13.4三角形的尺規(guī)作圖冀教版（2024）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步練

習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.川尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法中錯(cuò)誤的是（）

2.按照下列條件，能確定唯一三角形的是（）

A.三條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為3cm,5cn,8cm

B.AC=5,BC=7,4A=60°

C.匕/=40°,=90°,zC=50°

D.AB=5,BC=6,Z-B=60°

3.已知三邊作三角形，用到的基本作圖方法是（）.

A.作一個(gè)角等于已知角B.平分一個(gè)已知角

C.在射線(xiàn)上截取一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段D.作一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)

4.如圖是作△ABC的作圖痕跡，貝］作此圖的已知條件是（）.

A.兩角及夾邊B.兩邊及夾角C.兩角及一角的對(duì)邊D.兩邊及一邊的對(duì)角

5.用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（）

A.三知兩角和夾邊B.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角

C.已知兩邊和夾角D.已知兩角和其內(nèi)一角的對(duì)邊

6.有下列關(guān)于三角形的條件：①已知三邊；②已知兩邊及其夾帶；③已知兩角及其夾邊；④已知兩邊及

其中一邊的對(duì)角.其中，能利用尺規(guī)作圖作出唯一三角形的條件是（）

A.①②③B.①②?C.②③④D.①③④

7.已知線(xiàn)段a,b和TH,求作△ABC,使8C=a,AC=bt5c邊上的中線(xiàn)4。=m,作法合理的順序是（）

①延長(zhǎng)CD到B,使BD=CD;

②連接4B;

③作△力0C,使DC=ga,AC=b,AD=m.

A.③①②B.①②③C.②③①D.③②①

8.利用尺規(guī)作圖，已知三邊作三角形，用到的基本作圖是（）

A.作一個(gè)角等于已知角B.作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

C.作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段D.作角的平分線(xiàn)

9.卜列關(guān)于用尺規(guī)作圖的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.己知一個(gè)三角形的兩角與一邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出

B.己知一個(gè)三角膨的兩邊與一角，那么這個(gè)三角形一定可以作出

C.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出

D.已知一個(gè)三角形的三條邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出

10.給出下列關(guān)于三角形的條件：①已知三邊：②己知兩邊及其夾角；③已知兩角及其夾邊；④已知兩邊

及其中一邊的對(duì)角.利用尺規(guī)作圖，能作出唯一的三角形的條件是（）

A.①②③B.①②?C.②③④D.①③④

11.根據(jù)下列條件，不能畫(huà)出唯一的是（）

A.,48=5,BC=3,AC=6AB=4,BC=3,/-A=50°

C.LA=50°,Z.B=60%AB=4Y）.AB=10,BC=20,4B=80。

12.已知兩角及其夾邊作三角形，所用的基本作圖方法是（）

A.平分已知角

B.咋已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)

C.咋一個(gè)角等于已知角及作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段

D.作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.已知線(xiàn)段Q,b和m,求作△ABC,使8C=a,AC=b,8c邊上的中線(xiàn)AD=m.下面作法的合理順序

為（填序號(hào)）：①延長(zhǎng)C。到B,使80=CO；②連接48；③作△40C,使OC=ga,AC=b,AD=

14.如圖，已知線(xiàn)段a,b,c,求作AABC,使8C=a,AC=b,AB=c,下面作法中：①分別以8,C為

圓心，c,b為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)力；②作線(xiàn)段BC=a;③連接AB,AC,△48C為所求作的三角形.正

確順序應(yīng)為（填序號(hào)）.

15.加圖.43=45°,BC=2,在射線(xiàn)8M上取一點(diǎn)4設(shè)71C=d,若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯——

個(gè)AABC,則d的取值范圍是.

16.己知/a和線(xiàn)段m,n,求作△ABC,使9C=m,AB=n,Z.ABC=z.a,作法的合理順序?yàn)椋ㄌ钚?/p>

號(hào)即可）.①在射線(xiàn)BD上截取線(xiàn)段84=n；②作一條線(xiàn)段8C=m；③以8為頂點(diǎn)，8C為一邊，作乙。"=

△a；④連接AC,△A8C就是所求作的三角形.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖，已知線(xiàn)段a,c和乙a.

求作：△A8C,使BC=a,AB=c,乙/WC=乙5（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

作圖題（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

已知：如圖，線(xiàn)段a,c,求作：AABC,使得BC=a,AB=c,Z-ABC=za.

23.（本小題8分）

如圖，已知△ABC,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)?個(gè)方案畫(huà)△OEF,使△OEF與△48C全等.

24.（本小題8分）

如圖，已知三條線(xiàn)段Q,b,c,用尺規(guī)作出Zi/BC,使8C=Q,AC=b,48=c（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡

).

a

b

25.（本小題8分）

已知：直線(xiàn)，和，外一點(diǎn)C.

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直于，的直線(xiàn).

作法：如圖，

（1）在直線(xiàn)［上任取點(diǎn)4

（2）以點(diǎn)。為圓心，4c為半徑作圓，交直線(xiàn)I于點(diǎn)8；

（3）分別以點(diǎn)48為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。;

（4）作直線(xiàn)CD.

所以直線(xiàn)就是所求作的垂線(xiàn).

(1)請(qǐng)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形［保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明.

證明：連接AC，BC,AD,BD.

vAC=BC,____=,

CO_LAB(依據(jù)：).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.根據(jù)

菱形的判定和作圖痕跡解答即可.

【蟀答】

解：小由作圖可知，ACA.BD,且平分80,即對(duì)角線(xiàn)平分且垂直的四邊形是菱形，正確；

B、由作圖可知力8=BC,AD=AB,即四邊相等的四邊形是菱形，正確；

C、由作圖可知力8=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤；

。、由作圖可知=LDCA=LACB,對(duì)角線(xiàn)4c平分對(duì)角，可以得出是菱形，正確：

故選C.

2.【答案】D

【脩析】選項(xiàng)人中的三條邊不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)B中24不是人。和8C邊的夾角，三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)C中三角形不能唯一確定，本選項(xiàng)不符合題意.

選項(xiàng)。中兩邊及其夾角確定時(shí)，三角形唯一確定，本選項(xiàng)符合題意.故選。.

3.【答案】C

【解析】略

4.【答案】B

【蟀析】略

5.【答案】B

【解析】略

6.【答案】A

【解析】略

7.【答案】A

【解析】根據(jù)已知條件，能夠確定的三角形是△4DC,

故先作△40C,使DC=1a,AC=b,AD=?n;

延長(zhǎng)CD到8,使BD=CD,

連接48,即可得△力BC,故選A.

8.【答案】C

【解析】解：已知三邊作三角形的實(shí)質(zhì)就是把三邊的長(zhǎng)度用圓規(guī)畫(huà)出，因此C正確.

9.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)4,根據(jù)一個(gè)三角形的兩角與一邊，利用ZL4s或4s4可以作出這個(gè)三角形；

選項(xiàng)8,已知一個(gè)三角形的兩邊與一角，這個(gè)三角形不一定能作出；

選項(xiàng)C,已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，利用S4S,可以作出這個(gè)三角形；

選項(xiàng)。，已知一個(gè)三角形的三條邊，利用SSS,可以作出這個(gè)三先形.

故選B.

10.【答案】A

【解析】略

11.【答案】B

【解析】4已知三邊，比48與8C兩邊之和大于4C,故能作出三角形，即能畫(huà)出唯一△ABC；

8.乙4不是AB,8c邊的夾角，故不能畫(huà)出唯一△A8C；

C/B是4A,的夾邊，故可畫(huà)出唯一△ABC；

DzB是AB,BC邊的夾角，故能畫(huà)出唯一△48C,故選從

12.【答案】C

【蟀析】已知兩角及其夾邊作三角形，可先作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，再在線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)分別作兩個(gè)角

等于已知角，故所用的基本作圖方法是作一個(gè)角等于已知角及作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段.

13.【答案】③①②

【解析】【分析】

本題考查了復(fù)雜的幾何作圖，基本作圖是作?條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；主要利用圓規(guī)截取或以某點(diǎn)為圓心，

以所作的線(xiàn)段長(zhǎng)為半徑作圓得出.

先作△40C,再延長(zhǎng)CD到8,最后連接A8.

【解答】

解：作法：③作△ADC,使OC=1Q,AC=b,AD=m,

①延長(zhǎng)CO到8,使=

②連接48,

mb

A

BDC

故答案為：③①②.

14.【答案】②①③

【解析】略

15.【答案】d=M或d>2

【解析】由題意可知，當(dāng)&41B4時(shí)?，???8C=2,AC=AB=y/2,即d=，2時(shí)，能作出唯一一個(gè)4

ABC；當(dāng)。4=8。時(shí)，：△8=45°,BC=2,：.AC=BC=2,即d工2時(shí)能作出唯一一個(gè)△ABC.綜上所

述，當(dāng)d=或dN2時(shí)能作出唯——個(gè)AABC,故d=，2或dN2.

16.【答案】②③①④

【解析】略

17.【答案】解：如圖所示，ZiABC即為所求.

【解析】略

18.【答案】解：如圖，△A8C為所作.

【解析】先作N/X4B=a,再過(guò)8點(diǎn)作8E14B,則4D與BE的交點(diǎn)為C點(diǎn).

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性

質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作

圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.【答案】解：如圖.回人/?「即為所示.

【解析】略

20.【答案】解：

已知：三角形4BC.

求作：三角形A$iCi，使GBI=AB,乙B\=乙B,BiG=8C.如圖所示.

【解析】見(jiàn)答案

21?【答案】【小題1】

如圖所示:

△尸都是所求作的三角形.

【小題2】

△A7N”是所求作的三角豚

【解析】L