蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章全等三角形》能力提升訓(xùn)練

I.如圖，已知4c與。8相交于點(diǎn)O.若添加一個(gè)條件，仍不能判定△

月8cg△OC&則這個(gè)條件是（）

A./A=NDB.AB=CDC.ZACB=ADBCD.AC=BD

ZD=65°,則NC的度數(shù)為（）

C.30uD.35u

3.如圖，△/8c0△DEC,B、C、。在同一直線上，且CE=5,AC=7,則4。長（

)

C.2D.14

4.如圖，點(diǎn)8,F,C,E共線，/B=/E,BF=EC,添加一個(gè)條件，不能判斷^

4BC咨ADEF的是()

C.AC=DFD.AC//FD

5.在測量一個(gè)小口圓形容器的壁厚時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測量，其中

OS,OB=OC,測得EF=b,圓形容器的壁厚、,

…M

cz

A.aB.b1i

EF

C.b-aD.A(b-a)

2

6.兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起.將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)8到C的方向平移到

△DEF的位置,AB=4,00=1,平移距離為2.則陰影部分面積為（）

A.7B.6C.14D.4

7.如圖，AB=AC,角平分線8戶、CE交于點(diǎn)0,力。與8c交于點(diǎn)。，則圖中共有（

）對(duì)全等三角形.

8.下列說法正確的有（）①兩個(gè)銳角分別相等的的兩個(gè)直角三角形全等：

②一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等；③兩邊分別

相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

9.一塊三角形玻璃被摔成如圖所示的四塊，小敏想去店里買一塊形狀、大小與原來一樣的

玻璃，借助“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)，小敏只帶了一塊去，則這塊玻璃的編號(hào)是（

10.如圖，AC1BC,BDLAD,垂足分別為C,D,再添加一個(gè)條件，仍不能判定△

的是（）

DC

A.AC=BDB.AD=BCC.ZABD=NBACD.NCAD=NDBC

11.如圖，△力8cg△EQC,NC=90°,點(diǎn)。在線段/C上，點(diǎn)E在線段C8延長線上，

則N1+NE=°.

12.如圖，已知△力8。且△力OE,且點(diǎn)8與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)。在8c上,

NB4E=114°,ZBAD=40Q,則NE的度數(shù)是

13.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則/1+/2=

14.下列說法正確的有個(gè).

（1）兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

（2）有一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等.

（3）一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等.

（4）面積相等的兩個(gè)宜角三角形全等.

15.如圖，在四邊形48co中，點(diǎn)E為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，/A=NBEC,且

AD=BE.

(1)求證：AD+DE=BCx

(2)若NBDC=70",求N4Q3的度數(shù).

D

16.如圖，在△力臺(tái)。中，AB=AC,。是邊8c延長線上一點(diǎn)，連接力。，過力做

AE=ADt且ND4E=NB4C,連接CE交力。于點(diǎn)立

(1)求證：△ABD/AACE；

(2)若NFCD=34°,求N8的度數(shù).

AC//FE,AC=DF,BC=EF.求證：AB=DE.

18.已知：如圖，AE=CF,AD//BC,AD=CB.

(1)求證：4B=ND；

19.如圖，在四邊形力88中，AB//CD,連接8Q,點(diǎn)七在8。上，連接C￡,若

Z1=Z2,AB=ED,求證：DB=CD.

20.如圖，AC〃BD,ZC=90°,AC=BE,AB=DE,求證：DE工AB.

21.如圖，DE=BC./AED=/C,Zl=Z2=60°.求證：AE=CE.

22.如圖，點(diǎn)力是線段CE上一點(diǎn)，RAB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

(1)求證：BD=CE；

(2)若N8=40°,ZF=80°,求NC/1O的度數(shù).

C

參考答案

1.解：AVZ^=ZD,/ABC=NDCB,BC=CB,利用44s能判定

不符合題意；

B、，：AB=CD,NABC=NDCB,BC=CB,利用S4s能判定△力8cg△OCB,不符合

題意；

C、?：4ACB=4DBC,4ABC=/DCB,BC=CB,利用力zfS能判定

不符合題意：

D、VZABC=ZDCB,BC=CB,AC=BD,有兩邊且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形不一定全等，符合題意：

故選：D.

2.解：?:△ABCmADBE,/力夕。=80°,

:?NDBE=N4BC=80°,

VZ￡)=65°,

AZC=180o-ZDBE-ZP=35°,

故選：D.

3.解：、：△ABgXDEC,

：.AC=DC,CB=CE,

?:CE=5,AC=7,

:,CB=5,QC=7,

BD=DC+CB=7+5=12.

故選：A.

4.解：'：BF=EC,

；?BF+FC=EC+FC,

:,BC=EF,

又Y4B=4E,

，當(dāng)添加條件時(shí).，^ABC^/^DEF(SAS),故選項(xiàng)力不符合題意；

當(dāng)添加條件/力=/。時(shí)，△ABC//\DEF(AAS),故選項(xiàng)8不符合題意；

當(dāng)添加條件4。=。尸時(shí)，無法判斷△48C也故選項(xiàng)。符合題意；

當(dāng)添加條件力。〃“。時(shí)，則N〃3=NO/3,故△ABgZ\DE，YASA),故選項(xiàng)。不符

合題意：

故選：C.

5.解：連接川工

在△力08和△QOC中，

0A=0D

'ZA0B=ZD0C

B0=0C

，△力08g△OOC(SAS),

：?4B=CD=a,

?:EF=b,

，圓柱形容器的壁厚是工(b-a),

2

故選：D.

E0F

6.解：由平移的性質(zhì)可知，4ABC沿叢DEF,

***DE=AB=4,BE=2,S&ABC=SADEF，

：.OE=DE-DO=4-1=3,

，陰影部分的面積=5&48。-SAOEC=S梯形(4+3)X2=7,

故選：A.

7.解：?:AB=AC,角平分線C￡交于點(diǎn)。，

二力。平分/歷iC,點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

:.BD=CD,

在△比1。和△。。中，

fAB=AC

(AD=AD，

IBD二CD

:ZAD二ACAD(SSS)；

同理可證：△OBD@4OCD,△OBEWAOCF,△OEAgAOFA,△OBA/AOCA，△

BE8ACFB,/\ABF@AACF,

由上可得，圖中共有7對(duì)全等的三角形，

故選：B.

8.解：①兩個(gè)銳角分別相等的的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故該說法錯(cuò)誤；

②如圖，已知：ZB=ZE=90°,BC=EF,AM=BM,DN=EN,CM=FN,

求證：△ABCW4DEF,

證明：?:NB=NE=9。。,BC=EF,CM=FN,

:.Rt/XBCMWRtAEFN(HL),

:.BM=EN

*：AM=BM,DN=EN,

：.AB=DE,

ARtAJ5C^RtAEEV(SAS),

故?條直角邊相等且另?條直角邊上的中線相等的兩個(gè)直角三角形全等的說法正確；

③兩對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，如果是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊和

另一個(gè)直角三角形的一條直角邊和一條斜邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形不全等，故該

說法錯(cuò)誤；

④一個(gè)銳角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，如果一個(gè)直角三角

形的一條直角邊和另一個(gè)直角三角形的一條斜邊相等，這兩個(gè)直角三角形不全等，故該

說法錯(cuò)誤；

故選：A.

9.解：因?yàn)榈冖蹓K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用4SJ易證三角形全等，故應(yīng)

帶第3塊.

故選：C.

10.解：'：ACVBC,BDLAD,

/.ZZ)=ZC=90°,

力、添加力C=8Q,利用/〃能判定RtZL48C0RtZ\H4Q,不符合題意；

B、添加NO=〃C,利用，力能判定RlA48CgRtZ\H4。，不符合題意；

。、添加N48O=NA4C,利用44s能判定△力8。g△比1O,不符合題意;

。、添加NC4O=NO8C,不能判定△力8cg△加。，符合題意；

故選：D.

11.解：,:△AB8XEDC,

：./\=/EDC,

VZC=90°,

.,.ZEDC+Z￡=90°,

...Nl+NE=90°,

故答案為：90.

12.解：V^ABC^ADE,

：.AB=AD,

???ZABD=ZADB,

歷1。=40°,

AZJi5Z)=ZJZ)5=A(180°?/BAD)=70°,

2

*/AABCgADE,

：.NADE=NABD=70°,

?；NB4E=114°,NB4D=40°,

；?NDAE=NB4E-NB4D=114°-40°=74°,

???NE=180°-Z.ADE-ZDAE=\S0°-70°-74°=36°,

故答案為：36.

13.解.：如圖所示：

由題意可得：Z1=Z3,

則N1+N2=N2+N3=135°.

故答案為：135°.

14.解：

（1）當(dāng)這兩條邊都是直角邊時(shí)，結(jié)合直角相等，則可用S4S可判定兩個(gè)三角形全等，

當(dāng)這兩條邊一條是斜邊一條是直角邊時(shí)，可用判定這兩個(gè)直角三角形全等，故

（1）正確；

（2）有一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，結(jié)合直角，可用〃1S來判定這兩個(gè)直角三角形全等,

故（2）正確；

（3）當(dāng)一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，結(jié)合直角，可?用力4s1或ASJ來證明這兩個(gè)

直角三角形全等，故（3）正確；

（4）當(dāng)兩個(gè)三角形面枳相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形八一定會(huì)等，故（4）小止確；

綜上可知正確的有3個(gè)，

故答案為：3.

15.證明：（1）,:AD〃BC,

：,NADB=/CBE,

在△408和△E8C中，

4:NBEC

<AD=BE，

ZADB=ZEBC

:.△ADB@4EBC（ASA）,

:?BC=BD,

■:BE+DE=DB,

：.AD+DE=BC；

（2）?:BC=BD,

:?/BDC=/BCD=10°,

???NQ8C=40°,

???乙1。8=40°.

16.（1）證明：?：NDAE=NBAC,

???NDAE+NDAC=ZBAC+ZDAC,即NEAC=ND4B,

在△48。和△XC七中，

fAB=AC

\NEAC二NDAB，

IAD=AE

:.AABDS^ACE(SAS).

(2)由(1)可知N8=N/C8=/CE,

VZACB+ACE+ZFCE=\S00,

即2/8+34°=180°,

：.4B=73°.

17.證明：\*AC//EF,

ZACB=ZDFE.

在和△。石廠中，

AC=DF

'ZACB=ZDFE.

BC=EF

：?AABC叁/XDEF(SAS),

：.AB=DE.

18.證明：(1).：AE=CF,

：.AE-EF=CF-EF,

B|JAF=CE,

VAD//BC,

：.ZJ=ZC,

在△4。/和△C8E中，

[AF=CE

NA二ND，

IAD=CB

:AADFgACBE(SAS),

：.4B=/D；

(2)由(1)"DF絲ACBE知:

NAFD=NBEC,

A180°-ZJFD=180°-/BEC,

即NOEE=N8EF,

：.BE//DF.

19.證明：,:AB〃CD,

???ZABD=ZEDC,

在△力4。和△EQC中，

rZl=Z2

'ZABD=ZEDC>

AB=ED

:.AABD在2EDC(44S),

:?DB=CD.

20.證明：設(shè)與?！ㄏ嘟挥邳c(diǎn)M,

?：AC〃BD,

，/。+/。8￡=180°.

VZC=90°,

：./DBE=90°,

在Rt△力。4與RtAEBD中，

/AC