江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)濱湖分校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9

月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：.姓名:班級(jí):考號(hào):

一、單選題

設(shè)集合〃汽=卜卜則〃仆\=(

1.={°12},2_34+2<()},）

A?{1}B?口}C.{0,1}D.乩2}

2.已知正實(shí)數(shù)滿足x+2y=2.w.則x+y的最小值為（)

4④血+|

A.B.C,石D.

的最小值為（

3.若實(shí)數(shù)％力滿足則/+〃+￡+1)

A.2B.3C.4D.5

4.設(shè)集合4={x|2a<x<?+2}，6={x|xv-3或人：>5}，若/>8=0，則實(shí)數(shù)〃的取值范

圍為（）

|，包333

A.B.C.—co,-----D.-00,------

5收22

5.已知集合4=｛球求2+2什。=0,?！暧?，若集合力有且僅有2個(gè)子集,則。的取值是（

A.1B.-1C.0,1D.1,0,1

6.若關(guān)于X的方程42一川+6=0和x?+6x-夕=0的解集分別為M，N，且A/nN=｛2｝，

則p+g=()?

A.21B.8C.7D.6

試卷第11頁，共33頁

7.若-4<*2,那么。一國的范圍是（）

A.一3q一|堆3B.一3<4一|6]<5

C.-3<a-\b\<3D.1<〃一向<4

8.若集合A具有以下性質(zhì)：

（I）OeAJGA；

1

（H）若x￡A,y￡A,則x—y￡A,且x和時(shí)，~eA.則稱集合A是“好集”.下列命

題正確的個(gè)數(shù)是（）

⑴集合B=｛-l,0,l｝是“好集”；

⑵有理數(shù)集Q是“好集”；

（3）設(shè)集合A是“好集”，若x￡A,y￡A,則x+y￡A.

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

9.下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,貝1」4o2>丘2B.若一2<。<3,1〈人<2，則一4<。一/）v2

c^b<a<0,w<0mm

C.若，則ntll—>D,若a>b4>d,則心"

ab

10.已知關(guān)于X的一元二次不等式奴2+以+C之0的解集為何工4_2或XN1｝，則（）

A,b>0且c<0B,4a+2b+c=0

C.不等式加+c>0的解集為｛4丫>2｝D.不等式c/-八+〃<0的解集為

I,11

12j

11.下列命題為真命題的是（）

A.若.2+加=2,則〃+/）的最大值為2；

試卷第21頁，共33頁

n^0<x+y<2,-l<x-y<l....3_9

B.若zz則一5?2工+^45；

c.不等式上空>1的解集是1x—l<x<o］：

3x4-1［3

D.當(dāng)且僅當(dāng)出人均為止數(shù)時(shí)，？+恒成立.

ba

三、填空題

12.期中考試，某班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率為70%，語文優(yōu)秀率為75%，則上述兩門學(xué)科都優(yōu)秀的百

分率至少為一.

13.設(shè)若"I,則2+_!_的最小值為.

ab-\

14.已知正實(shí)數(shù)xj滿足工+2y=2,若不等式3x2_2my+6_/+2x+4.y>0恒成立，則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍是.

四、解答題

15.己知〃>（）,/,>（）.

（1）求證：。2+3〃22“4+6）；

⑵若"6=2”求而的最小值?

16.已知〃?>0,p：-2Sv<6,q：2-m<x<2+m.

（1）已知〃是夕成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

（2）若「夕是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

17.已知關(guān)于x的不等式世2_（〃+］）x+b<0?

試卷第31頁，共33頁

c、上。兒=1版+m5rzx5bx5cx,

(2)若，解方程i-----+--------+-------=1；

ab-￥a+\be+b+\CQ+C+1

⑶若正數(shù)“力滿足”=I,求〃='+_!_的最小值.

\+a\+2b

試卷第51頁，共33頁

《江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)濱湖分校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期9月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷》參考答案

一題號(hào)12345678910

答案DDBADACCBCAC

題號(hào)11

答案AC

1.D

【分析】利用?元二次不等式的解法化簡集合N，再利用集合的交集運(yùn)算即可得到結(jié)論.

［詳解］N={x|-3x+2,,0］={x\(x-\)(x-2)?0}={x|Lx,2}，

M={0,1,2}

:.McN={l,2},

故選：口.

【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，比較基礎(chǔ).

2.D

【分析】利用“]的代換”的方法，結(jié)合基本不等式，求得x+y的最小值.

【詳解】由"+2k2%得=

x2y

因?yàn)閄,)，為正實(shí)數(shù)，

所以二+223+2三=陵+3，

'\x2y)22yx2]12yx2

當(dāng)且僅當(dāng)上=二，即32+'&+1時(shí)取等號(hào),

x2歹‘2"2

所以*+'的最小值為我+工

2

故選：D

【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

答案第II頁，共22頁

3.B

【分析】兩次應(yīng)用基本不等式可得最值，注意等號(hào)成立。勺條件是一致的.

【詳解】解：因?yàn)檎?gt;°,則。2+/+工+舊2"+」+整|'+

2ablab72ab

當(dāng)且僅當(dāng)2副=」且"="時(shí)取等號(hào)，即[一人一正時(shí)取等號(hào),

lab2

此時(shí)取得最小值3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最小值，本題兩次應(yīng)用了基本不等式，應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩次應(yīng)用

基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件必須相同，即等號(hào)同時(shí)取到.

4.A

【分析1根據(jù)給定條件按集合力是否為空集兩類列式計(jì)算得解.

【詳解】因集合4={x[2"xva+2}，

若4=0，有2aNa+2,解得此時(shí)4n8=0，于是得心2，

力/0B={x\x<-3x>5)力門8=0[2a<a+2?

若，因或，則由得：勿讓-3，解得：2一，

。+245

綜上得：a>--,

2

arq\

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為-士y.

L2)

故選：A

5.D

【分析】若/有且僅有兩個(gè)子集，則力為單元素集，所以關(guān)于x的方程“+2x+a=0恰有

一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】解：由題意可得，集合力為單元素集，

(1)當(dāng)。=0時(shí)，A={x\2x=0}={0},此時(shí)集合力的兩個(gè)子集是{()},0,

答案第21頁，共22頁

（2）當(dāng)今。時(shí)則△=4-4/=0解得。=±1,

當(dāng)。=-1時(shí)，集合4的兩個(gè)子集是{1},0,

當(dāng)4=1,此時(shí)集合力的兩個(gè)子集是{-I},0.

綜上所述，。的取值為-1,0,I.

故選：D.

6.A

【分析】根據(jù)題意，得到2是兩個(gè)方程的根，代入兩方程，求出參數(shù)，即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤╪N={2}，所以2是兩個(gè)方程的根，

所以22—2p+6=0，22+6X2-</=0?

解得p=5，ty=16?所以p+g=21.

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合交集的結(jié)果求參數(shù)的問題，熟記集合交集的概念即可.，屬于

?？碱}型.

7.C

【分析】由一得一4々一向工0,根據(jù)不等式的性質(zhì)同向相加可得結(jié)果.

【詳解】V-4<Z><2,?,?舊/4,???一4〈一曲《）.

又：.-3<a-\b\<3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【分析】逐一判斷給定的3個(gè)集合，是否滿足“好集”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得

答案.

【詳解】（1）集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”，因?yàn)楫?dāng)一l￡B,1￡B,-1-1

=—2?B,這與一2WB矛盾.（2）有理數(shù)集Q是“好集”，因?yàn)?￡Q/￡Q,對(duì)任意的

1

x￡Q,y￡Q,有x-y￡Q,且x#）時(shí)，；eQ,所以有理數(shù)集Q是“好集（3）因?yàn)?/p>

集合A是“好集”，所以0￡A,若x￡A,y￡A,則0—y￡A,即一y￡A,所以x-（一

答案第31頁，共22頁

y)￡A,即x+yWA.

【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式考查了元素與集合關(guān)系的判斷，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力.

9.BC

【分析】由不等式的性質(zhì)對(duì)合選項(xiàng)?一進(jìn)行判斷可得答案.

【詳解】解：A項(xiàng)，若a〉b，取c=0，可得收2=兒:，故A不正確；

B項(xiàng)，若一2<。<3,1<)<2,可得：-2<-b<-l,故一4<”6<2，故B正確；

C項(xiàng)，若可得0>1,，由可得：竺>巴，故C正確;

baab

C項(xiàng)，舉反例，雖然5>2.-1>-2,但是-5<-4,故D不正確；

故選：DC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用不等式的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.

10.AC

【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得即A正確，B錯(cuò)

-2a=c

誤，再代入解不等式可判斷C正確，D錯(cuò)誤.

a=b

a>0-2a=c

一,b

【詳解】由題意可知一2-1=-1則

(-2)x1=?

對(duì)于A,所以〃>o且cvO,故A正確，

對(duì)于B，44+2〃+。=4。+2"-2"4。>0'故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,不等式八+c>0u>Qx_24=o(x-2)>0nx>2，故C正確；

對(duì)于D,不等式cf一隊(duì)+。<0<=>-2#+4=-"2工-1)(.》+1)<0，又4>()，

答案第41頁，共22頁

可得(2x7)(x+l)>0,所以x/或“〈I故D錯(cuò)誤.

2

故選：AC.

11.AC

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得到正確答案.

【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?。+?2=/+〃+2"。(/+〃)=4,所以"+所以〃+b的最

大值是2.所以選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B：因?yàn)??x+y工2,所以O(shè)S3x+3yW6.因?yàn)橐?Kx-y41，所以一1S4x+2yS7，所

以+.所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：因?yàn)樨霸?gt;1,所以匕Zl_i>o,即二L>o,即x(3*+l)<°解得：—1<工<0.

3x+13x+13x+l3

所以選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：當(dāng)g>0,2>0時(shí)，？十&22恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)9=2=1時(shí)，等號(hào)成立.所以同

bahaba

為負(fù)數(shù)時(shí)，也可使色+222恒成立.所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

ha

故選：AC.

12-45%

【分析】假定共有學(xué)生100人，可得數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)為70人構(gòu)成集合A,語文優(yōu)秀的人數(shù)

為75人構(gòu)成集合B,當(dāng)力qA時(shí)，求得兩門都優(yōu)秀的最少人數(shù)，即可求解，得到答案.

【詳解】假定共有學(xué)生100人，可得數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)為70人構(gòu)成集合A,語文優(yōu)秀的人數(shù)

答案第51頁，共22頁

為75人構(gòu)成集合B,當(dāng)集合力與8時(shí)，此時(shí)得到這兩門都優(yōu)秀的人數(shù)最少為75.30=45人，

所以兩門學(xué)科都優(yōu)秀的百分率至少為至=45%.

100

【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算與應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用集合的包含關(guān)系和集合

的運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬干基礎(chǔ)題.

13.16

【解析】把2+J乘以i=1=1得到2+，/2+_^卜％卜后用均值定

ab-lab-\{a'7J

理

【詳解】解：a>0，b>l且〃+〃=2n/>-1>0且”+僅―1)=1

?,*?+—!—=(2+—e-1)]=10+也一210+6=16

ab-\[a'，」ab-\

當(dāng)且僅當(dāng)9e-1)=’取等號(hào),

aa-\

又"+〃=2,即/)=▲時(shí)取等號(hào)，故所求最小值為16.

44

故答案為：16

【點(diǎn)睛】考查均值定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題

14.卜哈2而+2)

【分析】參數(shù)分離，構(gòu)造齊次式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果.

(詳解】因?yàn)閤>0,y>0，x+2y=2?

所以(工+2歹)2=4=2(工+2力=2工+4^且不，>。，

所以由不等式3x2-2mxy+6y2+2x+4y>0恒成U得出：

答案第61頁，共22頁

3x2+6y2+2x+4y>2nixy^

3x2+6y2+2x+Ay

m<------:----------

2xy

_3x2+6/+(x+2y)2

2xy

=4『+10必+4xy=生+如+2恒成立,

2xyyx

所以等價(jià)于求解“+型+2的最小值，

yx

因?yàn)殓?型2=2癡+2

yx

2x_5y

當(dāng)且僅當(dāng)了二工

x+2y=2

?心二4w708-2師時(shí),等號(hào)成立,

33

所以生+把+2的最小值為2J歷+2,〃?<2亞+2,

yx

所以〃’的取值范圍是：（力，2西+2）,

故答案為：（叫2屈12）.

15.（1）證明見解析：（2）1.

【分析】（I）對(duì)不等式兩邊式子作差，分解因式，判斷作差的結(jié)果的符號(hào)，可得證.

（2）根據(jù)〃+/）=24力,可得2ab=a+b2，從而得到^^之1，進(jìn)而求得M之1‘注意

等號(hào)成立的條件，得到結(jié)果.

答案第71頁，共22頁

22222J

【詳解】證明：(I)a+3b-2b(a+b)=a-lab+Z)=(a-5)0

,,a2+3b2>2b(a+b),

(2)L>0，b>0'

2ah=a+b>2y/^bf即2。622而'

,,\［ab2「***ab>\-

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=］時(shí)取等號(hào)，此時(shí)仍取最小值L

【點(diǎn)睛】該題主要是考查不等式的證明和運(yùn)用基本不等式求最值，在證明不等式時(shí)，可以

運(yùn)用綜合法也可以運(yùn)用分析法，一股的比較大小的最重要的方法就是作差法，然后結(jié)合綜

合法和分析法來一起證明，屬于中檔題.

16.(1)(0,4)：(2)(4,+00).

【分析】(1)本小題根據(jù)P是q成立的必要不充分條件建立不等式組，即可解題；

(2)本小題根據(jù)題意判斷出(-8,2-m)U(2+m,+oo)是(g，?2)U(6,y)的真子集，再建

立不等式組解題即可.

【詳解】(1)：力是夕成立的必要不充分條件，

?/ip且

則［2-w,2+問是［-2,6］的真子集,

2-<2+

有，2-m>-2,解得

2+m<6.

乂當(dāng)加=4時(shí)，［2-〃?，2+m］=［-2,6］,不合題意,舍去，二〃，的取值范圍是(0,4).

(2)是「〃成立的充分不必要條件，

?：_,q口］〃且推不出「小

答案第81頁，共22頁

2-<2+m,

則（-co,2-m）U（2+/n,+8）是Goo,-2）U（6,+8）的真子集，Jjllj,2-m<-2,解得論4.

2+m>6,

又當(dāng)〃尸4時(shí)，兩集合相等，不合題意，舍去，

?：制的取值范圍是（4,+8）.

【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系與充分條件和必要條件之間的聯(lián)系，是中檔題

17.（1）a+b=g；（2）分類討論，答案見解析.

【分析】（1）利用根與系數(shù)關(guān)系列式，求得a力的值，進(jìn)而求得〃+6的值.

（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為（」卜_］）<0,對(duì)"分成三種情況，討論不

等式的解集.

【詳解】（1）由題意知a>0，且1和5是方程取2_（a+］）x+b=0的兩根，

???］+5=__（"+1）'且1x5=2,

aa

解得a=L°a+b=—.

55

（2）若〃>0，b=l,原不等式為ad-（4+1）1+1<0，

??.（al）（l）<°,.??司

X—(x-l)<0■

a)

時(shí)，1<1,原不等式解集為.1

X<x<1>?

”時(shí)，1=1,原不等式解集為0,

答案第91頁，共22頁

°<"1時(shí)，"L>1,原不等式解集為J

aa

當(dāng)“〉1時(shí),1

綜上所述:原不等式解集為x—<x<lr

當(dāng)時(shí)，原不等式解集為0.

當(dāng)。時(shí)，原不等式解集為b

【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查分類討論的數(shù)

學(xué)思想方法，屬于中檔題

18.(1)[11,20]

(2)設(shè)備占地面積為15m2時(shí)，N的值最小

【分析】⑴由題意得尸0.2x+&-(x>0),解不等式/W72即可得解

x+5

(2)將y=0.2x+也(x>0)變形為y=^+￡-l,再利用基本不等式即可求解.

x+55x+5

【詳解】⑴由題意得歹=0.2x+&_(x>0),

x+5

令yw7,2即02x+J0w72,整理得丁-3lx+220$0即G-11)G-20)?o

x+5

所以解得1-。,

所以設(shè)備占地面枳x的取值范圍為

(2}八c8()x+580［、r/x+580r—

3)，=0.2x+----=----+------1221----x------1=2V16-1=7*

x+55x+5V5x+5

答案第101頁，共22頁

當(dāng)且僅當(dāng)上2=1色即時(shí)等號(hào)成立,

5x+5

所以設(shè)備占地面積為15m2時(shí)，V的值最小?

19.(1)1

⑵w

(3)272-2