\\五年真題（202L2025）

專兼04加3犍

（五年考情?探規(guī)律）

考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)

對(duì)功、功率、動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性

考點(diǎn)1功與功

2023、2025

率勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等基本

概念和規(guī)律的考查貫穿始終。在功和功率

考點(diǎn)2動(dòng)能與方面，常結(jié)合實(shí)際生活中的做功場(chǎng)景，如

2021、2023

動(dòng)能定理汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做功、起重機(jī)提升重物做功等，

考查功的計(jì)算方法和功率的概念理解，區(qū)

考點(diǎn)3機(jī)械能

2024、2025

守恒定律分平均功率和瞬時(shí)功率。對(duì)于各種形式的

能量，注重考兗其概念的內(nèi)涵和相互轉(zhuǎn)化

考點(diǎn)4功能關(guān)關(guān)系，例如物體在自由落體過程中，重力

2022

系勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；彈簧振子在振動(dòng)過程中，

司能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。機(jī)械能守恒定

律的應(yīng)用是重點(diǎn)，通過設(shè)置各種物理情境，

如光滑斜面上物體的下滑、擺動(dòng)的單擺等，

判斷系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒，

并運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解相關(guān)物理量。

功能關(guān)系則強(qiáng)調(diào)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，通

考點(diǎn)5能量守過分析力做功的過程，確定能量的轉(zhuǎn)化情

2021

恒定律況，如合外力做功等于物體動(dòng)能的變化。

命題常與生活、科技場(chǎng)景緊密結(jié)合，如新

能源汽車的能量轉(zhuǎn)化效率分析、機(jī)械工作

過程中的能耗計(jì)算等，同時(shí)也會(huì)與牛頓運(yùn)

前定律、曲線運(yùn)動(dòng)等知識(shí)綜合，考查學(xué)生

對(duì)能量觀念的深刻理解和在復(fù)雜物理過程

中的綜合應(yīng)用能力。

（:五年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練）

考點(diǎn)01功與功率

1.（2025?山東?高考）一輛電動(dòng)小車上的光伏電池，將太陽能轉(zhuǎn)換成的電能全部給電動(dòng)機(jī)供電，剛好維持

小車以速度丫勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)的效率為50%。已知小車的質(zhì)量為加，運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力,尸仙

（A為常量），該光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率為〃，則光伏電池單位時(shí)間內(nèi)獲得的太陽能為（）

2

A2k一口Av萬和2?泄12

iji?D?C?cU?2h^+m->vr

n2“2〃/

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意小車勻速運(yùn)動(dòng)，則有RMv小車的機(jī)械功率P機(jī)=尸片儲(chǔ)由于電動(dòng)機(jī)的效率為50%,

貝I」有尸電生=一2小光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率為〃，即〃磊可得尸陽今若

故選Ao

2.（2023?山東?高考）質(zhì)量為"的玩具動(dòng)力小車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力戶和受到的阻力/均為恒力，

如圖所示，小車用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為小的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位

移為凡時(shí)，小車達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為S2。物

體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車的額定功率外為（）

mAf

Ap叫F-/）（S2-SI濡Bp戶（Ff—s忘

C.（S2-S1）用D）（S2』）W

152Tzs11（四十加雙十/nS|

【答案】A

【詳解】設(shè)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位移為S/的過程中有

F—f—^inig=（機(jī)+朋）。

F=2asi

Po=Fv

輕繩從物體上脫落后

。2="g

f=2a2S—S1）

聯(lián)立有世儂電-sg

0y]（A/+m應(yīng)-,WS]

故選Ao

3.（2023?山東?高考）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景。引水過程

簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為我的水輪，以角速度/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有〃個(gè),

與水輪間無相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)最為m的水，其中的60%被輸送到高出水面“處灌

入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對(duì)濯入稻田的水做功的功率為（）

A2nmgco"RH八3nmg（oRH-尸RH、

A.-------B.----C.-------D-mngcoRH

【答案】B

【詳解】由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有〃個(gè)，且每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為〃，的

水、其中的60%被輸送到高出水面〃處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為

tn總=2iiRnmx60%=1.2nRnm

則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功

W=1.InRnnigH

則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為

聯(lián)立有P=W

故選B。

考點(diǎn)02動(dòng)能與動(dòng)能定理

4.（2023?山東?高考）如圖所示，物塊A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形軌道末端與B的上表面

所在平面相切，豎直擋板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A與B以相同速度盯向右做勻速

直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B的左端經(jīng)過軌道末端時(shí)，從弧形軌道某處無初速度下滑的滑塊C恰好到達(dá)最低點(diǎn)，并以

水平速度y滑上B的上表面，同時(shí)撤掉外力，此時(shí)B右端與P板的距離為s。已知外=lm/.s,v=4m/s,

mA=mc=lkg,=2kg,A與地面間無摩擦，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃i=0.1,C與B間動(dòng)摩擦因數(shù)

偌=0.5,B足夠長(zhǎng)，使得C不會(huì)從B上滑下。B與P、A的橫撞均為彈性碰撞，不計(jì)碰撞時(shí)間，取重力

加速度大小g=10m/s2o

（1）求C下滑的高度〃；

（2）與P碰撞前，若B與C能達(dá)到共速，且A、B未發(fā)生碰撞，求s的范圍；

（3）若s=0.48m,求B與P碰撞前，摩擦力對(duì)（2做的功力；

（4）若s=0.48m,自C滑上B開始至A、B、C三個(gè)物體都達(dá)到平衡狀態(tài)，求這三個(gè)物體總動(dòng)顯的變化

量Ap的大小。

此時(shí)有Wi=1.4-4x—^m/s=」?，m/s方向向左；％=2—5xy^m/s=（2近一l）m/s方向

向右。接著A、B發(fā)生彈性碰撞，碰前A的速度為v0=lm/s,方向向右，以水平向右為正方向，則有

THA%+^B（-%i）=niAvA+mBvB

+1^B（-〃BI）2=+^mBvl

代入數(shù)據(jù)解得

32V2-15

v=------------m/s?—2.02m/s

Axn

15-8V2

v=-------m/s?0.246m/s

BXJ

而此時(shí)Uc=vCi=2-5x，一”.m/s=（2A/2-l）m/s?1.83m/s物塊A向左的速度大于木板B和C向

右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C靜止，A向左勻速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的初動(dòng)量

P初=（?叫+7”）孫+rncv=7kg-m/s

末動(dòng)量,表=mAvA=-2.02kg-m/s則整個(gè)過程動(dòng)量的變化量Ap=-2初=一9.02kg-ir./s即大小

為9.02kg?m/s。

5.（2021?山東?高考）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為〃，的小物塊A、B、C,放置在水平地面上，A緊靠豎直

墻壁，一勁度系數(shù)為〃的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B,開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給

C施加一水平向左、大小為少的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)

間后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。己知A、B、（:與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為/；最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：Ep=：kx2,4為彈簧的勁

度系數(shù)，X為彈簧的形變量）

（1）求B、（：向左移動(dòng)的最大距離々和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能Ek；

（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值Fmin：

（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為%BC，從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，B克服彈簧彈力

做的功為J匕通過推導(dǎo)比較/與*BC的大??；

（4）若尸=5/,請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動(dòng)過程中加速度。隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)

軸上標(biāo)出開始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用/、晨機(jī)表示），不要求推導(dǎo)過程。以撤去尸時(shí)C的位

置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為止方向。

<AMVWWVWWWBC

【答案】(1)"竺衛(wèi)；見=-匕⑵Fmm=(3+等)/;(3)W<fx(4)

KK4BCi

【詳解】（1）從開始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過程中，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由功能關(guān)系

得=焉彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離，以B、C和彈簧為研究對(duì)

象，由能量守恒得/沏+2凡聯(lián)立，解得％區(qū)J”8f2

（2）當(dāng)A剛要離開墻時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為X,以A為研究對(duì)象，由平衡條件得收=/?若A剛要離開

墻壁時(shí)B的速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值Fmin，從彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到A剛要離開墻的過程中，

以B和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得Ek=：k/+/X結(jié)合第（1）問結(jié)果可知Fmin=（3±￥）f根據(jù)

題意舍去Fmm=（3-乎）f所以恒力的最小值為/m=（3+乎）f

（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的路程為4，C的位移為小，以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得-W-

/xB=0-Fk以C為研窕對(duì)象，由動(dòng)能定理得一=0-&由B、C得運(yùn)動(dòng)關(guān)系得益>^c-%BC聯(lián)

立，解得W</%BC

5女-2玄-士父=0

（4）小物塊B、C向左運(yùn)動(dòng)過程中,由動(dòng)能定理得2^解得撤去恒力瞬間彈簧彈力為

fai-2/6/-2/2/

收I=6/則坐標(biāo)原點(diǎn)的加速度為2JW-2nt一廂之后C開始向右運(yùn)動(dòng)過程（B、C系統(tǒng)未

脫離彈簧）加速度為。=口可知加諫度隨位移”為線性關(guān)系，隨著彈簧逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，工減小，。減

Zin

小，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B和C分離，之后C只受地面的滑動(dòng)摩擦力，加速度為&=-￡負(fù)號(hào)表示C的加

m

速度方向水平向左；從撤去恒力之后到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，以B、C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得

=--2wrv3

22脫離彈簧瞬間后C速度為》，之后C受到滑動(dòng)摩擦力減速至0,由能量守恒得

“-5解得脫離彈簧后,c運(yùn)動(dòng)的距離為巧=5'則c最后停止的位移為

6.（2021?山東?高考）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為Z?的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎

直光滑軸。轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為〃，的小木塊相連。木塊以水平初速度飛出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的

圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

A.舞

2ttL通8U16”

【答案】B

【詳解】在運(yùn)動(dòng)過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理于2也=0-1汨

可得摩擦力的大小戶曹

故選Bo

考點(diǎn)03機(jī)械能守恒定律

（2025?山東?高考）如圖所示，內(nèi)有彎曲光滑軌道的方形物體置于光滑水平面上，P、。分別為軌道的兩

個(gè)端點(diǎn)旦位于?同一高度，Q處軌道的切線沿水平方向，。處軌道的切線沿豎直方向。小物塊人人用輕彈

簧連接置于光滑水平面上，，，被鎖定。一質(zhì)量加=；kg的小球自。點(diǎn)正上方〃=2m處自由下落，無能量損

失地滑入軌道，并從尸點(diǎn)水平拋出，恰好擊中。，與〃粘在一起且不彈起。當(dāng)彈簧拉力達(dá)到b=15N時(shí)，

力解除鎖定開始運(yùn)動(dòng)。已知。的質(zhì)量〃%=lkg,〃的質(zhì)量〃之三kg,方形物體的質(zhì)量止；kg,重力加速度大

小g=10m/s2,彈簧的勁度系數(shù)人50N/m,整個(gè)過程彈簧均在彈性限度內(nèi)，彈性勢(shì)能表達(dá)式（》

為彈簧的形變量），所有過程不計(jì)空氣阻力。求：

（1）小球到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)，小球及方形物體相對(duì)于地面的速度大小也、吟；

（2）彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，b的速度大小嗎及彈性勢(shì)能的最大值匹相

【答案】（l）6m/s,水平向左，?m/s,水平向右

（2）|m/s,水平向左，￡pm=gj

【詳解】（I）根據(jù)題意可知，小球從開始下落到"處過程中，水平方向上動(dòng)量守恒，則有,〃V尸BV2

=m

由能量守恒定律有mgh=^mv]-^Mv2聯(lián)立解得y】=6m/s,v21/s即小球速度為6m/s,方向水平向左,

大物塊速度為:m/s,方向水平向右。

(2)由于小球落在物塊。正上方，并與其粘連，小球豎直方向速度變?yōu)?,小球和物塊。水平方向上動(dòng)

量守恒，則有由修=(加+加0>3解得嶺=2m/s設(shè)當(dāng)彈簧形變量為勺時(shí)物塊b的固定解除，此時(shí)小球和物塊

a的速度為“根據(jù)胡克定律5力|系統(tǒng)機(jī)械能守恒g(〃?+陽")￥="巾+心區(qū)+；比聯(lián)立解得叫=1m/s,

X|=O.3m

固定解除之后，小球、物塊。和物塊方組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)三者共速時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由

動(dòng)量守恒定律有3+〃?4?4=5-外+叫))也解得yb=：m/s,方向水平向左。由能量守恒定律可得，最大彈

性勢(shì)能為Epm=g("?+"[")4+g叱一g(m+W?。昧=1J

8.(2024?山東?高考)如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗糙，

豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點(diǎn)平滑連接，。為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為，〃的小物塊靜置在軌

道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道半圓形部分

的半徑R=0.4m,重力加速度大小g=lOm/s2。

(1)若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，受到軌道的彈力大小等于3〃?g,求小

物塊在。點(diǎn)的速度大小V；

(2)若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力入小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度a與〃

對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示。

(i)求〃和?。?/p>

(ii)初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N,當(dāng)小物塊到。點(diǎn)時(shí)撤去

【答案】(1)V=4m/s；(2)(I)m=lkg,〃=0.2；(3)L=4.5m

【詳解】(1)根據(jù)題意可知小物塊在Q點(diǎn)由合力提供向心力有mg+37ng=代入數(shù)據(jù)解得u=4m/s

(2)⑴根據(jù)題意可知當(dāng)尸44N時(shí)，小物塊與軌道是一起向左加速，根據(jù)牛頓第二定律可知F=(M+m)a

根據(jù)圖乙有k=；=0.5kg一1當(dāng)外力?>4N時(shí)，軌道與小物塊有相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)軌道有r-〃mg=Ma

結(jié)合題圖乙有。=9尸一等可知k=9=11^一】截距b=-等二-2m/s2聯(lián)立以上各式可得M=1kg,

MMM.W

m=1kg,R=0.2

(ii)由圖乙可知，當(dāng)F=8N時(shí)，軌道的加速度為6m/s2,小物塊的加速度為匆=〃g=2m/s2當(dāng)小物

塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過山時(shí)間，則軌道有力=aitn小物塊有V2=Q2to在小物塊到P點(diǎn)到從Q點(diǎn)離開

M2

軌道的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒有（M說+gm該V3+gmi4+27ngR水平方向動(dòng)量守恒，以水平向

左的正方向，則有+mv2=M%+m叫其中，小物塊離開。點(diǎn)時(shí)的速度以=7m/s/3為此時(shí)軌道

的速度。聯(lián)立解得玷=；s（舍去）%=1.5s根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有L詒一"2詒代入數(shù)據(jù)解得L=4.5m

9.（2024?山東?高考）如圖所示，質(zhì)量均為小的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板通過

一根原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為"，彈

性繩勁度系數(shù)為鼠被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E審/（x為繩的伸長(zhǎng)量）?，F(xiàn)用水平力/緩慢拉動(dòng)乙所坐木板,

直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人與所坐木板球持相對(duì)靜止，人保持不變，最大靜摩擦力

等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g,則/所做的功等于（）

A.蟹^+〃〃7以4小B.迎詈■+w?ig（/-d）

C-出詈+2沖展（/一4）D.呼-+23唱（1-0）

【答案】B

【詳解】當(dāng)甲所坐木板剛要離開原位置時(shí)，對(duì)甲及其所坐木板整體有依o="〃?g解得彈性繩的伸長(zhǎng)量

=螫

則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能為瓦=:喝=苧從開始拉動(dòng)乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過

程，乙所坐木板的位移為X|=3+/-d則由功能關(guān)系可知該過程廠所做的功%=Eo+w，咚h=徹用+卬，吆（7-"）

故選Bo

考點(diǎn)04功能關(guān)系

10.（2022?山東,高考）我國多次成功使用“冷發(fā)射”技術(shù)發(fā)射長(zhǎng)征十一號(hào)系列運(yùn)載火箭。如圖所示，發(fā)射艙

內(nèi)的高壓氣體先將火箭豎直向上推出，火箭速度接近零時(shí)再點(diǎn)火飛向太空。從火箭開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)火的

過程中（）

高

壓

氣

體

A.火箭的加速度為零時(shí)，動(dòng)能最大

B.高壓氣體釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能

C.高壓氣體對(duì)火箭推力的沖量等于火箭動(dòng)量的增加量

D.高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火箭動(dòng)能的增加量

【答案】A

【詳解】A.火箭從發(fā)射艙發(fā)射出來，受豎直向下的重力、豎直向下的空氣阻力和豎直向上的高壓氣體

的推力作用，且推力大小不斷減小，剛開始向上的時(shí)候高壓氣體的推力大于向下的重力和空氣阻力之

和，故火箭向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)向上的高壓氣體的推力等于向下的重力和空氣阻力之和

時(shí)，火箭的加速度為零，速度最大，接著向上的高壓氣體的推力小于向卜的重力和空氣阻力之和時(shí)，

火箭接著向上做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度為零，故當(dāng)火箭的加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能

最大，故A正確；

B.根據(jù)能量守恒定律，可知高壓氣體釋放的能量轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能、火箭的重力勢(shì)能和內(nèi)能，故B錯(cuò)

誤；

C.根據(jù)動(dòng)量定理，可知合力沖量等于火箭動(dòng)量的增加量，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)功能關(guān)系，可知高壓氣體的推力和空氣阻力對(duì)火箭做功之和等于火筋機(jī)械能的增加量，故D

錯(cuò)誤。

故選Ao

考點(diǎn)05能量守恒定律

11.（2021?山東?高考）某乒E球愛好者，利用手機(jī)研究乒乓球與球臺(tái)碰撞過程中能量損失的情況。實(shí)

驗(yàn)步驟如下：

①固定好手機(jī)，打開錄音功能；

②從一定高度由靜止釋放乒乓球；

③手機(jī)記錄下乒乓球與臺(tái)面碰撞的聲音，其隨時(shí)間（單位：s）的變化圖像如圖所示。

碰撞次序1234567

碰撞時(shí)刻（S）1.121.582.002.402.783.143.47

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，何答下列問題：

（1）利用碰撞時(shí)間間隔，計(jì)算出第3次碰撞后乒乓球的彈起高度為m（保留2位有效數(shù)字,

當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.80m/s2）。

（2）設(shè)碰撞后彈起瞬間與該次碰撞前瞬間速度大小的比值為匕則每次碰撞損失的動(dòng)能為碰撞前動(dòng)能

的倍（用上表示），第3次碰撞過程中Q（保留2位有效數(shù)字）。

（3）由于存在空氣阻力，第（I）問中計(jì)算的彈起高度（填“高于”或“低于”）實(shí)際彈起高

度。

【答案】0.201-F0.95高于

【詳解】（1）[1]第3次碰撞到第4次碰撞用時(shí)/o=2.40s-2.00s=0.40s,根據(jù)豎直上拋和自由落體運(yùn)動(dòng)的

對(duì)稱性可知第3次碰撞后乒乓球彈起的高度為

1‘0）1>>

/?o=-g（—）^^-x9.8x0.2~in~0.20m

（2）⑵碰撞后彈起瞬間速度為均，碰撞前瞬間速度為修，根據(jù)題意可知三=%則每次碰撞損失的動(dòng)能與

碰撞前動(dòng)能的比值為畢至=1-鈣=―/

7nM產(chǎn)W

[3]第2次碰后從最高點(diǎn)落地瞬間的速度v=g片（"q）g=O.21g第3次碰撞后瞬間速度為

/=*=（-*["2斤020*則第3次碰撞過程中人三=詈乜）.95

（3）[4]由于存在空氣阻力，乒乓球在上升過程中受到向下的阻力和重力，加速度變大，二升的高度變

小，所以第（1）問中計(jì)算的彈起高度高于實(shí)際彈起的高度。

■

1年模擬?精選?？碱}

1.（2025?山東濰坊?三模）某次訓(xùn)練投擲中，運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量機(jī)=4kg的鉛球以初速度由斜向上拋出，忽略空

氣阻力，重力加速度LlOm/s?。已知鉛球在h=0.5s時(shí)動(dòng)能達(dá)到最小值ffin=15（）J。以拋出點(diǎn)所在水平面

為零勢(shì)能面，下列反映鉛球在空中運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能仇、重力勢(shì)能與，隨時(shí)間/或高度力變億關(guān)系的圖像

正確的是（）

【答案】C

【詳解】AC.鉛球做斜拋運(yùn)動(dòng)，在八=0.5s時(shí)動(dòng)能達(dá)到最小直以nin=150J，此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，且重力勢(shì)

能最大；設(shè)拋出時(shí)的水平速度為*則1〃n&=￡kimn=150J解得儂=5VJm/s拋出時(shí)的豎直速度

%，=g/i=5m/s可知拋出時(shí)的速度方向與水平方向夾角為30。；初動(dòng)能“="乂當(dāng)+備尸2。。1則.上升過程

中t時(shí)刻的動(dòng)能反k益-沖力=%-沖忸+?-%可知圖像是二次函數(shù)，不是直線；因

耳1=4-〃9〃=200-4（肪其中〃最大值加qg《=1.25m則以-〃圖像是傾斜直線且上升時(shí)和下降時(shí)的圖像重

合，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；

BD.重力勢(shì)能昂=〃3?=〃嚕"「?且t可知號(hào)-/圖像是二次函數(shù)，不是直線；昂i圖像是一條直線，因

〃最大值為1.25m,則下降過程圖像與上升過程重合，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2025?山東齊魯教研體?考前質(zhì)最檢測(cè)）如圖1所示為消防員采用的高壓水槍，圖2為某次滅火的示意

圖，消防員將出水管與水平地面成453°角架好，著火點(diǎn)與出水口的豎直距離，=11m,水平電離L=12m,

水落在著火點(diǎn)。已知出水管的橫截面積S=0.005m2,滅火過程中水槍機(jī)器的效率

〃=80%,sin530=0.8,cos53°=0.6,水的密度片"ICpkg/nP,重力加速度g取lOm/s2,忽略空氣阻力及

出水II與水箱液面的高度差，則水槍機(jī)器消耗的功率為（）

A.20kW

【答案】B

【詳解】設(shè)水做斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度為如經(jīng),時(shí)間水打到著火點(diǎn)，在豎直方向有“fosinOL*/2在水

平方向有￡=vocos。?/聯(lián)立解得Z=ls,vo=2Om/s設(shè)水槍機(jī)器消耗的功率為P,經(jīng)A/時(shí)間打H水的質(zhì)量為

m=pSv^i

根據(jù)能量守恒有PAP<80%=gM解得尸=25kW

故選Bo

3.（2025?山東濰坊?三模）如圖所示，一輕質(zhì)剛性桿可在豎直平面內(nèi)繞固定轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)為2乙

桿的中點(diǎn)M處固定一質(zhì)量為%?的小球〃，另一端N處固定一質(zhì)量為m的小球兒現(xiàn)將桿從水平位置由

靜止釋放，忽略空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

ab

=0=0

0MN

A.桿轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，0M段桿對(duì)小球。的作用力大小為

B.桿轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置時(shí)，OM段桿對(duì)小球。的作用力大小為日〃噌

C.從釋放到轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置過程中，桿對(duì)小球。做的功為，7gL

D.從釋放到轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置過程中，桿對(duì)小球。做的功為-?町￡

【答案】A

【詳解】AB.輕桿由水平位置轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且兩球具有相同的角速度，設(shè)為必

則仃2卅班匕咐2乙=:*2"（必）,"?（02￡）?解得所佟對(duì)b球分析，根據(jù)牛頓第：定律有

F2~mg=mco2,2L

解得/2=?〃吆對(duì)a球分析，根據(jù)牛頓第二定律有尸1-2加g-B=2〃M2￡解得/產(chǎn)?世故AE確,B錯(cuò)誤:

CD.設(shè)桿對(duì)小球“做的功為人對(duì)a分析，根據(jù)動(dòng)能定理有2加以+印4'2加（〃⑷2解得眸-寧次心故

CD錯(cuò)誤。

故選Ao

4.（2025?山東德州?三模）如圖所示，某實(shí)驗(yàn)小組用輕質(zhì)壓縮彈簧代替推進(jìn)劑，來研究火箭單級(jí)推進(jìn)與多

級(jí)推進(jìn)。火箭的總質(zhì)量為〃?，重力加速度為g,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，火箭始終在豎直方向上運(yùn)動(dòng),

不計(jì)空氣阻力。

方案■：將兩根相同的輕彈簧并排放置在火箭底部（不連接），模擬火箭的單級(jí)推進(jìn)，將兩根彈簧進(jìn)

行同樣的壓縮，釋放后火箭在極短時(shí)間內(nèi)獲得速度（此過程忽略重力的影響），此后上升的最大高度

為人

方案一方案二

方案二：將火箭分為質(zhì)量相等的兩級(jí)，將方案一中的兩根輕彈簧分別放置在兩級(jí)火箭的底部（均不連

接），將兩級(jí)火箭上下疊放，并使兩根輕彈簧分別壓縮與方案?相同長(zhǎng)度，以此模擬火箭的二級(jí)推進(jìn)

過程。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先釋放一級(jí)火箭底部的彈簧進(jìn)行一級(jí)推進(jìn)，使兩級(jí)火箭迅速獲得一共同速度，一級(jí)推

進(jìn)完成瞬間立即自動(dòng)釋放兩級(jí)之間的彈簧進(jìn)行二級(jí)推進(jìn)，推進(jìn)過程忽略重力影響。下列說法正確的是

()

A.兩個(gè)方案中，火箭運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

B.方案二中，一級(jí)推進(jìn)完成瞬間，火箭速度的大小為國

C.方案二中，二級(jí)火箭上升的最大高度為26

D.方案一中，壓縮的單根彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為

【答案】C

【詳解】A.兩個(gè)方案中，火箭運(yùn)動(dòng)過程中彈簧彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為火箭的動(dòng)能，火箭機(jī)械能增加，

故A錯(cuò)誤：

D.設(shè)壓縮的單根彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為忌，方案一中，根據(jù)彈簧和火箭組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

2Ep=mgh

得￡p=7mgh故D錯(cuò)誤；

BC.方案二中，一級(jí)推進(jìn)完成瞬間，設(shè)火箭的速度大小為“，根據(jù)彈簧和火箭組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

有求得0=施設(shè)二級(jí)推進(jìn)完成瞬間，?級(jí)火箭和二級(jí)火箭的速度分別為也和內(nèi)，根據(jù)?級(jí)火

箭、二級(jí)火箭以及兩級(jí)火箭之間彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒分別有

+WVmv

/HV1=-7WV273?,"八,~^3

聯(lián)立解得吟=0,丹=2而設(shè)二級(jí)火箭上升的最大高度為“，則二級(jí)推進(jìn)完成后，根據(jù)二級(jí)火筋機(jī)械能守

恒有:?解得〃'=2力故B錯(cuò)誤，C正確。

故選Co

5.（2025?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?一模；如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一根豎直桿夕和水平桿。，兩桿在同一平面

內(nèi)，桿。的延長(zhǎng)線與桿P的交點(diǎn)為。。質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B分別套在桿P和桿Q

上，套在桿P上的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與小球A相連。小球A、B間用長(zhǎng)為2Z,的輕桿通過錢鏈分

別連接。彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)AB間的輕桿與桿。的夾角內(nèi)53：小球A從該位置由靜止釋放后在豎直桿上

做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，下降的最大距離為"。已知輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與日米2,x為彈簧的形變量，〃為彈簧的

勁度系數(shù)，整個(gè)過程彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩歐，重力加速度為g,sin53°=0.8。則下列

說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為等

B.小球A運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，小球B的速度最大

C.小球A從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程，水平桿。對(duì)小球B的作用力始終大于機(jī)g

D.從撤去外力到外30的過程中，輕桿對(duì)球8做功為⑦

【答案】D

【詳解】A.小球A、彈簧和小球B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球A從開始釋放到下降到最大距離時(shí),

由于在最低點(diǎn)兩球的速度均為零，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：\k(2E)2=2m^2L解得上手故A錯(cuò)誤。

B.小球A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，小球B的速度為零，最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.小球A從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過程，小球B光加速后減速，根據(jù)Tcosg加佝當(dāng)?shù)?0時(shí)7H),可

知水平桿。對(duì)小球B的作用力不是始終大于mg,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.輕桿與水平桿Q成外30。斜向左上時(shí)，設(shè)B的速度為惱A的速度為以，根據(jù)關(guān)聯(lián)速度關(guān)系可知：

V4cos60°=v?cos300根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

2wgx2A(sin530-sin30)；〃(2￡sin53°-2Lsin30>=；><2〃?這+:加書

聯(lián)立解得加=正晟根據(jù)動(dòng)能定理可知輕桿對(duì)小球B做的功為印="m=/電故D正確；

故選D。

6.(2025?山東泰山教育聯(lián)盟?4月聯(lián)考)如圖所示，。為固定在水平面的轉(zhuǎn)軸，質(zhì)量均為m的小球A、B

通過錢鏈與兩根輕桿連接后，再與。點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸連接，桿長(zhǎng)度均為乙B球置于水平地面上，B、。之間

用一輕質(zhì)彈簧連接。給A球施加一外力，當(dāng)兩桿夾角0=60時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧為原長(zhǎng)。撤去

外力，將A球從該位置由靜止釋放，A球此時(shí)的加速度大小為江當(dāng)生90’時(shí)，B球的速度大小為小A、

B兩球始終位于同一豎直平面，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。對(duì)于該過程，下

列說法正確的是()

A.撤去外力的瞬間，球B的加速度大小一定為坐a

B.球A機(jī)械能的減少量小于B球機(jī)械能的增加量

C.球A機(jī)械能的減少量為%?v2-等L

D.彈簧彈性勢(shì)能增力口量為竽相

【答案】D

【詳解】A.A球自由釋放時(shí)加速度方向垂直于。1,此時(shí)彈簧沒有發(fā)生形變，彈簧彈力戶=0,對(duì)A球,

由牛頓第二定律得，"gcos60"-TcosBO"=〃?a對(duì)球B,由牛頓第二定律得7sin30=wtzB解得彌=底與」

6

A錯(cuò)誤；

B.選取小球A、小球B、彈簧為研究對(duì)象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。則在系統(tǒng)變化過程中，A球機(jī)械能的減

少量等于B球機(jī)械能增加量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之和。則球A機(jī)械能的減少量大于B球機(jī)械能的增

加量，B錯(cuò)誤；

C.取08所在平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知初始時(shí)A球的機(jī)械能為EA=〃?gAcos30"='gL

由題意可知，當(dāng)外90時(shí)，B球的速度大小i，B=y，設(shè)沿桿方向的速度為y桿，A的速度為以，相關(guān)圖像如

下圖所示，由幾何關(guān)系可知VA=X=VBCOS45,則設(shè)此時(shí)A的機(jī)械能為￡\'，則

。IV51

-wg￡cos45+—/〃匕\2=—mgL+—m\r7

球A機(jī)械能的減少量為￡\-縱'=爭(zhēng)，磔-(￥"3+3'),C錯(cuò)誤；

A

D.選取小球A、小球B、彈簧為研究對(duì)象,系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取08所在平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，設(shè)該

過程中彈簧彈力做功為△￡，根據(jù)彈簧做功性質(zhì)可知，彈簧件性勢(shì)能增加星也為系統(tǒng)機(jī)械能列式可

得

。11

/?gA(cos30-cos45)-AE=-VA2+2mVb2

由C選項(xiàng)可知VB=V，%=￡丫可得匕7vD正確；

故選D。

7.(2025?山東泰山教育聯(lián)盟?4月聯(lián)考)一健身器材的簡(jiǎn)化圖如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過兩個(gè)相

問定涓輪，連接質(zhì)量為機(jī)的相向配重。現(xiàn)施加豎直向下的拉力尸拉繩的中點(diǎn)尸，當(dāng)尸點(diǎn)以速度-勻速豎

直下降高度/?時(shí)，兩繩夾角恰為120,忽略滑輪質(zhì)量、軸承摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。下列說

法正確的是()

A.該過程中配重處于失重狀態(tài)

B.此時(shí)拉力戶的功率為〃皆，

C.該過程中單側(cè)繩子拉力對(duì)配重做功為（2-3H

D.該過程中拉力戶做功為（4-26）1】毛卜+；〃八2

【答案】D

【詳解】A.設(shè)兩繩子之間的夾角為“。點(diǎn)速度沿繩方向的分量與重物上升的速度大小相等，則y'fcos；

其中。逐漸減小，故重物的速度1；增大，即重物向上做加速運(yùn)動(dòng)，故重物處于超重狀態(tài)，A錯(cuò)誤：

B.對(duì)P點(diǎn)受力分析由平衡方程可得2FTCOS60,=嚴(yán)重物向上做加速度運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有

Fy-mg=ma

聯(lián)立.可知F>mg故此時(shí)拉力F的功率大于mgv,B錯(cuò)誤；

C.對(duì)左側(cè)重物由動(dòng)能定理有（」一-htan60）+/=:小3其中當(dāng)外120。時(shí)，由關(guān)聯(lián)速度可知

cos60*Z

重物的速度為\，i=vcos60=；v聯(lián)立解得單側(cè)繩子拉力對(duì)配重做功為%'=（2VI）〃磔C錯(cuò)誤：

D.對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由功能關(guān)系有--加an60，）=；,2/wvf聯(lián)立解得該過程中拉力尸做功為

cos602

1價(jià)=（4-2VJ）mgh+；加v2D正確。

故選D。

8.（2025?山東卜三校4月聯(lián)考）如圖所示，套在光滑豎直桿上的輕彈簧與桿一起固定在水平地面上，彈

簧的另一端與穿在桿上的小球相連，繞過定滑輪。點(diǎn)的輕繩一端連接小球，另一端連接放在光滑固定斜

面上的小滑塊。初始時(shí)托住小滑塊，使輕繩剛好伸直但恰好無拉力，之后由靜止釋放小滑塊，小球從M

點(diǎn)沿桿向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知斜面的傾角為3（）。，小球的質(zhì)量為w,小滑塊的質(zhì)量為6.，ON長(zhǎng)度為L(zhǎng),ON

與MN垂直。初始時(shí)輕繩與桿的夾角為37。，。點(diǎn)左側(cè)的輕繩與斜面平行，小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力

大小與初始時(shí)相等，重力加速度為g，sin37o=0.6。在小球從同點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，下列說法

正確的是（）

A.小球和小滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.彈簧的勁度系數(shù)為警

4L

C.在運(yùn)動(dòng)過程中小滑塊的速度始終大于小球的速度

D.小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為亨

【答案】D

【詳解】A.由題意可知，小球、小滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；

B.由幾何關(guān)系可知，在“點(diǎn)彈簧的壓縮量為在M點(diǎn)由平衡條件聯(lián)立可得彈

簧的勁度系數(shù)為人等故B錯(cuò)誤：

C.設(shè)輕繩與桿的夾角為仇根據(jù)關(guān)聯(lián)速度關(guān)系V物=丫球cos。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)歸90。，此時(shí)滑塊的速

度為0,則滑塊的速度先增大后減小，故在運(yùn)動(dòng)過程中小滑塊的速度不是始終大于小球的速度，故C

錯(cuò)誤；

D.由于小球經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小與初始時(shí)相等，故在M、N兩點(diǎn)彈簧的彈性勢(shì)能相等，由系

統(tǒng)機(jī)械能守恒定律6mg（』-L）sin30。-解得小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小為片印

故D正確。故選D。

9.（2025?山東濟(jì)寧?考前押題聯(lián)考）一物體在力尸作用下由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，力”隨高度x的變化

關(guān)系如圖所示，物體能上升的最大高度為人h<H.（6、鼠H已知,重力加速度為g）,下列說法正

確的是（）

A.物體.上升到g時(shí)加速度為零

B.物體剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)和上升到最大高度時(shí)加速度相同

C.物體的加速度最大值為昌

ZH-h

D.物體的動(dòng)能最大值為察

【答案】AC

【詳解】AB.由圖像，力/短高度均勻減小，所以加速度先減小到0后反向增加，由對(duì)稱性可知開始

運(yùn)動(dòng)和到最高點(diǎn)時(shí)加速度等大反向且為最大，在中點(diǎn)!時(shí)加速度為零。故A正確，B錯(cuò)誤；

C.該過程中的平均力為聲空上=共鬻由功能關(guān)系引刁則得，謳由叫得

2.InIn

a二旦

1112H-h

C正確；

D.由動(dòng)能定理"7~=%m得Ekm=~~~D錯(cuò)誤。

故選ACo

10.（2025?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?一模）如圖甲所示，兩足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，處于磁感

應(yīng)強(qiáng)度為價(jià)，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距為3左端連接一定值電阻R和理想交流電流表A,

質(zhì)量為，小電阻為A的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌始終接觸良好?，F(xiàn)對(duì)金屬棒施加個(gè)平行丁導(dǎo)

軌的拉力，使得金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度-隨時(shí)間/按如圖乙所示的正弦規(guī)律變化。其中為、「已知，不計(jì)導(dǎo)

軌的電阻。下列說法正確的是（