遼寧省遼陽市燈塔市2024-2025學年八年級上學期開學數(shù)學試題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.1B.V2C.0D.--

3

2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是)

A.3,5,8B.1,3,6C.3,4,5D.4,4,9

3.方程組的解是（）

x-y=3

x=2,（x-3,

A.B.

y=3.=2.y=1.[y=4.

4.下列調(diào)查中,最適官全面調(diào)查的是（

A.檢測某城市的空氣質(zhì)量B.檢查一枚運載火箭的各零部件

C.調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命D.調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度

5.若ab=-3,則a2b2的值為（）

A.9B.-9C.6D.-6

6.如圖，在等腰VA8C中，頂角N3AC=50。，過點A作8c的平行線MN,則NOW的度數(shù)為（)

B.65°C.75°D.55°

7.在一個不透明的盒子中裝了5張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“谷雨”，2張“立夏”，1張“小滿”,

這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立夏”的可能性為（）

I?3I

A.—B.—C.-D.—

5553

8.一塊長為xcm,寬為廣111（%＞），＞2）的長方形卡片，若將這張卡片的長增加2cm,寬減少2cm,則它的

面積（）

A.變小B.不變C.變大D,無法確定

3x-16-x

9.若關(guān)于X的不等式組方—一,有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程2）：+6=3〃的解

2a-7x<\5

是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為（）

A.9B.17C.18D.27

10.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3加2,平路每小時走4k%下坡每小時走

5M,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min.設從甲地到乙地的上坡路程長他開，平路路程

長為）火〃2,依題意列方程組正確的是（）

“上=542+2=42x十y5442

34八34萬3460-■3460

A.?B.C.—D-54

±+￡=42W4字=空宰=一

[54154〔54601456()

二、填空題

11.“a與4的和是正數(shù)“，用不等式表示為.

12.嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步.嫦娥五號返回器在

接近大氣層時，飛行1m大約需要0.0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學記數(shù)法表示為.

13.一個角的補角比它的余角的3倍還多10。，則這個角是°,

14.一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相

同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

15.如圖，等腰VABC中，AB=AC,8C=8,面積為24.點E在邊4C上，點F在邊人8上，且￡尸垂直平

分4C,點。是邊的中點，點M在線段砂上移動，連接CM,DM,則VCDM的周長的最小值為.

三、解答題

16.(1)計算：^/i6+^8+^/(^)4+|l->/2|;

2x+3)，=8

(2)解方程組:

4x-5y=-6

17.在平面直角坐標系中，△A8C的位置如圖所示，把△A8C先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可

以得到△AEC.

(1)畫出平移后的圖形△A'8'C；

(2)請寫出平移后△A9C的各個頂點4,B；C的坐標.

(3)三角形ABC的面積是—.

18.小紅想用一塊面積為900cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為600cm2的長方形紙片，使它

的長寬之比為5:3,他不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，這時小明同學見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面

積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.“

(1)長方形紙片的長和寬分別是多少厘米？

(2)你是否同意小明同學的說法？說明理由.

19.如圖，AC/C”于點C,DF工CF于點F,AB與DE交于點、。，且EC=BF,求證：AE=DB.

20.六一兒童節(jié)期間，某商場文具賣場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成20

個扇形)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好

對推紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得相應的獎品(如下表).小明和媽媽購買了125元的商品，

子.

例:對于多項式x+2,x+l,x+6,x+5來說

,.,(x+2)(x+5)-(x+l)(x+6)

=(X2+7X+10)-(X2+7X+6)

=4

.-.2,1,6,5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子.

【任務一】

(1)已知5,6,7,8是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子M的值;

【任務二】

(2)若2,4,〃?,9是一組平衡數(shù)，求〃?的值;

【問題解決】

(3)當小〃,c,d之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，他們是一組平衡數(shù)？寫出他們之間的關(guān)系，并說明理由.

23.新定義:如果兩個三角形不全等但面積相等，那么這兩個三角形叫做積等三角形.

【初步嘗試】

(1)如圖1,在△A8C中，AB>AC,BC=4,P為邊BC上一點,若44月?與△ACP是積等三角形，求BP

的長;

【理解運用】

(2)如圖2,△AHD與"C。為積等三角形，若AB=2,AC=4,且線段的長度為正整數(shù)，求AO的長.

【綜合應用】

(3)如圖3,在中N8AC=9()O,A8=AC,過點C作MVJ.AC,點。是射線CM上一點，以AO為

邊作RSAQ￡NQAE=900,AQ=AE,連接班:.請判斷△84￡與448是否為積等三角形，并說明理由.

圖2圖3

參考答案

1.B

解：1、0、是有理數(shù)，及是無理數(shù)，

故選：B.

2.C

解：A、V3+5=8,

???長為3,5,8的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意;

B、V1+3<6,

，長為1,3,6的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意;

C、V3+4>5,

???長為3,4,5的三條線段能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、,.,4+4<9,

???長為4,4,9的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意;

故選：C.

3.C

x+y=5?

解：，

x-y=3②

①+②，得：2x=8,解得：戶4,

①-②，得：2）=2,解得：）=1,

x=4

，方程組的解為：「

［），=1

故選C.

4.B

解：A、檢測某城市的空氣質(zhì)量，范圍廣，不易調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、檢查一枚運載火箭的各零部件，涉及安全性，事關(guān)重大，應采用全面調(diào)查，符合題意；

C、調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度，范圍廣，不易調(diào)查，應采用抽樣調(diào)查，不符合題意;

故選:B.

5.A

*：ab=-3,

a~b~=(ab)2=(-3)2=9.

故選：A.

6.B

解：???頂角NBAC=50。，

AZC=ZB=i(l80°-ZBAC)=65°

?:MN〃BC

:.ZM4C=ZC=65°.

故選：B.

7.B

解：???在一個不透明的盒子中裝了5張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立夏”,

2

???從中隨機摸出一張卡片，恰好是“立夏”的可能性為

故選:B.

8.A

解：根據(jù)題意，設變化后的面枳為S，變化前的面積為邑，

則$-S?=(x+2)(y-2)-冷，

=xy-2x+2y-4-xy

=2()，-x)-4,

*：x>y>2,

：.v-x<0,則2(y-x)-4<0,

???，<邑，即它的面積變小了,

故選：A.

9.C

3x-13V6-x

解：o_一.,

2a-7x<\5

9/7-15

解得：多產(chǎn)〃￡3,

因為有且只有3個整數(shù)解,

整數(shù)。的值8,9,10,

關(guān)于的一元一次方程2y+6=3a,

解得：y="應，

因為解是正整數(shù)，

整數(shù)”的值8或10,

所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為18.

故選：C.

10.C

解：設從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm,ykm,

54

一

60

由題意得:絲

6()

故選C.

11.。+4>0

解：根據(jù)題意得：用不等式表示為。+4>0.

故答案為：〃+4>0

12.8.93x10-5

解：0.0000893=8.93xlO'5

故答案為：8.93xlO-5.

13.50°

設這個角為x,根據(jù)題意得180°-x=3(90°-x)+10°

解得x=50°,

故填：50°.

14-

.8.

由圖可知，黑色地板有4+g?46塊，共有16塊地板,

「?黑色地板在整個地板中所占的比值為：-^=1，

16X

二小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是?3:

O

故答案為聯(lián)

X

15.10

解：連接A。，AM,

???AA=AC,點。是AC邊的中點，

：.AD1BC,

..S^BC=-BCAD=-xSxAD=24f

解得AO=6,

EF是線段AC的垂直平分線,

：.AM=CM,

當點M在AO上時，CM+MO最小，最小值為4),

:&DM的周長最短=(CM+MD)^CD

=AD+-BC

2

=6+-x8

2

=10.

故答案為：10.

X=\

16.(1)拒+1.2：(2)「

1>'=2

解：⑴標麗+卜閩

=4-2+0.2+72-1

=&+1.2;

⑵1[2x+f3y=38①

①K2得：4x+6y=16(3),

②-③得：—lly=-22,

解得：y=2,

把y=2代入①得：2x+6=8,

解得：X=l,

x=1

故原方程組的解是：C.

1>,=2

17.(1)見解析

⑵A億0)/(-l,-5)C(4,-3)

(3)y

(2)解:由圖可得,A(2,0),Br(-l,-5),C(4,-3).

(3)解：三角形ABC的面積為Jx(2+5)x5—；x2x3—;x5x2=

故答案為：y.

⑻⑴長方形紙片的長是loVFBcm,寬是6j6cm

(2)不同意，理由見解析

⑴解:設長方形紙片的長為5Mx>0)cm,則寬為3.rcm,

依題意得：5x-3.r=6(X),

W=4O,

*.A>0,

.1.A=2VIO,

5.v=lOx/io,3X=6M，

答：長方形紙片的長是loMm,寬是6x/I6cm.

(2)解：不同意小明同學的說法.

理由：?.?40>36,

/.聞>6,

.?.5標>30，

長方形紙片的長大于30cm,

???正方形紙片的邊長為>7900=301cm).

長方形紙片的長大干正方形紙片的功長

?1.不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片.

19.見解析

證明：VEC=BF,

:?EC+EB=BF+EB,^CB=FE,

VAC/C產(chǎn)于點C,DF±CF于點F,

在RsACBHRtdDFE中，

CB=FE

AB=DEf

：.RtAAC^RtAZ)FE(HL),

:.AABE=QEF,

在與△。的中，

AB=DE

?、/ABE=NDEB,

BE=EB

公AE的△O8￡(SAS),

:.AE=DB.

嗚

(3)5

2I

(1)解：—,

2010

???小明獲得中性筆的概率是言;

,?、切1+2+47

⑵解：「-=而'

???小明獲得獎品的概率是

3

(3)解：???獲得獎品的概率提高為

3

???涂色的區(qū)域一共有20x：=12個,

，需要再將5個空白扇形涂上顏包

21.(1)見解析

(2)25°

(1)證明：VZl+Z2=180°,N1+N。/話=180。，

AZ2=ZDFE,

???AB〃即；

(2)解：'：AB//EF,

???ADEF=/BDE

又1?ADEF=ZA

???ABDE=ZA

???ED//AC

AZBED=Z4CB=50°,NEDF=NDCA

?/CO平分24CB

Z.ZDC4=-ZACI3=-x50°=25°

22

???ZEDF=25°.

22.(1)-2：(2)w=7；(3)a+d=c+b,理由見解析

解：(1)M=(x+5)(x+8)-(x+6)(x+7)

=(/+5X+8X+40)-(X2+6X+7X+42)

=A2+5x+8x+40-x2-6x-7x-42

=-2；

(2)???2,4,犯9是一組平衡數(shù),

.?.(x+2)(x+9)-(x+4)(x+〃z)的結(jié)果為常數(shù),

,.,(x+2)(x+9)-(x+4)(x+m)

=(x2+2X+9X+18)-(X2+4X+nix+4/〃)

=A2+2X+9X+I8-X2-4X-mx-Am

=(7-"z)x+(18-4〃z)

7-〃i=0

m=7；

(3)a+d=c+b.

證明：。泊,c,d是平衡數(shù)，

.?.(x+a)(x+d)—(x+/?)(x+c)結(jié)吳為常數(shù)，

(x+a)(x+d)-(x+。)(x+c)

=^x2+ax+dx+ad/(x2