2024-2025學(xué)年四川省德陽一中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

B.OC.|D.<5

A.-3

2.如圖，直線48,CO相交于點(diǎn)0,z40D+4B0C=260°,則240C的度數(shù)是（）

A.40°

B.50°

C.55°

D.60°

3.圖中哪兩個(gè)角是同位角（）

A.￡1與N4

B.匕3與42

C.L2與24

D.￡1與43

4.下列說法不正確的是（）

A.4的平方根是±2B.-8的立方根是一2

JJO

C.4是16的平方根D.-7是49的算術(shù)平方根

5.如圖，直線m〃九,一把含30。角的直角三角尺按所示位置擺放,

若=30。，則42的度數(shù)是（）

A.20°B.25°

B.C.30°D.40°

C.6.仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的種運(yùn)動，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉.小關(guān)同學(xué)正在做仰臥

起坐運(yùn)動，如圖，AB//CD,AC/IDE,乙￡48=98°,4E=41°,則4DCE的度數(shù)為（）

A.4rB.47°C.51°D.57°

7.下列說法中，正確的是（）

A.過直線外一點(diǎn)作直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C,兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D.平行于同一條直線的兩條直線平行

8.如圖，直線相交于點(diǎn)0,00平分乙BOF,OE1CD于O,若乙EOF=a,

下列說法①4力。。=。-90°：?Z.EOB=180°-a：?^AOF=360°-2a,

其中正確的是（）

A.①②B.①@

C.②③D.

9.下列等式正確的是（）

A.口=一3C."（-8）2=4D.一^^二一|

10.如果4+J虧與4一丁虧的小數(shù)部分分別是〃?，〃，那么m+n—1的值為（）

A.7B.1C.0D.-1

11.定義運(yùn)算Q0b=a（l-b）,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：①2O（-2）=6：②Q?b=bQa：

③5G）a+6gQ=116）a；④若3616=3,則b=1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，AB//CD,OE平分Z80C,OF平分乙BOD,OPLCD,乙480=40。，

則下歹U結(jié)論：①NBP。=90°；?OF1OEx③NBOE=2zB。。；④乙POE=/-DOF

⑤22P08=5ZDOF；⑥4/B。=2iB0尸.其中正U角結(jié)論有（）個(gè)

A.5B.4C.6D.2

二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。

13.27立方根是一；⑸的平方根是一.

14.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：.

15.如圖，把一張長方形紙片48CD沿所折疊后，D,C分別落在D',C'的位置上，ED，與8c交于點(diǎn)G.

若zEFG=56°,則乙AEG=

Cf

16.如圖，AB//DE,Z.CDE=20°,則48+4C的度數(shù)是

D

17.如圖，將△4BC沿著射線8C方向平移6c陰，得8,C，，若BC=3czn

AC=4cm,AB=5cm,則陰影部分的周長為cm.

18.如圖，已知4B//CD,N4=a,4C=B，N4BC和ZZ7L4的平分線交于邑，Z-E^BC

和ZE1D4的平分線交于E2,z%BC和ZE2n4的平分線交于心,按如此方式繼續(xù)下

去…，用a,￡的代數(shù)式表示/BE“D的度數(shù)為____.

19.已知a滿足|2024-a|+Va-2025=a,則a-20242的值為

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

計(jì)算:

(1)求下列各式中的X值：

①一=16；

②2(%-3)3-16=0.

2

(2)-12°24+/9+『-V(-2)+|/3-l|.

21.(本小題8分)

如圖，已知乙1+匕2=180°,Z.B=ZE.

(1)求證：AB//CE；

(2)若C4平分乙BCE,48=50°,求41的度數(shù).

2

BC

25.(本小題8分)

(1)已知J^=T+|Q2-3力-13|=0,求。、b的值.

(2)已知a滿足|2024-a\+Va-2025=a,求Q-20242的值.

26.(本小題8分)

如圖，MN//PQ,AB//CD,乙BDC的平分線QF交4B于點(diǎn)、F,W08N的平分線"交CO的延長線于點(diǎn)E.

(1)若=30",BDLCD,則/BED的度數(shù)為.度;

(2)若NDGB+4O&4=180。，試探索N8DC,乙EBN,乙0G8的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)在(2)的條件下，若乙DBN=22BAC,試探究^的值是否為定值，若不是定值，請說明理由；若

是定值，請求出值.

M

D

PCQ

參考答案

\.D

解：-3,()是整數(shù)，，是分?jǐn)?shù)，它們不是無理數(shù)；

A是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；

故選：D.

2.B

解：???土40。+4BOC=260°,乙AOD=cBOC,

￡AOD=LBOC=1X260°=130°,

VZ.AOD4-Z.AOC=180°,

A￡AOC=180°-130°=50°,

故詵：B.

3.C

解：力、乙1與乙4不是同位角，故不符合題意；

B、N3與42是鄰補(bǔ)角，故不符合題意；

C、42與44是同位角，故符合題意；

D、N1與乙3是對頂角，故不符合題意.

故選：C.

4.D

解：力、白的平方根是土：,故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意:

B、-8的立方根是-2,故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；

C、4是16的平方根，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；

。、7是49的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，符合題意；

故選：D.

5.C

解：如圖：

VZ1=30°,Z4=90°,

:.乙DCB=+44=120°,

直線m〃n,

???/.ABC=180°-乙BCD=60°,

vZ3=30°,

Az2=/.ABC-z3=30°,

故選：C.

6.D

解：vAB//CD,AC//DE,

???4DCF=/.FAB=98°,^ACE=Z-E=41°,

WCE=乙DCF-/.ACE=98°-41°=57°,

所以/CCE的度數(shù)為57°,

故選：D.

7.D

解：A,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故力選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、平行于同一條直線的兩條直線平行，故。選項(xiàng)正確；

故選：D.

8刀

解：OEJLCO于O,Z.EOF=a,

Z.DOF=a—90°,

???GO平分NBOF,

???Z.BOD=乙FOD,

vZ.AOC=乙BOD,

???Z.AOC=Z.FOD,

Z.AOC=a-90°,①正確；

:.乙BOE=1800-Z,COE-Z,AOC=180°-90°-(a-90°)=180°-a,②正確；

AZ.AOF=180°-^AOC-乙DOF=180°-(a-90°)-(a-90°)=360°-2a,③正確;

故選：D.

9.C

解：4負(fù)數(shù)沒有算是平方根，所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8?至=5,所以“選項(xiàng)錯(cuò)誤；

\14412

C.V(-8)2=V64=4,所以C選項(xiàng)正確：

。.一O=-(-1)=|,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

10.C

解：由2<門<3得

6<4+\^5<7,

則4+6的小數(shù)部分是m=<5-2,

由一3V—V—2,得

1<4-V^<2,

4-的小數(shù)部分是n=3—V-5,

m+n-1=V-5-24-3—V-5—1=0；

故選：C.

11.5

解：①2g(-2)=2x(l+2)=6,則①正確；

②G區(qū))b=a(l-匕)=a-a/?,ba=b(l-a)=b-ab,它們不相等，則②錯(cuò)誤；

③5?Q=5(1—Q),60a=6(1—a),110a=11(1—a),那么58Q+6gQ=11gQ,則③正確;

@30b=3(l-6)=3,那么b=0,則④錯(cuò)誤；

綜上，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：B.

12/

解：???OP1CD

LCOP=乙DOP=90°

???AB//CD,

AZ.OPB=乙COP=90°,

所以①正確；

???CE平分，BOC,OF平分乙BOD,

￡BOE=3乙BOC,乙BOF=3乙BOD,

vZ.BOC+/.BOD=180°,

/.EOF=乙BOE+Z.BOF=1（乙BOC+乙BOD）=90°,

:.GE1OF,

所以②正確；

???4B//CD,/.ABO=40°,

="80=40°,

:.乙BOC=180°-乙BOD=180°-40°=140°,

又???OE平分480C,

???乙BOE=:乙BOC=1x140°=70°,

:.乙BOE工2乙BOD,

所以③錯(cuò)誤；

vOP1CD,

??./COP=90°,

：.々EOF=LPOD=90°,

Z.POE=90°-Z-POF,乙DOF=9?！阋灰襊OF,

---&POE-EDOF,

,:乙BOF=乙DOF,

:.乙POE=乙BOF；

所以④正確；

v/.BOD=40°,OF平分（BOD,

乙DOF=Z,BOF=1乙BOD=1x40°=20°,

又40。0=90°

Z.POB=Z.DOP-乙BOD=90°-40°=50°,

???2乙POB=54DOF

所以⑤止確；

vZ.ABO=40°,Z.BOF=20°,

Z.ABO=2Z.BOF,

所以⑥正確.

正確的有5個(gè)，

故選：A.

13.3；±/6

解：???V27=3,

27立方根是3；

???V36=6,

???V,的平方根是土/6；

故答案為：3；±V-6.

14.如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等

15.68°

解：?：AD//BC,Z.EFG=56°,

:.乙DEF=乙GFE=56°,

由折疊可得，ZGFF=ZDEF=56°,

二NOEG=112°,

.?.Z.AEG=180°-112°=68°.

故答案為68。.

16.200°

解：過點(diǎn)C作CF〃AB,

???"+乙BCF=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

vAB//DE,

CF//DE,

???乙FCD=乙CDE=20。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,

ZF4-乙BCD=+Z.BCF+乙FCD=200°.

故答案為：200。.

17.18

解：由平移可知，

A，B'=AB=5cm,AA'=BB'=6cm,

所以C8'=6—3=3（cm）,

又因?yàn)?c=4cm,

所以陰影部分的周長為：4+3+5+6=18（cm）.

故答案為：18.

18.祭（a+夕）

解：???4B//C。，乙4=a,乙。=/?,

:.Z.ABC=。,Z.ADC=a,

???/ABC和乙。。力的平分線交于4,

z.ABE1=Z.ADEY=

,*,z.BE^D+Z.ADEj=Z./1+Z.ABE^,艮|Jz_8E]0+—tz=ct4--/??

???LBEXD=2（a+夕），

???NE/C和41ZM的平分線交于4，

:.乙ABE2^-ADE2=

,:乙BE?D+￡.ADE7=z.i44-乙ABE?,即4=a+

3

.?./8七2。=2+6），

7

同理得4BE3D=（（a+B）,

o

2n-1

z.BEnD=—^―（a+p）.

故答案為22J（a+G>

19.2025

解：???|2024-a|+Va-2025=。有意義,

CL-2025>0>

a>2025,

2024—a<0,

v|2024-a\+Va-2025=a,

:.a—2024+Va-2025=a,

???Va-2025=2024,

???a-2025=20242,

/.a-20242=2025.

故答案為：2025.

20.?;(l)?vx2=16,

???x=+V16,

即=4,x2=-4；

②???2(%-3)3-16=0,

:,2(%—3>=16,

則(％-3)3=8,

那么％-3=2,

即％=5：

(2)原式=-1+3-2-2+73-1

=\^"3—3.

21.[1)證明：vzl+Z2=180°,

BC//DE,

:,乙B+乙BDE=180°,

zJ?=Z.F,

LE+Z.BDE=180°,

AAB//CE-,

(2)解：

:.乙B+乙BCE=180°,

??4=50°,

」BCE=130°,

???C4平分4

???"CE=*8CE=65。，

?:AB]ICE,

乙4=/-ACE=65°.

22.解；（1）由題意得3m+l=52,5n-m=33,

解得m=8,n=7,

m—n=8—7=1,

???1的平方根為±1，

???m-九的平方根為±1：

（2）v2%-4和x-6是正數(shù)m的平方根，

/.2x-4+x-6=0^2x—4=x—6,

即4=與或%=-2，

當(dāng)x=苧寸，2%-4=|,x-6=-|,

,,8.264

當(dāng)彳=一2時(shí)，2%—4=%-6=-8,

m=（—84=64；

綜上，正數(shù)機(jī)的值為殍或64.

23.證明：???乙。/咕+乙2=180。（平角定義），

43+42=180°（已知），

."DFE=乙3（同角的補(bǔ)角相等）.

.??力B〃EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

AZ1=乙4DE（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,

???Z1=48（己知），

ALADE=等量代換）.

0E〃8C（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：平角定義；DFE；3；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

ADE.B；等量代換；同位角相等，兩直線平行.

24.解:設(shè)長方形的寬為XCTH,則長為2x0〃，

依題意,得x?2x=140,

整理，得好=70,解得％=，而（負(fù)值已舍去），

?.?正方形卡片的面積為64加2,

???正方形卡片的邊長為房=8cm.

Vv70>8,

正方形卡片能夠直接裝進(jìn)長方形封皮中.

25.解；(1)vyTa^l>0,|a2-3b-13|>0,

a-1=0,a2—3/J-13=0,

解得a=1,b=-4.

(2)v|2024-a\+Va-2025=a有意義，

；?a—2025>0,

:.a>2025,

:.2024—Q<0,

???|2024-a\+Va-2025=a,

???a—2024+>/a—2025=a,

Va—202s=2024,

a-2025=20242,

a-202