某公司產(chǎn)品的銷售成本和銷售收入與銷售量之間的關(guān)

系，則下列說法錯誤的是（）

A.直線11反映了該公司產(chǎn)品的銷隹收入與銷售量之間的關(guān)系

B.未開始銷售時，該公司為俏售所花的成本為2000元

C.當(dāng)銷售量大于4噸時，該公司嬴利

D.每銷售1噸產(chǎn)品，銷售收入為500元

3.（2021?浙江寧波而八年級期末）小聰上午8：0（）從家里出發(fā)，掩洪享單車”去一家超市購物，然后從這家

超市原路返回家中，小聰離家的路程）'（米）和經(jīng)過的時間工（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的

是（）

A.從小聰家到超市的路程是1300米B.小聰從家到超市的平均速度為100米/分

C.小聰在超市購物用時45分鐘D.小聰從超市返回家中的平均速度為100米/秒

4.（2021?江蘇蘇州市?八年級期末）向?個垂直放置的容器內(nèi)勻速注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水

面高度h隨時間/的變化情況如圖所示.則這個容器的形狀可能是（）

5.（2021?陜西西安市?八年級期末）甲、乙兩汽車從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距

離y與時間t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論錯誤的是（）.

A.①②B.①②@C.①②④D.①@④

7.⑵）21?江蘇連云港市?八年級期末）火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間X（秒）

之間的關(guān)系用圖像描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為12。米；③火車

整體都在隧道內(nèi)的時間為35秒；④隧道長度為1200米.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.@@@C.③④D.①③④

8.（2021?江蘇鹽城市?八年級期末）小明從家跑步到學(xué)校，接著立即原路步行回家.如圖是小明離家的路程興米）

9.（2021?山東泰安市?七年級期末）黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運送農(nóng)用物資，行駛2小時后，天空突然卜

起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程火打?）與行駛時間x3）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)犬=1.5時貨車

的速度是km/h.

10.（2021?北京西城區(qū)?八年級期末）已知小騰家、食堂、圖書館在同一條直線上.小騰從家去食堂吃早餐，

接著去圖書館查閱資料，然后回家.下面的圖象反映了這個過程中小騰離家的距離y（單位：m）與時間x（單

位：min）之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖象可知，小騰從食堂到圖書館所用時間為min；請你根據(jù)圖象再

寫出一個結(jié)論：.

11.（2020?浙江金華市?八年級期中）某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用8小時，調(diào)進物資4小時后同時開

始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出的速度保守不變）.