青島版數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《生活中的多邊形一一多邊形

的面積》單元培優(yōu)測試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.5.5公頃=（）平方米8500平方米=（）公頃

0.75平方千米=（）公頃3800公頃=（）平方千米

2.一個平行四邊形的面積是3.5nA如果把它的底和高都擴(kuò)大到原來的2倍，那么得到的

平行四邊形的面積是（）m2o

3.一個三角形的面積是17.5平方厘米，高是3.5厘米，這條高對應(yīng)的底是（）厘米。

4.如圖，正方形的面積是25平方厘米，平行四邊形的面積是（）平方厘米。

5.一個三角形和一個平行四邊形面積相等，底也相等。如果平行四邊形的高是12厘米，三

角形的高就是（）厘米。

6.如圖，如果圖1中梯形的面積是16平方米，高是4米,那么圖3中大三角形的底是（）

米。

7.如圖，一個三角形的底是6米，如果把底延長2米，那么面積就增加5平方米。原來三

角形的面積是（）平方米。

6米-2采

8.古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了三角形的面積計(jì)算方法是“半廣以乘正從''（如圖）。

如果三角形的底是10厘米，高是12厘米，那么轉(zhuǎn)化成的長方形的長是（）厘米，寬

是（）厘米，面積是（）平方厘米。

二、判斷題

9.兩個面積相等的三角形都可以拼成一個平行四邊形。()

10.上、下底分別相等的兩個梯形，不一定能拼成一個平行四邊形。()

11.在平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，三角形的面積一定等于平行四邊形面積的一半。

)

12.圖中陰影部分的面積是大平行四邊形面積的一半。)

13.任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。()

三、選擇題

14.大約在兩千年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“方田章”就講述了平面圖形面積的算法。

書中說：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步“，所指的是()面積的計(jì)算方法。

A.平行四邊形B.長方形C.三角形D.梯形

15.如圖，兩平行線之間還能畫出()個與三角形ABC等底等高的三角形。

16.下面組合圖形的面積有不同的算法,算式下x(10-5)-2+(54-10)x4+2”所對應(yīng)的

答案第2頁，共15頁

解法是（）。

4cm

17.如圖所示，陰影部分甲、乙兩個梯形的面積的大小關(guān)系是（）。

A.S甲VS乙B.S甲=5乙C.S甲〉S乙D.無法判斷

18.如圖，平行四邊形ABCD與直角三角形EBC有一部分區(qū)域重疊在一起，未重疊區(qū)域中

陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。下列說法正確的是（）。

A.平行四邊形ABCD的面積等于直角三角形EBC的面枳

B.三角形EFG的面積加10平方厘米等于陰影三角形AFB的面積

C.平行四邊形ABCD的面積比直角三角形EBC的面積大10平方座米

D.梯形FBCG的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米

四、計(jì)算題

19.計(jì)算下列各圖形的面積。

20.求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）

五、解答題

21.下面每相鄰兩點(diǎn)間的距離都是1cm,按要求完成下面各題。

圖①圖②圖③圖④

多邊形邊上點(diǎn)的個數(shù)68

多邊形的面積/cm?56

答案第4頁，共15頁

(2)當(dāng)多邊形內(nèi)有2個點(diǎn)時?，用n表示多邊形邊上點(diǎn)的個數(shù)，用S表示多邊形的面積，則

S=O

(3)在上面的點(diǎn)子圖中畫出一個三角形，使三角形的面積是圖①面積的2倍。

22.下圖是一塊長方形水稻試驗(yàn)田，中間有一條平行四邊形的小路把試驗(yàn)田分成了甲、乙兩

部分，如果每平方米可收稻谷L4千克，那么這塊試驗(yàn)日共可收稻谷多少千克？

23.王伯伯用浮標(biāo)繩和池塘邊的堤岸圍成了如下圖所示的一塊梯形區(qū)域，并打算在圍成的區(qū)

域內(nèi)種上蓮花，浮標(biāo)繩總長85米，圍成的梯形區(qū)域的面積是多少？

25米

24.下圖是一塊紅布，王老師準(zhǔn)備在這塊紅布上裁剪出兩條直角邊分別是0.7m、0.4m的三

角形小紅旗。最多可以裁剪出多少面這樣的小紅旗？

25.如下面圖1、圖2所示，梯形上底AB長3厘米，下底CD長6厘米，高為3厘米，P

為CD邊上任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。

我是這樣想的：P為CD邊上任意一點(diǎn)，不妨讓點(diǎn)P落在點(diǎn)C處（如下

面圖3所示），這樣陰影部分就是三角形ADC,面積是6x3+2=9（cm%

當(dāng)點(diǎn)P落在其他位置時，雖然陰影部分的形狀不同，但面積應(yīng)該是不

東東

會變的，仍是9cm2。

你認(rèn)為東東的想法怎么樣？寫出你這樣判斷的理由。

26.一個木條釘成的長方形框架，長是28厘米，寬是15厘米，將它拉伸成一個平行四邊形

后面積減少了56平方厘米。平行四邊形較長邊上的高是多少厘米？

答案第6頁，共15頁

《青島版數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元《生活中的多邊形——多邊形的面積》單元培優(yōu)測試卷》

參考答案

題號1415161718

答案BDBBC

1.550000.857538

【分析】根據(jù)1公頃=10。00平方米，1平方千米=100公頃，進(jìn)行換算即可。

【詳解】5,5X10000=55000（平方米）；8500^10000=0.85（公頃）

0.75x100=75（公頃）；38004-100=38（平方千米）

【點(diǎn)睛】單位大變小乘進(jìn)率，單位小變大除以進(jìn)率。

2.14

【分析】平行四邊形的底加高同時擴(kuò)大到原來的a倍，面積擴(kuò)大到原來的二倍，據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)原平行四邊形底為0.5m,高為7m,S?*jj^=3.5m2

S現(xiàn)除職=（0.5x2）x（7x2）

S現(xiàn)住修枳=1x14

S14（m2）

則現(xiàn)在平行四邊形面積是14m2。

【點(diǎn)睛】掌握平行四邊形底和高與面積之間的關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵。

3.10

【分析】根據(jù)S三角彬=ah：2得，a=2S三角形《h,據(jù)此解答。

【詳解】17.5x2+3.5

=35+3.5

=10（厘米）

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用三角形面積中的求底公式是解答本題的關(guān)鍵。

4.25

【分析】平行四邊形的底和高都與正方形邊長相等，平夕亍四邊形面積=正方形面積。

【詳解】平行四邊形的面積是25平方厘米。

【點(diǎn)睛】平行四邊形面積=底、高，正方形面積=邊長x邊長。

5.24

【分析［根據(jù)平行四邊形的面積公式5=21］及三角形的面積公式S=ah?2,推導(dǎo)出在一個平

行四邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，高的關(guān)系，再列式解答即可。

【詳解】平行四邊形的面積是：S=ah,

三角形的面積是：S=ah2-2

所以ahi=ah2：2

h2=h|X2

三角形的高是：12x2=24（厘米）

則三角形的高就是24厘米。

【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用平行四邊形的面積公式及三角形的面積公式推導(dǎo)：一個平行四

邊形和一個三角形的面積相等，底邊長相等時，平行四邊形的高是三角形的高的一半。

6.8

【分析】根據(jù)S梏形=（上底+下底）x高.2計(jì)算出梯形的上下底之和，由圖可知，圖3中大

三角形的底剛好等于梯形的上下底之和，即可求得。

【詳解】16x2:4

=32：4

=8（米）

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的觀察和分析能力，把大三角形的底轉(zhuǎn)化為梯形的上下底之和是解答

本題的關(guān)鍵。

7.15

【分析】首先利用三角形的面積公式計(jì)算增加部分三角形的高，原來三角形和增加部分三角

形等高，根據(jù)S三角形=底、高：2,即可求得。

【詳解】（2x54-2）X64-2

=5x64-2

=15（平方米）

【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算三角形的高是解答本題的關(guān)鍵。

8.10660

【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，按照圖形的方法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形，那么轉(zhuǎn)化成的長方形的長

是三角形的底，寬是三角形高的一半，求面積是多少平方厘米用長方形的面積公式計(jì)算.所

以三角形的面積就等于底乘高除以2。

【詳解】由分析可得，長方形的長是：10厘米

長方形的寬是：12+2=6（厘米）

面積是：10X6=60（平方厘米）

答案第8頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

9.x

【分析】只有兩個一模一樣的三角形，才可以拼成一個平行四邊形。據(jù)此解題。

【詳解】兩個面積相等的三角形，形狀不一定相等，那么不一定能拼成一個平行四邊形。

故答案為：x

10.4

【分析】只有完全一樣的兩個梯形才能拼成一個平行四邊形，據(jù)此判斷即可。

【詳解】上、下底分別相等的兩個梯形，不一定能拼成一個平行四邊形，說法正確。

故答案為：T

【點(diǎn)睛】本題考查梯形的特征，解答本題的關(guān)鍵是掌握梯形的特征。

11.4

【分析】由“在一個平行四i力形內(nèi)畫一個最大的三角形，”得出最大的三角形與平行四功形等

底等高，由此根據(jù)等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。

【詳解】由“在一個平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，”得出最大的三角形與平行四邊形等

底等高，由此根據(jù)等底等高的三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。

故答案為：7

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是明白如何在一個平行四邊形內(nèi)畫一個最大的三角形，再利用等底等高的三角

形的面積弓平行四邊形的面積的關(guān)系解決問題。

12.V

【分析】根據(jù)圖可知，三個陰影部分的三角形的底邊和是平行四邊形的底，三個陰影部分三

角形的高和平行四邊形的高相等，根據(jù)三角形的面積公式：底x高二2,平行四邊形的面積公

式：底x高，由此即可知道陰影部分的面積是大平行四邊形面積的一半，據(jù)此即可判斷。

【詳解】由分析可知：圖中陰影部分的面積是大平行四邊形面積的一半，原題說法正確。

故答案為：也

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形和三角形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運(yùn)

用。

13.4

【分析】根據(jù)梯形的定義可知，有一組對邊平行的四邊形叫梯形；當(dāng)梯形分成兩個三角形時

是以梯形的上底和下底為三角形的一條底邊，梯形的上工底是一組平行線，所以它們之間的

距離是相等的，所以任何?個梯形都可以分成兩個等島的二角形，據(jù)此解答即可。

【詳解】由分析可知任何一個梯形以任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。

故答案為：T

【點(diǎn)睛】熟記梯形的概念和特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。

14.B

【分析】根據(jù)長方形的面積公式判斷即可。

【詳解】方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步，是指長方形的田地。

故答案為：Bo

【點(diǎn)睛】本題考查長方形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積計(jì)算公式。

15.D

【分析】因?yàn)閮善叫芯€間的距離處處相等，所以在上面的平行線上的點(diǎn)A外任取一點(diǎn)，這

一點(diǎn)和點(diǎn)B點(diǎn)C構(gòu)成的三角形都和三角形ABC等底等高，由此即可判斷。

【詳解】由分析知，在上面的平行線卜的點(diǎn)A外仟取一點(diǎn)，議一點(diǎn)和點(diǎn)B點(diǎn)C構(gòu)成的三角

形都和三角形ABC等底等高，如下圖所示；

所以兩平行線之間還能畫出無數(shù)個與三角形ABC等底等高的三角形.

故答案為：D

【點(diǎn)睛】此題主要考查等底等高的三角形的判斷，關(guān)鍵是理解兩平行線間的距離處處相等。

16.B

【分析】A.組合圖形面積=三角形面積+長方形面積；

B.組合圖形面積=三角形面枳+梯形面積：

C.組合圖形面積一長方形面積十梯形面積；

D.圖和圖形面積=大長方形面積一梯形面積。

【詳解】

8x(10-5)+2+(5+10)x4-2,8是三角形的底，(10—5)是三角形的高，(5+10)是梯

答案第10頁，共15頁

【點(diǎn)睛】求組合圖形的面積?般畫?畫輔助線，分成基本圖形,用基本圖形加?加或減減。

17.B

【分析】由圖分析可知，S長方形=S甲+S空白，Sy行四邊形=S乙+S空白，S長方形=s下打四邊形，據(jù)此解

答。

【詳解】因?yàn)閟長方形=S平行四邊形，所以S甲+S空白=s乙+s空白

則S甲+S空白—s空白=s乙-s空白一S空白

S甲=S乙

故答案為：B

【點(diǎn)睛】找出隱含條件S長方彩=s*洲邊彩是解答問題的關(guān)健。

18.C

【分析】分析圖形可知，S平行四邊形ABCD=S和形FBCG+S陰影，SAEBC=SHI形FBCG+SAEFG，S陰影—SAEFG

=10平方厘米，據(jù)此解答。

【詳解】A.S平行固邊形ABCD=S帶形FBCG+S用影，SAEBC=S梯彩FBCG+SAEFG，因?yàn)镾明死，SAEFG，所

以S平行四邊形ABCDRSAEBC，錯誤；

B.S陽彬一SAEFG=10平方厘米，S陰影=SAEFG+10平方厘米，S明明=SAABF+SACDG，，錯

誤；

C.S平行四邊形ABCD—SAEBC=(S悌影FBCG+S用影)—(S梯彩FBCG+SAEFG)=s陰影-SAEFG=10平

方厘米，正確；

D.S用影一S^EFG=10平方厘米，因?yàn)镾梯影FBCGrS陰影，所以S梯形FBCG—SaEFGrlO平方厘米，

錯誤。

故答案為：c

【點(diǎn)睛】分析找出圖形之旬面枳關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

19.(1)63cm2

(2)48cnr

(3)78.72cm2

【分析】(1)運(yùn)用三角形的面積公式；

(2)運(yùn)用平行四邊形的面積公式；

(3)運(yùn)用梯形和平行四邊形的面積公式，據(jù)此解答。

【詳解】(1)8.4x154-2

=125:2

=63(cm2)

(2)8x6=48(cm2)

(3)12.1x4.2+(12.1+6.5)x3?2

=12.1x4.2+18.6x3:2

=50.82+55.8^2

=50.82+27.9

=78.72(cm2)

20.216平方厘米；50平方厘米

【分析】(1)S用影=S平行匹邊;2

(2)S陰影=S總-S等股九角三用形—S九用三角形，據(jù)此解答

【詳解】(1)S陰影:24x184-2=216(平方厘米)

(2)S陰陰10x10+6x6+(10-6)x6-?2-10x|0^2-6x(10+6)+2

=1Ox10+6x6+4x6^2-1Ox10-^2-6x16^-2

=100+36+12-50-48

=50(平方厘米)

21.(1)見詳解

(2)*2+1

(3)見詳解

【分析】(1)由圖形數(shù)出各多邊形對應(yīng)點(diǎn)的個數(shù)，根據(jù)平面圖形的面積公式求得多邊形的面

積；

(2)觀察圖表分析可知，多邊形的面積數(shù)比多邊形上點(diǎn)的個數(shù)的一半多1；

(3)計(jì)算圖①梯形面積的2倍，即為所作三角形的面積，根據(jù)2s三角形=ah,找出a和h之

間的關(guān)系，依據(jù)符合條件的底和而畫出三角形，據(jù)此解岑。

【詳解】

(1)

答案第12頁，共15頁

圖①圖②圖③圖④

多邊形邊上點(diǎn)的個數(shù)68810

多邊形的面積/cm?4556

(2)由圖表分析可知:S=n-2+l

(3)由(1)知$三角形=25圖(5)=4乂2=8(cm2)

ah=2S三角形=8x2=16(cin2)

a=4cm,h=4cm(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生觀察和分析問題的能力，靈活運(yùn)用多邊形面枳公式是解答題目的

關(guān)鍵。

22.756千克

【分析】甲乙兩部分可以拼成長方形，用長x寬，求出實(shí)驗(yàn)田面積，試驗(yàn)田面積x每平方米

收稻谷質(zhì)量即可。

【詳解】30x18x1.4

=540x1.4

=756(千克)

答：這塊試驗(yàn)田共可收稻谷756T-克。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是觀察圖形特點(diǎn)，通過平移拼成長方形。

23.750平方米

【分析】用浮標(biāo)繩長度一梯形的高=上下底的和，根據(jù)梯形面積=上下底的和x高=2,列式

解答即可。

【詳解】(85-25)X25?2

=60x254-2

=750(平方米)

答：圍成的梯形區(qū)域的面積是750平方米。

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用梯形面積公式。

24.36面

【分析】兩個這樣的三角形可以拼出一個長方形，長為0.4厘米，寬為0.7厘米，再根據(jù)紅

布的寬是1.4米，長是3.6米