2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑.

1.有理數(shù)一2024的相反數(shù)是（）

1

A.-2024B.2024C.—D.---------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.掌握

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：—2024的相反數(shù)是2024.

故選：B.

2.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，從上面看到的平面圖形是（）

【解析】

【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法畫出它的俯視圖即可.理解視圖的

定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的關(guān)鍵.

故選：D.

3.如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角的大小是（)

A.20°B.40°C.60°D.80°

【答案】c

【解析】

【分析1本題考查了鐘面角的計(jì)算:，解題的關(guān)鍵是明確鐘面上每一大格所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

先確定鐘面上一大格對(duì)應(yīng)的角度，再數(shù)出2時(shí)整時(shí)針和分針間隔的大格數(shù)，最后求出夾角.

【詳解】解：因?yàn)殓娒嬉蝗?60。，且鐘面被平均分成了12人大格，所以每一大格對(duì)應(yīng)的角度是

360。+12=30。，

2時(shí)整時(shí)，時(shí)針指向2,分針指向12,時(shí)針和分針之問間隔2個(gè)大格，

那么它們所成銳角的大小是30。X2=60。.

故選：C.

4.如圖，CD是線段A8上兩點(diǎn).若人。=6,。3=14,且。是AC中點(diǎn)，則8c的長是（）

111_________________

ADCB

A.6B.8C.10D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CD=AO=6,根據(jù)線段的和差即可得到

結(jié)論.熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：vAD=6,。是AC中點(diǎn)，

/.CD=AD=6，

?.?D8=14,

:.BC=BD-CD=\4-6=Sf

故選：B.

5.小紅學(xué)習(xí)了等式性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入▲”三種物體，如

圖圻示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與的質(zhì)量分別為工，y,則下列關(guān)系式正確的是（）

S―A

甲乙

A.九=）'B.x=2yC.x=4yD.x=5y

【答案】C

【解析】

【分析1本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)的質(zhì)量為m根據(jù)題意列出等式x+），=），+2a,x+a=x+2y,

然后化簡(jiǎn)代入即可解題.

【詳解】解：設(shè)的質(zhì)量為。，

由甲圖可得x+y=y+2a,即/二為，

由乙圖可得x+4=x+2y,即。=2y，

x=4y,

故選C.

6.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載：“良馬日行二百四十里，駕馬日行一百五十里.駕馬先行

一十二日，問良馬幾何追及之."意思是：“跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先

走12天，快馬幾天可以追上慢馬？”若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程為（）

A.150（12+x）=240xB.240（12+x）=150x

C.150（,v-I2）=240xD.240（x-12）=150.v

【答案】A

【解析】

【分析1直接根據(jù)相遇時(shí)所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.

【詳解】設(shè)快馬工天可以追上慢馬，由題意可知：150（12+、）=240工

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出?元?次方程，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，正確列出?元

一次方程.

7.如圖是由一些同樣大小三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)圖有4個(gè)三角形，第2個(gè)圖有7

個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形，L,按照此規(guī)律排列下去，第50個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)表格得到總共有20道題，求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各得多少分，設(shè)參賽學(xué)生產(chǎn)答對(duì)x

題，則答錯(cuò)（20-x）題，用含x的式子表示參賽學(xué)生產(chǎn)的得分，讓分?jǐn)?shù)分別等于選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)，求出x的

值，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由表可知：共20道題，

A學(xué)生答對(duì)20道，答錯(cuò)。道，共得到100分，

，答對(duì)一道得：l（X）+2O=5分；

E同學(xué)答對(duì)10道，得：10x5=50分，答錯(cuò)10道，最終得分為40分，

，答錯(cuò)一道得：（40—50）+10=-1分；

設(shè)參賽學(xué)生產(chǎn)答對(duì)x題，則答錯(cuò)（20題,

，參賽學(xué)生尸得5%一（2。一x）=（6x—20）分.

當(dāng)6x—20=52時(shí)，解得：x=12,符合題意;

當(dāng)6%-20=65時(shí)，解得:X="，不符合題意；

6

當(dāng)6。-20=78時(shí)，解得:x=y，不符合題意；

113

當(dāng)6%—20=93時(shí),解得:x=—,不符合題意.

6

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減.準(zhǔn)確的求出答對(duì)一道和答錯(cuò)一道，各得多少分，正

確的表示出參賽學(xué)生戶的得分，是解題等關(guān)鍵.

9.如圖，已知BC是圓柱底面的直徑，A3是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A,。嵌有一圈路徑最

短的金屬絲.現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿A8剪開，所得圓柱側(cè)面展開圖是（）

【解析】

【分析】本題考查了圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，掌握?qǐng)A柱側(cè)面展開圖的特征是解題的關(guān)鍵.由平面圖

形的折像及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】解：因圓柱的側(cè)面展開是長方.形，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，展開后A與。的金屬絲

應(yīng)是兩條線段，且有公共點(diǎn)C;

故選：A

10.幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的

空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等.如圖是一個(gè)未完成的幻方,

則X-）'的值是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.理解題意，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

定義補(bǔ)全九宮格，列二元一次方程組求解即可.

【詳解】解：???每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，都是x+20+6=x+26,

補(bǔ)全九宮格如下：

X620

22x+2y

418x+4

22+X+2+y=x+26

x+x+2+x+4=x+26

x=10

解得Jc，

[y=2

/.x-y=10-2=8.

故選：C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.6x10°

【解析】

【分析】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，一般形式為4X10",其中n為正整數(shù)，把4600000000

化為一般形式即可.

【詳解】根據(jù)大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式OX10"，其中IdvIO,n為正整數(shù)，則

4600000000=4.6x1()9,

故答案為:4.6x109.

【點(diǎn)睛】本題考查了大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，熟記科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是

【解析】

【分析】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.掌握正方體

表面展開圖的特征是正確解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：由正方體表面展開圖的特征可知，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，所以“我”與

“愛”是對(duì)面，

故答案為：愛.

13.若Na的補(bǔ)角是的余角的3倍，則Na=.

【答案】45°

【解析】

【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，掌握余角的和等于90。，互補(bǔ)的兩角之和為180。是關(guān)鍵.

根據(jù)互為余角的兩角和為90?？梢韵缺硎具@個(gè)角的余角，同樣的根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角和為180°可表示這個(gè)

角的補(bǔ)角，根據(jù)已知條件中的等量關(guān)系可得關(guān)于a的一元一次方程，最后解方程即可.

【詳解】解：依題意知：3（90。-0=180。-。，

270。一%=180°-。，

2700-180。=%-二，

得a=45。.

故答案為：45°.

14.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完

成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由

爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,則這次小峰打掃的時(shí)間是h.

【答案】2

【解析】

【分析】本題是一道工程問題的應(yīng)用題.設(shè)小峰打掃了xh,爸爸打掃了（3-x）h,根據(jù)總工作量二各部分

的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)總工作量為1,小峰打掃了加，爸爸打掃了（3-x）h,則小峰打掃任務(wù)的工作效率為:，

爸爸打掃任務(wù)的工作效率為!，

由題意，得：—X+—^3—x）=l,

解得：x=2,

故答案為：2.

15.如圖，點(diǎn)A為直線機(jī)外一點(diǎn)，粒瓦D,EC為直線，〃上順次排列的五個(gè)點(diǎn)，連接

AB,AE,ADyAF,AC.下列四個(gè)結(jié)論：①若NB4C=90,AE平分平分NC4O,則

ZE4F=45fl;②若ED:DF=2:3,則NEW:NE4O=2:3；③若尸為C。的中點(diǎn)，BC=2EF,

則BE=DE；④若AE平分NBA。,A/平分N。。，則圖中以A為頂點(diǎn)的所有角的和為

10ZEAF.其中正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）

A

m

BEDC

［答案］???

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的定義的應(yīng)用，根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合圖形，逐一判斷各結(jié)論，可得到

結(jié)果.熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?AE平分/B4Q，AF平分NC4O，

^EAD=-ZBAD,ZDAF=-ZDAC,

22

/EAD+NDAF=-(^BAD+NDAC)=-NBAC,

22

即ZEAF=-ZBAC,

2

若NBA。=90。，

,\ZEAF=45°,

故結(jié)論①正確，符合題意；

在△以歹中，AO不是NE4方的角平分線，也不是三等分線，

若ED:DF=2:3,能得到團(tuán):即=2:5,

不能得到ZE4D:ZFAD=2:3,

故結(jié)論②不正確，不符合題意；

若尸為C。的中點(diǎn)，

2DF=DC,

-,-BC=2EF,

:.BD+CD=2DE+2DF,

I3D+2DF=2DE+2DF,

即BD=2DE，

BE=DE，

故結(jié)論③正確，符合題意：

以A為頂點(diǎn)的所有角為NBAE，/BAD,/BAF，NBAC,ZEAD,ZEAF>/EAC,NDA尸，

ZDAC.ZFAC.

/BAE+ZRAD+NBAF+NBAC+ZEAD+ZEAF+ZEAC+ZDAF+ZDAC+ZFAC

=(ZBAE+ZE4C)+(/BAD+ZZMQ+(4BAF+Z.FAC)+ABAC+(ZE4D+NDA玲+NEAF

=ABAC+ZBAC+ZBAC+ZBAC+ZEAF+ZEAF

=4ZBAC+2ZEAF

=8ZE4F+2ZE4F

=1()ZE4F,

故結(jié)論④正確，符合題意：

二正確的結(jié)論為①③④，

故答案為：①?④.

16.在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)1?〃這〃個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于〃的取法種數(shù)Z

進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)〃=2時(shí)，只有{1,2}一種取法，即k=1；當(dāng)〃=3時(shí)，有{1,3}和{2,3}兩種取

法，即&=2；當(dāng)〃=4時(shí)，可得k=4：L.若〃=5,則々的值是；若九=22,則Z的值是

【答案】①.6②.⑵

【解析】

【分析】本題考查數(shù)字變化類，解題的關(guān)鍵是從中找到數(shù)字變化的規(guī)律.根據(jù)題意可以寫出當(dāng)〃=5時(shí)對(duì)應(yīng)

的上的值，然后根據(jù)題目中的例子，可以發(fā)現(xiàn)女的規(guī)律，從而得出結(jié)論.

【詳解】解；當(dāng)〃=5時(shí)，這兩個(gè)數(shù)分別是；

{5,1},{5,2},{5,3},{5,4}共4種，

{4,2},{4,3}共2種；

，攵=4+2=6；

當(dāng)〃=22時(shí)，從1,2,3,…，21,22中取兩個(gè)數(shù)的和大于22,這兩個(gè)數(shù)分別是：

{22」},{22,2},{22,3},{22,4},.…{22,21}共21種,

{21,2},{21,3},{21,4},....{21,20}共19種,

{20,3},{20,4},{20,5},....{20,19}共17種,

???,

{12,11}共1種，

?》=1+3+5+7+....+19+21=⑵.

故答案為：6,121.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.計(jì)算:

(I)(-8)+6-(-12)+(-2)；

(2)(-2)-X3-(-24)-4.

【答案】(1)8(2)-20

【解析】

【分析】本題考杳有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(I)按照從左到右的順序計(jì)算即可；

(2)先算乘方，再算乘除法，然后算減法即可.

【小問I詳解】

解：(-8)+6-(-12)+(-2)

=-2+12+(-2)

=10+(-2)

=8；

【小問2詳解】

解：(-2)3x3-(-24)-r4

=(8)x3-(-16)-t-4

=-24+4

=-20.

18.化簡(jiǎn)求值:4(3a2b一加)-3(2加-3叫-2k?),其=a=T/=2.

【答案】TO加,40

【解析】

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則.

先根據(jù)去括號(hào)法則去掉式子中的括號(hào)，再通過合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)式子，最后將“，〃的值代入化簡(jiǎn)后的式子

求值.

【詳解】解：原式=12/〃—4面2一6。從+9/〃—21//,

=(1201b+902b-21叫+(-4曲2-6ab?)

=(12+9-21)a2b+(-4-6)加

=-10加,

將。=—1,〃=2代入得，

原式=-10X(-1)X22

=10x4

=40.

19.解方程：

（I）3x-2=4+5x；

3x+5c2.v+1

（2）3=------------.

23

【答案】（1）x=-3

（2）x=]

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母,

再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1.

（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后未知數(shù)系數(shù)化為1.

【小問1詳解】

解；34-2二4十5工，

移項(xiàng)得：3x-5x=4+2,

合并同類項(xiàng)得：一21二6,

系數(shù)化為1得：x=-3；

【小問2詳解】

3x+52x+l

解：-------3=-----,

23

去分母得：3（3x+5）-18=2（2x+l）,

去括號(hào)得：9x+15-18=4x+2,

移項(xiàng)得：9x-4x=2-15+18,

合并同類項(xiàng)得：5x=5,

系數(shù)化為1得：x=l.

20.如圖是由小正方形組成的6x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)ABC,/）均在格點(diǎn)上，請(qǐng)用

直尺按要求完成畫圖并I可答問題.

(I)畫射線5C：

(2)連接A。，并延長A。至點(diǎn)E，使。石=2AD；

(3)畫點(diǎn)N,使點(diǎn)N在點(diǎn)A的東北方向，且點(diǎn)N在點(diǎn)8西北方向；

(4)畫點(diǎn)P,使24+08+夕。+夕石最小，并寫出畫圖的依據(jù).

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)見解析(4)見解析；兩點(diǎn)之間，線段最短

【解析】

【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知以解決問題.

(I)根據(jù)射線的定義畫出圖形；

(2)根據(jù)線段的定義畫出圖形；

(3)根據(jù)方向角的定義畫出圖形即可；

(4)連接AC,BD交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.

【小問1詳解】

解：如圖，射線3C即為所求；

【小問2詳解】

解：如圖，線段A。，1即為所求；

【小問3詳解】

解：如圖.點(diǎn)N即為所求；

【小問4詳解】

解：如圖，點(diǎn)P即為所求，作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短.

21.我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔

赴”.活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品.折扇單價(jià)為8

元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：

郵購數(shù)100以上（含

1~99

量100）

郵寄費(fèi)總價(jià)的

免費(fèi)郵寄

用10%

折扇價(jià)

不優(yōu)惠打九折

格

若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？

【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購買數(shù)量的范圍，再設(shè)一次郵購折扇

x(x<100)把，則另一次郵購折扇(200-x)把，根據(jù)“兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程，

求解即可

【詳解】解：若每次購買都是10。把,則200x8x0.9=144()，1504.

二?一次購買少于100把，另一次購買多于100把.

???設(shè)一次郵購折塌工*<1()0)把，則另一次郵購折扇(200-1)把.

由題意得:8x(1+10%)+0.9x8(200-x)=1504,

解得x=40.

/.200-x=200-40=160.

答:兩次郵購的折扇分別是40把和160把.

22.某工廠制作一款如圖所示邊長為6dm的正方形ABCQ裝飾品，裝飾品由四個(gè)三角形組成，分別采用

甲，乙，丙，丁四種材料制作，點(diǎn)E在6。上，點(diǎn)尸在QC上，DF=2FC,設(shè)座的長為xdm.

(I)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示下列各量.

甲面積dm2；乙面積是dm2;

丙面積是—dm2：丁面積是dm2：

(2)已知甲，乙，丙；丁四種材料單價(jià)分別為2元/dnf,5元/dm?,3元/dn?,2元/dnf,若每塊正

方形裝飾品的材料費(fèi)用為96元，求的的長；

(3)若甲，乙，丙，丁四種材料單價(jià)分別為2元/dm12加元21/」〃?元/dm?,“元/dm?(也〃為常

2

數(shù)).要使每塊正方形裝飾品的材料費(fèi)用不變，直接寫出相，〃滿足的數(shù)量關(guān)系以及每塊正方形裝飾品的材

料費(fèi)用.

【答案】(1)S甲=3x,S乙=6—工,S丙二12,Sr=18—2x

(2)2dm

(3)m+n=3?54元

【解析】

【分析】本題考查列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，掌握三角形和正方形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

(I)求出尸C、Ob,再由三角形的面積公式分別計(jì)算甲、乙、丙的面積，根據(jù)正方形的面積分別減去甲、

乙、丙的面積即可求出丁的面積；

(2)計(jì)算每塊面積乘以對(duì)應(yīng)材料的單價(jià)之和即可；

(2)計(jì)算每塊面積乘以對(duì)應(yīng)材料的單價(jià)之和并整理成關(guān)于x的單項(xiàng)式與常數(shù)項(xiàng)之和的形式，令x的系數(shù)為

0,得到〃?、〃的數(shù)量關(guān)系并求出常數(shù)項(xiàng)的值即可.

【小問1詳解】

解：YDF=2FC,

:3FC=6,

..FC=2,

/.DF=2x2=4(d〃7).

甲面積是1x6工=3x(dnr),

2

乙而積是二乂2(6-幻=(6-/)(而/)，

丙而枳是』x6x4=12(加3

2

丁面積是62-3X-(6-X)-12=(18-2x)(dm2).

故答案為：3x,(6-x),12,(18-2x).

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意,得2x3x+5(6-x)+3xl2+2(18-2+)=96,

經(jīng)整理，得-3x+102=96,

解得x=2,

.?.BE的長是2dm.

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意，得2x3工+2/77(6-x)+—/nx12+(18-2x)n=(6-2m-2n)x+18/〃+18〃，

2

?.?每塊正方形裝飾品的材料費(fèi)用不變，

/.6-2m-2/?=0,

.二帆+〃=3,

1+18/1=18(+〃)=18x3=54(元).

答：〃滿足數(shù)量關(guān)系為〃?+〃=3,每塊正方形裝飾品的材料贄用為54元.

23.如圖1,在鈍角N408內(nèi)作射線OC,滿足乙408+44。。=180。,0￡0后分別平分

/BOC/AOB.

0

圖1圖2

(I)若NAOC=700,直接寫出N4O民NAORNEOb的大小;

求NAOF的大小;

(3)如圖2,射線OQ繞點(diǎn)。從。尸開始以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線0P繞點(diǎn)。從。4開始

以每秒8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線OP旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，秒(0<IW45),若/QO尸=2NPOF,直接寫

出/的值.

【答案】(1)110°,90°,35°

(2)90°

(3)/=9或15或45

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，角的計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈

活運(yùn)用.

(I)根據(jù)已知條件NA08+40C=180?？汕蟪鯪AOB,再利用角平分線的性質(zhì)分別求出40尸和

NEOF.

(2)通過設(shè)未知數(shù)，利用角平分線的性質(zhì)和角的和差關(guān)系來求解NAOF.

(3)根據(jù)射線的旋轉(zhuǎn)速度和時(shí)間表示出相應(yīng)的角度，再結(jié)合建立方程求解，的值.

【小問1詳解】

解:ZAOB+ZAOC=180°,ZAOC=70°,根據(jù)等式的性質(zhì)，可得ZAOB=

l?D°-ZA(9C=180o-70o=110o.

?.?/BOC=ZAO8-NAOC=110°-70°=40。，OF平分/BOC,OE平分NAOB,

/.ZAOE=-ZAOB=-x\]0Q=55°,Z.COF=-^BOC=20°.

222

."EOF=ZAOF-ZAOE=9()°-55°=35°；ZAOF=AFOC+ZAOC=90°

【小問2詳解】

解:設(shè)NAOC=a,

?：/AOB^ZAOC=180%

.?.乙406=180。一a.ZBOC=ZAOB-ZAOC=(180°-a]-a=180。一2a.

?.?。/平分/80。，

ZBOF=工NBOC=-(180°-2a)=90°-a.

22

ZAOF=ZAOB-ZBOF=(180C-a)-(900-a)=90°.

【小問3詳解】

解：?.?44。產(chǎn)=90。，射線OQ繞點(diǎn)。從。尸開始以每秒4。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

?.NQOF=4/°.射線OP繞點(diǎn)。從。4開始以每秒8°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

.?./A0P=8f。，

:.ypOF=ZAOFZAOP=90°-8尸.

當(dāng)/。0尸=2220/時(shí)，

可列方程4,=2(90-80.

解方程：4/=180-16/,

解得，=9,

當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)到。尸右側(cè)時(shí)，ZPOF=8r-90,

此時(shí)4/=2⑻-90).

解方程：4/=16/-180,

解得f=15.

當(dāng)。尸和。尸重合時(shí)，也滿足條件，

此時(shí)(8—4)x/=180,

解得1=45,

綜上，，=9或15或45

24.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為〃，點(diǎn)8表示的數(shù)為/2,滿足m-12『+M+8]=().

--1-----1---------1_>

BOA

--1-----1---------1—>

BOA

(備用圖)

(I)直接寫出A8兩點(diǎn)表示的數(shù)；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)以每秒

3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2