2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若正比例函數(shù)產(chǎn)g（g0）與反比例函數(shù)”士伯”）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,

x

-1），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-1,2）D.（2,1）

2.已知函數(shù)①y=（石尸②y=￡③y=Q④1/=同，其中相同的函數(shù)是（）

A.①與②B.①與③C.④與②

3.如圖，拋物線尸2H與雙曲線尸”的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,

X

<0的解集是（）

A..r>lB.x<-1C.0<x<lD.-l<x<0

4.如圖，點(diǎn)48在反比例函數(shù)尸1（x>0）的圖象上，點(diǎn)C,。在反比例函數(shù)產(chǎn)與（左>0）的圖象上,

XI

C.24

D.26

6.如圖，拋物線片"+兒什。（￡0）的對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)

為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4acV〃；

②方程av2+Z>x+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,工2=3；

③3a+e>0：

④當(dāng)歹>0時(shí)，x的取值范圍是-1WXV3；

⑤當(dāng)xVO時(shí)，j，隨x增大而增大.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

7.己知公式cos(a+p)=cosacosp-sinasinp?那么cos75°=_.

8.已知小y為實(shí)數(shù)，尸值4+上―E2+1,求配|4尸_

29

1+++

9.已知一組數(shù)據(jù)R,X2,…，X6的方差為3^2+咤-24),則關(guān)于數(shù)據(jù)xi+I,xz+l,…,

X6+1的平均數(shù)為—.

10.設(shè)/(x)為一次函數(shù)，滿足：<(0)=-1,/(/(0))=-2,則/(2019)=_

11.若正六邊形八內(nèi)接于圓O,正六邊形心外切于圓O,則八與八的面積比為

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，取△。48的頂點(diǎn)/在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)〃的坐

標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(;⑼，點(diǎn)尸為斜邊08上的一個(gè)罰點(diǎn)，則24+PC的

最小值為___.

13.如圖，與七△48。的斜邊相切于點(diǎn)O,與直角邊4C相交于點(diǎn)反且

DEWBC,口知/If=2\/5，4C=3v%，BC=6,則0O的半徑是一.

14.已知關(guān)于.》的二次函數(shù)尸3.￥2-6加什4〃?2+2〃?+2,其中〃?為實(shí)數(shù)，當(dāng)-2WxWl時(shí)，y的最小值為4,滿足條

件的相的值為一或

15.在四邊形/EC。中，Zyl：48：Z.C:3=9：12：10：17,AB=BC,CO=2.則8C=_.

16.已知y=-a）2+（±+a+1）2,當(dāng)變化時(shí)，y的最小值是_.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

杭州跨海大橋海天一洲觀景平臺(tái)景色優(yōu)美，如圖1.現(xiàn)測(cè)量人員在船上測(cè)量觀光塔高P。，在海上的。處測(cè)

得塔頂P的頂角乙尸。尸為80°,又測(cè)得塔底座邊沿一處C的仰角乙CQ"為30°,C處的海拔高度CB=\2米,

到中軸線尸。的距離CE為1（）米，測(cè)量?jī)x的海拔高度月。=2米，DFtCB于H,交尸。于尸，求觀光塔的海

拔高度P。.（精確到0.1米，tan80°25.7,sin80°^0.98,cos80°^0.17,、&21.73）

18.（本小題12分）

如圖，點(diǎn)力（〃?,m+l）,B（〃?+3,〃卜1）都在反比例函數(shù)尸”的圖象上.

x

（1）求m,k的值:

（2）如河為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)力，B,M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線

的函數(shù)表達(dá)式.

19.（本小題12分）

己知不，刈是一元二次方程4kx2-4kx+k+\=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（I）是否存在實(shí)數(shù)鼠使（21X2）（X1-2A-2）=一;成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（2）求使91-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值.

說明理由.

圖1圖2

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.［答案］其一顯

4

8.【答案】-7

9.【答案】9或3

10.【答案】2018

11.【答案】3：4

12.【答案】電

2

13.【答案】2人

14.【答案】-1+8

5

2

15.【答案］2+8+8

2

16.【答案】見2

9

17.【答案】解：由題意可得：AD=BH=2m,CH=BC-BH=\0m,則a=CH,故四邊形CHFE是正方形,

"CDH=3()°，

.,.tan30°必二an

DH~~3~~DH

解得：。〃=10\3,

ppPF

故DF=(lOv^+lO)w,則tan80°=而=而后3=5.7,

解得：155.7,

故也=尸產(chǎn)+2=157.7(m).

答：觀光塔的海拔高度PQ為157.7〃?.

18.【答案】m=3,k=\2；

22

y或”-J-

19.【答案】解：（1）根據(jù)題意，得

△=（?軟）2-4X4^（Hl）=?16Z20.

解得kWO.

又?:k$0,???〃＜（）.

3

由（2XI-X2）（X/-2X2）=5得

2（XI2+X22）-5XIX2=-1.5.

2（xi+x2）2-9.VIX2=-1.5.

18什18=28h

解得Q1.8.

經(jīng)檢驗(yàn)Q1.8是方程2?9X"'J=?L5的解.

4k

?乂＜0,??.不存在實(shí)數(shù)上

⑵原式=±tJ.2=3土二2『'.2=5上電14二

?嗑+1=1或-1,或2,或-2,或4,或~4

解得仁0或-2,1,33,-5.

?MV0.

:."2,-3或-5.

20.【答案】（1）證明：?M/XLBC,DEL4C,DF1.AB,

:.RiAADBsRiAAFD,RtAADC^Rt^AED,

ADAB

.?.-^=寸，即：AD2=AB-AF.

ArAU

:,AB?AF=AE?AC，

又?；乙BAC=LBAC,

:AAEFsAABC；

(2)證明：連接力。并延長(zhǎng)到。。上一一點(diǎn)連接

???40是圓的直徑，

:?乙,4BM=￡M+乙B4M=9Q°,

X-.zC+zCz4D=90°，乙C=LM,

:?乙BAM=Z~CAD,

,:AAEFsAABC,

:.乙C=UFE,

山FE+乙BAM=90°,

即：A01EF.

21.【答案】y——x2+；工+2；

圖①

1Q

拋物線V.)廣；12與歹軸相交于點(diǎn)C,

當(dāng)x=0時(shí)>得：y=2,

??.C(0,2),

vj(-1,0),B(4,0),

:.AB=5,

S8是OM的直徑，

.-.Af(j?,O),AMBMg,

?C/=J(#+22=?

.?.點(diǎn)C在以4?為直徑的?！ㄉ?；

(3,2):

9R2

存在直線/,使△EF0是等腰直角三角形；點(diǎn)。的坐標(biāo)為(二川)或(一,⑴或(二川)

22.【答案】解：

(1)?.?二次函數(shù)產(chǎn)-x2+/?x+c經(jīng)過點(diǎn)力(-3,0),點(diǎn)C(0,3),

?卜；晨仆，解得(

1—9—.SO+C=()[C=.5

???拋物線的解析式尸-f-2x+3,

(2)存在，

當(dāng)P在乙D4B的平分線上時(shí)，如圖1,作PM上AD,

圖1

設(shè)P(-l,〃?)，則尸M=PO?sin△4?！?gt;Y

-(4-w),PE=ni,

6

*PM=PE,

、行r~

:--(4-m)=m,m=，5-1,

5

??.P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,v七-1)；

當(dāng)P在乙的外角平分線上時(shí)，如圖2,作PNL4D,

4圖2

設(shè)P(-1,〃)，則PN=/〃>?sin乙(4-n),PE=-n,

?:PN=PE,

、行

----(4-n)=-M,n=-y^-l?

5

.?.p點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-\/寫-1);

綜上可知存在滿足條件的尸點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-1,或(-1.-x/5-l)；

(3)???拋物線的解析式尸?1?2x+3,

:.B(1,0),