13.4三角形的尺規(guī)作圖冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練

習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.川尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法中錯誤的是（）

2.按照下列條件，能確定唯一三角形的是（）

A.三條線段長度分別為3cm,5cn,8cm

B.AC=5,BC=7,4A=60°

C.匕/=40°,=90°,zC=50°

D.AB=5,BC=6,Z-B=60°

3.已知三邊作三角形，用到的基本作圖方法是（）.

A.作一個角等于已知角B.平分一個已知角

C.在射線上截取一條線段等于已知線段D.作一條直線的垂線

4.如圖是作△ABC的作圖痕跡，貝］作此圖的已知條件是（）.

A.兩角及夾邊B.兩邊及夾角C.兩角及一角的對邊D.兩邊及一邊的對角

5.用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（）

A.三知兩角和夾邊B.已知兩邊和其中一邊的對角

C.已知兩邊和夾角D.已知兩角和其內(nèi)一角的對邊

6.有下列關(guān)于三角形的條件：①已知三邊；②已知兩邊及其夾帶；③已知兩角及其夾邊；④已知兩邊及

其中一邊的對角.其中，能利用尺規(guī)作圖作出唯一三角形的條件是（）

A.①②③B.①②?C.②③④D.①③④

7.已知線段a,b和TH,求作△ABC,使8C=a,AC=bt5c邊上的中線4。=m,作法合理的順序是（）

①延長CD到B,使BD=CD;

②連接4B;

③作△力0C,使DC=ga,AC=b,AD=m.

A.③①②B.①②③C.②③①D.③②①

8.利用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）

A.作一個角等于已知角B.作已知直線的垂線

C.作一條線段等于已知線段D.作角的平分線

9.卜列關(guān)于用尺規(guī)作圖的結(jié)論錯誤的是（）

A.己知一個三角形的兩角與一邊，那么這個三角形一定可以作出

B.己知一個三角膨的兩邊與一角，那么這個三角形一定可以作出

C.已知一個直角三角形的兩條直角邊，那么這個三角形一定可以作出

D.已知一個三角形的三條邊，那么這個三角形一定可以作出

10.給出下列關(guān)于三角形的條件：①已知三邊：②己知兩邊及其夾角；③已知兩角及其夾邊；④已知兩邊

及其中一邊的對角.利用尺規(guī)作圖，能作出唯一的三角形的條件是（）

A.①②③B.①②?C.②③④D.①③④

11.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一的是（）

A.,48=5,BC=3,AC=6AB=4,BC=3,/-A=50°

C.LA=50°,Z.B=60%AB=4Y）.AB=10,BC=20,4B=80。

12.已知兩角及其夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（）

A.平分已知角

B.咋已知直線的垂線

C.咋一個角等于已知角及作一條線段等于已知線段

D.作已知直線的平行線

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知線段Q,b和m,求作△ABC,使8C=a,AC=b,8c邊上的中線AD=m.下面作法的合理順序

為（填序號）：①延長C。到B,使80=CO；②連接48；③作△40C,使OC=ga,AC=b,AD=

14.如圖，已知線段a,b,c,求作AABC,使8C=a,AC=b,AB=c,下面作法中：①分別以8,C為

圓心，c,b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)力；②作線段BC=a;③連接AB,AC,△48C為所求作的三角形.正

確順序應(yīng)為（填序號）.

15.加圖.43=45°,BC=2,在射線8M上取一點(diǎn)4設(shè)71C=d,若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯——

個AABC,則d的取值范圍是.

16.己知/a和線段m,n,求作△ABC,使9C=m,AB=n,Z.ABC=z.a,作法的合理順序?yàn)椋ㄌ钚?/p>

號即可）.①在射線BD上截取線段84=n；②作一條線段8C=m；③以8為頂點(diǎn)，8C為一邊，作乙。"=

△a；④連接AC,△A8C就是所求作的三角形.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，已知線段a,c和乙a.

求作：△A8C,使BC=a,AB=c,乙/WC=乙5（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

已知：如圖，線段a,c,求作：AABC,使得BC=a,AB=c,Z-ABC=za.

23.（本小題8分）

如圖，已知△ABC,請設(shè)計?個方案畫△OEF,使△OEF與△48C全等.

24.（本小題8分）

如圖，已知三條線段Q,b,c,用尺規(guī)作出Zi/BC,使8C=Q,AC=b,48=c（不寫作法，保留作圖痕跡

).

a

b

25.（本小題8分）

已知：直線，和，外一點(diǎn)C.

求作：經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于，的直線.

作法：如圖，

（1）在直線［上任取點(diǎn)4

（2）以點(diǎn)。為圓心，4c為半徑作圓，交直線I于點(diǎn)8；

（3）分別以點(diǎn)48為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。;

（4）作直線CD.

所以直線就是所求作的垂線.

(1)請使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形［保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：連接AC，BC,AD,BD.

vAC=BC,____=,

CO_LAB(依據(jù)：).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.根據(jù)

菱形的判定和作圖痕跡解答即可.

【蟀答】

解：小由作圖可知，ACA.BD,且平分80,即對角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確；

B、由作圖可知力8=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形，正確；

C、由作圖可知力8=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四邊形，錯誤；

。、由作圖可知=LDCA=LACB,對角線4c平分對角，可以得出是菱形，正確：

故選C.

2.【答案】D

【脩析】選項(xiàng)人中的三條邊不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)B中24不是人。和8C邊的夾角，三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)C中三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)。中兩邊及其夾角確定時，三角形唯一確定，本選項(xiàng)符合題意.故選。.

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【蟀析】略

5.【答案】B

【解析】略

6.【答案】A

【解析】略

7.【答案】A

【解析】根據(jù)已知條件，能夠確定的三角形是△4DC,

故先作△40C,使DC=1a,AC=b,AD=?n;

延長CD到8,使BD=CD,

連接48,即可得△力BC,故選A.

8.【答案】C

【解析】解：已知三邊作三角形的實(shí)質(zhì)就是把三邊的長度用圓規(guī)畫出，因此C正確.

9.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)4,根據(jù)一個三角形的兩角與一邊，利用ZL4s或4s4可以作出這個三角形；

選項(xiàng)8,已知一個三角形的兩邊與一角，這個三角形不一定能作出；

選項(xiàng)C,已知一個直角三角形的兩條直角邊，利用S4S,可以作出這個三角形；

選項(xiàng)。，已知一個三角形的三條邊，利用SSS,可以作出這個三先形.

故選B.

10.【答案】A

【解析】略

11.【答案】B

【解析】4已知三邊，比48與8C兩邊之和大于4C,故能作出三角形，即能畫出唯一△ABC；

8.乙4不是AB,8c邊的夾角，故不能畫出唯一△A8C；

C/B是4A,的夾邊，故可畫出唯一△ABC；

DzB是AB,BC邊的夾角，故能畫出唯一△48C,故選從

12.【答案】C

【蟀析】已知兩角及其夾邊作三角形，可先作一條線段等于已知線段，再在線段的兩個端點(diǎn)分別作兩個角

等于已知角，故所用的基本作圖方法是作一個角等于已知角及作一條線段等于已知線段.

13.【答案】③①②

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)雜的幾何作圖，基本作圖是作?條線段等于已知線段；主要利用圓規(guī)截取或以某點(diǎn)為圓心，

以所作的線段長為半徑作圓得出.

先作△40C,再延長CD到8,最后連接A8.

【解答】

解：作法：③作△ADC,使OC=1Q,AC=b,AD=m,

①延長CO到8,使=

②連接48,

mb

A

BDC

故答案為：③①②.

14.【答案】②①③

【解析】略

15.【答案】d=M或d>2

【解析】由題意可知，當(dāng)&41B4時?，???8C=2,AC=AB=y/2,即d=，2時，能作出唯一一個4

ABC；當(dāng)。4=8。時，：△8=45°,BC=2,：.AC=BC=2,即d工2時能作出唯一一個△ABC.綜上所

述，當(dāng)d=或dN2時能作出唯——個AABC,故d=，2或dN2.

16.【答案】②③①④

【解析】略

17.【答案】解：如圖所示，ZiABC即為所求.

【解析】略

18.【答案】解：如圖，△A8C為所作.

【解析】先作N/X4B=a,再過8點(diǎn)作8E14B,則4D與BE的交點(diǎn)為C點(diǎn).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性

質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作

圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.【答案】解：如圖.回人/?「即為所示.

【解析】略

20.【答案】解：

已知：三角形4BC.

求作：三角形A$iCi，使GBI=AB,乙B\=乙B,BiG=8C.如圖所示.

【解析】見答案

21?【答案】【小題1】

如圖所示:

△尸都是所求作的三角形.

【小題2】

△A7N”是所求作的三角豚

【解析】L